四種常見的巧借輔助線解決梯形問題

1、.四種常見的巧借輔助線解決梯形問題梯形沒有平行四邊形、矩形等特殊四邊形那么多性質，所以有關梯形的證明、計算題，常有一定的難度，假如能巧借輔助線，那么能有效地化難為易。一、移腰1、挪動一腰例1 梯形兩底長分別為14cm和24cm，下底與腰的夾角分別是60°和30°，求較短腰長。解析：如圖1，在梯形ABCD中，AD/BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。過點A作AE/DC交BC于E，得到平行四邊形AECD和ABE，故AE=DC相當于將腰DC移到AE的位置，AD=EC相當于將上

2、底AD移到下底上，BE為兩底之差，∠C=∠AEB=30°相當于將∠C移到∠AEB的位置。圖1這樣，梯形的兩腰，兩底之差，下底與腰的兩個夾角都集中于RtABE中，于是得到較短腰2、挪動兩腰例2 如圖2，梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是AD、BC的中點，且EF⊥BC。求證：∠B=∠C。圖2分析：過點E作EM/AB，EN/DC，分別交BC于點M、N。梯形兩腰、下底與腰的兩個夾角集中于EMN中，由E、F分別是AD、BC的中點容易得到，又由EF⊥BC

3、，得EM=EN，故∠EMN=∠ENM，所以∠B=∠C。二、移對角線例3 如圖3，梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，對角線AC、BD互相垂直，梯形的兩底之和為8。求梯形的高與面積。圖3解析：過點D作DE/AC交BC的延長線于點E，過點D作DM⊥BC于點M，這樣得到平行四邊形ACED，所以AC=DE相當于將對角線AC移到DE的位置，AD=CE相當于將上底、下底移到一起，BE為兩底之和。由AC⊥BD，得BD⊥DE。這樣將兩對角線，兩底和，兩對角線夾角集中于BDE中。容易得到DM

4、為等腰直角BDE的BE邊上的高，所以，即梯形的高為4，故三、移底例4 如圖4，梯形ABCD中，AB/CD，E為腰AD的中點，且AB+CD=BC。求證：BD⊥CE。圖4分析：延長CE交BA的延長線于點F，因為點E為AD的中點，可得DCEAFE，故CE=FE，CD=AF，由AB+CD=BC，得BC=BF，故BE⊥CE。例5 如圖5，在梯形ABCD中，AB/CD，且AB>CD，E、F分別是AC和BD的中點。求證：圖5分析：連接DE并延長交AB于點G，易得AGECDE，故DC=GA，DE=EG，從而得四、作高例6 如圖6，在梯形ABCD中，AB/CD，

5、兩條對角線AC=20cm，BD=15cm，梯形高為12cm，求梯形ABCD的面積。圖6解析：此題有兩種解法。法一：如圖6，分別過點C、D作CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，得矩形DCEF，在RtACE中，AC=20cm，CE=12cm，可得AE=16cm。同理BF=9cm，顯然BF+AE=AB+CD=25cm，可求梯形面積為法二：如圖7，過點D作DE/CA交BA的延長線于點E，過點D作DF⊥BA于點F，在RtDEF中，DE=AC=20cm，DF=12cm，由勾股定理可得EF=16cm。同理，FB=9cm，所以AB+CD=AB+AE=EF+

6、FB=25cm，進而求得梯形面積為圖7小結：通過添加輔助線，將梯形問題轉化為特殊平行四邊形和特殊三角形問題，從而解決問題。添加輔助線的規(guī)律可歸納為以下幾點：1、當兩腰或對角線具備特殊關系時，移腰或對角線，構造等腰三角形或直角三角形。2、當涉及面積時，作高，構造直角三角形。3、當涉及腰或對角線的中點時，可添加輔助線構造全等三角形?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一

7、種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“