圓和圓的位置關(guān)系 教案設(shè)計

1、.圓和圓的位置關(guān)系 教案設(shè)計1、教材分析1知識構(gòu)造2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的根底知識.難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的斷定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.看成是真命題.2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.第一課時主要研究;第二課時相交兩圓的性質(zhì).1把課堂活動設(shè)計的重點(diǎn)放在如何調(diào)動學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識;2

2、要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，進(jìn)步才能;3在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學(xué)過程 .第一課時教學(xué)目的 ：1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及斷定方法;兩圓連心線的性質(zhì);2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類才能和數(shù)形結(jié)合才能;3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的才能.教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn) ：兩圓位置關(guān)系及斷定.一復(fù)習(xí)、引出問題1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?老師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、答復(fù)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相

3、切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運(yùn)動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?二觀察、分類，得出概念1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含包括同心圓這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描繪性定義：1外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.圖12外切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).圖23相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這兩個圓相交.圖34內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一

4、個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).圖45內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含圖5.兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例. 圖62、歸納：1兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點(diǎn).2兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個數(shù)唯一3兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離外離和內(nèi)含;相交;相切外切和內(nèi)切.老師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個數(shù)考慮，無公共點(diǎn)那么相離;有一個公共點(diǎn)那么相切;有兩個公共點(diǎn)那么相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以

5、上五種位置關(guān)系.三分析、研究1、相切兩圓的性質(zhì).讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：假如兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)展證明2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.圖形略兩圓外切 d=R+r;兩圓內(nèi)切 d=R-r R兩圓外離 d兩圓內(nèi)含 dr;兩圓相交 R-r說明：注重數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué).四應(yīng)用、練習(xí)例1： 如圖，O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：1以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少?

6、2以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少?解：1設(shè)P與O外切與點(diǎn)A，那么PA=PO-OAPA=3cm.2設(shè)P與O內(nèi)切與點(diǎn)B，那么PB=PO+OBPB=1 3cm.例2：如圖，ABC中，C=90，AC=12，BC=8，以AC為直徑作O，以B為圓心，4為半徑作.求證：O與B相外切.證明：連結(jié)BO，AC為O的直徑，AC=12，O的半徑 ，且O是AC的中點(diǎn)，C=90且BC=8，O的半徑 ，B的半徑 ，BO=，O與B相外切.練習(xí)P138五小結(jié)知識：兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;兩圓相切時切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).才能：觀察、分析、分類、

7、數(shù)形結(jié)合等才能.思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.六作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.第二課時 相交兩圓的性質(zhì)教學(xué)目的1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的才能;4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生浸透幾何圖形的對稱美.教學(xué)重點(diǎn)相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.教學(xué)活動設(shè)計一圖形的對稱美相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?二觀察、猜測、證明1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.2、猜測：相交兩圓的連

8、心線垂直平分公共弦.3、證明：對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出、求證、證明，老師組織;對B、C層在老師引導(dǎo)下完成.：O1和O2相交于A，B.求證：Q1O2是AB的垂直平分線.分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個端點(diǎn)的間隔 相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.又O2A=O2B，點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.因此O1O2是AB的垂直平分線.也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：Ol和O2，是軸對稱圖形，直線O1O2是Ol和O2的對稱軸.Ol和O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對

9、稱點(diǎn)即在Ol上又在O2上.A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，連心線O1O2是AB的垂直平分線.定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.三應(yīng)用、反思例1、兩個等圓Ol和O2相交于A，B兩點(diǎn)，Ol經(jīng)O2。求OlAB的度數(shù).分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，又O1與O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證O l和O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由OlAO2=60，推得OlAB=30.解：

10、O1經(jīng)過O2，O1與O2是兩個等圓OlA=O1O2=AO2O1A O2=60，又ABO1O2OlAB =30.例2、，如圖，A是O l、O2的一個交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交O l、O2于M、N。求證：AM=AN.證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlCMN、O2DMN，垂足為C、D，那么OlCPAO2D，且AC= AM，AD= AN.OlP=O2P ，AD=AM，AM=AN.例3、：如圖，Ol與O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為Ol上一點(diǎn)，AC交O2于D，過B作直線EF交Ol、O2于E、F.求證：ECDF證明：連結(jié)AB在O2中CAB，在Ol中CAB=E，E，ECDF.反思：在解

11、有關(guān)相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.四小結(jié)知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的根據(jù).才能與方法：在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)絡(luò)，為證題創(chuàng)造條件，起到了橋梁作用;圓的對稱性的應(yīng)用.五作業(yè) 教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.探究活動問題1：AB是O的直徑，點(diǎn)O1、O2、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、On為圓心作圓，使O1

12、與O內(nèi)切，O2與O1外切，O3與O2外切，On與On-1外切且與O內(nèi)切.設(shè)O的周長等于C，O1、O2、On的周長分別為C1、C2、Cn.1當(dāng)n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;2當(dāng)n=3時，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關(guān)系;3當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.提示：假設(shè)O、O1、O2、On的半徑分別為r、rl、r2、rn，通過周長計算，比較可得1Cl+C2=C;2Cl+C2+ C3=C;3Cl十C2十十Cn=C.問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當(dāng)它繞完這些固定不動的圓形一周

13、，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。提示：1、實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)