質(zhì)量管理學(xué)第三章設(shè)計質(zhì)量管理

1、質(zhì)量管理學(xué)第三章設(shè)計質(zhì)量管理本章要點 單指標(biāo)正交試驗設(shè)計 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計 水平不等的正交試驗設(shè)計 存在交互作用的正交試驗設(shè)計 質(zhì)量功能展開設(shè)計時期的質(zhì)量治理是企業(yè)進(jìn)行全面質(zhì)量治理的重要組成部分，在設(shè)計時期能夠采納專門多的質(zhì)量治理方法，如試驗設(shè)計、田口方法、質(zhì)量功能展開等。本章要緊介紹試驗設(shè)計和質(zhì)量功能展開?？萍既藛T在進(jìn)行科研開發(fā)工作、產(chǎn)品與工藝設(shè)計工作時，常常遇到多因素試驗分析的問題。怎么說哪些因素與自己設(shè)想的方案的目標(biāo)值關(guān)系緊密？哪些因素僅僅引起目標(biāo)值的偶然波動？企業(yè)實際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復(fù)雜，僅僅依靠直覺體會與專業(yè)技術(shù)知識，往往是

2、不能做出正確判定并得到正確結(jié)論的。從質(zhì)量治理角度看，上面的問題實際上聯(lián)系著技術(shù)革新、產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計與科學(xué)試驗等開發(fā)性質(zhì)的領(lǐng)域。因此人們期望能找到一種實證的方式來進(jìn)行正確的判定。實踐證明，正交試驗設(shè)計方法確實是達(dá)到這些要求的強(qiáng)有力的質(zhì)量治理統(tǒng)計技術(shù)。試驗設(shè)計法，早在1920年就由英國聞名統(tǒng)計學(xué)家費歇爾(R-A-Fishcr)進(jìn)展起來。他先在農(nóng)業(yè)試驗上采納多因素配置方式，對不同因素的每一種位級組合進(jìn)行試驗，并用方差分析方法分析因素對指標(biāo)的阻礙。然而，采納這種方法進(jìn)行試驗時，當(dāng)因素與位級增加時，試驗次數(shù)將急劇增加。從而導(dǎo)致試驗周期長,成本上升，甚至全然無法進(jìn)行試驗。20世紀(jì)40年代，芬尼(DJFinn

3、ey)提出多因素試驗的部分實施方法，奠定了減少試驗次數(shù)的正交試驗設(shè)計法的基礎(chǔ)。20世紀(jì)50年代初期，日本電訊研究所的田口玄一(Taguchi)博士，又在此基礎(chǔ)上開發(fā)了正交試驗設(shè)計技術(shù)，應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表來安排試驗，采納一種程序化的運算方法來分析試驗結(jié)果。由于這種方法的試驗次數(shù)少、分析方法簡便，重復(fù)性好、可靠性高、適用而廣，因此在日本獲得迅速的普及，成為質(zhì)量治理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，開發(fā)了被稱為日本式設(shè)計質(zhì)量治理技術(shù)的三次設(shè)計，充分利用產(chǎn)品或系統(tǒng)中存在的非線性效應(yīng),以取得高質(zhì)量、低成本的綜合成效，因而在國際上得到廣泛應(yīng)用。第一節(jié)單指標(biāo)正交試驗設(shè)計試驗設(shè)計的方法

4、專門多，例如單因素優(yōu)選法，多因素單指標(biāo)正交試驗設(shè)計，多因素多指標(biāo)正交試驗設(shè)計，水平不等的正交試驗設(shè)計，存在交互作用的正交試驗設(shè)計等，由于在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗設(shè)計的問題，因此單因素優(yōu)選法就不在那個地點介紹，本行將介紹多因素單指標(biāo)正交試驗設(shè)計。一、正交試驗設(shè)計的差不多概念正交試驗設(shè)計法，確實是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗，運用數(shù)理統(tǒng)計原理分析試驗結(jié)果，從而通過代表性專門強(qiáng)的少數(shù)次試驗摸清各因素對結(jié)果的阻礙情形，并依照阻礙的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。1 .試驗指標(biāo)試驗中用來衡量試驗結(jié)果的特點量叫試驗指標(biāo)。產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、產(chǎn)量等都能夠作為試驗指標(biāo)。能夠

5、用數(shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，如尺寸、合格率等：不能用數(shù)量表示的為定性指標(biāo)，如顏色、光澤等。在正交試驗中，總是把定性指標(biāo)定量化，以便于分析試驗結(jié)果，一樣采納的定量化方法是評分法。2 .因素對試驗指標(biāo)有阻礙的參數(shù)稱為因素，又叫因子。在試驗中，可進(jìn)行人為地調(diào)劑和操縱的因素是可控困素，如溫度、時刻等：由于試驗技術(shù)限制臨時還不能人為地加以調(diào)控的因素是不可控因素，如機(jī)床的振動、刀具磨損等。正交試驗中所考察的因素差不多上可控因素，一樣用英文字母A、B、C表示因素。3 .水平因素在試驗中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標(biāo)的變動，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平，又叫位級。一個因素往往要考察幾個水平，如

6、采納不同的淬火溫度、不同的反應(yīng)時刻等，一樣用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3表示水平，如&表示A因素1水平。二、正交表L正交表的格式正交表是一套差不多制作好的規(guī)格化表格，是正交試驗設(shè)計的差不多工具。正交表的表示形式如圖3-1所示。正交表代號正交表橫行數(shù)代表試驗次數(shù)正交表列數(shù)代表|能考察的因素數(shù)Ln(tq)-I因素水平數(shù)圖3-1正交表表示形式例如，正交表L(3')的含義為做9次試驗，最多能夠安排4個因素，每個因素有3個水平。常見的正交表有L(2s).U(3')、U(2；)、5(2)、(3“)、U(4SX2')等等。其中L(4lX21)表示能夠安排水平不等的正交試驗設(shè)計的正交表

7、，可安排1個4水平的因素和4個2水平的因素，試驗次數(shù)為8次。2.正交表的特點正交表的特點我們能夠從正交表L(31)中看出，如表3-1所示。表3-1U(31)試驗號列號1234111112122231333421235223162312731328321393321這張正交表有9個橫行，4個縱列，其特點是：(1)每個縱列的字碼“1”、“2”、“3”各顯現(xiàn)三次：(2)任意兩個縱列當(dāng)中，每一行都形成一個有序數(shù)對，如(1,1)、(1,2)等顯現(xiàn)的次數(shù)相等，說明任意兩列的字碼“1”、“2”、“3”間的搭配是平均的。這些特點關(guān)于其它任何正交表來說也是具備的。因此，概括起來正交表具有以下特點：（1）平均分散

8、性：是指正交表中不同因素之間的水平搭配平均；（2）整齊可比性：是指各個因素的水平由于搭配平均而能夠直截了當(dāng)對比。三、用正交表安排試驗本節(jié)用一個實例說明正交試驗設(shè)計的一樣步會和差不多原理。例3-1提高某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的正交試驗設(shè)計。L試驗方案的設(shè)計（1）明確目的、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣咿D(zhuǎn)換率。試驗指標(biāo)：轉(zhuǎn)換率，越大越好。（2）制定因素水平表依照生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，阻礙該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的因素有A反應(yīng)溫度；B反應(yīng)時刻：C用堿量。每個因素都取三個水平，其因素水平表見表3-2所示。表3-2因素水平表因素水平A反應(yīng)溫度（）B反應(yīng)時刻（分）C用堿量（）18090528512063901507在制定因素水平表

9、時，必須注意選擇那些對指標(biāo)可能阻礙較大，但又沒有把握好的因素。因素水平的間隔要適當(dāng)，在可能范疇內(nèi)盡可能拉大差距。（3）選擇正交表第一依照水平數(shù)的多少選擇正交表的類型，因為本例三個因素都有三個水平，因此選擇水平相等的正交表。本例有三個因素，因此選擇的正交表至少有三列。綜上所述，在常見的正交表中選擇L（3'）來設(shè)計試驗方案。（4）用選好的正交表安排試驗?zāi)軌虬讶齻€因素分別放在三個縱列，每列放一個因素，第四列沒有放置因素，可用來估量誤差。然后采納對號入座的方法將實際水平填入正交表L（31）中，便得到試驗設(shè)計方案表，見表3-3所示。試驗方案一經(jīng)確定，試驗的先后順序能夠改變，不必按表中的試驗號進(jìn)行

10、，有條件時能夠?qū)⒏魈栐囼炌瑫r進(jìn)行，但各次試驗的因素水平組合不能改變。每一號試驗都有化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率y，填寫在表3-3中的最后一欄。表3-3試驗設(shè)計方案表因素試驗號A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時刻C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（8or）1(90分)1(5%)1312I2(120分)2(6%)254313(150分)3(7%)33842(85)123535223149623124273(90C)13257832136293321642.對試驗結(jié)果進(jìn)行分析（1）試驗結(jié)果的直觀分析試驗結(jié)果的直觀分析確實是比較正交表中9次試驗當(dāng)中的好的試驗條件，本例考察的是化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率，要求轉(zhuǎn)換率越高越好。第9號試驗的轉(zhuǎn)換率為64%,

11、是9次試驗當(dāng)中最高的，如此就得到好條件A3B3C20然而該試驗條件只是這9次試驗當(dāng)中最好的，三個因素各有三個水平總共能夠安排27次試驗，通過直觀比較只能找到這9次試驗當(dāng)中最好的試驗條件，會可不能有更好的試驗條件就需要通過更詳細(xì)的分析。（2）試驗結(jié)果的極差分析所謂極差分析，確實是通過極差的大小來判定因素的主次，并探究最佳試驗方案的過程。其具體步驟如下：運算各因素不同水平的指標(biāo)和本例中共安排了9次試驗，每個因素的不同水平各做了三次試驗，分別運算各因素的不同水平指標(biāo)和。例如，關(guān)于A因素第一水平的指標(biāo)和是第1號、第2號、第3號三次試驗的指標(biāo)和，因為這三個試驗都采納A因素的一水平進(jìn)行試驗，但因素B的三個

12、水平各參加了一次試驗，因素C的三個水平也各參加了一次試驗，因此有T戶31+54+38=123其它的依次類推。同時運算各因素三個水平試驗結(jié)果的極差，例如A因素三個水平的極差是A因素三個水平各三次試驗當(dāng)中最大值與最小值之差，即R=183-123=60其它的依次類推，運算的結(jié)果見表3-4所示。表3«試驗結(jié)果極差分析表因素試驗號A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時刻C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（8or）1(90分)1(5%)131212(120分)2(6%)254313(150分)3(7%)33842(85)123535223149623124273(90)1325783213629332164T：12314113

13、5144T&=t5144165171153450t5183144144153R6024369最佳試驗條件的確定本例中，只有一個指標(biāo)，而且不考慮存在交互作用的情形，因此選取好的試驗條件只需要考察各因素不同水平試驗結(jié)果的指標(biāo)值的大小。由上面的運算結(jié)果可知，關(guān)于A因素來說，工、T,之間的差異只反映因素A的三個水平之間的差異，因為這三組試驗條件除了因素A的水平有差異外，因素B與因素C的條件是一致的，因此能夠通過比較這三個平均值的大小看出因素A的水平的好壞。A因素中三個水平的指標(biāo)和中，第三水平的指標(biāo)和最大,也確實是第三水平的轉(zhuǎn)換率最高，因此A因素應(yīng)該選取第三水平。同理，B因素應(yīng)該選取第二水平，C

14、四素應(yīng)該選取第二水平。綜上所述，能夠使轉(zhuǎn)換率指標(biāo)最高的試驗條件是A顯C：,即反應(yīng)溫度90,反應(yīng)時刻120分鐘，用堿量6軋判定各因素的阻礙大小極差R的大小可用來衡量試驗中相應(yīng)因素對指標(biāo)作用的顯著性。極差R大的因素，意味著它的三個水平關(guān)于轉(zhuǎn)換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。極差R小的因素則往往是次要因素。本例中，Ra>Rc>R-因此各因素對試驗結(jié)果的阻礙程度從主到次分別為A-C-B。故阻礙轉(zhuǎn)換率的重要因素是反應(yīng)溫度，當(dāng)溫度為90時轉(zhuǎn)換率得到提高，若再要提高轉(zhuǎn)換率，則應(yīng)對反應(yīng)溫度再作詳加考察。而反應(yīng)時刻與用堿量的極差相近，均較小，可不對這兩個因素的作用再作進(jìn)一步的考察，而分別取水平2

15、,即反應(yīng)時刻120分鐘，用堿量6圾畫趨勢圖推測下批試驗的適宜條件為了進(jìn)一步提高指標(biāo)轉(zhuǎn)換率，以每個因素的實際水平為橫坐標(biāo)，其試驗結(jié)果總和為縱坐標(biāo)，畫出各因素的趨勢圖，見圖3-2。圖3-2趨勢圖從趨勢圖上能夠大致看出八皿一小四，八，人“、小，.”，試驗提供了新的信息。確定適宜生產(chǎn)條件從直截了當(dāng)比較看，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B3c2,那個條件的轉(zhuǎn)換率為64%。通過運算明白，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B2c2。那個條件是否一定就比A3B3c2好呢？當(dāng)因素之間不存在交互作用時，一樣來說直截了當(dāng)比較不如通過運算。但存在交互作用時，情形就比較復(fù)雜了，因此不能確信哪個更好。為了慎重起見，在確定適宜的因素水平組

16、合時，應(yīng)當(dāng)通過工藝驗證。對兩個好的試驗條件進(jìn)行對比驗證性試驗。工藝驗證說明：A_；B2c2的轉(zhuǎn)換率為74%,A3B3c2的轉(zhuǎn)換率為64%。從而能夠確認(rèn)適宜的因素水平組合為A3B2C20把適宜的因素水平組合轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件時，對顯著的重要因素一定要按照有利于試驗指標(biāo)要求來選取因素水平；對不顯著的次要因素則應(yīng)該綜合考察工藝性、成本等因素后選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?，再將這些水平組合在一起，就得到適宜的生產(chǎn)條件。（3）試驗結(jié)果的方差分析極差分析法盡管直觀明顯，運算簡單。然而，由于整個試驗只考慮因素水平對指標(biāo)的阻礙，完全忽視了試驗誤差。因而，不能把試驗中由于試驗條件的改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)

17、波動區(qū)分開來。不能區(qū)分因素各水平對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異，是由因素的水平不同引起，依舊由試驗誤差造成。同時，對阻礙試驗結(jié)果的各因素的顯著性，也不能給出精確的定量估量。為解決這一問題，就需要對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。其具體步驟如下：對試驗結(jié)果的偏差平方和進(jìn)行分解進(jìn)行方差分析需要從試驗結(jié)果動身，由于試驗條件的不同與試驗中存在誤差，導(dǎo)致各試驗結(jié)果不同，我們能夠用總偏差平方和St去描述試驗結(jié)果的總波動：=（兌-寸+（為-寸=Z（H-寸造成試驗結(jié)果波動的緣故可能是因素所取水平的不同，也可能是試驗誤差，因此也可能兩者都有。方差分析確實是要把由各種緣故造成的波動分別用數(shù)量表示出來。第一要分析的是由于因素的水平不同

18、所引起的試驗結(jié)果波動的測量值。以例3-1中因素A為例，用U區(qū)分別表示因素A三個水平下的試驗結(jié)果的平均值，用表示試驗結(jié)果的總平均值，則因素A的偏差平方和Sa為：5八=3（7；-y）2+3何-a=£3（7；-y）2r-ISa除了誤差外只反映因素A的效應(yīng)間的差異，即由于因素A的水平不同所引起的試驗結(jié)果的波動，因此稱其為因素A的偏差平方和。同理能夠運算其它因素的偏差平方和，運算結(jié)果見表3-5所示。表3-5各因素偏差平方和的運算結(jié)果因素試驗號A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時刻C用堿量D轉(zhuǎn)換率y1i（8or）1(90分)1(5%)1312i2(120分)2(6%)254313(150分)3(7%)33842(

19、85)123535223149623124273(9(TC)1325783213629332164T：123141135144T總=Tc144165171153450t5183144144153741474548y=50T24855575161484851S61811423418984其中第四列沒有安排因素，稱為空白列。該列的偏差平方和用Sd表示，是誤差的偏差平方和.綜上所述，能夠得到偏差平方和的分解式為St=Sa+Sb+Sc+Sd進(jìn)行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判定因素是否對指標(biāo)有顯著阻礙，需要采納均方和M進(jìn)行對比，均方和是指偏差平方和與其自由度的比。各因素和總

20、的偏差平方和差不多求出，還需要確定各偏差平方和的自由度。用fT表示St的自由度，因為在St中n個偏差平方和，因此獨立變量的個數(shù)僅為n-1個。用fA.fe.fc、fD分別表示Sa、Sb、Sc、Sd的自由度。因為Sa、Sb、Sc、Sd分別是三個偏差平方的和，獨立變量的個數(shù)為2。方差分析確實是用因素的均方和與誤差的均方和進(jìn)行對比，求得一系列比值，運算的結(jié)果見表3-6所6表3-6方差分析表平方和S自由度f均方和MF比值因素A618230934.3因素B11425763因素C234211713誤差D1829T9848Fo.90(2,2)=9.0Fo.95(2,2)=19.0假如對比的結(jié)果比臨界值Fi（f

21、.，fD）（f囚表示因素的自由度）大時，認(rèn)為在顯著性水平上因素是顯著的。由于F,大于Fo.go（2,2）=9.0和F0.95（2,2）=19.0,因此因素A在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的:Fb小于Fo.9o（2,2）=9.0和Fo.妁（2,2）=19.0,因此因素B在顯著性水平0.10與0.05上是不顯著的：區(qū)大于Fo.90（2,2）=9.0,而小于Fo.95（2,2）=19.0,因此因素C在顯著性水平0.10上是顯著的,在顯著性水平0.05上是不顯著的。最佳條件的選擇對顯著因素應(yīng)該選擇其最好的水平，因為其水平變化會造成指標(biāo)的顯著不同，而關(guān)于不顯著因素能夠任意選擇水平，實際中?？梢勒?/p>

22、降低成本、操作方便等來考慮其水平的選擇。本例中，因素A是顯著性因素，因素C也可看作顯著性因素，應(yīng)選取最好水平A3c2,關(guān)于因素B是不顯著的，可選取任意水平，為節(jié)約時刻可選Bi。因素的奉獻(xiàn)率方差分析一樣假設(shè)試驗指標(biāo)服從正態(tài)分布，當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，就不宜采納方差分析，現(xiàn)在能夠通過比較各因素的奉獻(xiàn)率來衡量因素作用的大小。由于S囚（因素的偏差平方和）中除了因素的效應(yīng)外，還包括誤差，因此我們能夠?qū)wf/Md稱為因素的純偏差平方和，將因素的純偏差平方和與Sr的比稱為因素的奉獻(xiàn)率。運算結(jié)果見表3-7所示。表3-7因素的奉獻(xiàn)率運算表平方和S自由度f純偏差平方和奉獻(xiàn)率（）因素A618260060.9

23、8因素B1142969.76因素C234221621.95誤差D182727.32T9848984從表3-7可知，因素A最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動在總的偏差平方和中占了60.98%,其次是因素C和因素B。第二節(jié)多指標(biāo)正交試驗設(shè)計在生產(chǎn)實踐中，試驗所考察的指標(biāo)常常不止一個，這時試驗就變成多指標(biāo)正交試驗。在這類正交試驗中，各指標(biāo)之間可能存在著一定的矛盾，如何兼顧各指標(biāo)，找出使各項指標(biāo)都盡可能好的試驗條件呢？一樣采納綜合平穩(wěn)法和綜合評分法。一、綜合平穩(wěn)法綜合平穩(wěn)法是第一使用單指標(biāo)正交試驗的方法來安排試驗方案和分析試驗結(jié)果，分別找出各指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平穩(wěn)，從而找出

24、兼顧各指標(biāo)的生產(chǎn)條件。下面通過實例來說明綜合平穩(wěn)法的作法。例3-2確定為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量的生產(chǎn)條件。1 .正交試驗方案的設(shè)計試驗方案的設(shè)計能夠分為以下幾個步驟：（1）明確目的、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣哔|(zhì)量：試驗指標(biāo)：由實踐體會明白，提高橡膠配方的質(zhì)量有三個試驗指標(biāo)：伸長率（越大越好）、變形（越小越好）、屈曲（越大越好）。（2）制定因素水平表據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，阻礙橡膠配方質(zhì)量的因素有四個，每個因素均取四個水平，其因素水平見表3-8所示。表3-8因素水平表因素水平促進(jìn)劑用量A氧化鋅總儲B促進(jìn)劑E所占比例C促進(jìn)劑F所占比例D12.9125%34.7%23.1330%39.7%33.3535

25、%44.7%43.5740%49.7%（3）選，擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素分別用A、B、C、D表示，每個因素四個水平，因此選擇的正交表至少有四列，每列都有四個水平，在常見的正交表中選擇L：6（不）來設(shè)計試驗方案。整個正交試驗設(shè)計的方案和試驗的結(jié)果見表3-9所示。表3-9試驗打算及試驗結(jié)果分析因素試驗號ABCD伸長率（%）變形（%）屈曲'）J'次）11(2.9；1(1)1(25%)1(34.7%)545405.0212(3)2(30%)2(39.7%)490463.9313(5)3(35%)3(44.7%)515454.4414(7)4(40%)4(49.7%)5054

26、54.752(3.1)123492463.262214485452.572341499491.782432480452.093(3.3)134566493.6103243539492.7113312511422.7123421515452.9134(3.5)142533492.7144231488492.3154324495492.3164413476423.32 .試驗結(jié)果分析對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，第一采納單指標(biāo)正交試驗設(shè)計的方法，找到每一個指標(biāo)的好的試驗條件，然后再進(jìn)行綜合平穩(wěn)。（1）直觀比較對16次試驗的結(jié)果進(jìn)行直截了當(dāng)比較，可得到的好條件分別為：伸長率指標(biāo)的好條件為第9號試驗，試驗條件為

27、A3B1C3D4；變形指標(biāo)的好條件為第1號試驗，試驗條件為AiBCQi：屈曲指標(biāo)的好條件為第1號試驗，試驗條件為AiBiGDi：（2）極差分析極差分析的方法同前面單指標(biāo)正交試驗設(shè)計，分別運算一系列指標(biāo)和每種因素的極差，運算結(jié)果見表3-10所示。表3-10試驗結(jié)果的極差分析表因素ABCD伸2055213619922047長T21956200220212020率T32131202020492022t41992197620762051R1751608437變Ti176184169183形T2185189186182T3185185188182T4189177192188R1312236屈Ti18.0

28、14.513.511.9曲t29.411.412.3113T311.911.112.313.6T410.612.911.813.1R8.63.41.723由表3-10可知，通過極差分析的好的試驗條件分別為：伸長率指標(biāo)的好的試驗條件為A3BCQ4；變形指標(biāo)的好的試驗條件為A!B4C1D2：屈曲指標(biāo)的好的試驗條件為A1B,C1D3o從極差R的大小可知，諸因素對各指標(biāo)的顯著性順序為：伸長率為ABCD：變形為CABD：屈曲為ABDC“（3）綜合平穩(wěn)進(jìn)行綜合平穩(wěn)第一要明確各試驗指標(biāo)對試驗結(jié)果的重要性是否相等。假如相等，進(jìn)行綜合平穩(wěn)時重點照管要緊因素：假如不相等，綜合平穩(wěn)時重點考慮要緊指標(biāo)。本例中，各指標(biāo)

29、關(guān)于試驗結(jié)果是同等重要，因此重點考慮要緊因素。因素A對伸長率和屈曲兩個指標(biāo)起顯著作用，對變形處于第二位。依照因素A在三個不同指標(biāo)中應(yīng)選取的水平情形，能夠確定因素A應(yīng)取水平1。因素B對伸長率和屈曲兩指標(biāo)處于第二位，關(guān)于變形指標(biāo)處于第三位，而關(guān)于前兩個指標(biāo)，因素B應(yīng)該選取1水平，因此綜合考慮后因素B應(yīng)選取1水平。因素C關(guān)于變形指標(biāo)是顯著性因素，而關(guān)于另二個指標(biāo)是不顯著因素，因此關(guān)于因素C,應(yīng)重點考慮變形指標(biāo)的情形。關(guān)于變形指標(biāo)，因素C應(yīng)選取1水平，因此綜合考慮因素C也應(yīng)選取1水平。因素D關(guān)于伸長率和變形指標(biāo)為最不顯著因素，而關(guān)于屈曲指標(biāo)處于第三位。故可由屈曲指標(biāo)決定因素D的水平，應(yīng)選取3水平。綜上

30、所述，綜合平穩(wěn)后的好的試驗條件為A1B1GD3。（4）確定適宜的生產(chǎn)條件通過上面的綜合平穩(wěn)后，可知該橡膠的適宜配方能夠初步確定為A1B1C1D3,即促進(jìn)劑用量應(yīng)該取2.9,氧化鋅總量應(yīng)該取1，促進(jìn)劑E所占比例應(yīng)該取35%,促進(jìn)劑F所占比例應(yīng)該取44.7%。然后通過工藝驗證，就能夠轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。假如想進(jìn)一步提高該橡膠的配方的質(zhì)量，就需要畫趨勢圖，查找下次正交試驗設(shè)計的好的因素水平組合。具體方法同前面單指標(biāo)正交試驗設(shè)計。二、綜合評分法關(guān)于多指標(biāo)正交試驗設(shè)計，除了能夠用綜合平穩(wěn)法外，還能夠采納綜合評分法。所謂綜合評分法確實是依據(jù)一定的評分標(biāo)準(zhǔn)，得到各號試驗的綜合分?jǐn)?shù)，以綜合指標(biāo)作為單指標(biāo)進(jìn)行

31、分析的方法。綜合評分法的關(guān)鍵是評分，評分既要反映各項指標(biāo)的要求，還要反映出指標(biāo)的重要程度。綜合評分法能夠分為次序評分法和公式評分法。下而分別舉例說明這些方法的數(shù)據(jù)處理。L次序評分法假如試驗后得到的各項指標(biāo)對整個試驗設(shè)計同等重要時，則可按指標(biāo)的重要程度排隊，依照相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各號試驗評分。評分可采納百分制、十分制或五分制，亦能夠按排名大小隨機(jī)給分。例3-3對精礦粉進(jìn)行造球配方試驗，達(dá)到抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度三項指標(biāo)要求。（1）正交試驗方案的設(shè)計試驗方案的設(shè)計能夠分為以下幾個步驟：明確目的、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣咴烨蚺浞劫|(zhì)量。試驗指標(biāo)：由實踐體會明白，提高造球配方質(zhì)量有三

32、個試驗指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度（越大越好）、落下強(qiáng)度（越大越好）、裂紋度（越小越好）。制定因素水平表依照生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，阻礙造球配方質(zhì)量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表3-11所示。表3-11因素水平表因素水平水分A粒度B堿度C膨潤土D18301.21.()29601.41.5310901.62.0選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素每個因素三個水平，因此選擇的正交表至少有四列，每列都有三個水平，在常見的正交表中選擇L（31）來設(shè)計試驗方案。整個正交試驗設(shè)計的方案和試驗的結(jié)果見表3-12所示，表3T2試驗方案及試驗結(jié)果分析因素試驗號ABCD抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度1111111.3

33、1.02212224.43.533133310.84.53421237.01.02522317.81.516231223.615.00731329.01.02832138.04.519332113.220.00（2）試驗結(jié)果分析次序評分法是要對每一個指標(biāo)進(jìn)行排序，排序時能夠從小到大，亦可從大到小，然而要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些是越小越好。假如關(guān)于越大越好的按照從小到大進(jìn)行排序，則關(guān)于越小越好的指標(biāo)就必須采納從大到小的順序進(jìn)行排序，反之亦然。對本例的試驗結(jié)果排序見表3T3所示。表3-13次序評分表試驗號抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度綜合得分17I311215173661134213653461369

34、882575139846616989825如此就將多指標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問題了，下面的運算就專門簡單。第一要運算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表3-14所示。表3-14各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表3/4可知，試驗的好條件為A3B3GD1，因素的顯著性次序為BACD。2.公式評分法假如試驗后得到的各項指標(biāo)對整個試驗設(shè)計的重要性不一致時，用次序評分法就不太適合，需要采納公式評分法。所謂公式評分法確實是利用一定公式進(jìn)行綜合評分的方法。例3-4為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進(jìn)行正交試驗設(shè)計。(1)正交試驗方案的設(shè)計明確目的

35、、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。試驗指標(biāo)：由實踐體會明白，要達(dá)到試驗?zāi)康哪軌蛴腥齻€試驗指標(biāo)：鐵水溫度要高于1400C,熔化速度要大于5噸/小時，總焦鐵比要盡量高。制定因素水平表依照生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，阻礙鐵水質(zhì)量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表3-15所示。表3-15因素水平表因素水平熔化帶直徑A排風(fēng)口尺寸B風(fēng)壓C批焦鐵比D1760X62040X4013012.52740X0)55030X2515013.53720X65020X2517014.5選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素每個因素三個水平，因此選擇的正交表至少有四列，每列都有三個水平，在常見的正交表

36、中選擇L(31)來設(shè)計試驗方案。確定評分公式依照生產(chǎn)實際和專業(yè)知識，確定評分標(biāo)準(zhǔn)為：鐵水溫度Ti以1400C為基準(zhǔn)，每增高1C加一分，每降低1減一分：熔化速度V：以5噸/小時為基準(zhǔn)，每增加或減0.1噸/小時都減一分；總焦鐵比基以1：12為基準(zhǔn)，每高0.1加一分，每低0.1減一分。綜合評分?jǐn)?shù)為此，可用公式運算表示(Ti-1400)-10IVl5I+10(L-12)(i=l,2,，9)關(guān)于上面的試驗結(jié)果采納該公式能夠運算出每次試驗的評分值，試驗結(jié)果及評分結(jié)果如表3-16所示。表3-16試驗結(jié)果及評分結(jié)果表因素試驗號ABCD鐵水溫度熔化速度總焦鐵比綜合評分1111114085.311.7221222

37、13995.213.273133314095.612.361212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314135.312.2129332114195.113.533(2)試驗結(jié)果分析通過綜合評分就能夠?qū)⒍嘀笜?biāo)正交試驗設(shè)計轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)正交試驗設(shè)計，方法如前所述。需要運算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表3-17所示。表3-17各因素不同水平指標(biāo)和統(tǒng)計表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為&BCD,因素的顯著性順序

38、為A-B-D-C。第三節(jié)水平不等的正交試驗設(shè)計在實際生產(chǎn)和科研活動中，常常會碰到如此一些問題：有些試驗會受到設(shè)備、原材料、生產(chǎn)條件的約束：某些因素的水平選擇受到限制：要求重點考察某些因素應(yīng)多取一些水平。這時就會產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗設(shè)計的問題，解決這類問題的方法有兩個：一是直截了當(dāng)選用水平數(shù)不等的正交表；一是采納擬水平的方法。下面分別介紹。一、直截了當(dāng)選用水平不等的正交表正交表依照各因素水平是否相等能夠分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。因此關(guān)于各因素水平不等的情形可直截了當(dāng)選用水平不等的正交表。下面通過例題闡述。例3-5某種合金在冷加工之前，應(yīng)進(jìn)行一次退火熱處理工序來降低硬度

39、，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗來尋求退火工藝參數(shù)。L明確試驗指標(biāo)本例的正交試驗的指標(biāo)為合金的硬度HRC,要求硬度越小越好。2 .制定因素水平表依照生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，該合金退火熱處理受三個因素的阻礙，各因素選取的水平見因素水平表3-18所示。表3-18因素水平表因素水平退火溫度A保溫時刻（小時）B冷卻介質(zhì)C17301空氣27602水379048203 .選擇正交表，安排試驗方案本例有三個因素，有一個因素有四個水平，另外兩個因素各有兩個水平，能夠在常見的正交表中選擇L（4xX2,）安排正交試驗。將因素A安排在第一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進(jìn)行試驗，試驗結(jié)果見表3-1

40、9所示。表3-19正交試驗方案及結(jié)果統(tǒng)計表因素水平ABC硬度HRC11(730*01（1小時）1（空氣）31.6212（2小時）2（水）31.032(760r)1131.6422230.553(79O*C)1231.2632131.074(820r)1233.0842130.34 .試驗結(jié)果分析（1）直觀比較直截了當(dāng)比較正交表中選擇的8次試驗，硬度最小的是第8號試驗，因此正交表中的8次試驗中，最好的是第8號試驗，試驗條件為A4B2C1。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗設(shè)計一樣，同樣要運算一系列指標(biāo)和和極差。所不同的是因素的水平相等時，各因素的指標(biāo)和具有可比性（因為相加的個數(shù)相等），而

41、因素的水平不相等時，指標(biāo)和不能直截了當(dāng)比較大小，因為各水平的指標(biāo)和與各水平參加試驗次數(shù)多少有關(guān)。運算結(jié)果見表3-20所示。表3-20極差分析表因素ABCT,62.6127.4124.5Ts62.1122.8125.7t562.2t463331.331.8531.125t231.0530.731.62531.1T431.65R0.61.150.5關(guān)于水平不等而直截了當(dāng)選用水平不等的正交表做試驗，試驗結(jié)果又通過求各因素各水平平均指標(biāo)和及進(jìn)行極差的處理后，就可像水平相等的正交試驗一樣，按極差大小判定因素主次及確定適宜的試驗條件。本例中，依照各因素各水平平均指標(biāo)的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2

42、C1,即退火溫度為7600保溫時刻為2小時，冷卻介質(zhì)為空氣。各因素從顯著到不顯著的順序為B-A-C。二、擬水平法關(guān)于水平不等的正交試驗設(shè)計，假如在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采納水平相等的正交表安排正交試驗。例3-6鋼片在鍍鋅前需進(jìn)行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時刻，安排酸選試驗，尋求工藝參數(shù)。L明確試驗指標(biāo)本例的試驗指標(biāo)是為縮短酸洗時刻。2.制定因素水平表依照生產(chǎn)實踐及專業(yè)知識，制定因素水平表3-21所示。表3-21因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（）D130012M牌6022508N牌703

43、2004803.選擇正交表，安排正交試驗本例中有三個因素各有3個水平，一個因素有2個水平。由于在常見的正交表中無適合的正交表可安排試驗，或者試驗次數(shù)太多，因此能夠考慮為因素C虛擬一個水平，將因素C也湊為三個水平，就可采納水平相等的正交表L（31）安排試驗。怎么說用因素C的哪個水平作為虛擬的水平？能夠依照試驗的需要或者需要重點考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗，試驗的結(jié)果見表3-22所/J,*0表3-22正交試驗方案及結(jié)果統(tǒng)計表因素水平ABCD酸洗時刻（分）111114221222343133（2）31042123145223213762312127313(2)228321

44、3893321464.對試驗結(jié)果進(jìn)行分析（1）直觀比較直截了當(dāng)比較正交表中的9次試驗結(jié)果，酸洗時刻最小的是第7號試驗，只有2分鐘，因此直觀分析得到試驗的好條件為A3BC3D2,其中因素C取的3水平是虛擬水平，即原2水平，采納N牌洗滌劑。（2）極差分析關(guān)于擬水平的正交試驗設(shè)計，極差分析差不多與水平相等正交表相同。只是對擬水平的因素運算指標(biāo)和要按實際的水平數(shù)運算。運算結(jié)果見表3-23所示。表3-23極差分析表因素ABCDT：865862125T：637914348t3566832方28.6719.3320.6741.67T22126.3347.6716718.6722.675.33R1072736

45、.33從表3-23的運算結(jié)果可知，適宜的好條件為A3B1C1D3,各因素對試驗指標(biāo)酸洗時刻的顯著性順序為DC-A-B.經(jīng)工藝驗證后可轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。第四節(jié)存在交互作用的正交試驗設(shè)計前面幾節(jié)所介紹的正交試驗設(shè)計，不管是單指標(biāo)的、多指標(biāo)的，依舊水平不等的正交試驗，在分析因素水平對指標(biāo)的阻礙時，只考慮因素本身對指標(biāo)的阻礙。但在實際的生產(chǎn)實踐和科研活動中，不僅因素對指標(biāo)有阻礙，而且因素之間還會聯(lián)合起來對指標(biāo)產(chǎn)生阻礙。因素對試驗結(jié)果的阻礙，由每個因素對試驗的單獨阻礙與因素之間搭配起來的阻礙共同決定。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用AXB表示因素A與因素B的交互作用

46、。因素之間存在交互作用的例子是專門多的。例如，某些合金單獨加入元素A時性能變化不大，單獨加入元素B時性能變化也不大，但兩種元素同時加入時，合金性能的變化就專門顯著。這就說明元素A與B聯(lián)合搭配起來對合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列關(guān)于存在交互作用的正交試驗設(shè)計，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗結(jié)果時同樣通過運算此列的極差來反映交互作用的大小。然而，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意確定的，而是要由該正交表的交互作用列確定。一樣地，安排具有交互作用的正交試驗，要利用有交互作用列的正交表。事實上，專門多常見的正交表差不多上有交互作

47、用列的正交表?，F(xiàn)以正交表Ls(27)的二列間的交互作用為例，說明這類正交表的用法，例如，要在正交表5(27)上安排四個因素A、B、C、D,同時考慮存在AXB、AXC、BXC三個交互作用的情形為例，要確定三個交互作用應(yīng)該安排在哪些列，應(yīng)該查正交表L8(27)的二列間交互作用列表，見表3-24所示?？?，它們的交叉點是數(shù)字6,表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。在設(shè)計試驗方案時，若第2列安排因素A,第4列安排因素B,則第6列就安排反映它們的交互作用AXB,此列不能再安排其它因素。綜上所述，安排上而四個因素三個交互作用的正交試驗方案的表頭見表3-25所示.表3-25交互作用的表頭設(shè)計因素A

48、BAXBCAXCBXCD列號1234567進(jìn)行正交試驗結(jié)果分析時，可把交互作用看成一個單獨的因素來運算指標(biāo)和與極差。然后再通過前述步驟查找適宜的生產(chǎn)條件。下而通過例題詳述。例3-7從礦物質(zhì)中提取稀上元素的試驗設(shè)計。L明確試驗指標(biāo)試驗?zāi)康氖菍で髲哪车V物質(zhì)中提取稀上元素的最優(yōu)工藝方案，考察的指標(biāo)是稀上元素的提取量。2 .制定因素水平表依照生產(chǎn)體會，阻礙從礦物質(zhì)中提取稀土元素的因素為酸用量、水用量、反應(yīng)時刻和有無添加劑四個因素，每個因素取二個水平，制定因素水平表，見表3-26所示。表3-26因素水平表因素水平酸用量(ml)A水用量(ml)B反應(yīng)時刻(h)C添加劑D125201有220402無3 .選擇正交表，安排正交試驗依照專業(yè)知識分析，對指標(biāo)的阻礙除因素A、B、C、D外，尚要考察交互作用AXB,AXC,BXC,(假定因素D不存在交互作用，否則會產(chǎn)生正交表的混雜，因為第2列和第7列的交互作用也在第5列，即AXC和BXD在同一列)因此構(gòu)成一個相當(dāng)于7因素二水平的正交試驗。因此，選擇Ls(27)二列間交互作用表來安排試驗。試驗方案及試驗結(jié)果見表3-27所示。因素試驗號ABAXBCAXCBXCD提取量1234567111111111.10211122221.3331221122106521212121.06621221210.80722112210.7682212