在列方程、解方程和解決問題中學(xué)習(xí)方程 第一課時

1、.在列方程、解方程和解決問題中學(xué)習(xí)方程 第一課時教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書六上第1頁的例1和練一練，練習(xí)一的第1-5題。教學(xué)目的1使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實(shí)際問題。2使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。3使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立考慮、主動與別人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，會列方程解決兩步計算的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：如何指導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程。

2、教學(xué)過程課前談話導(dǎo)入：同學(xué)們，經(jīng)調(diào)查，我們班大部分同學(xué)的年齡是12歲虛歲，也可以通過推理推算出來，7歲入學(xué)，在學(xué)校學(xué)了五年，正好是12歲。老師今年是39歲，師在黑板上板書39和12。下面請同學(xué)比較一下老師和你的年齡，并用一句話把比較的結(jié)果說出來，注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生說出：老師的年齡比我年齡的3倍還多3歲，老師的年齡比我年齡的4倍少9歲。兩種說法都可以。接著問，明年呢?老師的年齡比我年齡的3倍還多l(xiāng)歲?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生熟悉的年齡話題引入，并訓(xùn)練學(xué)生對兩數(shù)大小比較，為新課分析數(shù)量關(guān)系作理解鋪墊。把抽象的數(shù)量關(guān)系分析生活化，利于學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。一、在現(xiàn)實(shí)問題情境中分析數(shù)量關(guān)系，列出方程，探究解方程

3、的方法教學(xué)例1一在情境中分析數(shù)量關(guān)系提出問題1師談話進(jìn)入情境：孫悟空跟隨師父歷盡千辛萬苦從西天取來大量經(jīng)書，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。出示大雁塔和小雁塔的圖片這節(jié)課我們先來研究一個與這兩處建筑高度有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。出例如1的一部分西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，暫不出示所求的問題2師讓生讀出這段文字并提問：誰比誰少22米?讓學(xué)生明白大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一個整體。師進(jìn)一步啟發(fā)：這句話清楚地說明了大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系，請同學(xué)們用數(shù)量關(guān)系式表示出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關(guān)系。出示學(xué)生可能想到的等量關(guān)系

4、式：小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。3引導(dǎo)學(xué)生觀察第一個等量關(guān)系式。師：經(jīng)測量小雁塔高度是43米，你能利用這個關(guān)系式口答出大雁塔的高度嗎?學(xué)生口答，師板書：243-22=64米?！驹O(shè)計意圖】運(yùn)用數(shù)量關(guān)系直接求出高度，體會順向思維。既感受數(shù)量關(guān)系的價值，又為下面的逆向思維作出比照準(zhǔn)備，更重要的是讓學(xué)生在下面列方程時也要像這樣順向思維進(jìn)展考慮。4師：假如知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么問題?生：小雁塔的高度是多少米?出示大雁塔高度是64米和小雁塔高度是多少米?把例1補(bǔ)充完好。【設(shè)計意圖】在清楚數(shù)量關(guān)系的根底上，學(xué)生已

5、經(jīng)把問題遷移到需要用逆向思維考慮解決的問題上。讓學(xué)生自己提出問題，突出解決問題是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)需求，也為他們探究解答作出心理準(zhǔn)備。二根據(jù)等量關(guān)系布列方程，同時喚起有關(guān)方程的舊知1生觀察第一個等量關(guān)系式，師提問：在這個等量關(guān)系式中，這時哪個數(shù)量是的?哪個數(shù)量是我們?nèi)デ蟮?追問：讓你求小雁塔的高度怎么辦呢?我們可以用什么方法來解決這個問題?生：可以列方程解答。假如學(xué)生列出正確的算式進(jìn)展解答，師給予肯定，再引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法解決問題。師明確方法，并提示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題。板書課題：列方程解決實(shí)際問題2師談話：我們在五年級已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡單的實(shí)際

6、問題，結(jié)合今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，誰來說一說列方程解決實(shí)際問題一般要經(jīng)過哪幾個步驟?生能大概說出寫設(shè)句、列方程、解方程和檢驗(yàn)等即可。3讓學(xué)生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系式列出方程。解：設(shè)小雁塔高x米。2x-22=64【設(shè)計意圖】經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，先由情境抽象成數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在逐步抽象的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，表達(dá)了數(shù)學(xué)的簡潔性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。三 自主探究解方程的方法，體會轉(zhuǎn)化的思想提問：這樣的方程，你以前解過沒有?運(yùn)用以前學(xué)過的知識，你能解出這個方程嗎?交流中明確：首先要應(yīng)用等式的性質(zhì)將方程兩邊同時加上22，使方

7、程變形為2x=?，即把用兩步計算的方程轉(zhuǎn)化為一步計算，變新知為舊知，再用以前學(xué)過的方法繼續(xù)求解。要求學(xué)生接著例題呈現(xiàn)的第一步繼續(xù)解出這個方程。學(xué)生完成后，組織交流解方程的完好過程，核對求出的解，并提示學(xué)生進(jìn)展檢驗(yàn)，最后讓學(xué)生寫出答句。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主探究方程解法的過程中，體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，把兩步轉(zhuǎn)化成一步、復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單、新知轉(zhuǎn)化成舊知。四考慮其他方法，感受解法的多樣化1提問：還可以怎樣列方程?學(xué)生列出方程后，要求他們在小組內(nèi)交流各自列出的方程，并說說列方程的根據(jù)，以及可以怎樣解列出的方程。假如學(xué)生不能列出其他方程，師不能作硬性要求。2.引導(dǎo)小結(jié)：剛剛我們通過列方程解決了一個實(shí)際問題。

8、你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎?其中哪些環(huán)節(jié)很重要?引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：1要根據(jù)題目中的信息尋找等量關(guān)系，而且一般要找出最容易發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系；2分清等量關(guān)系中的量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3解出方程后要及時進(jìn)展檢驗(yàn)。師板書：找等量關(guān)系；用字母表示未知數(shù)并列方程；解方程，檢驗(yàn)?！驹O(shè)計意圖】通過解法的多樣化，使學(xué)生明白可以根據(jù)自己學(xué)習(xí)實(shí)際和思維習(xí)慣分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題，同時訓(xùn)練學(xué)生思維，拓展學(xué)生解決問題的思路。二、自主嘗試列方程解決實(shí)際問題，注意比較例題，進(jìn)一步形成解決問題形式自主合作學(xué)習(xí)練一練杭州灣大橋是目前世界上最長的跨海大橋，全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還長08千

9、米。香港青馬大橋全長大約多少千米?談話：我們已經(jīng)初步掌握列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題的方法和步驟，下面就請同學(xué)們試著解決一個實(shí)際問題。做練一練。1先讓學(xué)生讀題，并設(shè)想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。2.小組合作交流。交流前要出示交流順序提示：1說說找出了怎樣的等量關(guān)系；2根據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程；3是怎樣解列出的方程的；4對求出的解有沒有檢驗(yàn)。3最后讓學(xué)生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。針對學(xué)生不同的思路和方法包括用算術(shù)方法，老師在提出主導(dǎo)意見的根底上要予以肯定。4啟發(fā)考慮：這個問題與例1有什么一樣的地方?有什么不同的地方?提煉出列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題的根本思路和解形如

10、axb=c方程的一般方法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生在單獨(dú)解決問題的過程中學(xué)會解決問題，在探究中學(xué)會合作。三、運(yùn)用方程策略獨(dú)立解決實(shí)際問題，結(jié)實(shí)形成解決問題形式建構(gòu)結(jié)實(shí)的數(shù)學(xué)模型做練習(xí)一的第15題談話：在列方程解決問題的過程中，有兩個方面要引起我們重視，一個是尋找等量關(guān)系，能用含有字母的式子表示詳細(xì)數(shù)量；另一個就是解方程。下面我們就對這兩個方面進(jìn)展進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。1做練習(xí)一第1題解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7先讓學(xué)生說說解這些方程時，第一步要怎樣做根據(jù)是什么，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流反響時，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時，理解學(xué)生是否進(jìn)展了檢驗(yàn)。三個同學(xué)到黑板上

11、板演，其他同學(xué)選做一題。2做練習(xí)一第2題在括號里填上含有字母的式子。1張村果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍多15棵。梨樹有 棵。2王叔叔在魚池里放養(yǎng)鯽魚x尾，放養(yǎng)的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾。放養(yǎng)鳊魚 尾。學(xué)生獨(dú)立完成后，再要求學(xué)生說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的?把題目中的多、少改成少、多讓學(xué)生再表示3做練習(xí)一第3題獵豹是世界上跑得最快的動物，時速能到達(dá)110千米，比貓最快時速的2倍還多20千米。貓的最快時速是多少千米?談話：同學(xué)們，我們既能準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系，又能正確解方程，那么我們就具備理解決實(shí)際問題的才能了。就請同學(xué)們獨(dú)立解決一個問題。學(xué)生獨(dú)立完成后

12、，指名說說自己的考慮過程，進(jìn)一步突出要根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。4課堂作業(yè)：做練習(xí)一的第4題和第5題。北京故宮占地大約72公頃，比天安門廣場的2倍少8公頃。天安門廣場大約占地多少公頃?世界上最小的鳥是蜂鳥，最大的鳥是鴕鳥。一個鴕鳥蛋長17.8厘米，比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米。這只蜂鳥體長多少厘米?【設(shè)計意圖】在穩(wěn)固訓(xùn)練和應(yīng)用策略階段采用先部分后整體的練習(xí)步驟，進(jìn)一步深化認(rèn)識，并在體驗(yàn)中到達(dá)知識和技能的內(nèi)化。四、總結(jié)列方程解決問題的思路、方法，體會方程的思想和價值學(xué)生拓展設(shè)計1學(xué)生拓展設(shè)計師：請同學(xué)們回到課前，我們師生關(guān)于年齡的對話中，看39歲和12歲，你能設(shè)計一個用今天所學(xué)的策略和

13、方法解答的實(shí)際問題嗎?師要多聽學(xué)生的發(fā)言考慮學(xué)生所說數(shù)量之間的關(guān)系以及提出問題的貼切性并作出評價和概括。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。2今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?還有沒有疑惑的地方?老師同時

14、總結(jié)，方程是我們解決問題很重要的一個策略，正確地運(yùn)用方程，能幫助我們解決很多實(shí)際問題，尤其是用算術(shù)方法不容易解決的一些問題。我相信同學(xué)們經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，對方程會有更深的認(rèn)識，并在以后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中進(jìn)一步學(xué)好和用好方程。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,