一元二次方程及其解法應(yīng)用

1、2021/3/91一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法2021/3/92知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1、整式方程、整式方程 等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程整式方程 2、一元二次方程、一元二次方程 一個(gè)整式方程整理后如果只含有一個(gè)未知數(shù)，且未一個(gè)整式方程整理后如果只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2次的方程，叫做一元二次方次的方程，叫做一元二次方程程 2021/3/933、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 方程方程ax2bxc=0(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)稱(chēng)為一稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，

2、其中元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別叫做分別叫做二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 4、一元二次方程的解、一元二次方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 2021/3/945、一元二次方程分類(lèi)、一元二次方程分類(lèi))0(02acbxax) 0, 0, 0( 02cbacax) 0, 0, 0( 02cbabxax)0, 0(02cbaax2021/3/95探究交流探究交流v（1）判斷方程X（X10）=X23是否是一元二次方程？v（2）方程3 X2

3、2X=1的常數(shù)項(xiàng)是1，方程 3 X22X6=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2，這種說(shuō)法對(duì)嗎？答案：（答案：（1）化簡(jiǎn)后為）化簡(jiǎn)后為10X3=0,所以它是一元一次方程。所以它是一元一次方程。（2）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。面的性質(zhì)符號(hào)。2021/3/96練習(xí)：（1）方程（m2）X|m|3mx1=0是關(guān)于X的一元二次方程，求m的值。答案：答案：m=2（2）當(dāng)m= 時(shí)，方程（m21）x2（m1）x1=0是關(guān)于x的一元一次方程。答案：答案：m=1（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（m1） x23x1=0有一個(gè)解是0，求m的值。答案：答案：m=

4、1（4）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 mx2m2x1= x2x 沒(méi)有一次項(xiàng)？答案：答案：m=12021/3/97 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？多大的正方形？(課件：課件：制作盒子制作盒子) 問(wèn)題問(wèn)題12021/3/98例例 已知：關(guān)于已知：關(guān)于x的方程的方程

5、 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程是一元二次方程, 求：求：m的取值范圍的取值范圍.解：解：原方程是一元二次方程，原方程是一元二次方程，2m-10， m .212021/3/99方程的解的定義v使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程 X25X6=0 的根。 注意：一元二次方程可以無(wú)解，若有解，就一元二次方程可以無(wú)解，若有解，就一定有兩個(gè)解。一定有兩個(gè)解。2021/3/910猜測(cè)下列方程的根是什么？猜測(cè)下列方程的根是什么？2560 xx 方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等方程的根：使一元二次方程等

6、號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）做根）.2021/3/9114.（1）下列哪些數(shù)是方程）下列哪些數(shù)是方程260 xx的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 （2）若）若x2是方程是方程 的一個(gè)的一個(gè) 2450axx根，你能求出根，你能求出a的值嗎？的值嗎？根根的作用：的作用：可以使等號(hào)成立可以使等號(hào)成立.2021/3/912鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2360 x 2490 x 1你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1） ； （2） .20

7、21/3/9132021/3/91402cax.2cax.2acx.acx當(dāng)ac0時(shí) ， 形如形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：當(dāng)ac0時(shí) ，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.2021/3/915-3x2+7=0.解：.321,321,321,37,37,732122xxxxxx2021/3/9162221(1)40(2) 410(3)0 xxx 例、解下列方程：2021/3/917. 5222x.252x,2522x解：解：系數(shù)化系數(shù)化1，得，得 2102 x開(kāi)平方開(kāi)平方，得，得解這兩個(gè)一元一次方程解這兩個(gè)一元一次方程，得，得.2102x或或2210,2210 x

8、x2021/3/9182222(1) (1)41(2)(2)303(3) 4(32 )4901(4)(23)1002xyxx解下列方程：小結(jié)小結(jié)如何解形如如何解形如 的一元二次方程的一元二次方程?khx2)(2021/3/919方程可化為一邊是方程可化為一邊是 _,另一邊是另一邊是_,那么就可以用直接開(kāi)那么就可以用直接開(kāi)平方法來(lái)求解平方法來(lái)求解. 1、怎樣的一元二次方程可以用直接開(kāi)平方法、怎樣的一元二次方程可以用直接開(kāi)平方法 來(lái)求解來(lái)求解?含未知數(shù)的完全平方式含未知數(shù)的完全平方式一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)2、直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是什么、直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是什么?平方根的定義及性質(zhì)平方根的定義及性質(zhì)

9、khx2)(2021/3/920222(1)(1)2(2)9(2)2501(3)(23)403yxx例2、解下列方程：2021/3/921拓展與提高：拓展與提高：2222(1) (1)36(12 )0(2) 4(31)9(31)0 xxxx練習(xí)22) 1()2(4xx2021/3/9222021/3/923用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;開(kāi)方開(kāi)方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方

10、; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .2021/3/924(1)x28x =(x4)2(2)x23x =(x )2(3)x212x =(x )2配方時(shí)配方時(shí), ,若二次項(xiàng)系數(shù)為若二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，則配上的，則配上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的平方的平方. .1649233662021/3/925請(qǐng)同學(xué)解下列方程請(qǐng)同學(xué)解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式， 那么可得p 如：4x2+16x+16=（2x+4）2

11、 x=p（p0） 或mx+n= 2021/3/926用用解下列方程解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3) x24x3=02021/3/9271.在用配方法解在用配方法解 時(shí)時(shí),方程的兩邊應(yīng)方程的兩邊應(yīng)同時(shí)加上同時(shí)加上( )1212xx1 . A41.B161.C641.D2.解方程解方程:C0342xx2021/3/9283、說(shuō)明多項(xiàng)式、說(shuō)明多項(xiàng)式 的值恒大于的值恒大于012222mmxx4、先用配方法說(shuō)明：不論先用配方法說(shuō)明：不論x取何值，代數(shù)式取何值，代數(shù)式 值總大于值總大于0，再求出當(dāng)，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式取何值時(shí)，代數(shù)式 的值的值最??？最小值是多少？最??？最小值是

12、多少？752 xx752 xx122mmx2021/3/929你能行嗎w 解下列方程.w 1.x2 2 = 0;w 2.x2 -3x- =0 ; w w 3.x24x2；w 4.x26x10 ； 隨堂練習(xí)w 5.3x2 +8x 3=0 ; 41這個(gè)方程與前4個(gè)方程不一樣的是二次項(xiàng)系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉(zhuǎn)化為前4個(gè)方程的形式,則問(wèn)題即可解決.你想到了什么辦法?2021/3/930配方法w 例2 解方程 3x2+8x-3=0. w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;. 0383:2 xx解.3534x,311x. 32x. 01382xx.3413438222xx.353422x.353

13、4xw3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi);w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;. 1382xx 師生合作2021/3/931成功者是你嗎w 用配方法解下列方程.w 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 7. 3x2 + 2x 3 = 0 ;w 8. 2x2 + x 6 = 0 ;w 9.4x2+4x+10 =1-8x .w 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ; w 11. 2x2 +6=7x ;w 12. x2 _x +

14、56 = 0 ;w 13. -3x2+22x-24=0.心動(dòng) 不如行動(dòng)2021/3/932回味無(wú)窮n本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？n繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)“老朋友老朋友”助陣和加深對(duì)助陣和加深對(duì)“配方法配方法”的理解運(yùn)用的理解運(yùn)用: :w平方根的意義平方根的意義:w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,且且a22ab+b2 =(ab)2.n本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？n用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 1的一元二次方程的步驟的一元二次方程的步驟: :w 1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把

15、二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)););w2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類(lèi)右邊合并同類(lèi); ;w5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .n用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中

16、的一些問(wèn)題用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中的一些問(wèn)題( (即列一元二即列一元二次方程解應(yīng)用題次方程解應(yīng)用題).).小結(jié) 拓展 如果x2=a,那么x=.a2021/3/9332021/3/934設(shè)設(shè)a0a0，a,b,c a,b,c 都是已知數(shù)，并且都是已知數(shù)，并且 b b2 2-4ac0-4ac0，試用配方法解方程：，試用配方法解方程： axax2 2 +bx+c = 0.+bx+c = 0.cbxax2acxabx222222abacabxabx222442aacbabxaacbabx2422aacbbx242b2-4ac0因?yàn)橐驗(yàn)榻饨?021/3/935一元二次方程一元二次方程ax2

17、+bx+c=0( a0)的的求根公式求根公式x= （b2-4ac0）aacbb2422021/3/936例：例： 解方程解方程步驟步驟 ( 1 ) 3y2-2y=1 一般步驟：一般步驟：（1）先把方程化為一般形式先把方程化為一般形式（2）確定確定a,b,c （3）判定判定=b2-4ac的值的值（4）代入求根公式代入求根公式 030 x2x22（2）2021/3/937利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？ 222(1)320;(2)2 22;(3)4320.xxxxxx 解解2, 3, 1cba012143422 acb2131213x. 1, 221xx

18、2021/3/938 用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？情況你有什么結(jié)論？ 22(1)2530;(2)8 (25)25;(3)10.xxyyxx 2021/3/939結(jié)論結(jié)論1 240bac20(0)axbxca2142bbacxa 2242bbacxa （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根2021/3/940結(jié)論結(jié)論2 240bac20(0)axbxca （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根122bxxa 2021/3/941結(jié)論結(jié)論3 240bac20(0)axbxca （3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一

19、元二次方程時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根.2021/3/9422021/3/943自學(xué)檢測(cè)題自學(xué)檢測(cè)題1 1、 什么樣的一元二次方程可以什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？用因式分解法來(lái)解？2 2、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？程，其關(guān)鍵是什么？3 3、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么程的理論依據(jù)是什么? ?4 4、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？必須要先化成一般形式嗎？2021/3/944用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化

20、為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的的乘積。乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。一元一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解2021/3/945例：解方程：例：解方程：x2=3x 解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得x2-3x=0將方程左邊分解因式，得將方程左邊分解因式，得x(x-3)=0 x=0 或或x-3=0 原方程的解為：原方程的解為：x1=0 x2=-3這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是

21、0， 而另一而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式式 分解法來(lái)解。分解法來(lái)解。2021/3/946例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x-1)=5-1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x

22、+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-42021/3/947快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx2021/3/948例例2 解下列方程解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）（x-1）=5(3)3 (2)5(2)x xx2(4)(31)50 x 2021/3/949填空題練習(xí)：填空題練習(xí)

23、：（1）方程）方程x（x+1）=0的根是的根是_.（2）已知）已知x=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一個(gè)根，的一個(gè)根， 則則m=_.（3）若方程）若方程ax2+bx+c=0的各項(xiàng)系數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和之和 滿(mǎn)足滿(mǎn)足a-b+c=0，則此方程必有，則此方程必有一根是一根是_.2021/3/950選擇題訓(xùn)練選擇題訓(xùn)練1.對(duì)于方程對(duì)于方程(x-a)(x-b)=0,下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( )（A） x-a=0 （B）x-a=0或或x-b=0（C） x-b=0 （D）x-a=0且且x-b=02、方程、方程x(x-2)=2(2-x)的根為的根

24、為( )（A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、23、方程、方程(x-1)=(1-x)的根是的根是( )（A）0 （B）1 （C）-1和和0 （D）1和和0BCD2021/3/951用因式分解法解下列方程：2y2=3y(2a3)2=(a2)(3a4)x2+7x+12=0(x5)(x+2)=182021/3/9523) 13(2)23(33)8(2xxxxxt(t+3)=2806)23()7(2xx(4x3)2=(x+3)22021/3/953 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 參考答案：參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3;

25、5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xx2021/3/9542.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解

26、法小小 結(jié)結(jié)：1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘的乘積。積。3o至少至少 因式為零，得到兩個(gè)一元因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一個(gè)有一個(gè)一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：用因式分解法解一元二次方程的步驟：2021/3/955右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣簡(jiǎn)記歌訣：2021/3/9562021/3/957列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟n1.利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系. n2.解決應(yīng)用題的一般步驟

27、：n審(審題目，分清_、_、等量關(guān)系等)；n設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；n列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；n解(解方程，注意分式方程需_，將所求量表示清晰)；n驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義）答(寫(xiě)出答案，切忌答非所問(wèn)).2021/3/958一元二次方程應(yīng)用題的主要類(lèi)型n1.數(shù)字問(wèn)題 如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：_.幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1. 如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)，_. 幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2. 如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x

28、，則另兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)，_.2021/3/9592.平均變化率問(wèn)題n(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題：平均增長(zhǎng)率公式為_(kāi) (a為原來(lái)數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，nb為增長(zhǎng)后的量.)(2)降低率問(wèn)題：平均降低率公式為_(kāi) (a為原來(lái)數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，nb為降低后的量.)2021/3/9603.利息問(wèn)題n(1)概念：n本金：顧客存入銀行的錢(qián)叫本金.n利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.n本息和：本金和利息的和叫本息和.n期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).n利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.n(2)公式:n利息=_n利息稅=利息稅率n本金(1+利率期數(shù))=本息和n本金1+利率期數(shù)(1-稅率)=本息和(

29、收利息稅時(shí))2021/3/9614.利潤(rùn)(銷(xiāo)售)問(wèn)題n利潤(rùn)(銷(xiāo)售)問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：n利潤(rùn)=_-_ (成本)n總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)總件數(shù)2021/3/962數(shù)字問(wèn)題n例1已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個(gè)數(shù)是多少n【變式】有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少2，求這個(gè)兩位數(shù).2021/3/963例例2.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，噸，3月上升到月上升到7200噸噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少的百分率是多少?分析分析:2月份比一月份增產(chǎn)月份比一月份增產(chǎn) 噸噸. 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 噸

30、噸 3月份比月份比2月份增產(chǎn)月份增產(chǎn) 噸噸 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 噸噸5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x 列方程列方程 5000(1+x)2 =7200 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 檢驗(yàn)檢驗(yàn): x2= -2.2(不合題意不合題意), x1=0.2 =20% 答答:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20%.2021/3/964例例2:某月餅原來(lái)每盒售價(jià)某月餅原來(lái)每盒售價(jià)96元元,由于賣(mài)不出去，由于賣(mài)不出去，結(jié)果兩次降價(jià)結(jié)果兩次降價(jià),現(xiàn)在每盒售價(jià)現(xiàn)

31、在每盒售價(jià)54元元,平均每次降平均每次降價(jià)百分之幾價(jià)百分之幾?總結(jié)總結(jié):1.兩次增長(zhǎng)后的量?jī)纱卧鲩L(zhǎng)后的量=原來(lái)的量原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率)2若原來(lái)量為若原來(lái)量為a,平均增長(zhǎng)率是平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為增長(zhǎng)后的量為A 則則 第第1次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x) 第第2次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x)2 第第n次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x)n 這就是重要的這就是重要的增長(zhǎng)率公式增長(zhǎng)率公式.2.兩次降價(jià)后價(jià)格兩次降價(jià)后價(jià)格=原價(jià)格原價(jià)格(1-降價(jià)率降價(jià)率)2公式表示：公式表示：A=a(1-x)22021/3/965n例3某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)

32、進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為a元，則可賣(mài)出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品?每件商品售價(jià)多少元?2021/3/966n【變式】某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求平均每次降價(jià)率.2021/3/967例4 如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD，求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)2021/3/968一一.復(fù)習(xí)填空復(fù)習(xí)填空:1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)個(gè)，

33、二月份生產(chǎn)零件零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn) 個(gè)？個(gè)？增長(zhǎng)率是多少增長(zhǎng)率是多少 。2、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為6%，小民存，小民存 1000元，存滿(mǎn)一年，利息元，存滿(mǎn)一年，利息= 。存滿(mǎn)一年存滿(mǎn)一年連本帶利連本帶利的錢(qián)數(shù)是的錢(qián)數(shù)是 。20020%1060元元利息利息= 本金本金利率利率 增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=原產(chǎn)量原產(chǎn)量 增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率60元元2021/3/9694.康佳生產(chǎn)一種新彩霸康佳生產(chǎn)一種新彩霸,第一個(gè)月生產(chǎn)了第一個(gè)月生產(chǎn)了5000臺(tái)臺(tái),第二個(gè)月增產(chǎn)第二個(gè)月增產(chǎn)了了50%,則則:第二個(gè)月比第一個(gè)月第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了增加了 _ 臺(tái)臺(tái),第二個(gè)月生產(chǎn)了第二個(gè)月生產(chǎn)了 _ 臺(tái)臺(tái);500050%5000(1+50%)3.某產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是某產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，若元，若每件售價(jià)每件售價(jià)625元，則每件利潤(rùn)是元，則每件利潤(rùn)是 .每件利潤(rùn)率是每件利潤(rùn)率是 .利潤(rùn)利潤(rùn)=成本價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)率利潤(rùn)率