2021-2022學年河南省周口市某校初三（下）3月模擬考試數(shù)學試卷與答案及解析

1、2021-2022學年河南省周口市某校初三（下）3月模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題 1. -2021的絕對值是（        ） A.12021B.-12021C.-2021D.2021 2. 植物學家在厄瓜多爾意外地發(fā)現(xiàn)了一種蘭花新物種，是蘭花物種中最小的一種，花瓣直徑僅2.1毫米，把2.1毫米用科學記數(shù)法表示為2.1×10n米，則n的值為(        ) A.-4B.-3C.-2D.-1 3. 下列立體圖形的主視圖與左視圖相同的是

2、(        ) A.B.C.D. 4. 下列各式計算正確的是(        ) A.x+y2=x2+y2B.a102=a12C.x11÷x6=x5D.x3x5=x15 5. 如圖，ACE是ABC的外角，ACD=A，B=50，則BCD的度數(shù)為(        ） A.130B.120C.110D.100 6. 某學校對學生的期末操行評語成績按班委評分、任課教師評分、家長評分三方面確定成績(評分滿分均為100分)，若三方面依次按2:

3、5:3確定成績，且某同學所評的得分依次為90分、92分、91分，則該同學評分的最后得分是(        ) A.91分B.91.3分C.91.2分D.91.1分 7. 將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，定義abcd=ad-bc.例如8935=8×5-9×3=40-27=13.則方程x16xx=-9的根的情況為(        ) A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根 8. 如圖，ABC

4、D的對角線AC與BD相交于點O，OCD=90，若E是BC的中點，連接OE，BD=10，AC=6，則OE的長是(        ) A.1.5B.2C.2.5D.3 9. 如圖，在ABC中，AC=BC=18，B=75，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點 M，N，作直線 MN，分別交 AC，BC于點 D，E，連接AE，則AEC的周長為（        ） A.18+63B.18+93C.18+123D.18+62 10. 某同學在平

5、面直角坐標系內(nèi)設(shè)計了一個動點運動的編程若一個動點從點A11,3出發(fā)，沿A23;5A37,9運動，則點A2021 的坐標為（        ） A.22020-1,22020+1B.22021-1,22021+1C.22021-2,22021+2D.22020-2021,22020+2021二、填空題  計算： 3-1+-20210=_.   不等式組2x+100,x2+3<6的解集為_.   在一個不透明的袋子里，放著標有數(shù)字2，5，7，8的四個小球（除數(shù)字不同外，其余都相同），

6、在看不見的情況下隨機摸出2個球，則摸出的兩個球上的數(shù)字的和不小于10的概率是_.   如圖，在ABC中，AB=CB=62cm，ABC=90，以AC的中點O為圓心，OB為半徑作半圓若MON=90，OM與ON分別交半圓于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是_.   如圖，在周長為16，面積為6的矩形紙片ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一動點將AEF沿直線EF折疊，點A落在點A'處在EF上任取一點G，連接GA'，GC，則A'G+GC的最小值為_. 三、解答題  先化簡，再求值：(3x-5y)2-(3x+5y)(3x-5y)-50(y2-xy).

7、其中x=2021+2020，y=2021-2020   如圖，AB是O的直徑，P是圓上不與點A，B重合的動點，連接AP并延長AP到點D，使AP=DP，連接BD，C是BD的中點，連接OP，OC，PC (1)求證：BA=BD； (2)填空：若AB=16，當AP=_時，四邊形AOCP是菱形；當DPC=_時，四邊形OBCP是正方形  為了了解中學生對父母的關(guān)心程度，某校九年級興趣小組利用課外活動時間隨機調(diào)查了某市若干名學生對父母關(guān)心程度的情況（A給父母送自制的生日禮物；B陪父母聊天；C主動幫父母做家務(wù)；D知道母親或父親某個人的生日；E知道母親和父親的生日），并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)

8、計圖（如圖1)和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）（不完整）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)此次調(diào)查的學生有_人. (2)將圖1補充完整. (3)在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_. (4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市90000名中學生中主動幫父母做家務(wù)的有多少人？  如圖，某公園有一小亭C，它周圍350米內(nèi)是文物保護區(qū)某勘探隊員在公園由西向東行走，在A處測得小亭C在北偏東60的方向上，若勘探隊員行走的速度是每分鐘60米，從點A走到點B需要20分鐘，此時測得小亭C在北偏西53的方向上若該公園打算沿射線AB的方向修一條筆直的小路，則此小路是否會通過文物保護區(qū)？請說明理由（

9、結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin5345，cos5335， tan5343，31.732)   如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=ax相交于A，B兩點，直線AB與工軸相交于點C，點B的坐標是3m,m，OA=5，E為x軸正半軸上一點，且cosAOE=35. (1)雙曲線y2的解析式是_，直線y1的解析式是_. (2)求證：SAOB=3SCOB. (3)當y1>y2時，x的取值范圍是_.  某超市每天能銷售河南特產(chǎn)“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共21袋（5斤裝），且“伊川富硒小米”6天銷售的袋數(shù)與“伊川貢小米”8天銷售的袋數(shù)相同 (1)該超市每天銷售“伊川富硒小米”和“

10、伊川貢小米”各多少袋？ (2)“伊川富硒小米”每袋進價20元，售價25元；“伊川貢小米”每袋進價30元，售價33元若超市打算購進“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超過40袋，要求這80袋小米全部銷售完后的總利潤不少于316元，則該超市如何購進這兩種小米獲利最大？最大利潤是多少元？    (1)如圖1，在ABC中，tanB=1，AB=AC=3，AD是BAC的平分線，以CD為一邊作正方形CDEF，點E與點A重合，則BEAF=_. (2)，類比探究：類比探究：在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，(1)中的結(jié)論是否成立

11、？請按圖2加以證明 (3)問題解決：當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長  如圖，拋物線y=x-1x+b與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，連接AC，BC，tanOBC=3 (1)求拋物線的頂點D的坐標； (2)求證：ACDCOB； (3)點P在拋物線上，點Q在直線y=x上，是否存在點P，Q使以點P，Q，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析2021-2022學年河南省周口市某校初三（下）3月模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】絕對值【解析】此題暫無解析【解答

12、】解：|-2021|=2021.故選D.2.【答案】B【考點】科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)【解析】首先把2.1毫米轉(zhuǎn)化為用米作單位，然后根據(jù)科學記數(shù)法的定義寫成a×10n的形式即可.【解答】解：2.1毫米=0.0021米.0.0021=2.1×10-3. n的值為-3.故選B.3.【答案】D【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】根據(jù)三視圖的定義分析即可解答.【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖相同，都是相同的三角形；球的主視圖和左視圖相同，都是相同的圓；圓柱的主視圖和左視圖相同，都是相同的長方形；正方體的主視圖和左視圖相同，都是相同的正方形.綜上所述，主視圖和左視圖相同是.故選D.4.

13、【答案】C【考點】冪的乘方與積的乘方完全平方公式同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的乘法【解析】根據(jù)完全平方公式可以確定A是否正確；根據(jù)冪的乘方可以確定B是否正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法可以確定C是否正確；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以確定D是否正確.【解答】解：A，因為x+y2=x2+2xy+y2，故A錯誤；B，因為a102=a10×2=a20，故B錯誤；C，因為x11÷x6=x11-6=x5，故C正確；D，因為x3x5=x3+5=x8，故D錯誤.故選C.5.【答案】A【考點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】 ACD=A， AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）, ACE是ABC的外角， B，C，E在同

14、一直線上， B=50， BCD=130.【解答】解： ACD=A， AB/CD. B=50， BCD=130.故選A.6.【答案】B【考點】加權(quán)平均數(shù)【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可.【解答】解：該同學的最后得分為90×2+92×5+91×32+5+3=91.3(分).故選B.7.【答案】B【考點】定義新符號根的判別式【解析】根據(jù)定義可得一個關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意，得x2-6x=-9.移項，得x2-6x+9=0. =-62-4×1×9=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根.故選B.8.

15、【答案】B【考點】三角形中位線定理勾股定理平行四邊形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解： OCD=90，OC=3，OD=5， CD=52-32=4. E是BC中點，O是AC的中點， OE是BDC的中位線， OE=12DC=2.故選B.9.【答案】C【考點】作線段的垂直平分線等腰三角形的判定與性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)解直角三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意得出MN垂直平分AC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)及解直角三角形的知識來解答即可.【解答】解：由題意可得，MN垂直平分AC， AD=CD=12AC=9，CE=AE.在ABC中，AC=BC=18，B=75, C=180-2B=30.在

16、直角CDE中，CE=CDcos30=63， AEC的周長為：AC+CE+AE=18+63+63=18+123.故選C.10.【答案】B【考點】規(guī)律型：點的坐標規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】根據(jù)點A1，A2，A3的坐標找出它們變化的規(guī)律，然后用這個規(guī)律來解答即可.【解答】解：由題意可知，點A1(1,3)=(21-1,21+1),點A2(3,5)=22-1,22+1，點A3(7,9)=23-1,23+1 可得A2021(22021-1,22021+1)，故選B.二、填空題【答案】0【考點】零指數(shù)冪立方根的性質(zhì)【解析】直接利用立方根以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=-1+1=0.故答

17、案為：0.【答案】-5x<6【考點】解一元一次不等式組【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由2x+100可得x-5；由x2+3<6可得x<6，所以不等式組的解集為-5x<6.故答案為：-5x<6.【答案】23【考點】列表法與樹狀圖法概率公式【解析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個球上的兩個數(shù)字之和不小于10的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，和不小于10的有8種， P(兩個球上的數(shù)字之和不小于10)=812=23.故答案為：23.【答案】(9-18)cm2【考點】勾股定理扇形面積的計算【解析】

18、根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形的面積來計算即可.【解答】解： AC是半圓O的直徑， ABC=90=MON，又 AB=CB，點O是AC的中點， BOC=90，  BOE=COF， S扇形BOE=S扇形COF，將扇形BOE以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90， AB=CB=62,由勾股定理，得AC=AB2+BC2=622+622=12 , OB=OA=OC=6, S陰影=S扇形BOC-SBOC=90×62360-12×6×6=(9-18)cm2.故答案為：(9-18)cm2.【答案】213【考點】翻折變換（折疊問題）矩形的性質(zhì)勾股定

19、理軸對稱最短路線問題【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出即A'G+CG的最小值，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案.【解答】解：如圖，連接AG，則AG=A'G， A'G+CG=AG+CG，由圖可知，當A，G，C三點共線時，AG+CG有最小值為AC.設(shè)AD=x，CD=y，由題意得，2x+2y=16，xy=6，即x+y=8，xy=6，由矩形的性質(zhì)可知，AC=x2+y2=(x+y)2-2xy=82-12=52=213.即A'G+CG的最小值為：213.故答案為：213.三、解答題【答案】解：3x-5y2-3x+5y3x-5y-50y2-xy=9x2-3

20、0xy+25y2-9x2+25y2-50y2+50xy=20xy當x=2021+2020，y=2021-2020時，原式=20×2021+2020×2021-2020=20×20212-20202=20【考點】平方差公式整式的混合運算化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】解：3x-5y2-3x+5y3x-5y-50y2-xy=9x2-30xy+25y2-9x2+25y2-50y2+50xy=20xy當x=2021+2020，y=2021-2020時，原式=20×2021+2020×2021-2020=20×20212-20202=20【

21、答案】(1)證明：如圖，連接PB AB是O的直徑， BPAD AP=PD， BP是線段AD的垂直平分線， BA=BD 8,45【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)圓周角定理菱形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)圓與四邊形的綜合【解析】(1)連接PB根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出BPAD，進而即可得出答案.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)來解答即可.【解答】(1)證明：如圖，連接PB AB是O的直徑， BPAD AP=PD， BP是線段AD的垂直平分線， BA=BD (2)解： 四邊形AOCP為菱形, AP=OA， AB是O的直徑，AB=16, AP=OA=8.故答案為：8. 四邊形OBCP是正方

22、形， ABD=DCP=90， 由(1)可知，AB=BD， D=A=45， DPC=45.故答案為：45.【答案】2000(2)C類人數(shù)=2000-100-300-500-300=800（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：18(4)9000×8002000=36000（人）答：估計該市90000名中學生中主動幫父母做家務(wù)的有36000人【考點】扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖用樣本估計總體【解析】(1)用D類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)先計算出C類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)用360乘以A所占的比例即可；(4)用樣本中選擇主動幫父母做家務(wù)所占的百分比表示全校選擇主動幫父母做家務(wù)的

23、百分比，然后用90000乘以這個百分比可估計出該校全體學生中主動幫父母做家務(wù)的人數(shù)【解答】解：(1)該校調(diào)查的學生總數(shù)=500÷25%=2000（人）.故答案為：2000；(2)C類人數(shù)=2000-100-300-500-300=800（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是1002000×360=18.故答案為：18.(4)9000×8002000=36000（人）答：估計該市90000名中學生中主動幫父母做家務(wù)的有36000人【答案】解：此小路不會通過文物保護區(qū)理由如下：如圖，過點C作CDAB于點D設(shè)CD=x米 在RtBC

24、D中，BCD=53， tan53=BDx， BD=tan53x=4x3 在RtACD中，ACD=60， tan60=ADx， AD=tan60x=3x AB=60×20=1200， 43x+3x=1200，解得x392>350， 此小路不會通過文物保護區(qū)【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】此題暫無解析【解答】解：此小路不會通過文物保護區(qū)理由如下：如圖，過點C作CDAB于點D設(shè)CD=x米 在RtBCD中，BCD=53， tan53=BDx， BD=tan53x=4x3 在RtACD中，ACD=60， tan60=ADx， AD=tan60x=3x AB=60×

25、20=1200， 43x+3x=1200，解得x392>350， 此小路不會通過文物保護區(qū)【答案】y2=12x,y1=23x+2(2)證明：由(1)可得點Cx,0在直線y1=23x+2上， 0=23x+2， x=-3， C-3,0， OC=3， SCOB=12×3×|-2|=3，SAOB=SAOC+SCOB=12×3×4+3=9， SAOB=3SCOB.x>3或-6<x<0【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】通過解直角三角形求出點A的坐標，進而得出反比例函數(shù)解析式和一次函

26、數(shù)的解析式.（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進而得到OC的長，最后計算AOC和BOC的面積得出結(jié)論.結(jié)合兩函數(shù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時的取值范圍即可【解答】(1)解：分別過B， A作x軸的垂線，垂足為G，F(xiàn)， BGx軸，AFx軸， BGO=AFO=90， 在RtAOF中，cosAOF=OFAO=35， OA=5，OF=3， AF=AO2-OF2=4， A3,4， 把A3,4代入y2=ax中得：a=12， 反比例函數(shù)解析式為y2=12x； B3m,m， 把B3m,m代入y2=12x得：m=±

27、2， m<0， m=-2， B-6,-2，把A3,4，B-6,-2代入y1=kx+b中，得： 3k+b=4,-6k+b=-2,解得： k=23,b=2, y1=23x+2，故答案為：y2=12x；y1=23x+2.(2)證明：由(1)可得點Cx,0在直線y1=23x+2上， 0=23x+2， x=-3， C-3,0， OC=3， SCOB=12×3×|-2|=3，SAOB=SAOC+SCOB=12×3×4+3=9， SAOB=3SCOB.(3)解：由(1)得點A的坐標為(3,4)，點B的坐標為(-6,-2)， 由圖象可知， 當x

28、>3或-6<x<0時，y1>y2.故答案為：x>3或-6<x<0.【答案】解：(1)設(shè)該超市每天銷售“伊川富硒小米”x袋，“伊川貢小米”y袋根據(jù)題意，得x+y=21,6x=8y,解得x=12,y=9.答：該超市每天銷售“伊川富硒小米”12袋，“伊川貢小米”9袋(2)設(shè)購進“伊川富硒小米”a袋，則購進“伊川貢小米”80-a袋根據(jù)題意，得25-20a+33-3080-a316，解得a38 “伊川富硒小米”不超過40袋， 38a40 a為正整數(shù)， a=38,39,40設(shè)獲得的利潤為w元則w=25-20a+33-3080-a=2a+240 w是a的一次函數(shù)，2

29、>0， w隨a的增大而增大， 當a=40時，w有最大值為w=2×40+240=320，此時80-40=40（袋）答：該超市購進“伊川富硒小米”40袋，“伊川貢小米”40袋獲利最大，最大利潤是320元【考點】二元一次方程組的應(yīng)用銷售問題一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式的實際應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設(shè)該超市每天銷售“伊川富硒小米”x袋，“伊川貢小米”y袋根據(jù)題意，得x+y=21,6x=8y,解得x=12,y=9.答：該超市每天銷售“伊川富硒小米”12袋，“伊川貢小米”9袋(2)設(shè)購進“伊川富硒小米”a袋，則購進“伊川貢小米”80-a袋根據(jù)題意，得25-20a+33-3

30、080-a316，解得a38 “伊川富硒小米”不超過40袋， 38a40 a為正整數(shù)， a=38,39,40設(shè)獲得的利潤為w元則w=25-20a+33-3080-a=2a+240 w是a的一次函數(shù)，2>0， w隨a的增大而增大， 當a=40時，w有最大值為w=2×40+240=320，此時80-40=40（袋）答：該超市購進“伊川富硒小米”40袋，“伊川貢小米”40袋獲利最大，最大利潤是320元【答案】2(2)(1)中的結(jié)論成立證明： tanB=1,  ABC=45. AB=AC=3， ABC=ACB=45， BAC=90， sin45=22=CACB， CBCA=2

31、， 四邊形CDEF是正方形， FEC=45， sin45=22=CFCE， CFCE=CACB， FCA=ECB， ACFBCE， BEAF=CBCA=2. (3)當點E在線段BF上時，由(1)知CF=EF=CD=322. 在RtBCF中，CF=322，BC=32， BF=322-3222=362， BE=BF-EF=362-322=36-322，由(2)知BEAF=2， BE=2AF， 36-322=2AF， AF=33-32.如圖3，當點E在線段BF的延長線上時，同理可得BE=BF+EF=362+322=36+322， 36+322=2AF， AF=33+32.綜上所述，當正方形

32、CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時，線段AF的長為33-32或33+32.【考點】四邊形綜合題相似三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=2，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；(2)先利用三角函數(shù)得出ACBC=22，同理得出CFCE=22，夾角相等即可得出ACFBCE，進而得出結(jié)論；(3)分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=2，BF=6，即可得出BE=6-2，借助(2)得出的結(jié)論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【解答】解：(1)根據(jù)tanB=1可知：B=45，在RtABC中，AB=A

33、C=3， ACB=45， BAC=90.根據(jù)勾股定理得，BC=2AB=32，又ADBC， 點D為BC的中點， AD=12BC=322， 四邊形CDEF是正方形， AF=EF=AD=322， BE=AB=3， BEAF=2故答案為：2(2)(1)中的結(jié)論成立證明： tanB=1,  ABC=45. AB=AC=3， ABC=ACB=45， BAC=90， sin45=22=CACB， CBCA=2， 四邊形CDEF是正方形， FEC=45， sin45=22=CFCE， CFCE=CACB， FCA=ECB， ACFBCE， BEAF=CBCA=2. (3)當點E在線段BF上時，由(1)知CF=EF=CD=322. 在RtBCF中，CF=322，BC=32， BF=322-3222=362， BE=BF-EF=362-322=36-322，由(2)知BEAF=2， BE=2AF， 36-322=2AF， AF=33-32.如圖3，當點E在線段BF的延長線上時，同理可得BE=BF+EF=362+322=36+322， 36+322=2AF， AF=33+32.綜上所述，當正方形CDEF旋