中考數(shù)學(xué)6月模擬試卷含解析2

1、廣東省韶關(guān)市南雄二中2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）-2016的相反數(shù)是（A.2016B.2016C.土2016D.120162.卜列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（A.卜列運(yùn)算正確的是（C.3.A.C.3：=3D.a2?a3=a54.如圖，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,則/2=IXA.40°B.50°C.60°D,130°5 .在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（圓錐6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等白實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)

2、數(shù)根C.無法確定是否有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7 .如圖，已知四邊形ABC皿平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BCM,它是菱形B.當(dāng)AC±BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD寸，它是正方形8 .小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A1C1clC3AB:c：.D-9. “五一”節(jié)老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會(huì)的人數(shù)是（）A.7B.8C.9D.1010.如圖，ABC中，/ACB=90,/A=30°,AB=16.點(diǎn)P是斜

3、邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQXAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,APQ勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.我國(guó)西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約6720000平方公里，占中國(guó)國(guó)土面積70%用科學(xué)記數(shù)法表示6720000=12.因式分解：2x2-18=13 .如果一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為6,那么該扇形的弧長(zhǎng)是14 .已知在RtABC中，/C=90,5sinA=-j_Q,則tanB的值為JLJ15 .如圖，設(shè)四邊形ABCD邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第

4、三個(gè)正方形AEGH如此下去.若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)記為ai,按a2,a3,a4,，an,則an=上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為C果保留根號(hào)）16.如圖，菱形ABC用菱形ECGF勺邊長(zhǎng)分別為2和4,/A=120°.則陰影部分面積是三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：（£）1-|“1|+3tan30°18 .解不等式組將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.-5-4A-2-1n1219 .如圖所示，在ABC中，/ABC=/ACB（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作ABC的角平分線AD;（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點(diǎn)E,連接BE、

5、CE求證：AB段ACE四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)20 .為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一棵樹”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：(1)該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=,柳樹所在的扇形的圓心角為度；(3)如果該學(xué)校有3000名學(xué)生，則該學(xué)校學(xué)生喜愛香樟樹的人數(shù)大約是多少人？21 .近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售.若每臺(tái)甲種空氣凈化器

6、的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.(1)求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？22 .如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km).有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45。的方向.(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離;(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北

7、五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)k23 .(9分)如圖，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=圖象的一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).(1)求反比例函數(shù)解析式；k(2)若一次函數(shù)y=ax+3與反比例函數(shù)y=一相交于A,C點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使彳PAC的面積為10,如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在，請(qǐng)說明理由.24 .(9分)如圖，四邊形ABC的。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD=BC過點(diǎn)D作DGLAC垂足為E,DG分別與AB,。及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、GM(1)求證：四邊形ABCM矩形；(2)若N為MF中點(diǎn)，求證：NB是。的切線；(3)若F為GE中點(diǎn)，且DE=

8、6求O。的半徑.25 .(9分)已知拋物線y=ax2+bx+3,與x軸交于A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，使BCD為以BC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)將OBC以每秒1個(gè)單位的速度沿射線OA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).把運(yùn)動(dòng)過程中的OBC己為O'B'C',設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0Vt<4),O'B'C'與OAC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)解析式，并寫出對(duì)應(yīng)t的取值范圍.2016年廣東省韶關(guān)市南雄二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一

9、、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.-2016的相反數(shù)是（）,1A.-2016B.2016C.±2016D.【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：-2016的相反數(shù)是2016.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；日不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.故選C.圖形兩部分沿對(duì)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,稱軸折疊后可重合.

10、3 .下列運(yùn)算正確的是（）A.爪=±3B.a8+a4=a2C.3'，2Je=3D.a2?a3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；算術(shù)平方根；同底數(shù)哥的乘法；二次根式的加減法.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式的加減和同底數(shù)哥的乘除法計(jì)算判斷即可.【解答】解：A次=3,錯(cuò)誤；B>a8+a4=a4,錯(cuò)誤；C3a-比=2近，錯(cuò)誤；Da2?a3=a5,正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根、二次根式的加減和同底數(shù)哥的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握公式及法則進(jìn)行計(jì)算.4 .如圖，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,則/2=()AEBA.40°B.50

11、76;C.60°D,130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/3=71,再根據(jù)垂直的定義解答.【解答】解：如圖，:AB/CD/3=71=50°,.EFXAB,/2=90°-/3=90°-50°=40°.故選A.AEB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5 .在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是(長(zhǎng)方體圓柱正方體C.D.圓錐【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和

12、上面看，所得到的圖形.【解答】解：A、正方體左視圖為正方形，主視圖為正方形，兩個(gè)正方形大小相同；日長(zhǎng)方體左視圖為長(zhǎng)方形，主視圖為長(zhǎng)方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形大小不一定相同；C圓柱左視圖為長(zhǎng)方形，主視圖為長(zhǎng)方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形大小相同；D圓錐左視圖為三角形，主視圖為三角形，兩個(gè)三角形大小相同；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等白實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.無法確定是否有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】首先找出一元二次方程的a、b和c,利用根的判別式=b2-4a

13、c進(jìn)行判斷即可.【解答】解：二一元二次方程x2-3x-5=0,=9-4(-5)=29>0,，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題比較簡(jiǎn)單.7 .如圖，已知四邊形ABC皿平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BC寸，它是菱形B.當(dāng)AC!BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD寸，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形

14、是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD平行四邊形，當(dāng)AB=BC寸，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B.四邊形ABCD平行四邊形，.BO=ODACLBD,.ABBd+Ad,aD=dO+aO,，AB=AD四邊形ABCD菱形，故B選項(xiàng)正確;C有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確;D根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD寸，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;綜上所述，符合題意是D選項(xiàng);故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題

15、時(shí)容易出錯(cuò).8 .小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（1A1!1B-二【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【解答】解：共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9 .“五一”節(jié)老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會(huì)的人數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)參加聚

16、會(huì)的人數(shù)是x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x-1）次，且其中任何兩個(gè)人的握手只有一次，因而共有-x（x-1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可.【解答】解：設(shè)參加聚會(huì)的人數(shù)是x人，根據(jù)題意列方程得,(x-1)=28,解得xi=8,x2=-7（不合題意，舍去）答：參加聚會(huì)的人數(shù)是8人.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)參加聚會(huì)的人數(shù)是x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x-1）次是關(guān)鍵.10.如圖，ABC中，ZACB=90,ZA=30°,AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQXAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

17、APQ勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),/A=30°,AP=x,PQ=xtan30°.yxAPxpq而xxx當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示: .AP=x,AB=16,ZA=30°,.BP=16-x,/B=60°, .PQ=BP?tan60=花（16-x）. x）=-哼F+g4宜.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況.、填

18、空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.我國(guó)西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約6720000平方公里，占中國(guó)國(guó)土面積70%用科學(xué)記數(shù)法表示6720000=6.72X106.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：6720000=6.72X106,故答案為：6.72X106.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，

19、其中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .因式分解：2x2-18=2(x+3)(x-3).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】提公因式2,再運(yùn)用平方差公式因式分解.【解答】解：2x218=2(x29)=2(x+3)(x3),故答案為：2(x+3)(x-3).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.13 .如果一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為6,那么該扇形的弧長(zhǎng)是4兀【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式1=喘市進(jìn)行解答

20、.【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式1=7而知，該扇形的弧長(zhǎng)為：12。兀X6l=180=4兀；故答案是：47t.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.一一一一5，1214 .已知在RtABC中，/C=90,sinA=E，貝UtanB的值為【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)題意作出直角ABC然后根據(jù)sinA=C，設(shè)一條直角邊BC為5x,斜邊AB為13x,根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan.sinA=",設(shè)BC=5x）AB=13x,則ac=/aB2=12x,_AC12故tan/B=t=.12故答案為：.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩

21、角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.15.如圖，設(shè)四邊形ABCD邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為AEGH如此下去.若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)記為ai,按a2,a3,a4,，an,則an=（的）1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【分析】求a2的長(zhǎng)即AC的長(zhǎng)，根據(jù)直角ABC中Ad+BC=AC2可以計(jì)算，同理計(jì)算a3、a4.由求出的a2=”ai,a3="a2，an="an.1=(")n:可以找出規(guī)律，得到第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)的表達(dá)式.【解答】解：=a2=AC,

22、且在直角ABC中，aB"+bC=aC,.a2=7Nai=U2,同理a3=Ja2=2,a4=、a3=2,由此可知：an=（M）L1,故答案為：（死）.考查了學(xué)生找規(guī)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16.如圖，菱形ABC用菱形ECGF勺邊長(zhǎng)分別為2和4,ZA=120°.則陰影部分面積是正.（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】設(shè)BF交CE于點(diǎn)H,根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH然后求出DH,根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出/ABC=60,再求出點(diǎn)B到CD的距

23、離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=Sabdh+Safd電根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.菱形ECGF勺邊CE/GF,.BCHTBGFCHBC同荻，CH2即才有i，4解得CH=r-,J42所以，DH=CBCH=2-不放， .ZA=120°, ./ECGhABC=180-120°=60°, 點(diǎn)B至ijCD的距離為2xw,點(diǎn)G到CE的距離為4X4二2加，二陰影部分的面積=Sbdh+Safdh,xx的寶xx2加，=正.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)邊平行，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),求出DH的長(zhǎng)度，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三

24、角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）1,/C17 .計(jì)算：（瓦）|-1|+3tan30（兀4）°.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3-無+1+證1=3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .解不等式組（26+1）-1<3/3將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.-6-4二711_n17T-45【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的

25、解集；解一元一次不等式組.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解:r3x+l<7©2（x+l）-l<3x+2.由不等式得，XV2,由不等式得，x>-1,.不等式組的解集為：-1Wxv2,該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：ri“、-S-4-3-7-10154S故其非負(fù)整數(shù)解為：0,1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.19.如圖所示，在ABC中，/ABCWACB(1)尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作ABC的角平分線AD,(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在AD上

26、任取一點(diǎn)E,連接BE、CE求證：AB段ACE【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作圖一基本作圖.【分析】(1)以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和A作射線，交BC于D,則，AD為所求；(2)推出/BAECAE根據(jù)SAS證BAE和CAEi:等即可.(1)解：如圖所示:(2)證明：:AD是ABC的角平分線, .ZBAD4CAD /ABC4ACB.AB=AC 在ABE和ACE中'AB=AC,/BAE二/CAE,AE=AE.AB段ACE(SAS.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形

27、的判定，作圖-基本作圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力.四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)我市20.為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一棵樹”活動(dòng)中,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情(1)該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了200人;(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=70,柳樹所在的扇形的圓心角為36度;(3)如果該學(xué)校有3000名學(xué)生，則該學(xué)校學(xué)生喜愛香樟樹的人數(shù)大約是多少人?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)根據(jù)柳樹數(shù)目除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù);m的值,(2)由總學(xué)生數(shù)乘以木棉所占

28、的百分比即可得n,用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得用柳樹所占的百分比乘以360度即可得到結(jié)果;(3)用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛香樟樹的人數(shù)所占比例即可得.【解答】解：（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了20+10%=200人，故答案為：200;（2） n=200X15%=30m=200-80-20-30=70,柳樹所在的扇形的圓心角為360°X10%=36,故答案為：70,36;,C、70（3） 3000X-=1050,uQLr答：大約有1050學(xué)生.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

29、數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 .近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售.若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）解：設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為

30、（x+300）元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種空氣凈化器為y臺(tái)，乙種凈化器為（30-y）臺(tái)，根據(jù)進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，列出不等式求解即可.【解答】（1）解：設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，由題意得：6000_7500k=x+300，解得：x=1200,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1200是原方程的解，則x+300=1500,答：每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元.(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺(tái)，乙種凈化器為(30-y)臺(tái)，根據(jù)題意得：1200y+1500(

31、30-y)<42000,y>10,答：至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺(tái).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問題的關(guān)鍵.22 .如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km).有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45。的方向.(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào))【分析】(1)過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D,設(shè)PD=xkm

32、先解RtPBD用含x的代數(shù)式表示BD,再解RtPAD用含x的代數(shù)式表示AD然后根據(jù)BD+AD=AB列出關(guān)于x的方程，解方程即可；(2)過點(diǎn)B作BF±AC于點(diǎn)F,先解RtAABFr,得出1一_BF=7AB=1km再解RtBCF得出BC='BF=km.【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D.設(shè)PD=xkm在RtPBD中，/BDP=90,/PBD=90-45°=45°,BD=PD=xkm在RtPAD中，/ADP=90,/PAD=9060°=30°,.AD=：PD=：xkm.BD+AD=ABx+正x=2,x=/1,，點(diǎn)P到海岸線l的距

33、離為（'在T）km;(2)如圖，過點(diǎn)B作BF±AC于點(diǎn)F.根據(jù)題意得：/ABC=105,在RtABF中，ZAFB=90,/BAF=30,BF=.AB=1km在ABC中，/C=180/BAC-/ABC=45.在RtBCF中，/BFC=90,/C=45,BC=:BF=:km,點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為&km.北BDA【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,難度適中.通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)，-k入一一一一"23 .如圖，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y二三圖象的一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).(1)求反比

34、例函數(shù)解析式；k(2)若一次函數(shù)y=ax+3與反比例函數(shù)y=Q相交于A,C點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)在x軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使彳#PAC的面積為10,如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)把C(4,-1)代入y=1解方程即可得到結(jié)論；(2)把C(4,-1)代入y=ax+3得到y(tǒng)=-x+3,解方程組即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)PAC的面積為10,列方程fx-3|X4+£|x-3|X1=10,即可得到結(jié)論.-一小、k【解答】解：(1)把點(diǎn)C(4,-1)代入y=-,1. k=4,一一L，4反比例函數(shù)的解析式為y=-;(2)把C(

35、4,-1)代入y=ax+3得：-1=4a+3,解得a=-1,y=_x+3,尸".一>|行x+31k=41y=4或產(chǎn)-1,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4);(3)存在.理由：假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),設(shè)直線AC與x軸交于點(diǎn)M當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0,x=3,點(diǎn)M(3,0).Sapac=10,11_2(x-3)X4+77(x-3)X1,x=7,x=-1,或卷（3-x）X4+2（3-x）X1=10,.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)或(7,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線

36、，所得矩形面積為|k|,三角形的面積是T|k|.24.如圖，四邊形ABC的。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD=BC過點(diǎn)D作DGLAC垂足為E,DG分別與AB,O。及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、GM.(1)求證：四邊形ABCM矩形；(2)若N為MF中點(diǎn)，求證：NB是。的切線；(3)若F為GE中點(diǎn)，且DE=6求O。的半徑.顯手、_【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)AC為。直徑，得到/ADC=/CBA=90,通過全等三角形得到CD=AB推出四邊形ABC皿平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理得到結(jié)論；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB而MF=NF根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)即可得到NB是。的切線；(3

37、)根據(jù)垂徑定理得到DE=GE=6根據(jù)四邊形ABC虛矩形，得到/BAD=90,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/FAE=ZADE推出AEDDEA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式得到AE=3旌,連接OD設(shè)。的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：(1).AC為。O直徑， /ADChCBA=90,fAC=AC在RtADCfRtCBA中，1"，|AD=BC RtAAD(CRtACBA.CD=AB .AD=BC 四邊形ABCD平行四邊形， ./CBA=90, 四邊形ABCD矩形；(2)連接OB/MBABC=90,1NB="MF=NF1=/2,2=/3,-.OB=OA/5=/4,.DG!

38、AC,，/AEF=90,.Z3+74=90°,.-.OB±NB,.NB是。O的切線;(3)AC為。O直徑，AC±DG .DE=GE=6 .F為GE中點(diǎn),EF=GF=3 四邊形ABCD矩形，/BAD=90°, /FAE+/DAE=90, /ADE吆DAE=90,./FAE=ZADE /AEF=ZDEA=90, .AEDDEAD二''.AE=3",連接OD設(shè)oO的半徑為r, .OA=OD=rOE=r-3',.o+d=oD,.（r-3&）2+62=r2,r=（負(fù)值舍去），O的半徑是.圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得AE匕4DEA是解決(3)的