2017年高考山東理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(xué)(理科)第I卷(共50分)-、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)【2017年山東，理1,5分】設(shè)函數(shù)y=q4H的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1x)的定義域?yàn)锽,則Ar)B()(A) (1,2)(B) (1,2(C) (21 )(D) 1-2,1)z，z = 4，貝U a=()(D)聚(C) -總(3)【2017年山東，理 為真命題的是( (A) p Aq3, 5分】已知命題 p ： Vx >0 , ln(x +1)>0 ;命題q ：若a >b ,則a2 >b2

2、,下列命題 )(B) p Aq(C) p q(D)【答案】B【解析】由x A0時(shí)x+1 >1,ln( x+1)有意義, 即p, "q均是真命題，故選 B.知p是真命題,由 2 12 21; 1 - 2( 1 - ( 212 _可知q是假命題,(4)【2017年山東，理4, 5分】已知x、y滿足約束條件(A) 0【答案】C(B) 2(C) 5x -y 3 <0 3x +y +5 <0 ,則z = x + 2y的最大值是( x 3 .0(D) 6x -y 3-0【解析】由<|3x+y +5 <0畫出可行域及直線x+2y=0如圖所示，平移 x + 2y=0發(fā)現(xiàn)

3、,x 3 _0當(dāng)其經(jīng)過直線 3x+y+5 =0與x=-3的交點(diǎn)(-3,4)時(shí)，z=x+2y最大為 z=-3+2M4=5,故選 C.(5)【2017年山東，理5, 5分】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng) x (單位：厘米)和身高 y (單位：Y + 37.【答案】D【解析】由4x2至0得-2<x<2,由1x>0得x<1,AP|B=x|-2<x<2Qx|x<1=x|-2<x<1,故選D.(2)【2017年山東，理2,5分】已知awR,i是虛數(shù)單位，若z=a+用i,(A)1或1【答案】A【解析】由z=a+褥i,zz=4得a2+3=4,所以a=土,故選A.1

4、0_Z yi =1600, b =4 ,該班某學(xué)生的腳i 4長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為(A) 160(B) 163(C)166(D)170【答案】C【解析】x =22.5,y=160,. a =1604M22.5=70,y =4X24+70 = 166,故選 C.(6)【2017年山東，理6, 5分】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的二次輸入的x值為9,則第一次、第二次輸出的(A) 0, 0【答案】D(B) 1, 1a值分別為()(C) 0, 1(D)1, 0【解析】第一次 x=7,22 <7,b=3,32 >7,a=1;第二次 x =9,22 <9,b =3,32

5、=9,a =0 ,故選 D.(7)【2017年山東，理7, 5分】若a Ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是(兩x值為7,第厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,_10設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a,已知fxi=225i=4,.、1bb11b1b(A)a+<<log2(a+b)(B)<log2(a+b)<a+(C)a+<log2(a+b)(D)log2(a+b)<a+-<b2a2abb2b2a11.1 ,/b >a +- >a+b= a + >log2(a + b),故選 B

6、. bbb【斛析】a1,0：b：；12：1,log2(ab).log?2.ab=1,2(8)【2017年山東，理8,5分】從分別標(biāo)有1,2,則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張,)(D)-9(9)【2017年山東，理9, 5分】在 MBC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、且滿足sinB(1+2cosC) =2sin AcosC+cosAsinC ,則下列等式成立的是(A) a = 2b【答案】A【解析】sin(A C) 2sin故選A.(10)【2017年山東，理 個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)(B) b=2a(C) A = 2Bc ,若MBC為銳角三

7、角形, )(D) B = 2ABcosC =2sin AcosC +cosAsinC 所以 2sin BcosC =sin AcosC = 2sinB=sinA= 2b = a ,10, 5分】已知當(dāng)xw0,1時(shí)，函數(shù)y=(mx1)2的圖象與y = JX + m的圖象有且只有 m的取值范圍是()(A) (0,1 U 2褥)(B) (0,1- )【答案】B -(C)(。川萬打飛點(diǎn)飛)(D) (0J21U l3>c)(A)18【答案】C12【解析】2(14)【2017年山東，理14, 5分】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線與=1 (a>0, b>0)的右支與焦c5ca b=5,

8、故選C.989y=JX+m單調(diào)遞增，且= (mx-1)在一 ,1上單調(diào)m【解析】當(dāng)0<mW1時(shí)，>1,y=(mx_1)2單調(diào)遞減，且y=(mx-1)2£(m-1)2,1,my;分+mWm,1+m,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>1時(shí)，0<<1,ym遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(m-1)2之1+m=m>3,故選B.第II卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分(11)【2017年山東，理11,5分】已知(1+3x)n的展開式中含有X2的系數(shù)是54,則門=【答案】4【解析】Tr+=C；(3x=C；3rxr,令r=2#：C：32=54,解得

9、n=4.(12)【2017年山東，理12,5分】已知£、e2是互相垂直的單位向量，若73：-e2與e+/e2的夾角為60°,則實(shí)數(shù)大的值是【答案】f3【解析】3ei-e2ieie2= 1'3ei-J3/,e：e2-e1e2-' e2二四-九，|V3eieiT 2'e23 - =2 1 '2 cos60; = . 12 ,解得:;行2 +2漏己+%2 ="十九2 3(13)【2017年山東，理13,5分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)1圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如4圖，則該幾何體的體積為【答案】2三2【解析】該幾何體的體積為V12二一二112.2

10、11=-2點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A、B兩點(diǎn),若AF+BF=4OF,則該雙曲線的漸近線方程【解析】| AF | | BF |=yA - yB -/p= 二二二 2 二因?yàn)閤一一,，所以 x 三, 4123 3(17)【2017年山東，理17, 12分】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 ABCD (及其內(nèi) 部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 120口得到的，G是DF的中點(diǎn).(1)設(shè)P是GE上的一點(diǎn)，且 AP1BE ,求NCBP的大小；(2)當(dāng)AB=3 , AD=2時(shí)，求二面角 E - AG C的大小.解：(1)因?yàn)?AP1BE , AB1BE , AB , AP 仁平面 ABP

11、 , ABD AP=A,所以 BE_L 平面 ABP, 又 BP二平面 ABP,所以 BE1BP ,又/EBC=120°,因此 /CBP = 30，(2)解法一：取EC的中點(diǎn)H ,連接EH , GH , CH .因?yàn)?EBC=1201所以四邊形BEHCyAyB=p2所以yA+yB=2pb-=p=a=瓦=漸近線方程為a-22x_y_1,因?yàn)閍2b2-na2y2_2pb?y+a2b2=0二,2-x=2py2y=±x.2(15)【2017年山東，理15,5分】若函數(shù)exf(x)(e=2.71828|是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù) f (x) =2 3【答

12、案】f(x)具有M性質(zhì)。下列函數(shù)中所有具有 f (x) =3" f (x) =x3M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 f (x) =x2 2【解析】exf x =ex2-在R上單調(diào)遞增，故f(x)=2”具有M性質(zhì);D ex f x =ex3-在R上單調(diào)遞減，故f (x )=3-不具有M性質(zhì); ex f x = ex當(dāng) x<2 時(shí)，g'(x)<0,3f(x)=x不具有M性質(zhì);xx3,則g'(x)=exx3+ex3x=xex(x+2，當(dāng)x>-2時(shí)，gx)>0,二exf(x)=exx3在(q,2)上單調(diào)遞減，在(2，收)上單調(diào)遞增，故exf(x)=ex(x2+2)

13、,令g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=ex(x2+2)+ex，2x=exRx+1)+i0二exf(x)=ex(x2+2)在R上單調(diào)遞增，故f(x)=x2+2具有M性質(zhì).三、解答題：本大題共6題，共75分.(16)2017年山東，理16,12分】設(shè)函數(shù)f(x)=sinx°)+sin(6x二)，其中0與3,已知f(-)=0.626再將得到的圖象向左平移三個(gè)4(1)求切；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在工，網(wǎng)上的最小值.一44解:(1)因?yàn)?f(x) =sin(«x -) +sin(&

14、#171;x-),所以 f(x) =sinccx 6221 cos;.-, x - cos x =2，,x%s'x22i-= /3(sinoxcosox) = j3(sin Ox -),由題設(shè)知 223JILL r、J COT JE. M _f (一) = 0 ,所以=kn , k 匚 Z .663故 6 =6k +2 , k w Z ,又 0 <6 m3 ,所以8=2 .(2)由(1)得 f (x) =J3sin(2n尸 nx ),所以 g(x) = v3sin(x + 34ji i-ji3)=v3sin(x-) JEJIJI當(dāng) x - =，即 x =時(shí),1234一一一 .3g

15、(x)取得最小值.菱形，所以AE=GE=AC=GC=J351051=0 m +1 x +2 父+3 m + 4 乂 =2 .4221212142(19)【2017年山東，理19, 12分】已知%是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， 且X + x2 3 , x3 x2 = 2 .(1)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P(k,1), P2(x2,2 ),，PnMxn書,n+1)得到折線PPjliPU, 求由該折線與直線y=0, x=Xi, x=xn+所圍成的區(qū)域的面積 Tn.x xq =3解：(1)設(shè)數(shù)列4的公比為q ,由已知q >0 .由題意得2，所以3q2 5q

16、2=0 ,九1P/1q -X1q =2乂因?yàn)閝 >0 ,所以q =2,x =1,因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為 =2n,I(2)過P,B,R,R +向X軸作垂線，垂足分別為 Q,Q2,Q,Qn書，： 一由(1)得Xn由Xn =2n 2i=2n記梯形Pqq的面積為bn.寸高高一寶三x由題意 bn =(n +n +1)M2n:=(2n +1)父2nq ,所以 Tn =b +b +b + bn =3.2,+5父20 +7父21 + (2n 1/2+(2n+1/2n”又 2Tn =3父2° +5父21 +7父22 + (2n 1)M2n” +(2n +1)M2nj-得+22=糜.取AG中點(diǎn)M

17、,連接EM,CM,EC.EM_LAG,CM_LAG,/EMC為所求二面角的平面角.AM=1,EM=CM=J13T1=2點(diǎn).在ABEC中，/EBC=120°,由余弦定理EC2=22+222x2x2xcos120+=12,所以EC=2事,因此AEMC為等邊三角形，故所求的角為60©.解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE,BP,BA所在的直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得A(0,0,3)E(2,0,0),G(1，T3,3),C(_1,j3,0),故AE=(2,0,U3),對(duì)=(1,展,0),CG=(2,0,3),設(shè)m=(x,y1,Z1)是平面AEG的一個(gè)法一

18、mAE=：02x1-34=0,向量.由4T可得/L取Z1=2,得平面AEG的一個(gè)法向量m(3,-V3,2).mAG=0%3%=0,設(shè)n:仇羋2)是平面ACG的一個(gè)法向量.由1n或=0可得卜2+#"=0,取z2=-2,nCG=02x23z2=0,可得平面ACG的一個(gè)法向量n=(3,H3,N).所以cos<m,n=mn因此所求的角為606.|m|n|2(18)【2017年山東，理18,12分】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的

19、結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者Ai,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者Bi,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含Ai但不包含Bi的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含C845Ai但不包含B3的事件為M,則P(M)=-t=C1018(2)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4,則P(X=0)=*=工，P(X=1)=空乜=&Ci5o42Ci5o21C；C：10C2C：5c6c：1,P(X=2)=33=,

20、P(X=3)=3，=,P(X=4)=一，因此X的分布列為Ci5021Ci5021Ci5042X01234P1510514221212142X的數(shù)學(xué)期望是EX=0MP(X=0)+1MP(X=1)+2MP(X=2)+3MP(X=3)+4P(X=4)-Tn=32(222n)-(2n1)2°T.2(1一2")一化)2nL八化2n121-22(20)【2017年山東，理20,13分】已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosxsinx+2x2),其中e=2.71828|是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(n,f小)效的切線方程；(2)令h(x)=g(x)af(

21、x)(awR),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.解：(1)由題意f(冗)=冗2一2,又f'(x)=2x2sinx,所以f'(n)=2n,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(n,f(n)處的切線方程為y(n22)=2n(x_冗)，即y=2nx-jr2-2.(2)由題意得h(x)=e2(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx),因?yàn)閔x=excosx-sinx2x-2廣ex：；sinx-cosx2)a2x2sinx=2exx-sinx,-2ax-sinx=2(exa/xsinx),令m(x)=xsinx,則m'(x)=1cosx之0,所以m(x)在

22、R上單調(diào)遞增.所以當(dāng)x>0時(shí)，m(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，m(x)<0x1)當(dāng)aW0時(shí)，e-a>0,當(dāng)x<0時(shí)，h'(x)c0,h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，h*(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)乂=0時(shí)卜行)取得極小值，極小值是h(0)=qa1；2)3)當(dāng)a>0時(shí)，h'(x)=2(exelna(xsinx),由h'(x)=0,得=lna,x2=0,當(dāng)0<a<1時(shí)，lna<0,當(dāng)xw(-oo,lna)時(shí)，exelna<0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；xlna當(dāng)xz(lna,0

23、舛，e-e0,h(x)<0,h(x)單倜遞減；當(dāng)xw(0,)時(shí)，ex-elna>0,hx)>0,h(x評(píng)調(diào)遞增.所以當(dāng)x=lna時(shí)h(x)取得極大值.極大值為h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2.當(dāng)x=0時(shí)h(x評(píng)到極小值，極小值是h(0)=_2a-1;當(dāng)a=1時(shí)，lna=0,當(dāng)xw產(chǎn)科)時(shí)，h'(x戶0,函數(shù)h(x)在(-°o，也c)上單調(diào)遞增，無極值;當(dāng)a>1時(shí)，lna>0所以當(dāng)xW(-0o,0)時(shí)，ex-elna<0,h'(x)A0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xw(0,lna)時(shí),ex_eln

24、a<0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x氣lna,依)時(shí),ex-elna>0h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取得極大值，極大值是h(0)=-2a-1；當(dāng)x=lna時(shí)h(x)取得極小值.極小值是h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+coslna)+2.綜上所述：當(dāng)aW0時(shí)，h(x祚(-°o,0注單調(diào)遞減，在(0,依)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)有極小值，極小值是h(0產(chǎn)-2a一1;當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)h(x/flna冽(0,lna)和(0,收)上單調(diào)遞增,在(lna,0)上單調(diào)遞減，函數(shù)h(x)有極大值，也有極小值，極大值是hlna=-a|ln2a-2lnasinlnacoslna)+2，極小值是h(0)=2a1;當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h(x)在(-co-he比