北京屆東城高三二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市東城區(qū)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)二 數(shù)學(xué)文科'、本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1、 集合 A x|x(x 1)0,x R, B x| 2 x 2,x R，那么集合 AB 是 A.B. x|0 x 1, x RC. x| 2 x 2 , x RD . x| 2 x 1, x R2、如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40, 50 , 50 , 60 , 60 , 7070, 80 ,80 , 90 ,90 , 100，那么圖中x的值等于3、A. 0.754C. 0.018B.

2、 0.048D. 0.012頻率0，那么 f f等于4、3 log 2 x , x 0A. 2 B . 2 C一個(gè)三棱錐的三視圖如下列圖，其中三個(gè)視圖都是直角三角形, 那么在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A. 1側(cè)(左)視圖B. 2C. 3D. 45、均是第一象限的角，且，那么6、sinsin.以下命題是真命題的是A. pqb p qC.p qD.p qy < xx,y滿足x y W 1 ,那么z2xy的最大值為y > 1A. 1B.2C.3D. 4命題 p: x R , sin n x sin x ;命題 q:7、3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)fx lnx -的零點(diǎn)所在

3、的區(qū)間是xx12e35ln x00.6911.101.613x31.51.1010.6A.1, 2 B .2, e C . e,3 D .3, 58、在數(shù)列an中，假設(shè)對(duì)任意的n N，都有n 2an 1an 1ant t為常數(shù)，那么稱數(shù)列an為比等差數(shù)列，t稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;1 y x， y loga x 1 ,x, 0y0,x1Jx其中滿足“翻負(fù)變換的函數(shù)是x 1x 1x 1寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)假設(shè)數(shù)列an兩足a.孚，那么數(shù)列an是比等差數(shù)列，且比公差假設(shè)數(shù)列Cn滿足GCn 1 Cn 2 n > 3，貝U該數(shù)列不是

4、比等差數(shù)列;假設(shè)an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列，那么數(shù)列anbn是比等差數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是A.B.C .D.I、填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.9、向量a 2, 3 , b 1 ,，假設(shè)a / b，貝U .10、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為0，假設(shè)a3 2 , S4 5& ,貝V印的值為, S4的值為.II、閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入 x的值為25時(shí)，輸出x的值為12、在厶ABC中，角A, B , C的對(duì)邊分別為a, b , c,且A+C 2B假設(shè)a 1 , b 麗，那么c的值為.13、過拋物線y2 4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A , B兩點(diǎn)，

5、假設(shè)AB 10 ,那么AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于14、對(duì)定義域的任意x，假設(shè)有f x f函數(shù)：11的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)變換的函數(shù)，以下x三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15、本小題共13分函數(shù) f(x) sinx 3cosx sinx .求f x的最小正周期；當(dāng)x 0 , 6時(shí)，求f X的取值范圍.316、本小題共13分有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取假設(shè)干人組成研究小組, 單位：人年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)冋99x咼二27y咼二182求x , y ; 假設(shè)從高二、高三年級(jí)抽取的人中選2人，求這二人都來自高二年級(jí)的概

6、率.17、本小題共14分如圖， BCD是等邊三角形，AB AD， BAD 90，M，N，G分別是BD，BC，AB 的中點(diǎn)，將 BCD沿BD折疊到 BC D的位置，使得 AD C B .求證：平面 GNM II平面ADC ;求證：C A 平面ABD .18、本小題共14分函數(shù)fx ln x a a 0.x求f X的單調(diào)區(qū)間；如果p xo , yo是曲線y f x上的點(diǎn)，且xo 0,3 ,假設(shè)以P xo , yo為切點(diǎn)的切線的1斜率k < -恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；219、本小題共13分2 2橢圓C :篤爲(wèi)1 a b 0a2 b2直線的距離是.5的離心率e原點(diǎn)到過點(diǎn)求橢圓C的方程； 如果直

7、線y kx 1 k 0交橢圓C于不同的兩點(diǎn) E , F，且E , F都在以B為圓心的圓上，求k的值.20、本小題共13分?jǐn)?shù)列 an , a1 1 , a2n an, a4n 1 0 , a4n 1 1 n N*.求a4, a7; 是否存在正整數(shù)T，使得對(duì)任意的n N*，有an T an .北京市東城區(qū)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)參考答案文科一、選擇題本大題共 8小題，每題5分，共40分1B2C 3D 4D 5A6C7C8D二、填空題本大題共 6小題，每題5分，共30分93rs 115;11412-,2 ;134 142 2 23注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)

8、空填對(duì)得2分.三、解答題本大題共 6小題，共80分 15共 13 分解：I因?yàn)?f (x) sinx( 3cosx sinx) 3sin xcosx sin2 x1 211sin(2x 6)(2 .3sin xcosx 2sin x) = ( 3sin 2x cos2x)2 2 2所以f (x)的最小正周期T n 因?yàn)? x乙，所以2 - 3 662所以f(x)的取值范圍是(3丄2 216共 13 分解：I由題意可得，所以x 11 , y 3 n記從高二年級(jí)抽取的9927183人為b1, b2, b3，從高三年級(jí)抽取的2人為G , c2,那么從這兩個(gè)年級(jí)中抽取的5人中選2人的根本領(lǐng)件有:(b1

9、,b，) , (Sb) , (bz),(d,®) , (b2,b3),(b2,cj , (b2,c2),血心),(b3,c2) , (&©)共 10種.8 分設(shè)選中的2人都來自高二的事件為 A ,那么A包含的根本領(lǐng)件有：(b1,b2) , (b1,b3) , (b2,b3)共3種.3因此 P(A) 10°3應(yīng)選中的2人都來自高二的概率為 °3 .17共 14 分證明：I因?yàn)镸 , N分別是BD , BC'的中點(diǎn),所以 MN / DC .因?yàn)镸N 平面ADC ,13分CNDMDC 平面ADC ,所以MN /平面ADC .同理NG /平面AD

10、C .又因?yàn)镸N PING n，所以平面GNM II平面ADC .n因?yàn)?BAD 90，所以 AD AB .又因?yàn)锳D C'B，且ABClC'B B，所以AD平面C'AB .因?yàn)镃 A平面C AB，所以AD C A .因?yàn)?BCD是等邊三角形,ABAD不防設(shè)AB 1,那么BCCDBD 2，可得CA1 .由勾股定理的逆定理，可得ABc'a .因?yàn)锳BI ADA，所以c'a平面ABD. 4a Zk平面 CLJ 14分18共 14 分f (x),a、1 a x aIn x 戈為(°,),，(x)22解:(I)x ,定義域那么x xx .因?yàn)?a 0,

11、由 f (x)0,得 x (a,),由 f (x)0,得 x (0, a)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(°，a).(n)由題意，以P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率 k滿足rx0a 1kf (Xo)2 x2(3x0 0)1 2所以aXo2X。3對(duì)3x0恒成立.3121又當(dāng)x)0 時(shí)，2 2X。X0 251所以a的最小值為2 .14分19共 13 分c -3C2.22解(I)因?yàn)?a 2 , a b c ,所以a 2b.因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB:1 d的距離ab45解得a 4, b 2故所求橢圓C的方程為2x16(n)由題意y kx 1,2 2x_ y_ 1整理得164 消去y ,(1 4k2)x28kx 120可知 0設(shè) E(Xi,yi)F(X2,y2)EF的中點(diǎn)是M (XM , yM )XMXi4k4k2yMkxM14k2kBM所以yM 2xM所以XmkyM 2kk即 1 4k21 4k24k2k又因?yàn)閗 0,k21 k13分所以 8 .所以20共 13 分 解：Ia4 豈 d 1 ；a7a4 2 10n假設(shè)存在正整數(shù) T使得對(duì)任意的nN*,有 an T an那么存在無數(shù)個(gè)正整數(shù)T ,使得對(duì)任意的n