2018-2019學年廣東省江門市臺山北陡中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、2018-2019學年廣東省江門市臺山北陡中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為A.12gb.36/c.27gD.6參考答案：B由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，棱柱的高為4,底面正三角形的高為,所1x63xx4=36/5以底面邊長為6,所以幾何體的體積為22，選B.5牙AV1（23一）的砧一訓®-2.定義某種運算S"曰®,運算原理如右圖所示，則式白的值為（）A.13B.11OMC.8D.是否/輸出Mb

2、+lJ/輸出4汁1/結京3.數(shù)列a n的前n項和為4, a1=1,則 S2017=()A. 22018 1 B. 22018+1C. 22017 - 1D, 22017+1【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】由ai=1和%同=3義2,可知數(shù)列an唯一確定，并且a2=2, a3=4,a4=8,猜測是滿足題意的唯一解.利用等比數(shù)列的求和公式2017-1 2-1=2 2017 - 1.【解答】解：由a1=1和%計1一口，可知數(shù)列an唯一確定，并且a2=2,a3=4,a4=8,猜測是滿足題意的唯一解.故選：C.04.已知"y都是區(qū)間2內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得的取值的概率是4A,B.JT2D.貫

3、7T2內(nèi)與黑軸圍成的圖形的面笈開一"此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)y=M1nM的圖像在E-=1積，即“。'，則事件A的概率為上"C=60口，AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點，則1015A.3B.D.-6.在區(qū)間-1,1上任選兩個數(shù)被，則1""的概率為（A.11B.28D.7.函數(shù)2/二皿工+D-x的零點所在的區(qū)間是A.B.(U-DC.(T2)8.已知函數(shù)f，若f （f（m） ） >0,則實數(shù)m的取值范圍是1-Is|,G41)(X)=1J一打+3.Ql)A.2,2B.2,2U4,+8)C.-2,2誑D.2,【考點】分段函數(shù)的應

4、用.ft2-4U3>0【分析】令f=t?f(t)>0?lt<!?-1<t<1；?t>3,再求解-if(項<i和f(m»>3即可.【解答】解：令f(m»=t?f(t)>o?t<i?-i<t<i；/ - 4t+3>0 t>l>3卜面求解1<f（項<1和f（或>3,?1< m< 2連-l<m=4nrf-3<lfl-|m|>31?m無解，m-4nr+33綜上實數(shù)m的取值范圍是-2,2用口4,+8）.故選：D.29 .函數(shù)/（幻二元一的單調減區(qū)間是

5、B.-A.（°C.(一叱-1及(QId.LLO)及1A10 .函數(shù)/+（2*T）|x|fl的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)值的取值范圍是（）21311）匕口（一一A.3b.22C.2D.1Q<2二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市家.12 .如圖，平面四邊形ABCD中，若AC=,BA2,則（+）（+）*t第11題圖】13 .已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:后二V1,若“非q且p”為真，則x的

6、取值范圍是,參考答案(一汽-3)U(3,+8)U(1,2略A=1(口>0/>C)14 .雙曲線d聲的兩條漸近線與其右準線交于A,B,右焦點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是.(1,72)15 .已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球0的球面上，AB=5,AC=3,BC=4,PB為球O的直徑，PB=10,則這個三棱錐的體積為A. 30B. 15、"C. 10，C搟析：舊右圖所示，電箓件虬/VtMG為由".JW艇邊的中點q為乩的外接的回心，進推。©I得。O,平面O&屈7二麗=口41yt4，叉口口盤？A、理Pd=2Oq所以R4，平面曲

7、ihc,二m3*4m5。=.遇C,16 .等邊ABC的邊長為2,D,E分別為BC,CA的中點，則"'，i=.2【知識點】平面向量數(shù)量積的運算.解析：由于D,E分別為邊BC,CA的中點,_1一一一二一一則嬴叵（屏菽），麗=2（嬴前），1=,，2+2X2X則EB?DA=4(AB+AC)?(BA+BC)21 _33 = 2(屈-BA*BC-AC凝+H&)【思路點撥】運用中點的向量表示形式，結合向量的數(shù)量積的定義和性質，計算即可得到所求值.17 .已知關于才的不等式-公+2口°在我上恒成立，則實數(shù)厘的取值范圍口wQ*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟2h-ccosC18 .已知”,機°分別是“5c的三個內(nèi)角兒的對邊，厘緲內(nèi)（I）求角的大??；y/3smS+sin（C-（n）求函數(shù)6的值域.解：（I）由正弦定理，得:2sin5sinCcosCsinAcosAJi二二一I.故二二一二-JsinB0?cos12所以TF?二月三一.'.S+C-一兀且電一五)(II)3'/_y=召wnB+£in(C-)=百sin8+sin(-B),62-J5si.門34ces君三2an(5+)627TjT57T1-gw電耳切a+wE4,耳理二事口5+,E弓所以所求函數(shù)值域為:略,二.工二工19.已知等比

9、數(shù)列an滿足"023,叁3q(I)求an的通項公式；b(n)設“1X22X5n(n+l),求數(shù)列的前n項的和.【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質.【分析】(I)利用等比數(shù)列的通項公式及已知即可解得ai及q,即可得到an；(II)對于bn提取n+1,再利用裂項求和即可得出bn,即可得到=n?(3)n.再利用錯位相減法及等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.r_iara_-y；2:工£【解答】解：(I)設an=aiqi,依題意，有9解得ai=i,q=-.1.3二(-3)n".n+1n+1n+1(n)bn=lx2+2乂3+&+1)111_=(n+1)1及2+；，：+n

10、rr+1.)1_11=(n+1)(1-2)+(2-3)+(n-n+1)殳gc/=、1-nn=n?(-3).bn記數(shù)列an的前n項的和為S,則1 - n3+ - + ( n- 1) x (- 3) 1"+nx ( - 3)-1-9S1=1+2x(-3)+3x(3)hnnX(-3)(-3)0=(-3)-1+2X(-3)-2+3x(-3)-n兩式相減，得_4_3S=1+(-3)1+(-3)2+-+(-3)n-nx簿LT尸In=43-nx(-3)20.已知橢圓片?以斷的周長恰為了拉.故$=16164的左焦點為F,A,B是橢圓上關于原點。對稱的兩個(1)求橢圓的方程；(2)過點F作直線I交橢圓

11、于C,D兩點，且=4如(2至m)，求A1CD面積的取值范圍.參考答案:(1)K31電2何【分析】(1)求出AB,得到a,然后求解b,即可得到橢圓方程；(2)當直線AB的斜率不存在時，求解三角形面積，設直線CD的方程為y=k(x+2)(kw。).由無，如=也消去y整理得：(1+2k2)x2+8k2x+8k28=0,>0,設C(xi,yi),D(X2,y2),利用弦長公式求解CD,然后求解三角形面積，推出范圍即可.【詳解】(1)當點/的坐標為所以= 3點由對稱性，陽阿=初所以加=70-3點=金后，得"=動將點3=所以橢圓方程為弘4(2)當直線的斜率不存在時,此時-當直線的斜率存在時

12、，設直線的方程為=*U+2X0)由丫+射=&消去y整理得:設c&jO*(三加則故即8*1耳,巧=一際,不巧二記WSfc3-81+2A1豆4應虹可(1+左,1+2*1因為巒(入毛區(qū))，所以幺田，所以點4到直線面的距離即為點O到直線CD的距離小E,所以-1+資如/ram因為1+2解>1,所以(1+左；，所以此$9<2鼻綜上，Sg毛M2仞【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之

13、一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用.21.在平面直角坐標系xOy中，已知經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上，且圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2.(1)求圓C的方程;L2返,且左右焦點為Fi, F2,已知點P在圓C上且使(2)若橢圓16+b=1的離心率為2/F1PF2為鈍角，求點P橫坐標的取值范圍.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】（1）由題意可設圓C的方程為（x-a）2+y2=a2（a>0）,再由點到直線的距離公式可得a的值，進而得到所求圓C的方程；（2）運用橢圓的離心率公式，結合a,b,c的關系，可得b,c,進而得到左右焦點的坐標，求

14、得以線段F1F2為直徑的圓方程，結合圓C的方程，解得交點，結合圖形即可得到所求P的橫坐標的范圍.【解答】解：（1）由經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上,設圓C的方程為（x - a） 2+y2=a2 （a > 由圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2, 1好+1 |可得=2,解得a=3, 則圓C的方程為（x-3） 2+y2=9;橢圓16+小=1的離心率為r, 解得 b=2, c=J 屋 -b =/16-4 =2U 3, 以線段F1F2為直徑的圓為x2+y2=12, 聯(lián)立圓C的方程，可得兩圓的交點為（即有 F1 (一小，0) , F2 (2/信，0),2, ±2返 ,此時/F 1PF>=90° ,要使/F1PE為鈍角，點P橫坐標的取值范圍為（0,2）.22.（本小題滿分12分）設三角形ABC勺內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,BC邊上的高為AD(I)若|加|=1,求2-3的值;(n)若b=c,"jiZ)=m4ffde當c看，2）時，求實數(shù)m的取值范圍.(I)依也找fL彳月x|/<ncosZft4D=|/ff)|x(|4fljCO$Z»/fD)=A