第十六章分式

1、第十八早分式16. 1分式 從分?jǐn)?shù)到分式分式的基本性質(zhì)16.2分式的運(yùn)算16.2.1分式的乘除（一）16.2.1分式的乘除（二）16.2.1分式的乘除（三）16.2.2分式的加減（一）16.2.2分式的加減（二）16.2.3整數(shù)指數(shù)幕16.3分式方程（一）16.3分式方程（二）第十六章分式16. 1分式從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分 式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件2難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件三、課堂引入1讓學(xué)生填寫P4

2、思考，學(xué)生自己依次填出：10，J，200，v.7 a 33 s2 學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行 60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).所以 100 = 60 .20 v 20V3.以上的式子10060s? 20 v20 -va輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為點(diǎn)？100小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間 旦 小時(shí),20 v20VV，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同s五、例題講解P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.分析已知分式有意

3、義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍.提問如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一 題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為 0?mm _2mV(門廠(2)六丹分析分式的值為0時(shí)，必須同時(shí) 滿足兩個(gè)條件：O1分母不能為零；O2分子為零，這樣 求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解 答案(1) m=0(2) m=2(3) m=1D六、隨堂練習(xí)1 判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9X+4,7 , 9 y, m-4 ,8-3 ,1x 205y2 x _92. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

4、(3)2x _5X2 4x2 -12x . .X3x +5(1) x 2(2)3 _2x3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?(1) 口 (2)了爼)5x21 Jx七、課后練習(xí)1. 列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 )甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做 80個(gè)零件需小時(shí)b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千米 /(2) 輪船在靜水中每小時(shí)走 a千米，水流的速度是 時(shí)，輪船的逆流速度是千米 /時(shí).(3) x與y的差于4的商是.2 當(dāng)x取何值時(shí)，分式 x? 1無意義？3x23.當(dāng)x為何值時(shí)，分式I x| _1的值為0？八、答案：課后反思:六、1.整式：9x+4,L_y,m

5、-4分式:78y 31 j£ ? 205xy2x-92. (1 )x工-2(2)3XM 2(3) xm± 23.(1)x=-7(2) x=0(3)x=-1七、1. 18x,80 Rb,sx y 整式：8x,a+b, x-y；xa b44分式：80sxa b2. X =233. x=-1分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1 .理解分式的基本性質(zhì).2 會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形三、例、習(xí)題的意圖分析1. P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后應(yīng)用分式的基本

6、性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為 答案，使分式的值不變2. P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分值得注意的是： 約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式， 最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式； 通分是要正確地確定各個(gè)分母 的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解3. P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，

7、改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-'號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入1. 請(qǐng)同學(xué)們考慮：15932. 說出4與 刃之間變形的過程，24與8之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)五、例題講解P7例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變P11例3 .約分：分析約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值 不變所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式P11例4 .通分：分析通分要想確定各分式的公

8、分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最 高次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母 （補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)-6b-x ,2m ,-7m ,-3x。-5a3y-n6n_4y與15相等嗎？ 2 與2相等嗎？為什么？420248分析每個(gè)分式的分子、 的值不變.分母和分式本身都有自己的符號(hào),其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變,分式-6b-5a6b5a ，2m2m六、隨堂練習(xí)1.填空:3y3y-7m7m6n 6n3xo-3x-4y 4y2x2= _2x 3x x 36a3b2 = 3a38b3(3) ja + c an +cn2 2x -y _x_y2.約分:(1)譬6ab c(

9、2)8m2n2mn2(4)2(x-y)33.通分:1(1)3 和2ab325a2b2c(2)2和上_2xy 3x2空y和2ab2a8bc2(4)1 1和y -1 y 14.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“3益七、課后練習(xí)1.判斷下列約分是否正確：3-a-17b25a(3)右-(a-b)2(1)_=空b +c b,、m + n(3)=0m + n2.通分：1 2(1) 2和一3ab2 7a2b3.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“害和戸x -x x x”號(hào).八、答案：六、1.-2a -b-a b(1)2x (2) 4b(3) bn+n(4)x+y(1)旦2bc4m

10、(3)務(wù)4z-2(x-y)3通分:(1)1= 5ac20b310a2b3c2= 4b5a2b2c 10a2b3c(2)a =3ax2xy6x2 y '(3)3c=12c32ab28ab2c2_A=2 23x 6x ya _ ab222-8bc 8ab c(4)y-1y -1 (y -1)(y 1) y 1334. (1)斗亠3ab217b2(y-1)(y1)(3)5a213x2(a-b)2課后反思:16. 2分式的運(yùn)算 16. 2. 1分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2. 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除

11、的法則進(jìn)行運(yùn)算三、例、習(xí)題的意圖分析1. P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題 2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖ab n拉機(jī)的工作效率的 倍引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14觀察Im n丿從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間2. P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)3. P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式， 再進(jìn)行約分4. P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子

12、也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知 a>1,因此(a-1) 2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1) 2<a2-1.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚， 才能分析清楚“豐收 2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)四、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題 1求容積的高 一，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小ab n拖拉機(jī)的工作效率的-倍5 nJ引入從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則1. P14觀察從上面的算式可以看到分式的乘除法法則3. 提問P14思考類比分?jǐn)?shù)的

13、乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論五、例題講解P14 例 1.分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果P15 例 2.分析這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開P15 例.分析這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收 1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，

14、分別是V03、500 ，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.a2 -1(a 1 2要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1) 2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1) 2<a2-1，可得出“豐收 2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高六、隨堂練習(xí) 計(jì)算2(1)ab4m22m齊(4) -8xy -：-空(5)5x-4a2-2a 1a2 -12a 4a 4(3)工亠_27x x2g(3-y) y 2七、課后練習(xí)計(jì)算(1)心(2) 5. _10bc(3) 旦-:- _8x2y(6) 6x(x y)5(x-y)2x3 、y 丿3ac J 21a 丿5a(4)2 a-4b2ab(5) x

15、2- x(4-x)(6)2 2、 242(x y )x3aba - 2bx -1x35( y x)八、答案：六、(1)ab(2)2m (3)y2(4) -20x(5)(a 1)(a-2)5n14(a -1)(a 2)(6)3 -yy 2七、(1)1(2)7b(3)3(4)a 2bx2 c210ax3b(5)亠1 -x課后反思:16. 2. 1分式的乘除（二）一、 教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算三、例、習(xí)題的意圖分析1. P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成

16、乘法運(yùn) 算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最 簡(jiǎn)分式或整式.教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把 25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師 在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn)2, P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.四、課堂引入計(jì)算3x 3x 1石7一?。ㄒ徽桑?）（右x y x五、例題講解（P17）例4.計(jì)算分析是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、 分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約

17、分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的（補(bǔ)充）例.計(jì)算23ab / 8xy、 3x(1)3 ( 2 )"2x y 9a b (-4b)3ab2 /2x3y(8xv- 4b2 )9a b 3x23ab 8xy 4b2x3y 9a2b 3x16b29ax3先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）（判斷運(yùn)算的符號(hào)）（約分到最簡(jiǎn)分式）2x -624 一 4x 4x“ (x 3)(x 3)(x-2)3 x（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）2x -61 (x 3)(x -2)244x 4x x 33x2以_弓丄 ,（x+3）（x_2）（分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式）（2 -x） x 33 - x2(x-3)(x_2)2(x

18、3)(x2)-(x -3)2Z2六、隨堂練習(xí) 計(jì)算3b2（1） 216a 2a22（3）卄（x-y）4（y -x）七、課后練習(xí)計(jì)算bC (2a)5c2a2b4y x6 220c3(-6ab c )r-io30a b2r22、. x 2xy + y (xy - x )-xyx- y2x(1) -8x2y43x4V62a - 6a 93 - a2+b4-b22a3a - 9y2 -4y 4112 -6y, , * 一 ” * ,2y6y 3 9 _y22x xy ,、2 (x y) -?x -xyxy2y-xy八、答案:(2)8c4(3)(x-y)43(4) -y七.(1)36xz3_y2ab 2

19、(3)2-y12(4)課后反思:16. 2.分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算三、例、習(xí)題的意圖分析1. P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2 ）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.2 教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)的 量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí)同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的

20、混合 運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序,不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn)四、課堂引入計(jì)算下列各題:提問由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出n （n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎?五、例題講解（P17）例5.計(jì)算分析第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào) 分別把分子、分母乘方.第 序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)1 判斷下列各式是否成立，（1）（“2a 2a（3）（空）3=徨 -3x9x32計(jì)算5x2 2（1）（學(xué)）23y2（4）（羋廠（二）2 5）（丄）2 （zzy旦，再（2）題是分式的乘除與乘方

21、的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順并改正(3a2b)32C?)煜）2 （3x)22 ay七、課后練習(xí)計(jì)算(1)2b2 3(- )a3(盍)2a b：(八、答案:-3b 2 -9b2)= 廠2a 4a3x、2 _ 9x2x2 -b2(3)(（召）2b4孟)2P3a 、2_._( ay、3 2) ( 2) 3xy2x2 )' (-xy4)x(a-b、2_a、3ab/ 2 .2 x(a -b )£4a2(3 )不成立，(丑匸二-"8-3x27x3-勢(shì)8c9b 3六、1.（ 1）不成立，（一）2 =a（2 ）不成立,（4）不成立,-3b 2 9b2(!?)=荷9x22.( 1)

22、邂9y2(3)3 48a x(_)2 =x - b x2 -2bx b23(4) - 電Z1(5)2 X,“、-8b6七、9a32a y4x242a（3）C2,2n 2ba課后反思:16. 2. 2分式的加減（一）一、 教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算（2 ）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算2 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算三、例、習(xí)題的意圖分析1. P18問題3是一個(gè)項(xiàng)目問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來表示甲項(xiàng)目隊(duì)完成一項(xiàng)項(xiàng)目的時(shí)間，乙項(xiàng)目隊(duì)完成這一項(xiàng)項(xiàng)目的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工

23、作一天完成這項(xiàng)1 1項(xiàng)目的1這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3 一樣，從上面兩n n+3個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算2. P19觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法， 分式的加減法的 實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則3. P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè) 分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式， 不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例 題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉

24、及分母 要因式分解的題型例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題， 以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則 （4） P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻Ri,R2,Rn的關(guān)系為丄二丄.丄丄.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子表R R1 R2Rn示F2,列出丄二丄,下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到1二2R5°R R R +50R R（R +50）再利用倒數(shù)的概念得到 R的結(jié)果這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為 數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn)鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況， 以及

25、學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入1. 出示P18問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個(gè)問題可知， 在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)， 需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算2. 下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？1 1 14請(qǐng)同學(xué)們說出 二， 二，一丄p的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的確2x y 3x y 9xy定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計(jì)算分析第（1 ）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式

26、個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積（補(bǔ)充）例計(jì)算（們 x 3y x 2y 2x -3yx-y x-yx-y分析第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作 一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式解：x 3y X 2y 2x-3y2 2 - 2 2 2 2x -y x -y x -y(x 3y) -(x 2y)(2x-3y)2x-2y2 2x -y2(x-y)(x -y)(x y)x y二 具x-36+2x x -9分析第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，

27、先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公 分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式 x-3 6 2x x -911 -x6解：丄=x -32(x 3) (x 3)(x -3)2(x 3)(1 -x)(x -3) -122(x 3)(x -3)2 (x 6x 9)2(x 3)(x -3)-(x-3)22(x3)(x _3)x -32x 6六、隨堂練習(xí)計(jì)算半斗5a b 5a bb -a5a2b(2)m 2n n 2m+m n n m(3)a + 3七、課后練習(xí)1 6*a2 9(4) 3a 6b a + b5a 6b4a - 5b 7 a - 8b計(jì)算3b -4 aa 3b 5aT_6b2 -23a bc 3b

28、a c 3cba3b aa2 -b2a 2ba2 -b23a4bb2 - a2.2 2 ,c、 b a a-b b-a6x -4y3x6x _ 4y 4y2 _6x2八、答案:5a 2b5a2b(2)3m 3n(3)(4) 1a -3五.(1)-aa-3ba2 -b2(3) 1(4)3x 2y課后反思:16. 2. 2分式的加減(二)一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算三、例、習(xí)題的意圖分析1. P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混 合運(yùn)算順序：

29、先乘方，再乘除，然后加減 ，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果 要是最簡(jiǎn)分式或整式例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合 運(yùn)算2. P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)， 也 解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題四、課堂引入1. 說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序2. 教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同五、例題講解(P21 )例8.計(jì)算分析這道題是分式的混合運(yùn)算， 要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序： 先乘 方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最

30、簡(jiǎn)分式（補(bǔ)充）計(jì)算（1）（翠_一1Jx-2x x24x+4x把分母的“”號(hào)提到分式本身分析這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法, 的前邊.解：（養(yǎng)2"x - 2xx-1、4-xx -1x=x(x_2) _(x _2)2】_(x _4)r(x 2)(x-2) 2x(x -2)x(x-1) n2 x(x -2)x (x-4)2,2x -4 -x xx(x-2)2x-(x-4)= 1x2 -4x 42(2) 亠丄x y x + y42x y “ x4422x - y x y-”號(hào)提到分式本身的前邊242解：xyxy斗x4422x - y x yx -yxy242=xyx yx + y

31、x _ y x y(x2+2 2y )(x -2 2y ) x22=xyxyr分析這道題先做乘除，再做減法，把分子的2 2(x-y)(x y) x -yxy(y -x)(x -y)(x y)=_ xyx y六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1)2(七2 x2xa -bb -a1 1廠（丄-丄）b(3)(a -2-4 a-2七、課后練習(xí)1 計(jì)算(1) ()(1-)x - y x + ya -2a a -4a 4 a axy(111)x y z xy yz zx1142 計(jì)算（）-：-p，并求出當(dāng)a二-1的值.a +2 a 2 a八、答案：六、(1) 2x(2)ab(3) 3a -b七、1.(1)2xy 211(

32、3) 2.a21''2，小x -ya -2za -43課后反思:16. 2. 3整數(shù)指數(shù)幕一、教學(xué)目標(biāo)：11. 知道負(fù)整數(shù)指數(shù)幕 a=n（0, n是正整數(shù)）.an2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) .3 會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2 難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù)三、例、習(xí)題的意圖分析1. P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)2. P24觀察是為了引出同底數(shù)的幕的乘法：aman=amn ,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性其它的正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)， 在整

33、數(shù)范圍里也都適用3. P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng) 講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù) 幕的運(yùn)算的教學(xué)目的4. P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得 到負(fù)指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來5. P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示小于 1的數(shù),運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí) 用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù)6. P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕來表示小于1的

34、數(shù)，從而歸納出：對(duì) 于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非 0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)， 10的指數(shù)就是負(fù)幾7. P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1 回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):（1）同底數(shù)的幕的乘法：am -a = am n （m,n是正整數(shù)）；（2）幕的乘方：（am）n = amn（m,n是正整數(shù)）；（3）積的乘方：（ab）n =anbn（n是正整數(shù)）；（4）同底數(shù)的幕的除法： aman = am（a工0, m,n是正整數(shù)，m> n）；nao（5）商的乘方：（一）n n （

35、n是正整數(shù)）；bb2. 回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng) 0時(shí)，a° =1.13. 你還記得1納米=10-9米，即1納米=厶米嗎？1094 .計(jì)算當(dāng)335 aa 一 a =飛aa3再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)am-'an =am（a豐0, m,n是正整數(shù)，m> n）中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3乍a5 = a3* =a °.于是得到（a豐0）,就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，3=丄（aaan五、例題講解（P24）例9.計(jì)算分析是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)幕時(shí)，要寫成分式形

36、式（P25）例10.判斷下列等式是否正確？分析類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為 乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確（P26）例 11.分析是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1. 填空(1) -2計(jì)算3 込 22 -2 z -2 x 3(1) (x y )(2) xy (x y)七、課后練習(xí)1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0. 000 04 ,-0. 034,0.000 000 45,0. 003 0092. 計(jì)算= (2) (-2) 2= (3) (-2) 0 =033-22-2

37、3(3x y ) - (x y)(4) 2=(5 ) 2- =(6 ) (-2)-=8o(1)(3 X 10- ) X (4 X 10 )(2)(2X 10-3)2- (10-3)3八、答案：六、1.(1)-4(2) 4(3)1(4) 1 ( 5)1(6) 一 188.(1)6 xy(3)9x1024(2)47yxy七、1.(1)4X 10-53.4-2X 10(3)-74.5 X 10(4) 3.009 X2. (1)1.2X 10-5(2) 4 X 103課后反思:10-316. 3分式方程（一）一、教學(xué)目標(biāo)：i了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次

38、方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根2. 難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根三、例、習(xí)題的意圖分析1. P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因2. P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3. P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4. P34討論

39、提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？5. 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生， 教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù)這種方程的解必須驗(yàn)根四、課堂引入x + 2 2x _31. 回憶一元一次方程的解法，并且解方程丄二一絲=1462. 提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為 v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程2

40、0 +v 20 _v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程五、例題講解(P34)例1.解方程分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母 x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便 (P34)例2.解方程1漏乘時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)，整式方程的解必須驗(yàn)根分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2), 方程兩邊同乘(x-1)(x+2) 最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)六、隨堂練習(xí)解方程(1)3 二x x -6(2)2 2x+1 x16x2 -1x +1(3) x1七、課后練習(xí)1.解方程x2-1=1(4)謎 x 22x

41、1 x26, 4x-71 - 3x - 88 - 3xx 1 2x 22. X為何值時(shí),代數(shù)式2-2的值等于2 ？x 3 x - 3 x2x 91八、答案:六、(1)x=18原方程無解(3)x=1(4) x=5七、1 . (1)x=3 x=33(3)原方程無解(4) x=1 2.x=2課后反思:16. 3分式方程(二)、教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2 會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題 、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題 2難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系三、例、習(xí)題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道項(xiàng)目'可題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單