統(tǒng)計(jì)案例分析

1、統(tǒng)計(jì)案例分析-大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例分析案例2.1大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)姓名： 覃玉冰學(xué)號(hào)：班級(jí)：16應(yīng)用統(tǒng)計(jì)一、數(shù)據(jù)為了了解大學(xué)生日常生活費(fèi)支出及生活費(fèi)來(lái)源狀況，對(duì)中國(guó)人民大學(xué)在校 本科生的月生活費(fèi)支出問(wèn)題進(jìn)行了抽樣調(diào)查。該問(wèn)卷隨機(jī)抽取中國(guó)人民大學(xué)大 一、大二、大三、大四在校本科生男女各 30多人作為樣本。調(diào)查采取分層抽 樣，對(duì)在校本科生各個(gè)年級(jí)男生、女生各發(fā)放問(wèn)卷30多份，共發(fā)放問(wèn)卷300份，回收問(wèn)卷291份，其中有效問(wèn)卷共272份。其中，男生的有效問(wèn)卷為127 份，女生為145份。調(diào)查得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表一。表一大學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的調(diào)查數(shù)據(jù)（僅截取部分）性別所在

2、年級(jí)家庭所在 地區(qū)平均月 生活費(fèi)（元）性別所在年級(jí)家庭所在 地區(qū)平均月 生活費(fèi)（元）男1998 級(jí)大型城市1000女1998 級(jí)大型城市500男1998 級(jí)大型城市800女1998 級(jí)大型城市800男1998 級(jí)大型城市1000女1998 級(jí)大型城市500男1998 級(jí)中小城市400女1998 級(jí)大型城市1000二、生活費(fèi)支出的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（一）平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科學(xué)生平均月生活費(fèi)支出，我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量。在SPSS中，點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)-描述一變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng)選 擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的樣本數(shù)據(jù)

3、中平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng) 計(jì)量見表二。表二平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量平均月生活費(fèi)272595.0414.761243.444N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量平均月生活費(fèi)272595.0414.761243.444有效的N （列表狀態(tài)）272從表二可以看到，樣本數(shù)據(jù)中 平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04，標(biāo)準(zhǔn)差為243.444，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為14.761.（二）平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)從表二中我們已經(jīng)知道了 樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04，現(xiàn)在我們來(lái)檢驗(yàn)一下全校本科學(xué)生即總體的月平均生活費(fèi)支出是否等于500。1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本數(shù)據(jù)的樣本量

4、n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本 現(xiàn)在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布，但是在樣本量 大的條件下，如果總體為正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布：如果總體為非 正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的。所以在這種情況下，我們都可以把樣本統(tǒng)計(jì)量視為正態(tài)分布，這時(shí)可以使用 z統(tǒng)計(jì)量（z分布）。即在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，有z而我們這里總體標(biāo)準(zhǔn)差 是未知的, 可以寫為：z2.提出假設(shè)X 0/ . n此時(shí)可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，上式x 0s/ . n原假設(shè)H。為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出 u=500備擇假設(shè)Hi為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=5003. spss操作

5、及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)分析-比較均值一單樣本T檢驗(yàn)一檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)” 一檢驗(yàn)值填500”，得到的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見表三。表三平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)值=500tdfSig.（雙側(cè)）均值差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生活費(fèi)6.438271.00095.03765.98124.10從表三可以看到，檢驗(yàn)的P值接近于0,其小于0.05，根據(jù)小拒大接的原 則，拒絕原假設(shè)，表面全校學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出與 500元有顯著差異。（三）平均月生活費(fèi)的區(qū)間估計(jì)1.數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 現(xiàn)在我們并不知道總體的月平

6、均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布，但是在樣本量 大的條件下，樣本均值X的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為 力I X經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即xz N（0,1）/ Jn由上式和正態(tài)分布的性質(zhì)，可以得出總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為Z2hX式中，xZ2 .,n稱為置信下限,Z2 ,n稱為置信上限;是事先所確定的一個(gè)概率值，也稱為風(fēng)險(xiǎn)值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率;1-稱為置信水平;是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為2時(shí)的z值;是總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤；Z 2 n是估計(jì)總體均值時(shí)的估計(jì)誤差。這里，我們并不知道全校本科學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差，但是由于樣本數(shù)據(jù)的樣本量

7、較大，所以上式中的總體方差2可以用樣本方差s2代替，這時(shí)總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間可以寫為：2.模型的求解由表二可知，樣本均值為595.04，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為14.761.當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)值 取0.05時(shí)，即置信水平1-取95%寸，全校學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的 95%勺置信區(qū)間為595.04-1.96*14.761，595.04+1.96*14.761，即 566.11 到623元之間。三、男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異，我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì) 量

8、。在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)一拆分文件-勾選“比較組J分組方式選“性別”然后點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一描述一變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng)選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量見表四。表四男女學(xué)生平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差性別統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量男平均月生活費(fèi)127569.6920.387229.748有效的N （列表狀態(tài)）127女平均月生活費(fèi)145617.2421.056253.543有效的N （列表狀態(tài)）145從表四可以看到，樣本數(shù)據(jù)中男生的 平均月生活費(fèi)支出的均值為596.69， 標(biāo)準(zhǔn)差為229.748 ;女生的平均月生活費(fèi)支出的均值為 617.24.標(biāo)準(zhǔn)差為

9、253.543。單從樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的均值來(lái)看，全校本科 男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是有差異的，但是這只是我們主觀的看法，下 面我們用兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)探究全校本科男女學(xué)生的平均月生活 費(fèi)支出間是否有顯著差異。（二）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本數(shù)據(jù)中男學(xué)生有127人，女學(xué)生有145人，均大于30，說(shuō)明兩個(gè)總體 的樣本量均較大，此時(shí)無(wú)論兩個(gè)總體的分布是不是正態(tài)分布，可以證明的是， 由兩個(gè)獨(dú)立樣本算出來(lái)的2 X2的抽樣分布都是服從正態(tài)分布的，此時(shí)，作為 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z的計(jì)算公式為：z （X1 xj （ 12）Z 2 2U旦 E n2式中，

10、1， 2分別為兩個(gè)總體的均值，12，:分別為兩個(gè)總體的方差。Si2，S；來(lái)替代總這里，我們并不知道全校本科男學(xué)生和女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差，但是由于兩個(gè)總體的樣本量都較大，所以可以用樣本方差體方差12，:.此時(shí)，上式可以寫為：(XiXi)( 12).22.提出假設(shè)1-20，即全原假設(shè)H。為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間沒有顯著差別。備擇假設(shè)Hi為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差1- 2 0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間有顯著差別3. spss操作及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)f拆分文件f勾選“分析所有個(gè)案，不創(chuàng)建組”，然后點(diǎn) 分

11、析一比較均值一獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)f檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)” f分組變量 選“性別編號(hào)”，定義組選擇“使用指定值 1和2”，得到的男女學(xué)生的平均 月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見表四。表四男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果方差方程的Levene檢驗(yàn)均值方程的t檢驗(yàn)FSig.tdfSig.（雙側(cè)）均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生假設(shè)方差.484487-1.612270殛-29.500-10.523活費(fèi)相等47.556105.635假設(shè)方差-1.623269.67.106-29.308-10.145不相等947.556105.258從表四可以看出，當(dāng)原假設(shè)是男女學(xué)生的平均月生活

12、費(fèi)的方差相等時(shí)，檢 驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的P值是0.487,其大于0.05，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假 設(shè)，即沒有證據(jù)表明方差是不相等的，故我們看假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的 結(jié)果就可以了。從假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果上來(lái)看，檢驗(yàn)的P值為0.108，其大于0.05，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表明男女學(xué)生的 月平均生活費(fèi)支出之間有顯著差異。四、估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例（一）對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類匯總為了估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例，我們先對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類匯總，在spss中點(diǎn)分析f描述統(tǒng)計(jì)f交叉表f行選擇“性別”，列選擇“家庭所在地 區(qū)” 一單元格中的百分比勾選“行”，得到如

13、表五所示的匯總表。表五 按性別和家庭所在地區(qū)進(jìn)行的分類匯總家庭所在地區(qū)合計(jì)大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市性別男計(jì)數(shù)264655127性別中的%20.5%36.2%43.3%100.0%女計(jì)數(shù)602263145性別中的%41.4%15.2%43.4%100.0%合計(jì)計(jì)數(shù)8668118272性別中的%31.6%|25.0%|43.4%100.0%從表五可以看到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。（三）鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生比例的區(qū)間估計(jì)1.數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。由樣本比例p的抽樣分布可知，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，比例p的抽樣分布可用正態(tài)分

14、布近似。p的數(shù)學(xué)期望為E（p） ; p的方差為2 ）。樣本比例n經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即_P(1 )/nN(0,1)與總體均值的區(qū)間估計(jì)類似，在樣本比例p的基礎(chǔ)上加減估計(jì)誤差z? p，即得總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為:pZ n )，p , J )用上式計(jì)算總體比例的置信區(qū)間時(shí)，值應(yīng)該是已知的。但實(shí)際情況不然， 值恰好是要估計(jì)的，所以，需要用樣本比例 p來(lái)替代。這時(shí)，總體比例的置信區(qū)間可表示為:z p(1 p)Z2： np式中，pp（1門p）稱為置信下限,p Z 2- I p）稱為置信上限;是顯著性水平Z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為p)是估計(jì)總體比例時(shí)的估計(jì)誤差2.模型的求

15、解從表五可以得到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。所以全校本科學(xué)生中，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生比例的95%勺置信區(qū)間為0.25-1.96 J.25（1-.25）,o.25 1.96 j.25（1-.25）,即 19.85%到 30.15%之V 272272間。五、單因素對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影響分析(一)數(shù)學(xué)模型1.單因素方差分析單因素方差分析是指對(duì)單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有 無(wú)顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用 來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性影響的一 種統(tǒng)計(jì)方法。在數(shù)據(jù)中，總誤差反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；處

16、理誤差(組間誤差)是由 于不同處理造成的誤差，它反映了處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響，因此稱為處理效 應(yīng)；隨機(jī)誤差(組內(nèi)誤差)是由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱為誤差。數(shù)據(jù)的誤差用平方和表示，記為 SS其中總平方和記為SST其計(jì)算公式 為:1 n =2 SST(yj y)i 1 j 1它反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和。處理平方和記為SSA其計(jì)算公式為：1 -2SSAm(yj y)i 1它反映處理誤差大小的平方和，也稱為組間平方和。誤差平方和記為SSE其計(jì)算公式為：1 n 2SSE(yj yi)i 1 j 1它反映了隨機(jī)誤差大小的平方和，也稱為組內(nèi)平方和誤差平方和的分解及其關(guān)系所圖一所示?？傉`差=處理課差4

17、隨機(jī)課差處理平方和(5SA)總平方和誘差平方和(S5T)(SSE)圖一誤差平方和的分解及其關(guān)系方差分析的基本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒有處理誤差。如果處 理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有顯著影響，意味著沒有處理誤差。這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的 總體均值應(yīng)該相等，如果存在處理誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值至少有一 對(duì)不相等。在只考慮一個(gè)因素的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)：Hi： i(i 1,2,k)不全相等注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所 有的均值都不相等。2.多重比較多重比較的作用是在拒絕原假設(shè)的條件下，通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差

18、異。多重比較方法有多種，如 Fisher 的LSD方法、Tukey-Kramer的HSD方法等。其中LSD是最小顯著差異(least significant differenee)的縮寫，該檢驗(yàn)方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出來(lái)的，因此也稱為Fisher的最小顯著差異方 法，簡(jiǎn)稱LSD方法。LSD的適用場(chǎng)合是：如果研究者在事先就已經(jīng)計(jì)劃好要對(duì) 某對(duì)或某幾對(duì)均值進(jìn)行比較，不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假 設(shè)），都要進(jìn)行比較，這時(shí)適合采用 LSD方法。我們?cè)谙旅娴牟僮髦卸际怯?LSD 方法進(jìn)行多重比較的。（二）年級(jí)對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影響分析不同年級(jí)的學(xué)生的月平均 生活費(fèi)支出可能有所不同

19、，現(xiàn)在我們來(lái)探究年級(jí)對(duì)學(xué)生的月平均 生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。方差分析中有三個(gè)基本假定：（1）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其 觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說(shuō)，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方 差的正態(tài)總體中抽取的。（3）觀測(cè)值是獨(dú)立的每個(gè)年級(jí)各抽取了 60多個(gè)學(xué)生，樣本量比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，所以滿足了第一個(gè)假定。由于 抽取四個(gè)年級(jí)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為四組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立 的，即滿足了第三個(gè)假定。對(duì)于第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們 在做方差分析時(shí)要順

20、帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在spss中點(diǎn)分析一一般線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi)”， 固定因子選擇“所在年級(jí)”兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇“所在年級(jí)”，假定方 差齊性選擇LSD”一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支 出的影響分析結(jié)果如表六、表七和表八所示。表六 年級(jí)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.0683268而檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計(jì)：截距+所在年級(jí)從表七可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的 P值為0.977,大于顯著性水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等， 故滿

21、足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個(gè)假定，可以進(jìn)行方差分析。表七 年級(jí)對(duì)支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型75378.112a325126.037.421.738截距87257473.269187257473.2691462.896.000所在年級(jí)75378.112325126.037.421誤差15985421.52126859647.095總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方=.005 （調(diào)整 R 方=-.006）從表七可以看到，方差分析檢驗(yàn)的P值為0.738，大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原則，不能

22、拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為沒有證據(jù)表明年級(jí)對(duì)生活費(fèi)支出 有顯著影響。表八年級(jí)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD95%置信區(qū)間(1)所在年級(jí)(J)所在年級(jí)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.下限上限1998 級(jí)1999 級(jí)-15.6948.162-110.5279.132000 級(jí)24.4645.757-65.63114.552001 級(jí)17.6849.689-80.15115.51.1999 級(jí)1998 級(jí)15.6948.162-79.13110.522000 級(jí)40.1537.828-34.33114.632001 級(jí)33.3842.500-50.30117.062000 級(jí)1998 級(jí)-24.4

23、645.757-114.5565.631999 級(jí)-40.1537.828-114.6334.332001 級(jí)-6.7739.753-85.0471.502001 級(jí)1998 級(jí)-17.6849.689-115.5180.151999 級(jí)-33.3842.500-117.0650.302000 級(jí)6.7739.753冒-71.50 |85.04 基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方（錯(cuò)誤）=59647.095從表七可以看到，在多重比較中，檢驗(yàn)的 各P值均大于顯著性水平0.05, 根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，這表明 各年級(jí)之間的月平均生活費(fèi)支 出之間沒有顯著差異。（三）地區(qū)對(duì)月平均 生活費(fèi)支

24、出的影響分析不同地區(qū)的學(xué)生的月平均 生活費(fèi)支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來(lái)探究地區(qū)對(duì)學(xué)生的月平均 生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。從表五可以看出，每個(gè)地區(qū)所抽取的樣本量都比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，所以滿足了第一個(gè)假定。由于 抽取三個(gè)地區(qū)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為三組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立 的，即滿足了第三個(gè)假定。對(duì)于第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們 在做方差分析時(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在SPSS中點(diǎn)分析一一般線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi)”， 固定因子選擇“家庭所在地區(qū)” f兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇“家庭所在地 區(qū)”，假定方差齊

25、性選擇LSD ”-選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí)對(duì)月 平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表九、表十和表一所示。表九 地區(qū)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.1.2822269279檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均 相等。因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.1.2822269279檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均 相等。a.設(shè)計(jì)：截距+家庭所在地區(qū)從表九可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的 P值為0.279,大于顯著性水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等， 故滿足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個(gè)假定，可以

26、進(jìn)行方差分析。表十 地區(qū)對(duì)支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型391308.716a2195654.3583.359.036截距89252281.148189252281.1481532.204.000家庭所在地區(qū)391308.7162195654.3583.359冋誤差15669490.91726958250.896總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方=.024 （調(diào)整 R 方=.017）從表十可以看到，方差分析檢驗(yàn)的 P值為0.036，小于顯著性水平0.05，根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即有證據(jù)

27、表明地區(qū)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著 影響。表一地區(qū)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD95%置信區(qū)間(I)家庭所在地區(qū)(J)家庭所在地區(qū)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.下限上限大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)85.12*39.1668.01162.23中小城市-4.1134.220-71.4863.26鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)大型城市-85.12*39.166-162.23-8.01中小城市-89.23*36.746-161.58-16.89中小城市大型城市4.1134.220-63.2671.48鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)89.23*36.74616.89161.58基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方(錯(cuò)誤)=58250.896*.均值差值在.0

28、5級(jí)別上較顯著。表給出的各P值表明，鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)與大城市和中小城市之間的月平均生 活費(fèi)支出之間均有顯著差異，而大城市與中小城市之間的差異則不顯著。六、雙因素對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影響分析(一) 數(shù)學(xué)模型雙因素方差分析有兩種類型：一個(gè)是無(wú)交互作用的雙因素方差分析，它假 定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；另一個(gè)是有交 互作用的雙因素方差分析，它假定因素 A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)。只考慮主效應(yīng)的誤差分解如圖二所示。總誤差因素心的因素E的隨機(jī)處理誤差+處理誤差+誤差總平方和阿)二因素A平方和(妙)+因素B平方和 (S5B)+誤差平方和圖二只考慮主效應(yīng)的誤差分解考慮交互效應(yīng)

29、的誤差分解如圖三所示總誤差因素臺(tái)的 處理誤差因素B的 +處理誤差亠交互作用十1口土誤差V總平方和(SST)因素A曲平方和(SSA)因素B的平方和 (SSB)交互作用平方和(SSAB)誤差平方和(SSE)圖三考慮交互效應(yīng)的誤差分解（二）不考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影響分析不同性別和地區(qū)的學(xué)生的月平均 生活費(fèi)支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來(lái)探 究不考慮交互效應(yīng)時(shí)的性別和地區(qū)兩個(gè)因素對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有 顯著的影響。在雙因素方差分析中，每個(gè)觀測(cè)值看作由行因素（性別）的2兩個(gè)水平和列因素（家庭所在地區(qū)）的三個(gè)水平所組合成的6個(gè)總體中抽取的樣本量為1的獨(dú)立隨機(jī)樣本。這六個(gè)總體中

30、的每一個(gè)總體都應(yīng)該服從正態(tài)分布且具有相同 的方差。由于每個(gè)總體的樣本量較大，所以可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，對(duì)于 第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方 差齊性檢驗(yàn)。在SPSS中點(diǎn)分析一一般線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi)”， 固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 一模型中的指定模型勾選“設(shè)定”，構(gòu)建項(xiàng)選 擇“主效應(yīng)”，并將“性別和家庭所在地區(qū)”選入模型繪制中選擇圖“性別*家庭所 在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別”T選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的同時(shí)考慮性 別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響但不考慮交互效應(yīng)的分析結(jié)果如表十二和表十三所 示。表十二 考慮性別和地區(qū)影響（只考

31、慮主效應(yīng)）分析的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.6985266621檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均 相等。a.設(shè)計(jì)：截距+家庭所在地區(qū)+性別從表十二可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的 P值為0.625,大于顯著性水平0.05, 根據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，故滿足方差齊性的假設(shè)，可以進(jìn)行方 差分析。表十三考慮性別和地區(qū)影響（只考慮主效應(yīng)）的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型455828.125a3151942.7082.609.052截距88948545.338188948545.3381527.604.000家庭所在地區(qū)30

32、2712.4462151356.2232.599回性別64519.409164519.4091.108誤差15604971.50826858227.506總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方=.028 （調(diào)整 R 方=.018）從表十三可以看到，方差分析中，家庭所在地區(qū)檢驗(yàn)的P值為0.076,性別檢驗(yàn)的P值為0.293，均大于顯著性水平0.05，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕 原假設(shè)，即均沒有證據(jù)表明二者對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響平均月生活費(fèi)的佔(zhàn)算邊際均值性別 一 25OC755025006 6 5 5 5 5 估驀際均伯尢型城市鄉(xiāng)褲地ti中小城市家蹙所在地區(qū)平均月生活費(fèi)的估算邊際均值625-_0075506 5 5估驀際均伯家庭所祀她區(qū)大型城市 參艮地區(qū) 中小喊由-25005 5夕別:一ft圖四性別和地區(qū)對(duì)支出影響的均值圖圖四給出了兩個(gè)因素影響的均值圖?？v坐標(biāo)是估計(jì)的平均月生活費(fèi)的邊 際均值。條線分別表示不同性別和不同家庭所在地區(qū)的學(xué)生的平均月生活費(fèi)情 況。由于此處我們使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行 的。（三）考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影