研修學(xué)習(xí)案例周君）

1、研修學(xué)習(xí)案例河南省濟(jì)源市縣（區(qū)）濟(jì)水西關(guān)學(xué)校 姓名：周君填表日期2014-4-25使數(shù)學(xué)生活化抽屜原理教學(xué)案例 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，通過(guò)操作、觀察和探究等過(guò)程，掌握用枚舉法、假設(shè)法解決要探究的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“抽屜原理”的探究，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教具準(zhǔn)備：一副撲克牌（取出大王、小王）。

2、學(xué)具準(zhǔn)備：每組準(zhǔn)備5支鉛筆和3個(gè)文具盒。教學(xué)過(guò)程：【一】導(dǎo)入教師：先來(lái)做個(gè)小游戲，請(qǐng)5名同學(xué)到臺(tái)前來(lái)。向?qū)W生介紹：這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少?gòu)垼恐肋@副牌有幾種花色嗎？請(qǐng)5名學(xué)生分別抽取一張牌。教師：每個(gè)人抽到的是幾，我不知道。但我可以肯定的說(shuō)：這5張牌中，至少有兩張牌的花色是一樣的。讓學(xué)生理解“至少”，并驗(yàn)證老師猜的對(duì)不對(duì)。再讓學(xué)生抽取一次，教師猜，驗(yàn)證。教師：如果讓這些同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎樣，總是至少有2張牌是同一花色的，你們相信嗎？引導(dǎo)：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)榘。@個(gè)有趣的游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課，我們就一起研究這個(gè)原理?！径縿?dòng)手操作，獲取新知（

3、一）動(dòng)手實(shí)踐1、教師引導(dǎo)：這個(gè)原理是什么？你們想不想自己通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)它？每個(gè)小組都有4枝鉛筆，把它們放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，怎么放？會(huì)有幾種方法？由此，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？自己動(dòng)手在小組內(nèi)分一分，畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，一會(huì)兒全班交流。（學(xué)生動(dòng)手操作、交流、師巡視、指導(dǎo)）2、全班交流，學(xué)生說(shuō)自己的分法，師板書(shū)在黑板中。并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)（明確：無(wú)論怎么分，總有一個(gè)鉛筆盒至少有2枝鉛筆），教師追問(wèn)：總有是什么意思？至少有兩支呢？3、師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再找學(xué)生說(shuō)。全班明確：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆，這是我們通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，列舉出所有分法之后得出的結(jié)論

4、。我們把這種方法稱(chēng)為“枚舉法”（板書(shū)）這是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種方法。4、接著引導(dǎo)：在剛才的分鉛筆活動(dòng)中，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，只擺一種或者不擺，也能得出剛才的結(jié)論呢？明確：假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放進(jìn)哪一個(gè)鉛筆盒中，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆。5、教師質(zhì)疑：這種分法，實(shí)際就是先怎么分？（平均分）6、師：這種方法，我們稱(chēng)為“假設(shè)法”（板書(shū)）先假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都放一支，余下的一支無(wú)論放到哪個(gè)鉛筆盒中，都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆”的結(jié)論。7、師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說(shuō)，師板書(shū)。質(zhì)疑：這兩個(gè)1表示的一樣嗎？8、師：接著想：如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)鉛筆盒中，

5、會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？（學(xué)生回答，師板書(shū)：6÷5=11 學(xué)生說(shuō)想法）9、師：那如果是把5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒呢？（學(xué)生想，回答，師板書(shū)：5÷3=12）7枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)鉛筆盒中呢？（學(xué)生回答，師跟著板書(shū)）10、師：觀察這組算式，它們有什么共同點(diǎn)？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數(shù)量比鉛筆盒的數(shù)量多，商都是1，并且都有余數(shù)）（二）深入研究1、師：如果商不是1，還會(huì)有這種結(jié)論嗎？請(qǐng)大家想一想，如果把5枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？你可以自己擺一擺，也可以想一想，說(shuō)一說(shuō)（學(xué)生動(dòng)手操作、匯報(bào)，明確：5÷2=21 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的）2、師：如果7枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中呢

6、？（學(xué)生回答，師板書(shū)）19枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)鉛筆盒呢？3、師：觀察這些算式，再觀察商，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給小組同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)，一會(huì)說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)。（學(xué)生小組討論，匯報(bào)明確：4、師：如果4枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中呢？（學(xué)生回答，師板書(shū)）6枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒呢？我們發(fā)現(xiàn)了什么？5、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)鉛筆盒中至少有商+1支鉛筆；當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)鉛筆盒中至少有商支鉛筆。6、師：我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”。（板書(shū)課題）7、師：抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻

7、能解決許多有趣的問(wèn)題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰(shuí)是“抽屜”，誰(shuí)是“物體”。像剛才的問(wèn)題中，“鉛筆盒”就相當(dāng)于“抽屜”，“鉛筆”就相當(dāng)于“物體”?，F(xiàn)在，你能利用這一原理解釋課一開(kāi)始時(shí)的撲克牌問(wèn)題了嗎？（學(xué)生回答）那你還能利用抽屜原理解決下面的問(wèn)題嗎？【三】、利用原理，解決問(wèn)題1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？2、有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。為什么？3、有25個(gè)蘋(píng)果，放進(jìn)7個(gè)盤(pán)中，至少有4個(gè)蘋(píng)果要放進(jìn)一個(gè)盤(pán)中。為什么？【四】、全課總結(jié)1、學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。2、師總結(jié)?！疚濉?、作業(yè)設(shè)計(jì)：練習(xí)12的第2、4題。【六】、拓展應(yīng)用，推薦游戲“抽屜原理

8、”在現(xiàn)實(shí)生活中引用也是非常廣泛的，下面，老師給大家推薦一個(gè)撲克牌游戲：一副撲克牌，取出大王和小王，剩下52張，任意抽出14張撲克牌，至少有幾張撲克牌的數(shù)字相同？為什么？板書(shū)設(shè)計(jì)：抽屜原理一、當(dāng)物體數(shù) 抽屜數(shù)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)）物體 抽屜（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)） 鉛筆 鉛筆盒 總有一個(gè)鉛筆盒中至少有“商+1”枝鉛筆假設(shè)法：4 ÷ 3 = 11 2 6 ÷ 5 = 11 2 5 ÷ 3 = 12 2 7 ÷ 4 = 13 2 5 ÷ 2 = 21 3 7 ÷ 2 = 31 4 19 ÷ 4 = 43 5 二、當(dāng)物體數(shù) 抽

9、屜數(shù)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)）只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)抽屜中至少有 “商”個(gè)物體。4 ÷ 2 = 2 26 ÷ 2 = 3 3只要物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，當(dāng)物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1”個(gè)物體；當(dāng)物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商”個(gè)物體?？偨Y(jié)：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1” 個(gè) 或“商”個(gè)物體。教學(xué)反思抽屜原理是六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有一些困惑與問(wèn)題:1、如何定位數(shù)學(xué)目標(biāo)，抽屜原理原屬奧數(shù)內(nèi)容，使學(xué)生初步感知一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一

10、，但在具體的課堂中如何適度把握這類(lèi)知識(shí)的深度？2、如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在觀察、操作中建立起解決非常抽象的“抽屜原理”問(wèn)題，同時(shí)又開(kāi)闊學(xué)生的發(fā)散性思維？面對(duì)上面的困惑及新教材，我認(rèn)真看教材內(nèi)容，讀教參，首先自己先理解“抽屜原理”，發(fā)現(xiàn)抽屜原理包括兩部分：分配和抽取，分配是將“物體”放進(jìn)“抽屜”，抽取是將“物體”從“抽屜”中取出。重點(diǎn)是要掌握分配規(guī)律和抽取規(guī)律，難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重、難點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。教學(xué)分配問(wèn)題時(shí)，我采用小組合作學(xué)習(xí)。讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、實(shí)踐、觀察、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，從具體到抽象的探究過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材中的例1、例2都是物體數(shù)大于抽屜數(shù)，并且是物體數(shù)÷抽屜數(shù)的商是有余數(shù)的，其規(guī)律是：總有一個(gè)抽屜至少放“商1”個(gè)物體。但教材的習(xí)題中安排有：物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)的習(xí)題，因此，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)這一內(nèi)容，還總結(jié)出這種情況的分配規(guī)律，即：當(dāng)物體數(shù)大于抽屜數(shù)時(shí)，物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜至少放“商”個(gè)物體。教學(xué)抽取問(wèn)題時(shí)，通過(guò)抽取游戲，觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解釋、分析現(xiàn)實(shí)生