商品利潤最大問題獲獎公開課教案

1、2.4二次函數(shù)的應用第2課時商品利潤最大問題1 .應用二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題；(重點)2.應用二次函數(shù)解決實際問題,要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關系,從而得到函數(shù)關系,再求最值.(難點)一、情境導入某商店經(jīng)營T恤衫,成批購進時單價是25元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi),單價是135元時,銷售量是500件,而單價每降低10元,就可以多售出200件.請你幫助分析,銷售單價是多少時,可以獲利最多？二、合作探究探究點一：商品利潤最大問題類型利用二次函數(shù)求實際問題中的最大禾U潤.日某體育用品店購進一批單價為40元的球服,如果按單價60元銷售,那么一個月內(nèi)可售出2

2、40套,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提升銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提升5元,銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x>60)元時,銷售量為y套.(1)求出y與x的函數(shù)關系式；(2)當銷售單件為多少元時,月銷售額為14000元？(3)當銷售單價為多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？解析：(1)由銷售單價為x元得到銷售減少量,用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；(2)直接用銷售單價乘以銷售量等于14000,列方程求得銷售單價；(3)設一個月內(nèi)獲彳#的利潤為w元,根據(jù)題意得w=(x-40)(4x+480),然后利用配方法求最值.解：(1)銷售單價為x元,那么銷售量減

3、少左嚴*20,故銷售量為y=240-z-60x2055=-4x+480(x>60);(2)根據(jù)題意可得x(4x+480)=14000,解得x1=70,x2=50(不合題息,舍去),故當銷售價為70元時,月銷售額為14000元;(3)設一個月內(nèi)獲彳#的利潤為w元,根據(jù)題意得w=(x40)(4x+480)=4x2+640x-19200=-4(x-80)2+6400.當x=80時,w有最大值,最大值為6400.所以,當銷售單價為80元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利北最大利潤是6400元.方法總結：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k,當a<0,x=h時,y有最大值k;當a>0,

4、x=h時,y有最小值k.變式練習：見?學練優(yōu)?本課時練習“課堂達標練習第7題某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.右面白二次函數(shù)圖象(局部)刻畫了該公司年初以來累積利潤w(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和w和銷售時間t之間的關系).根據(jù)圖象提供的信息,解答以下問題："月(1)由圖象上的信息,求累積利潤w(萬元)與銷售時間t(月)之間的函數(shù)關系2求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；3求第8個月公司所獲利潤是多少萬元.解析：1此題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題,應根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出w與t之間的函數(shù)

5、關系式；2把w=30代入累方f利潤w=2t2-2t的函數(shù)關系式里,求得月份；3分別將t=7,t=8代入函數(shù)解析w=1t2-2t,再把總利潤相減就可得出.解：1由圖象可知其頂點坐標為2,2,故可設其函數(shù)關系式為w=at-22-2.二,所求函數(shù)關系式的圖象過0,0,于是得a0222=0,解得a=1.,函數(shù)關系式為w=2t22_2,即w=t2_2t.所以,累積利潤w與銷售時間t之間的函數(shù)關系式為w=%22t;12122把w=30代入w=22t,得2t一2t=30.解得t1=10,t2=6不合題意,舍去.所以,截止到10月末公司累積利潤可達30萬元；1-23把t=7代入關系式,得w=2*7._1,2X

6、7=10.5,把t=8代入關系式,得w=2*82-2X8=16.16-10.5=5.5萬元.所以,第8個月公司所獲利潤是5.5萬元.方法總結：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用,首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,尤其是對本題圖象中所給信息的理解是解決問題的關鍵.類型二綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最大利潤60402040工(2件)宿松超市以每件20元的價格進購一批商品,試銷一階段后發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y彳49與售價x元/件之間的函數(shù)關系如圖20WxW60.1求每天銷售量y件與售價x元/件之間的函數(shù)關系式；2假設該商品每天的利潤為w元,試確定w元與售價x元/件之間的函數(shù)關系式

7、,并求售價x為多少時,每天的利潤w最大,最大利潤是多少？解析：1當20wx<40時,設y=ax+b,當40vxW60時,設y=mx+n,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；2利用1中所求進而得出w元與售價x元/件的函數(shù)表達式,進而求出函數(shù)最值.解：1分兩種情況：當20WxW40時,220a+b=40,“設y=ax+b,根據(jù)題意,得,解40a+b=60,a=1,得?故y=x+20；當40vxw60時,|b=20,-r40m+n=60,設y=mx+n,根據(jù)題息,得i60m+n=20,m=2,解得S故y=2x+140.n=140,故每天銷售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)表達式是y=x+

8、20(20<x<40),-2x+140(40<x<60);(2)w=錯誤！當20WxW40時,w=x2-400,由于1>0,因而拋物線開口向上,且x>0時w隨x的增大而增大,又20WxW40,因此當x=40時,w有最大值,w最大值=402-400=1200;當40vxW60時,w=-2x2+180x2800=2(x45)2+1250,由于2V0,拋物線開口向下,又40<x<60,所以當x=45時,w有最大值,w最大值=1250.綜上所述,當x=45時,w最大值=1250.所以,售價為45元/件時,每天的利潤最大,最大利潤是1250兀.方法總結：一

9、次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用問題主要解決的是圖象與性質(zhì)的問題或生活中的實際應用問題.變式練習:后穩(wěn)固提升【類型三】見?學練優(yōu)?本課時練習“課第2題利用表格信息求最大利潤當x=45時,y最大=2X452+180X45+2000=6050;當50<x<90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結：此題考查了二次函數(shù)的應用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤X銷售的件數(shù),是解決問題的關鍵.1.利潤2.大利潤、板書設計商品利潤最大問題利用二次函數(shù)求實際

10、問題中的最大綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最3.利用表格信息求最大利潤H4某商店經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)+4030)=50<x<90時,120x+12000.綜上所述,y22,一_一、-2x2+180x+2000(1<x<50),-120x+12000(50WxW90);成功就是每天進步一點點!2.(2)當1Wx<50時,y=2x+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,如果要挖井,就要挖到水出為止.種商品在第x(1<x<90)天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x(天)1<x<5050&

11、lt;x<90售價(元/件)x+4090每天銷量(件)200-2x該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為y元.(1)求出y與x的函數(shù)關系式；(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少？解析：(1)分1<x<50和50WxW90兩種情況進行討論,利用利潤=每件的利潤X利用(1)得到的兩個解析式,結合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解：(1)當1Wxv50時,y=(200-2x)(x2x2+180x+2000;當y=(200-2x)(90-30)=-本節(jié)課是在學習了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)后,應用二次函數(shù)的最大值解

12、決銷售問題的最大利潤問題.本節(jié)課的設計力求通過創(chuàng)設問題情境,有方案、有步驟地安排好思維序列,使學生的思維活動在“探索發(fā)現(xiàn)的過程中充分展開,力求使學生經(jīng)歷運用邏輯思維和非邏輯思維再創(chuàng)造的過程,整個教學過程突出知識的形成與開展的過程,讓學生既獲得了知識又開展了智力,同時提升了水平.別想一下造出大海,必須先由小河川開始.成功不是只有將來才有,而是從決定做的那一刻起,持續(xù)積累而成！人假設軟弱就是自己最大的敵人,人假設勇敢就是自己最好的朋友.即使爬到最高的山上,一次也只能腳踏實地地邁一步.今天拼搏努力,他日誰與爭鋒.在你不害怕的時候去斗牛,這不算什么；在你害怕的時候不去斗牛,這沒什么了不起；只有在你害怕

13、的時候還去斗牛才是真正的了不起.行動不一定帶來快樂,但無行動決無快樂.只有一條路不能選擇-那就是放棄之路；只有一條路不能拒絕-那就是成長之路.堅韌是成功的一大要素,只要在門上敲得夠久夠大聲,終會把人喚醒的.只要我努力過,盡力過,哪怕我失敗了,我也能拍著胸膛說：“我問心無愧.用今天的淚播種,收獲明天的微笑.人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向.弱者只有千難萬難,而勇者那么能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆,智者卻有千路萬路.堅持不懈,直到成功！最淡的墨水也勝過最強的記憶.湊合湊合,自己負責.有志者自有千計萬計,無志者只感千難萬難.我中考,我自信！我盡力我無悔！聽從命運安排的是凡人；主宰自己命運的才

14、是強者；沒有主見的是盲從,三思而行的是智者.相信自己能突破重圍.努力造就實力,態(tài)度決定高度.把自己當傻瓜,不懂就問,你會學的更多.人的活動如果沒有理想的鼓舞,就會變得空虛而渺小.安樂給人予舒適,卻又給人予早逝；勞作給人予磨礪,卻能給人予長久.眉毛上的汗水和眉毛下的淚水,你必須選擇一樣！假設不給自己設限,那么人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬.相信自己我能行！任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累.明天的希望,讓我們忘了今天的痛苦.世界上最重要的事情,不在于我們身在何處,而在于我們朝著什么方向走.愛拼才會贏努力拼搏,青春無悔！腳踏實地地學習.失去金錢的人損失甚少,失去健康的人損失極多,失去勇氣的人損失一切.

15、在真實的生命里,每樁偉業(yè)都由信心開始,并由信心跨出第一步.旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上.覺得自己做的到和不做的到,其實只在一念之間.人的才華就如海綿的水,沒有外力的擠壓,它是絕對流不出來的.流出來后,海綿才能吸收新的源泉.沒有等出來的輝煌；只有走出來的美麗.我成功,由于我志在成功！記?。≈挥幸粋€時間是最重要的,那就是現(xiàn)在.回避現(xiàn)實的人,未來將更不理想.昆侖縱有千丈雪,我亦誓把昆侖截.如果我們想要更多的玫瑰花,就必須種植更多的玫瑰樹.沒有熱忱,世間將不會進步.彩虹總在風雨后,陽光總在烏云后,成功總在失敗后.如果我們都去做我們水平做得到的事,我們真會叫自己大吃一驚.外在壓力增強時,就要增強

16、內(nèi)在的動力.如果有山的話,就有條越過它的路.臨中考,有何懼,看我今朝奮力拼搏志！讓雄心與智慧在六月閃光！成功絕不喜歡會見懶漢,而是喚醒懶漢.成功的人是跟別人學習經(jīng)驗,失敗的人是跟自己學習經(jīng)驗.抱最大的希望,為最大的努力,做最壞的打算.欲望以提升熱忱,毅力以磨平高山.向理想出發(fā)！別忘了那個約定！自信努力堅持堅強！拼搏今朝,收獲六月！成功就是屢遭挫折而熱情不減！我相信我和我的學習水平！生活之燈因熱情而點燃,生命之舟因拼搏而前行.好好使用我們的大腦,相信奇跡就會來臨！我們沒有退縮的選擇,只有前進的使命.明天是世上增值最快的一塊土地,因它充滿了希望.好好扮演自己的角色,做自己該做的事.在世界的歷史中,

17、每一位偉大而高貴的時刻都是某種熱情的勝利.困難,激發(fā)前進的力量；挫折,磨練奮斗的勇氣；失敗,指明成功的方向擁有夢想只是一種智力,實現(xiàn)夢想才是一種水平.什么都可以丟,但不能丟臉；什么都可以再來,唯獨生命不能再來；什么都可以拋去,唯有信仰不能拋去；什么都可以接受,唯獨屈辱不能接受.今朝勤學苦,明朝躍龍門.成功是別人失敗時還在堅持.踏平坎坷成大道,推倒障礙成浮橋,熬過黑暗是黎明.每天早上醒來后,你荷包里的最大資產(chǎn)是24個小時.-你生命宇宙中尚未制造的材料.我奮斗了,我無悔了.此時不搏何時搏？全力以赴,鑄我輝煌！六、詞語點將據(jù)意寫詞.1 .看望；訪問.2 .互相商量解決彼此間相關的問5 .越是在緊張時

18、刻,越要保持頭腦的.八、句子工廠.1.世界上有多少人能親睹她的風采呢？陳述句2 .達芬奇的“蒙娜麗莎是全人類文化寶庫中一顆璀璨的明珠.縮寫句子3 .我在她面前只停留了短短的幾分鐘.她已經(jīng)成了我靈魂的一局部.用關聯(lián)詞連成一句話3 .竭力保持莊重.4 .洗澡,洗浴,比喻受潤澤.5 .彎彎曲曲地延伸的樣子.七、對號入座選詞填空.冷靜寂靜幽靜恬靜安靜1 .蒙娜麗莎臉上流露出的微笑.2 .貝多芬在一條的小路上散步.3 .同學們地坐在教室里.4 .四周一片,聽不到一點聲響.蒙娜麗莎那微抿的雙唇,微挑4.她的光芒照耀著每一個有幸看到她的人.“把字句：“被字句:九、要點梳理課文回放.作者用細膩的筆觸、傳神的語言介紹了?蒙娜麗莎?畫像,具體介紹了2特別詳細描寫了蒙娜麗莎的和以及她而飽含激情的語言告訴大家,蒙娜麗莎給人帶來了心靈的震