地球流體動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié).doc

1、地球流體動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)主要概念：1.位勢(shì)渦度及無粘淺水流體的位勢(shì)渦度守恒定律位勢(shì)渦度：在旋轉(zhuǎn)流體中,流體運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著一個(gè)保守性或守恒性的較強(qiáng)的組合物理量,稱為位勢(shì)渦度,且定義為.位勢(shì)渦度的引入有兩種方法：A.可以從渦度方程出發(fā)渦度方程：影響渦度變化的因素可概括為：渦管的傾斜效應(yīng),渦管的伸縮效應(yīng),斜壓性以及摩擦作用.位勢(shì)渦度方程：因此,當(dāng)滿足以下三個(gè)條件時(shí)：1.摩擦可忽略2.是守恒量,3.僅是的函數(shù)一或流體是正壓的那么有Ertel渦旋定理(位渦守恒定理),位渦是.淺水中引入守恒量那么故淺水位渦守恒B.從淺水方程出發(fā),按上述方法推導(dǎo)也可得出淺水位渦守恒.2.地轉(zhuǎn)風(fēng)和熱成風(fēng)地轉(zhuǎn)風(fēng)：在大尺度旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)

2、動(dòng)中,其Rossby數(shù)的量級(jí)0(£)產(chǎn)在旋轉(zhuǎn)流體水平運(yùn)動(dòng)過程中假設(shè)略去0()以上的量,流體那么在科氏力和壓強(qiáng)梯度力的作用下到達(dá)平衡,此時(shí)的運(yùn)動(dòng)即為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),此時(shí)的風(fēng)為地轉(zhuǎn)風(fēng).風(fēng)沿等壓線的方向,在北半球高壓在右.熱成風(fēng)：地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化或?yàn)閮蓚€(gè)等壓面之間地轉(zhuǎn)風(fēng)的差又：,熱成風(fēng)3.Taylor-proudman定理在均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體中,流體準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng),其速度在沿的方向上將不改變.也就是說,均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體,準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng),其速度將獨(dú)立于旋轉(zhuǎn)軸的方向,即運(yùn)動(dòng)將趨于兩維化4 .地球上流體大尺度運(yùn)動(dòng)大尺度運(yùn)動(dòng)的定義：物理意義：流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度大于地球自轉(zhuǎn)周期,流體在其運(yùn)

3、動(dòng)的時(shí)間尺度內(nèi)幾乎感不到地球的自轉(zhuǎn).也就是說,大尺度大氣與海洋運(yùn)動(dòng)正是他們相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)小偏差.一慣性力/科氏力一旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度一相對(duì)渦度/牽連渦度-相對(duì)速度/牽連速度三IRossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比擬.5 .Brunt-Vaisala頻率地球流體是具有層結(jié)結(jié)構(gòu)的層結(jié)流體.由于受擾抬升或下降的流體元在上升或下降時(shí),其密度按一定的規(guī)律隨高度變化,而四周環(huán)境流體的密度是按層結(jié)分布隨高度變化的.因此,流體元絕熱地位移到新高度的時(shí)候,這一流體元本身的密度與環(huán)境密度差異將促使其產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng),又稱為浮力振蕩,其頻率為,稱作Brunt-Vasala頻率.其中,z

4、為高度坐標(biāo),8是位溫.Brunt-Vasala頻率為流體層結(jié)穩(wěn)定或靜力穩(wěn)定的穩(wěn)定度判據(jù).時(shí),層結(jié)是穩(wěn)定的；當(dāng)時(shí),層結(jié)是不穩(wěn)定的.對(duì)于海洋,流體元在小位移中所受的壓縮性影響可以忽略,其表達(dá)式可簡(jiǎn)化為當(dāng)時(shí)為穩(wěn)定層結(jié),當(dāng)時(shí),為不穩(wěn)定層結(jié).6 .均質(zhì)流體和層結(jié)流體三種情況下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程均質(zhì)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：層結(jié)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程：大氣中天氣尺度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程：在無加熱時(shí),準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程為：相應(yīng)的流函數(shù)形式位渦方程：海洋中天氣尺度的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程：無加熱無加熱7.Rossby變形半徑,是一個(gè)與波動(dòng)本身性質(zhì)無關(guān)、只與流體深度和地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征參數(shù).(1) Poincare波：在旋

5、轉(zhuǎn)特征周期這一時(shí)間尺度上,波速為的淺水重力波傳播的特征距離.(2) Kelvin波：在邊界處,波振幅取最大值,從邊界向內(nèi)區(qū)過渡,振幅呈指數(shù)減小.振幅衰減的e-折尺度為.可將Rossby變形半徑理解為一個(gè)特征距離尺度,在這個(gè)距離尺度上,科氏力使自由面變形的趨勢(shì)與重力(或壓強(qiáng)梯度力)使自由面復(fù)原的趨勢(shì)相平衡.(3) 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似下的無量綱的位渦為：和兩項(xiàng)比擬看：,的變化可以忽略,比Rossby半徑小的水平尺度運(yùn)動(dòng)可視為剛蓋運(yùn)動(dòng)(自由面起伏對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的高度奉獻(xiàn)不大).,項(xiàng)可忽略,比Rossby半徑大的水平尺度運(yùn)動(dòng)量級(jí)上的相對(duì)渦度是次要的.因此,Rossby波半徑又可解釋為這樣一個(gè)

6、特征距離尺度,在此距離上,相對(duì)渦度和外表高度起伏對(duì)位勢(shì)渦度有同等重要的貢獻(xiàn).8.Rossby數(shù),Ekman數(shù),雷諾數(shù),Froude數(shù)(旋轉(zhuǎn)/層結(jié))一慣性力/科氏力一旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度一相對(duì)渦度/牽連渦度-相對(duì)速度/牽連速度三IRossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比擬.Ekman數(shù)：,表示分子粘性力和科氏力之比的無量綱參數(shù).垂直Ekman數(shù):水平Ekman數(shù):雷諾數(shù)：,為垂直湍流粘性系數(shù).為垂直渦粘性的雷諾數(shù)；為水平渦粘性的雷諾數(shù).Froude數(shù)旋轉(zhuǎn)：定義F是表征運(yùn)動(dòng)的水平尺度L相對(duì)于Rossby變形半徑R的大小的一個(gè)參數(shù).層結(jié)：,為內(nèi)Rossby變形半徑.其中,為簡(jiǎn)化

7、重力9.群速度在簡(jiǎn)化條件下,由線性化準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程：和波動(dòng)的表達(dá)式可以得到精確到最低階的Rossby波頻散關(guān)系：以及反映振幅變化的方程：由此可見振幅為的傳播速度：,以速度移動(dòng)的觀察者由于所看到的振幅為常數(shù),將此速度定義為群速度：時(shí)為頻散波.10 .共振三波組對(duì)于非線性準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程無量綱：Rossby波的特征周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)地小于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平流時(shí)間尺度.令為新的無量綱時(shí)間變量即時(shí),為無量綱快變量,其特征值要小些為無量綱慢變量,其特征值要大些無量綱位渦方程那么要求表示為：顯然非線性項(xiàng)的量綱為：,是否忽略非線性作用的條件是由決定.求解方法是利用對(duì)小參數(shù)的攝動(dòng)展開.令得：是一個(gè)線性方程其解可表示為平面波

8、的線性疊加,略2.500-2.504此式說明了第m個(gè)波和第n個(gè)波相互作用產(chǎn)生了關(guān)于方程的強(qiáng)迫項(xiàng),此強(qiáng)迫項(xiàng)也是一個(gè)周期作用,其波矢為：；頻率通過數(shù)學(xué)處理,可得強(qiáng)迫振蕩的振幅：明確：是方程的固有頻率；是強(qiáng)迫項(xiàng)的頻率；是強(qiáng)迫項(xiàng)的波矢這意味著在強(qiáng)迫作用下出現(xiàn)了第三種波動(dòng),且滿足：當(dāng)與無限接近時(shí),會(huì)出現(xiàn)共振.非線性問題的解精確到：何時(shí)才會(huì)發(fā)生共振呢？第三個(gè)波相那么要求：,即：三個(gè)波矢之和為零.第三個(gè)條件可寫為：我們稱滿足上述條件的波矢構(gòu)成共振三波組.11 .平面近似,平面近似平面近似：運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí),取,把f作為常數(shù)處理,稱為f平面近似.平面近似：,考慮了由于地球的球面性引起的f變化

9、的線性部分,f的變化對(duì)而言是個(gè)小量,但與相對(duì)渦度比擬已不能忽略.12 .球面效應(yīng)與地形效應(yīng)等價(jià)性P81在3-平面模式中,淺水位渦為：其中,為環(huán)境位渦的變化局部.可見,科氏參數(shù)隨緯度的變化與地形的變化在位渦動(dòng)力學(xué)中具有精確的動(dòng)力學(xué)等價(jià)性.球面效應(yīng)與地形效應(yīng)動(dòng)力學(xué)等價(jià)性相當(dāng)于.13 .Rossby駐波加上緯向流擾動(dòng)后,流函數(shù)為：,為無量綱數(shù)代入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)無界波動(dòng)的位渦方程,得：取解的形式為：無界平面波該解要成為方程的精確非零解應(yīng)滿足頻散關(guān)系：,當(dāng)從此頻散關(guān)系我們可以看出：1假設(shè)當(dāng)西風(fēng)根本流時(shí)假設(shè),較快波向東傳播；假設(shè),Cx總之,穩(wěn)定的Rossby駐波只有在與同號(hào)時(shí),才會(huì)在無界區(qū)域內(nèi)出現(xiàn),而當(dāng)與反號(hào)時(shí),

10、駐波只能在有界的區(qū)域即時(shí)才會(huì)出現(xiàn).14 .旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間.旋轉(zhuǎn)流體受擾動(dòng)后,如去掉產(chǎn)生擾動(dòng)的外力,那么流體運(yùn)動(dòng)要調(diào)整到地轉(zhuǎn)平衡.延伸到下墊面附近的流體因受到摩擦力的作用在其附近形成Ekman層,能聯(lián)將從摩擦不起作用的區(qū)域流入Ekman層被摩擦消耗掉,流體運(yùn)動(dòng)在下墊面摩擦的作用下減弱,最終到達(dá)一種靜止?fàn)顟B(tài),稱為旋轉(zhuǎn)減弱,把摩擦引起的渦度隨時(shí)間的衰減的時(shí)間尺度稱為旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間旋轉(zhuǎn)衰減的機(jī)制1從相對(duì)渦度方面考慮：當(dāng)正渦度存在時(shí),下Ekman層將把流體向上抽吸到低壓內(nèi),上Ekman層那么向下抽吸,二者聯(lián)合效應(yīng)使渦管以的速度被壓縮.相對(duì)渦度隨時(shí)間減小.反之亦然.2從能量角度：Ekman抽吸作用,使內(nèi)區(qū)低壓

11、中央的流體向外流動(dòng),必定克服壓強(qiáng)梯度力做的功,消耗能量,此能量的消耗率為：轉(zhuǎn)化為Ekman層的動(dòng)能,又進(jìn)而轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能.15. Sverdrup關(guān)系Sverdrup關(guān)系：通過行星渦度f拉伸和在行星渦度梯度方向的經(jīng)向運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的渦度平衡,為對(duì)混合層下的流體元才有效的局地微分平衡關(guān)系.Sverdrup平衡：,由海表的風(fēng)應(yīng)力旋度確定流體的經(jīng)向速度,適用于內(nèi)區(qū).16. Munklayer,Stommellayer摩擦附屬層,慣性邊界層17. Ekman上升流1風(fēng)吹過海洋產(chǎn)生Ekman漂流,漂流與風(fēng)之間有一夾角.根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的理論知此夾角為90°北半球向右.因此當(dāng)風(fēng)沿岸界吹的時(shí)候,產(chǎn)生的Ekm

12、an漂流方向不是向岸,便是離岸,岸界作為障礙存在.北南半球岸界在左右側(cè)時(shí),沿岸吹的風(fēng)產(chǎn)生離岸流.此時(shí)上層水減少,壓力降低,強(qiáng)迫低層的水向上移動(dòng)以補(bǔ)充離岸流造成的空缺.這種現(xiàn)象稱為沿岸上升流.2沿赤道的上升流,沿赤道,穩(wěn)定的信風(fēng)總是從東向西吹.在赤道以北,Ekman漂流向右,或者說離開赤道；而在南側(cè),它偏向左,也是離開赤道.沿赤道必然發(fā)生水平輻散,質(zhì)量守恒要求上升流.3氣旋中央會(huì)出現(xiàn)Ekman上升流.4在高緯,上升運(yùn)動(dòng)通常發(fā)生在冰邊緣,稱之為冰區(qū)邊緣帶.均勻風(fēng)在冰面和開闊水域上有不同的應(yīng)力作用；緊接著移動(dòng)的冰對(duì)其下的海洋有應(yīng)力作用對(duì)風(fēng)與冰邊緣之間特定的角度,流輻散,發(fā)生上升流以補(bǔ)償水平流輻散.方

13、法掌握1.尺度分析法合理的估計(jì)出一個(gè)函數(shù),一個(gè)物理作用在問題中量級(jí)的大小,根據(jù)每個(gè)作用的相對(duì)大小將一些小項(xiàng)略去,保存重要性較大的項(xiàng).這樣可以使主要因子篩選出來,使復(fù)雜的問題得到簡(jiǎn)化.2.小擾動(dòng)線性化法3.攝動(dòng)法4.平面波求解方法5.邊界層中坐標(biāo)變換方法6.Rossby波能量傳播圖作圖法通過波矢量來表示群速度的一種幾何方法原理：假設(shè)：正數(shù),對(duì)于某一頻率,波矢必須位于k-l平面的一個(gè)圓上,具圓心坐標(biāo)是,半徑是.當(dāng)一定時(shí),圓心位置與半徑完全由頻率決定.平均能通量矢量的方向可以用的方向來表示而對(duì)于振幅和頻率都相同的Rossby波,能通量也相同.波矢端落在上的波向右傳播能量波數(shù)大,短波波矢端落在上的波向

14、左傳播能量波數(shù)小,長波P122利用能量傳播圖表示,反射平面波的關(guān)系的步驟：根據(jù)x-y平面上入射波的能量方向和角在k-l圖上確定點(diǎn).連接原點(diǎn)和點(diǎn)確定入射波對(duì)應(yīng)的波矢量根據(jù)入射角=反射角,在k-l圖上確定.連接原點(diǎn)與得到反射波波矢量和平均能通量將和平行地繪制x-y平面圖上,同時(shí)繪出和相平面等相位線,等位相線之間間距與呈反比.主要內(nèi)容：1.淺水方程的導(dǎo)出尺度分析法步驟：1確定根本量：T,L,U,D2利用質(zhì)量守恒方程：,進(jìn)行尺度分析,得到垂直速度尺度應(yīng)受到的約束條件：故,事實(shí)上遠(yuǎn)小于.3估計(jì)動(dòng)量方程各項(xiàng)以簡(jiǎn)化動(dòng)量方程.其P是可變壓力場(chǎng)尺度,為了保持水平壓力梯度項(xiàng)在動(dòng)量方程中的作用,根據(jù)尺度分析,應(yīng)有：

15、4根據(jù)對(duì)垂直速度變化方程的尺度分析,故：討論：假設(shè)或更大,上式右邊量級(jí)為假設(shè),上式右邊量級(jí)為.故精確到量級(jí)時(shí),大尺度大氣海洋運(yùn)動(dòng)中很小可忽略不計(jì).由于垂直運(yùn)動(dòng)方程中不可能只有一個(gè)大項(xiàng),故和都可忽略不計(jì).故總壓力：,假設(shè)z=h,P=Po,h為自由外表的高度.得到水平壓力梯度不隨z變化.水平運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為淺水方程：利用上下邊界條件,并對(duì)連續(xù)方程進(jìn)行垂直積分,那么可將連續(xù)方程寫成：這就是大氣海洋中淺水運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組.2.淺水中的平面涉及頻散特性和傳播特性小擾動(dòng)線性化法根本方程：平面波：一Poincare波：無水平邊界,描述方程簡(jiǎn)化為：齊次方程取其解的形式為：將解代入描述方程求其頻散關(guān)系重點(diǎn).可

16、得出,時(shí)可以得到以下結(jié)論：討論1無限平面等深波是二列方向相反,頻率大小相同的波動(dòng).2旋轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)使波速增大.頻率大于f,周期小于地轉(zhuǎn)周期的一半.即頻率大大地超過大尺度大氣海洋緩慢地運(yùn)動(dòng)頻率.3其中R為Rossby變形半徑=C0/f短波,淺水重力波,；長波慣性振蕩.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的水平速度矢量的矢端隨時(shí)間描繪出橢圓的軌跡.由于,故平行方向的最大速度大于垂直于方向的最大速度.流體的運(yùn)動(dòng)處于非地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài).主要發(fā)生在沿著壓力梯度的方向.5位渦守恒線性化形式為：波峰處產(chǎn)生正的相對(duì)渦度,波谷處產(chǎn)生負(fù)的相對(duì)渦度,自由面時(shí)升時(shí)降.二Kelvin波：無限長渠道,描述方程為：邊界條件：受邊界條件影響,其解應(yīng)取為：求其頻

17、散關(guān)系將解分別代入描述方程和邊界條件,由描述方程得出關(guān)于振幅通解,再代入到邊界條件中,使其有非零解的充要條件即是頻散關(guān)系：分三種情況討論上式：1,n=1,2有：此波特點(diǎn)是類似于無限平面等深淺水中的平面波,亦是向正,反兩個(gè)方向傳播的,不同之處在于y方向的波數(shù)只是的整數(shù)倍,不可能任意取值,稱為Poincare波.2時(shí)特征方程也被滿足,此解為一個(gè)與旋轉(zhuǎn)參數(shù)f無關(guān)沿著x方向傳播的kelvin波.,求解為：特點(diǎn)：1在波動(dòng)傳播的x方向滿足地轉(zhuǎn)平衡,整個(gè)波動(dòng)是非地轉(zhuǎn)的.2y方向上只有波動(dòng)振幅的變化且隨y的變化呈指數(shù)衰減,在y方向上存在一個(gè)與波動(dòng)場(chǎng)無關(guān)的特征尺度Rossby變形半徑,也是e-foldingsc

18、aleforthecross-channel波高在觀測(cè)者的右方最高.3波動(dòng)沿正負(fù)x方向傳播,波峰線與y軸平行.4） kelvin波只能在有界域內(nèi)出現(xiàn).5） kelvin波是Poincare波的極限形式.3慣性振蕩,為2中的一種,此時(shí)已不能根據(jù)的表達(dá)式來得到u,v的解.三Rossby波：f-平面的渠道模式,為地形坡度.描述方程：邊界條件：波動(dòng)機(jī)制分析3設(shè)其解：,與Kelvin波相同.欲使有非零解欲使A,B不同時(shí)為零那么必有：即與平底的有界域波動(dòng)頻散關(guān)系的形式一樣,但的值不同討論：1Kelvin波說明：有界是Kelvin波的存在條件,“小的地形坡度并不影響其存在.2時(shí)略去的項(xiàng),故有：三次代數(shù)方程此

19、方程有兩類完全不同的解.第一類假設(shè)快波那么：,高頻的Poincare波根本上不受底邊界小坡度的影響.第二類假設(shè)慢波可忽略不計(jì)地形Rossby波的頻率公式,此波是頻散波.波動(dòng)特性：1只有f,s均不為零時(shí)才存在地形Rossby波,即Rossby波是地形坡度與旋轉(zhuǎn)兩種因素聯(lián)合作用的產(chǎn)物,因此地轉(zhuǎn)與地形坡度同時(shí)存在,才會(huì)產(chǎn)生Rossby波.2單向傳播對(duì)于北半球,對(duì)于所有的k,位相傳播的方向是使的一個(gè)跟隨波峰一起前進(jìn)的觀測(cè)者看到淺流體在它的右方.對(duì)于南半球那么相反.3,故小坡度地形Rossby波是低頻波.4高波數(shù)地形Rossby波與Poincare波以及Kelvin波相反,頻率隨波數(shù)增加而減小.注：通道

20、中的Poincare波,Kelvin波和Rossby波的頻散關(guān)系圖P68.3.淺水準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程的推導(dǎo),各項(xiàng)的物理意義尺度分析,攝動(dòng)法借助尺度分析的方法從淺水方程出發(fā),研究滿足1,小Rossby數(shù),2,時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于的運(yùn)動(dòng).從淺水方程出發(fā),實(shí)行無量綱化,引入特征量：,方程可寫作:令,是一個(gè)小量,將未知變量對(duì)展開.設(shè)式中等與無關(guān)其他未知量也做類似展開,代入方程.關(guān)于的同次事項(xiàng)須分別平衡,對(duì)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)于：,無法確定各未知量,地轉(zhuǎn)退化.對(duì)于：此式說明：1非地轉(zhuǎn)速度完全由于處于地轉(zhuǎn)平衡的運(yùn)動(dòng)和的加速度及壓力場(chǎng)與地轉(zhuǎn)平衡時(shí)的壓力場(chǎng)偏差產(chǎn)生的.2非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的水平散度不為零,由于A地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自由面的起

21、伏B底邊界起伏所造成的流體柱伸縮來平衡該散度.一級(jí)近似方程整理后：,其中物理意義是：相對(duì)速度的變率等于非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的輻合,其量級(jí)為在近似條件下,由于,故低階近似中只有行星渦的擠壓才有相對(duì)渦度的變化.消去得到：既：為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程.地轉(zhuǎn)位渦由相對(duì)渦度、波高和環(huán)境位渦三局部組成.波高的奉獻(xiàn)取決于參數(shù)F的大小.4.慣性邊界流的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程討論,假設(shè),局地變率遠(yuǎn)小于平均項(xiàng)：,等線與等線相重合.物理意義：相對(duì)渦度與環(huán)境渦度之和沿流線是守恒的,渦管的伸縮不會(huì)因自由面的變化而是因底邊界坡度的變化而變化.引入函數(shù)：,一旦確定,即可解出.解橢圓方程.假設(shè)在均勻流的前方置一側(cè)壁x=0,其中故有由

22、于無窮遠(yuǎn)處是均勻定常流故,而,所以函數(shù)為了將非齊次方程變?yōu)辇R次方程,假設(shè)令：,那么.的邊界條件：；故解的形式可能形如代入方程后得到：一慣性邊界流函數(shù),討論此解：1很小時(shí)運(yùn)動(dòng)幾乎是無旋的.此結(jié)論可由得出此時(shí)2假設(shè)較大運(yùn)動(dòng)是有旋的.;A.渦度隨離側(cè)邊界距離的x的增大而呈指數(shù)性衰減,隨y的變化地形的變化而線性增大,底地形的坡度越陡,變化的越快.B.值越大,流體沿等深線運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)作用越大,流體元即流體的的運(yùn)動(dòng)越是沿等深線的偏轉(zhuǎn)的位置距邊界越近,邊界層厚度越薄.C.南北流速隨y,的增大而增大,單位厚度由南北但總的輸送量為y此僅與地形有關(guān).D.在靠近側(cè)邊界的狹窄區(qū)域里,流體改變運(yùn)動(dòng)方向被引入沿側(cè)壁運(yùn)動(dòng)的路

23、徑.這個(gè)區(qū)域?yàn)閼T性無粘邊界層,此厚度為.這是由于后,側(cè)邊界對(duì)流的修正作用就減小到以下.此層厚度：E.在邊界流區(qū)域內(nèi),盡管流速U可能很大.但是只要S為小量,仍為小量.局地Rossby數(shù)：假設(shè)其他條件不變,S變號(hào),深度隨y的增大而減小的情況下,那么不存在慣性邊界流,而是產(chǎn)生一個(gè)定常的駐波,它在無窮遠(yuǎn)處對(duì)運(yùn)動(dòng)有反作用,波長與有關(guān).從中也可得慣性邊界流存在的條件是：假設(shè)U,f皆為正5.Rossby波機(jī)制能量傳播及邊界反射的特性6.Ekman層的動(dòng)力特性1Ekman厚度為與無關(guān)與大尺度運(yùn)動(dòng)無關(guān),僅由及決定注意實(shí)際上與大尺度運(yùn)動(dòng)有關(guān).當(dāng)表示地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的f趨于零時(shí),Ekman層的厚度趨于無窮.Ekman層

24、是旋轉(zhuǎn)與粘性共同作用下流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊的層.2水平速度的垂直切變?cè)斐尚行菧u旋傾斜引起渦度的變化,將與摩擦阻滯作用產(chǎn)生的渦度相平衡摩擦作用產(chǎn)生的渦度勢(shì)必引起水平速度的垂直切變.3摩擦作用破壞了地轉(zhuǎn)平衡,壓強(qiáng)梯度力對(duì)流體作功以維持消耗的動(dòng)能,動(dòng)能消耗率為：參考余志豪等p153.為維持邊界條件不變,必須向大尺度運(yùn)動(dòng)提供能量.4在無外界能源供應(yīng)的條件下,地轉(zhuǎn)流將衰竭,其時(shí)間尺度為為旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間5地面速度為地轉(zhuǎn)速度左方.6剛體外表施加于流體的總應(yīng)力：且總的質(zhì)量通量總的質(zhì)量通量依賴于,這是由于邊界層作為一個(gè)整體,它只受氣壓梯度力,科氏力和下邊界摩擦力這三個(gè)外力,而在大尺度為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的前提下,壓強(qiáng)梯度力恰于地轉(zhuǎn)速度所對(duì)應(yīng)的科氏力相平衡,因此地轉(zhuǎn)偏差所造成的質(zhì)量輸送僅與外摩擦力有關(guān),且垂直于在的右邊.這種地轉(zhuǎn)偏差所對(duì)應(yīng)的科氏力在的右邊與相平衡.7.有摩擦準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)內(nèi)區(qū),上,下邊界層區(qū)8.自由面上的Ekman層9.摩擦和地形對(duì)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒的影響10.均質(zhì)大洋環(huán)流模式的推導(dǎo)及各項(xiàng)的物理意義將大洋分為三層上表層為薄的Ekman層,中間為特征深度為D的內(nèi)區(qū),海底為傾斜底外表上的薄Ekman層,此模式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：根據(jù)第三章結(jié)論：4.1其中,相應(yīng)下邊界：4.2上邊界：4.3其中為r外應(yīng)力.由于內(nèi)區(qū)均質(zhì),且滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系,u,v,省z無關(guān).故對(duì)方程4.1垂直積分,并