實際問題與一元一次方程

1、實際問題與一元一次不等式我店累計購買我店累計購買100100元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價的買的商品按原價的90%90%收費收費甲我店累計購買我店累計購買5050元商品后，再購買元商品后，再購買的商品按原價的的商品按原價的95%95%收費收費乙甲商店購物款甲商店購物款達多少元后可達多少元后可以優(yōu)惠？以優(yōu)惠？乙商店乙商店購物款購物款達多少達多少元后可元后可以優(yōu)惠？以優(yōu)惠？情情 境境我店累計購買我店累計購買100100元商元商品后，再購買的商品品后，再購買的商品按原價的按原價的90%90%收費收費. .我店累計購買我店累計購買5050元商元商品后，再購買的商品品后，再購買的商品按原價的

2、按原價的95%95%收費收費. .甲乙 如果你要分別購買如果你要分別購買4040元、元、80 80 元、元、140140元、元、160160元商品，應該去哪家商店更元商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？優(yōu)惠？思考？思考？甲店：甲店： 100+40100+4090%=13690%=136（元）（元）, ,乙店：乙店： 50+9050+9095%=135.595%=135.5（元）（元）, ,甲店甲店乙店乙店. .甲店：甲店：100+60100+6090%=154(90%=154(元）元）, ,50+11050+11095%=154.595%=154.5（元）（元）, ,乙店：乙店：甲店乙店甲店乙店. .

3、 當購買當購買140140元商品時：元商品時：當購買當購買160160元商品時：元商品時：當購買當購買4040元商品時，元商品時，甲店甲店= =乙店乙店= =4040元元. .當購買當購買8080元商品時，元商品時，甲店甲店:80:80（元），乙店（元），乙店:50+30:50+3095%=78.5 95%=78.5 （元）（元）. .甲店甲店 乙店乙店. .例例 在一次知識競賽中在一次知識競賽中, ,有有1010道搶答題道搶答題, ,答對一題得答對一題得1010分分, ,答錯一題扣答錯一題扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲有一道題沒有答小玲有一道題沒有答, ,成績仍然不低于成

4、績仍然不低于6060分分, ,她至少答對幾道題？她至少答對幾道題？【解析解析】 設小玲答對的題數(shù)是設小玲答對的題數(shù)是x x，則答錯的題數(shù)是，則答錯的題數(shù)是9 9x,x,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得10 x-5(9-x)10 x-5(9-x)60,60,解這個不等式，得解這個不等式，得x x7 7答：她至少答對答：她至少答對7 7道題道題. .想一想：想一想：小玲有幾種答題可能？小玲有幾種答題可能？小玲有小玲有3 3種答題可能分別是答對種答題可能分別是答對7 7或或8 8或或9 9道題道題. .典型例題典型例題1.1.有有3 3人人攜帶會議材料乘坐電梯，這攜帶會議材料乘坐電梯，這3 3人的體重共人的

5、體重共210kg210kg，每捆材料重每捆材料重20kg20kg，電梯最大負荷，電梯最大負荷1 050kg1 050kg，則該電梯在此，則該電梯在此3 3人乘坐的情況下最多還能搭載人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料捆材料. .【解析解析】設還可搭載設還可搭載x x捆材料，列不等式捆材料，列不等式210+20 x210+20 x1 050,1 050,解得：解得：x x42.42.即最多還可搭載即最多還可搭載4242捆材料捆材料 . .答案：答案：4242鞏固訓練鞏固訓練2.2.我班幾個同學合影留念，每人交我班幾個同學合影留念，每人交0.700.70元元. .已知一張彩已知一張彩色底片色底片0.

6、680.68元，擴印一張相片元，擴印一張相片0.500.50元，每人分一張，元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學最少有幾人？最少有幾人？【解析解析】設這張相片上的同學有設這張相片上的同學有x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得0.70 x0.70 x0.68+0.50 x0.68+0.50 x，解得解得 x x3.43.4，因為因為x x為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以所以x=4.x=4.答：這張相片上的同學最少有答：這張相片上的同學最少有4 4人人. .3.3.小蘭準備用小蘭準備用3030元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆元買鋼筆和

7、筆記本，已知一支鋼筆4.54.5元，一本筆記本元，一本筆記本3 3元，如果她鋼筆和筆記本共買了元，如果她鋼筆和筆記本共買了8 8件，件，每一種至少買一件每一種至少買一件, ,則她有多少種購買方案？則她有多少種購買方案？【解析解析】設她可以買設她可以買x x支鋼筆支鋼筆, ,則筆記本為則筆記本為(8-x)(8-x)本，本，由題意，得由題意，得4.5x+34.5x+3（8-x8-x）3030，解得解得x x4.4.所以所以x=4x=4或或3 3或或2 2或或1.1.因為因為x x為正整數(shù)，為正整數(shù)，答答: :小蘭有小蘭有4 4種購買方案種購買方案, , 4 4支鋼筆和支鋼筆和4 4本筆記本本筆記本

8、, , 3 3支鋼支鋼筆和筆和5 5本筆記本本筆記本, ,2 2支鋼筆和支鋼筆和6 6本筆記本本筆記本, , 1 1支鋼筆和支鋼筆和7 7本筆本筆記本記本. .4.4.某商店某商店5 5月月1 1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用品有兩種方案，方案一：用168168元購買會員卡成為會員后，元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8 8折優(yōu)折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的一

9、律按商品價格的9.59.5折優(yōu)惠折優(yōu)惠. .已知小敏已知小敏5 5月月1 1日前不是該商日前不是該商店的會員店的會員. .（1 1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120120元時，元時，實際應支付多少元？實際應支付多少元？（2 2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？采用方案一更合算？【解析解析】（1 1）1201200.95=1140.95=114（元）（元）. .答：實際應支付答：實際應支付114114元元. .（2 2）設所購買的商品的價格為）設所購買的商品的價格為

10、x x元時，采用方元時，采用方案一更合算，根據(jù)題意，得案一更合算，根據(jù)題意，得0.95x0.95x0.8x+1680.8x+168，解這個不等式，得解這個不等式，得x x1 120.1 120. 所以小敏所購買的商品的價格至少為所以小敏所購買的商品的價格至少為1 1201 120元時，采元時，采用方案一更合算用方案一更合算. .知識點一知識點一 一一元一次不等式的應用元一次不等式的應用【示范題示范題】(2015(2015濰坊中考濰坊中考) )為提高飲水質量為提高飲水質量, ,越來越多的居民開始越來越多的居民開始選購家用凈水器選購家用凈水器. .一商場抓住商機一商場抓住商機, ,從廠家購進了從廠

11、家購進了A,BA,B兩種型號家用凈兩種型號家用凈水器共水器共160160臺臺,A,A型號家用凈水器進價是型號家用凈水器進價是150150元元/ /臺臺,B,B型號家用凈水器進型號家用凈水器進價是價是350350元元/ /臺臺, ,購進兩種型號的家用凈水器共用去購進兩種型號的家用凈水器共用去3600036000元元. .(1)(1)求求A,BA,B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺兩種型號家用凈水器各購進了多少臺. .(2)(2)為使每臺為使每臺B B型號家用凈水器的毛利潤是型號家用凈水器的毛利潤是A A型號的型號的2 2倍倍, ,且保證售完這且保證售完這160160臺家用凈水器的毛利潤不低于臺家

12、用凈水器的毛利潤不低于1100011000元元, ,求每臺求每臺A A型號家用凈水器型號家用凈水器的售價至少是多少元的售價至少是多少元( (注注: :毛利潤毛利潤= =售價售價- -進價進價) )【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據(jù)等量關系根據(jù)等量關系:A:A凈水器數(shù)凈水器數(shù)+B+B凈水器數(shù)凈水器數(shù)=160=160臺臺,A,A凈水凈水器用錢數(shù)器用錢數(shù)+B+B凈水器用錢數(shù)凈水器用錢數(shù)=36000=36000元元, ,列方程組即可列方程組即可. .(2)(2)根據(jù)不等關系根據(jù)不等關系:A:A凈水器利潤凈水器利潤+B+B凈水器利潤凈水器利潤1100011000元元, ,列不等式求列不等式求解解. .

13、【自主解答自主解答】(1)(1)設設A A型號家用凈水器購進了型號家用凈水器購進了x x臺，臺，B B型號家用凈水器購型號家用凈水器購進了進了y y臺臺由題意得：由題意得： 解得：解得：所以，所以，A A型號家用凈水器購進了型號家用凈水器購進了100100臺，臺，B B型號家用凈水器購進了型號家用凈水器購進了6060臺臺x y 160,150 x 350y 36 000. x 100,y 60.(2)(2)設每臺設每臺A A型號家用凈水器的毛利潤為型號家用凈水器的毛利潤為z z元，則每臺元，則每臺B B型號家用凈水型號家用凈水器的毛利潤為器的毛利潤為2z2z元元由題意得：由題意得：100z+60100z+602z11 0002z11 000，解得：解得：z50z50，又，又150+50=200150+50=200，所以，每臺所以，每臺A A型號家用凈水