六級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(20220215223029)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么:1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。整數(shù)和分母約分2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算二、規(guī)律：乘法中比較大小時(shí)一個(gè)數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外，積小于這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)0除外乘1，積等于這個(gè)數(shù)。三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。四、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法

2、結(jié)合律：(a x b ) x c = a x ( b x c )乘法分配律： a + b x c = a c + b c a c + b c = a + b x c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題單位“ T 的量用乘法，求單位“ T的幾分之幾是多少1、找單位“ T: 在分率句中分率的前面：或 “占、“是、“比的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)x幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)x3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：1“的相當(dāng)于x占、“是、“比相當(dāng)于“=2分率前是“的：?jiǎn)挝弧?T的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量3分率前是“多或少的意思：?jiǎn)挝弧?T的量X 1分率二分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)。

3、強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)， 再求倒數(shù)。4、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?X仁1； 0乘任何數(shù)都得0,-分母不能為0011ba4、 對(duì)于任意數(shù)a(a 0)，它的倒數(shù)為-；非零整數(shù)a的倒數(shù)為-；分?jǐn)?shù)-的倒數(shù)是;aaab5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意

4、義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn) 算。2、 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)：1、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2、當(dāng)除數(shù)小于1不等于0，商大于被除數(shù)；3、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、“ 叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的, 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題未知單位“ 1的量用除法：?jiǎn)挝弧癟的幾分之幾是多少，求單位“ T的量。1數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：1分率前是“的：?jiǎn)挝弧?的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量2分率前是“多或少的意思：?jiǎn)?/p>

5、位“ 1的量x 1分率二分率對(duì)應(yīng)量2、解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。2算術(shù)用除法：分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 二單位“ 1的量3、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)寧小數(shù) -1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)寧大數(shù)或求多幾分之幾大數(shù)-小數(shù)寧小數(shù)求少幾分之幾：大數(shù)-小數(shù)寧大數(shù)三、比和比的應(yīng)用一、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的 比2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)匕號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)丄的前項(xiàng)除 以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3例如15: 10 = 15十10=-比值通常

6、用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示2前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量 例：路程十速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值- 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。供學(xué)習(xí)參考5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“寧除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“ 分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為 0。體育比

7、賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系二、比的根本性質(zhì)1根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：'商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。v分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)0除外，分?jǐn)?shù)值不變。、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0除外，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。1依 據(jù) 比 的 根 本 性4. 化簡(jiǎn)比:廣用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再

8、按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。I 兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。2用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式女口：15 : 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。女口：兩個(gè)量之比為a: b，那么設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。如：路程相同，速度比是4： 5,時(shí)間比那么為5：4定，工作效率和工作時(shí)間成反比如：工作總量相同，工作時(shí)間比是 3: 2,工作效率比那么是2: 3一、認(rèn)識(shí)圓1圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，

9、折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的丄。2用字母表示為：d= 2r或r =-28軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖

10、形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。10、 只有1 一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、 圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺 0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)n。3、圓周率：任意一個(gè)圓

11、的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做 圓周率用字母n pai 表示。1、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的 3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 n3.14。2、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。3、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、 圓的周長(zhǎng)公式：C= n d 1d = C*n或 C=2 冗 r ir-= -'C寧 2 n5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半 和半圓的周長(zhǎng) :(1)周長(zhǎng)的一半：等

12、于圓的周長(zhǎng)寧2計(jì)算方法：2 n r寧2 即 n r 半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑計(jì)算方法：n r + 2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo):1、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：表達(dá)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。2、把一個(gè)圓等分偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。3、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑長(zhǎng)方形的寬因?yàn)?圓的周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積所以:圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半 X圓的半徑S圓=n r

13、 X r圓的面積公式:S 圓= n r24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。 R= r +環(huán)的寬度S 環(huán)=n R2-nr2或環(huán)形的面積公式:S 環(huán)=n R2r 2。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍， 直徑和周長(zhǎng) 也擴(kuò)大或縮小 相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這 倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、 兩個(gè)圓： 半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2 : 3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是 2 : 3，而面積比是4 : 97、 任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值

14、，即：4 : n8當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的 周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中, 圓周長(zhǎng)最短。9、確定起跑線：1、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) +兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。2、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。因此起跑線不同3、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度4、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a 厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加 na厘米。11、常用各n值結(jié)果：n :=3.145 n :=15.79 n :=28.2636 n=113.042n :=6.28

15、6 n :=18.8410n :=31.464 n :=200.963n :=9.427n :=21.9816n :=50.2496 n :=301.444 n :=12.568n=25.1225n=78.512、常用平方數(shù)結(jié)果211 =121216 = 256212 = 144217 = 289213 = 169214 = 196215 = 225218 = 324219 = 361百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：1聯(lián)系：

16、都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。2區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí) 可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“來(lái)表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化一百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。二百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分

17、母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：供學(xué)習(xí)參考 用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。三常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 =:0.5 = 50% =:0.2 =20% =0.625 =62.5%2581 =:0.25 = 25%2 =0.4 :=40%1 =0.125 =12.5%4583 =:0.75 = 75%3 =:0.6 =60%3 =1.375 =37.5%4581=0.0625 = 6.25%4 =0.8 =:80%7 =0.875 =87.5%1658

18、1=0.04 = 4%2=0.08 = 8 %3 - 0.12 - 12 %4=0.16=1625252525%三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題一一般應(yīng)用題1常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法:合格率=合格產(chǎn)品數(shù) 100%發(fā)芽率=發(fā)牙種子數(shù)100%種子總數(shù)出勤率=出勤人數(shù) 100%總?cè)藬?shù)達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人»100%成活率=成活的數(shù)量 100%出粉率=出粉的重重量100%烘干率=烘干后的重量100%烘干前的重量含水率=烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量100%般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá) 100%出米率、出油率達(dá)不到100%40%完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò) 100% 一般出粉率在70、

19、80%出油率在30、2、單位“ 1的量用乘法，求單位“ T的百分之幾是多少的問(wèn)題:數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同:1分率前是“的單位“ 1的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量2分率前是“多或少的意思：?jiǎn)挝弧?T的量x 1分率二分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“ 1的量用除法，單位“ T的百分之幾是多少，求單位“ T。解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。2算術(shù)用除法：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率 二單位“1的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“ 1的量 X 100%或： 求多百分之幾：大數(shù)-小數(shù)寧小數(shù) 求少百分之幾：大數(shù)-小數(shù)寧大數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各局部