平面直角坐標系教學(xué)案例

1、平面直角坐標系      初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例指導(dǎo)思想與理論依據(jù)    將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點設(shè)計所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標中整個模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況在這節(jié)課的設(shè)計中，我立足于問題情境的創(chuàng)設(shè)，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現(xiàn)實意義，在實際問題中學(xué)習(xí)知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學(xué)生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應(yīng)用平面直角坐

2、標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，在知識教學(xué)的同時，結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事及時地對學(xué)生進行理想教育，又在本課結(jié)束前對學(xué)生進行人生觀的教育。同時在設(shè)計時，我還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，通過一個個問題的設(shè)計，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進行探究及自主地進行學(xué)習(xí)，并及時地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念。  教材分析（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）   課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。     本節(jié)核心內(nèi)容的功能和

3、價值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有序數(shù)對的基礎(chǔ)上進行的，是平面直角坐標系的起始課，是數(shù)軸的發(fā)展。平面直角坐標系是進一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其它坐標系必備的基礎(chǔ)知識。它是圖形與數(shù)量之間的橋梁，是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要工具，利用它可以使許多數(shù)學(xué)問題變得直觀而簡明，并實現(xiàn)了幾何問題與代數(shù)問題的互化。平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與

4、數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。平面直角坐標系涉及的知識面較寬，具有很強的理論意義和實際意義，是前一節(jié)位置的確定的具體應(yīng)用。因此，本節(jié)的教學(xué)與前面所學(xué)知識具有密切的聯(lián)系，在后面的教材編排中，建立平面直角坐標系后，平面上的任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即坐標）來表示。所以點的坐標是數(shù)形結(jié)合的橋梁，為解決幾何代數(shù)問題提供了便利。   學(xué)情分析（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的測量手段。  

5、0;  學(xué)生認知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認知發(fā)展線，即從學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)，經(jīng)過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達到的知識。    學(xué)生認知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。由于本節(jié)是初一內(nèi)容，是聯(lián)系代數(shù)、幾何的橋梁，對學(xué)生情況我從以下幾方面分析：1、知識掌握上，初一學(xué)生年齡小，思維正處于由具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的階段，學(xué)生接受力強，正是學(xué)習(xí)的好時機。2、心理上，學(xué)生愛聽小故事，我抓住這一點，介紹法國

6、數(shù)學(xué)家笛卡爾以及他對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的熏陶。3、生理上，初一學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中我運用身邊的實例，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上；給他們創(chuàng)造條件和機會，讓每一個學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來，感受成功的快樂。 教學(xué)目標（教學(xué)目標的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標體系進行分析）【知識目標】1、理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。2、認識并能畫出平面直角坐標系。3、能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標?！灸芰δ繕恕?、通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，合作交流意識。2、

7、通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和能力?！厩楦心繕恕坑善矫嬷苯亲鴺讼档挠嘘P(guān)內(nèi)容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。   教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：1、 理解平面直角坐標系的有關(guān)知識。2、在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標。3、由點的坐標觀察，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關(guān)系，說明坐標軸上點的坐標有什么特點。

8、教學(xué)難點：1、 橫（或縱）坐標相同的點的連線與坐標軸的關(guān)系的探究。2、 坐標軸上點的坐標有什么特點的總結(jié)。 教學(xué)流程示意（按課時設(shè)計教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動內(nèi)容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實施。）復(fù)習(xí)舊知、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 探索新知 明確概念 舉一反三討論交流 初步應(yīng)用     課堂練習(xí) 鞏固練習(xí)，熟能生巧拓展應(yīng)用 

9、;深化認知總結(jié)新知 布置作業(yè)  教學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)舊知、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 （1）你能在數(shù)軸上找到表示-2和3的點嗎？反過來,你能說出數(shù)軸上的點分別表示什么數(shù)嗎？結(jié)論：數(shù)軸上的點用一個數(shù)就可以表示出來。（2）在電影院里你是如何找到自己的座位的？生：因為電影票上標有×排×座，所以找座位時，先找第幾排，再找這一排的第幾座就可以了。結(jié)論：電影院里的座位必須由兩個數(shù)才能確定下來。實際上生活中有很

10、多時候需要用一對數(shù)字確定平面內(nèi)一點位置。    師補充：如火車票  電影票  中國象棋上的棋子位置  自己所在的班級位置等）引入新課平面直角坐標系  可以由學(xué)生舉出一些例子通過復(fù)習(xí)數(shù)軸使學(xué)生的思維由一維向二維過度。然后由身邊的實例引出課題使學(xué)生感覺生活中數(shù)學(xué)無處不在。       探索新知 明確概念（1）平面直角坐標系的意義象電影院里的座位一樣，為了研究平面內(nèi)的點的表示，先在平面內(nèi)建一直角坐標系教

11、師利用多媒體演示畫直角坐標系的過程。教師演示學(xué)生畫圖    仿照例題，畫坐標軸，描點，要求能正確畫平面直角坐標系 學(xué)生歸納總結(jié)直角坐標系的意義 描述平面直角坐標系特征和畫法規(guī)范學(xué)生的畫圖過程    通過以上畫圖過程學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)畫直角坐標系的關(guān)鍵是畫兩條互相垂直的、原點重合的、具有相同單位長度的數(shù)軸。             在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成

12、平面直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。 公共原點稱為坐標原點。  學(xué)生動手自己畫一個平面直角坐標系。（畫完后互查）   引導(dǎo)學(xué)生“觀察-思考-概括-表達”得出平面直角坐標系的意義。讓學(xué)生在獲取知識中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法。并培養(yǎng)學(xué)生歸納概括和口頭表達能力。             介紹歷史，激發(fā)興趣教師利用多媒體介紹笛卡兒的故事   &#

13、160;通過介紹科學(xué)家的事跡激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)興趣。                                    舉一反三，討論交流做一做（2） 平面內(nèi)點的表示  你能用數(shù)表示出平面內(nèi)的任一點嗎？試一試

14、 你是如何找的？ 反過來，你能否在平面內(nèi)找到表示（2，3）的點嗎？總結(jié)：（2，3）只能在平面內(nèi)有一點，這點我們就用（2，3）表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標。  橫坐標寫在縱坐標前。  點的坐標通常與表示該點的大寫字母在一起。 （3）  各象限內(nèi)點的特征平面內(nèi)有四個點A、B、C、D、E、F，回答下列問題：     請寫出A、B、C、D、E、F的坐標     請同學(xué)們觀察一下，各區(qū)域內(nèi)點的坐標的符號有什么不

15、同？這說明它們的符號特點是？   兩條坐標軸上的點又有什么特征？教師適當點撥、總結(jié)、歸納：2條坐標軸將平面分成4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限。        第一象限的點的坐標為（+、+）       第二象限的點的坐標為（、+）       第三象限的點的坐標為（、）    &#

16、160;  第四象限的點的坐標為（+、）     坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。        教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作探究學(xué)生積極思考                     學(xué)生小組討論    

17、;       初步建立用數(shù)表示點，由數(shù)找點的數(shù)形結(jié)合思想                   以上探索過程體現(xiàn)由易到難，由直觀到抽象，有特殊到一般的思維過程，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。   鞏固練習(xí)，熟能生巧  拓展應(yīng)用 深化認知  （1）指出下列圖中點A、B

18、、C、D、E、F的坐標 （2）  標出表示下列坐標的點。（3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5）根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出某一公園的各個景點菊花園：從中心廣場向北走150米，再向東走150米；湖心亭：從中心廣場向西走150米，再向北走100米；松風(fēng)亭：從中心廣場向西走100米，再向南走50米；育德泉：從中心廣場向北走200米 學(xué)生說出教師完善     學(xué)生練習(xí)   兩道題目從不同側(cè)面體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，進一步強化數(shù)形結(jié)合思想。 

19、;         培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。  總結(jié)新知 布置作業(yè)    必做題：習(xí)題第1、2、3題  選做題：探究平面內(nèi)點（2，3）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點分別是什么？教師補充學(xué)生歸納回憶本節(jié)課知識，培養(yǎng)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)分層要求，既面向全體，又給部分學(xué)生提供發(fā)揮的空間，滿足他們的求知欲，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。  板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）平面直角坐標系一、平面直角

20、坐標系                   2.由點寫坐標：橫（X）軸、縱（Y）軸、坐標原點        各象限內(nèi)點的坐標特征：象限：一、二、三、四               

21、   坐標軸上點的坐標特征：                                  3.直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系。二、點的坐標：P（X，Y）     &#

22、160;             平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)1.由坐標描點：                           點的坐標是：一對有序?qū)崝?shù)對              點的對稱關(guān)系：