機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)_第一章緒論及優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

1、安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)梁利東時間: 2011年2月機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)參考書學(xué)習(xí)參考書v孫靖民孫靖民. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì). 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社(教材教材)v陳立周陳立周. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法. 冶金工業(yè)出版社冶金工業(yè)出版社v劉惟信劉惟信. 機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì). 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社v陳秀寧陳秀寧.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì).杭州：浙江大學(xué)出版社杭州：浙江大學(xué)出版社v田福祥田福祥.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用. 冶金工業(yè)出版社冶金工業(yè)出版社. v機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)目目 錄錄v緒論緒論v第一章第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)概述優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

2、v第二章第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)v第三章第三章 一維搜索法一維搜索法v第四章第四章 無約束優(yōu)化方法無約束優(yōu)化方法v第五章第五章 約束優(yōu)化方法約束優(yōu)化方法v第六章第六章 多目標(biāo)優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化方法v第七章第七章 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)緒緒 論論一、優(yōu)化相關(guān)概念一、優(yōu)化相關(guān)概念二、機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)二、機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況五、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用五、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)來源：優(yōu)化一語來自英文來源：優(yōu)化一語來自英文OptimizationOptim

3、ization，其本意是尋優(yōu)，其本意是尋優(yōu)的過程，最優(yōu)化可簡寫為的過程，最優(yōu)化可簡寫為OptOpt；優(yōu)化過程：是尋找約束空間下給定函數(shù)取極大值或極小優(yōu)化過程：是尋找約束空間下給定函數(shù)取極大值或極小值的過程。值的過程。例如例如, , 在右圖中，求得一維函在右圖中，求得一維函數(shù)數(shù) f(x) 最小值的條件為：若最小值的條件為：若取取 x*，則，則 f(x) 取得最小值取得最小值 f(x*)。目的是為了在完成某一任務(wù)時目的是為了在完成某一任務(wù)時所作的努力最少、付出最小，所作的努力最少、付出最小，而使其收益最大、效果最好。而使其收益最大、效果最好。f fx*x xf(x*)0f(x)f(x)優(yōu)化優(yōu)化是萬

4、物演化的自然選擇和趨勢是萬物演化的自然選擇和趨勢機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)H Hh hb b例如，要求設(shè)計(jì)一個如右例如，要求設(shè)計(jì)一個如右下圖所示的防洪堤壩。為下圖所示的防洪堤壩。為了能防洪水，高度必須足了能防洪水，高度必須足以保證洪峰到來時，洪水以保證洪峰到來時，洪水不會漫入堤岸；堤壩的強(qiáng)不會漫入堤岸；堤壩的強(qiáng)度足以保證巨浪不會沖垮度足以保證巨浪不會沖垮堤壩。同時希望得到一個堤壩。同時希望得到一個省時省力省經(jīng)費(fèi)的設(shè)計(jì)方省時省力省經(jīng)費(fèi)的設(shè)計(jì)方案。案。 獲得設(shè)計(jì)方案的過程是一個決策的過程，也是優(yōu)化的過程。獲得設(shè)計(jì)方案的過程是一個決策的過程，也是優(yōu)化的過程。 優(yōu)化過程就是求解一個付出最小、獲得效益最大的方案。優(yōu)化

5、過程就是求解一個付出最小、獲得效益最大的方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化方法優(yōu)化方法v實(shí)際問題表達(dá)成的函數(shù)類型很多：實(shí)際問題表達(dá)成的函數(shù)類型很多： 確定型、不確定型函數(shù)；確定型、不確定型函數(shù)； 線形、非線形（二次、高次、超越）函數(shù)。線形、非線形（二次、高次、超越）函數(shù)。v 變量類型也很多：變量類型也很多： 連續(xù)、離散、隨機(jī)變量等等。連續(xù)、離散、隨機(jī)變量等等。v 產(chǎn)生很多的優(yōu)化算法：產(chǎn)生很多的優(yōu)化算法： 無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化：無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化： 單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化；單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化； 連續(xù)變量優(yōu)化、離散變量優(yōu)化、隨機(jī)變量優(yōu)化。連續(xù)變量優(yōu)化、離散變量優(yōu)化、隨機(jī)變量優(yōu)化。機(jī)械優(yōu)化

6、設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)計(jì)方法機(jī)械設(shè)計(jì)方法v傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 基于手工勞動或簡易計(jì)算工具。方法低效，一般只能獲得基于手工勞動或簡易計(jì)算工具。方法低效，一般只能獲得一個一個可行可行的設(shè)計(jì)方案。的設(shè)計(jì)方案。 傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法包括疲勞壽命理論、強(qiáng)度理論、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法包括疲勞壽命理論、強(qiáng)度理論、振動理論振動理論 常憑經(jīng)驗(yàn)、試算、校核等方法。常憑經(jīng)驗(yàn)、試算、校核等方法。v現(xiàn)代優(yōu)化方法現(xiàn)代優(yōu)化方法 基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)過程包括：基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)過程包括： 從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型； 選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型。選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型。 特點(diǎn)：以人

7、機(jī)配合或自動搜索方式進(jìn)行，能從特點(diǎn)：以人機(jī)配合或自動搜索方式進(jìn)行，能從“所有的所有的”的的可行方案中找出可行方案中找出“最優(yōu)的最優(yōu)的”的設(shè)計(jì)方案。的設(shè)計(jì)方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)人工試湊和定性分析的比較過人工試湊和定性分析的比較過程，被動的重復(fù)分析產(chǎn)品的性程，被動的重復(fù)分析產(chǎn)品的性能能經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似計(jì)算、一般的安全壽命一般的安全壽命可行設(shè)計(jì)可行設(shè)計(jì)。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型優(yōu)化途徑，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化途徑，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案方案分析方案分析最優(yōu)？最優(yōu)？否否是是最 優(yōu) 的 設(shè)最 優(yōu) 的 設(shè)計(jì)方案計(jì)方案圖圖2: 2: 優(yōu)化

8、設(shè)計(jì)過程框圖優(yōu)化設(shè)計(jì)過程框圖利用電子計(jì)算機(jī)主動的利用電子計(jì)算機(jī)主動的設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)，獲得最設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)，獲得最優(yōu)方案優(yōu)方案理論設(shè)計(jì)、理論設(shè)計(jì)、精確計(jì)算、精確計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程 1 1）建立確切反映問題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的優(yōu)）建立確切反映問題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型； 2 2）選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)語言程序；）選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)語言程序； 3 3）求得數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。）求得數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是使某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種是使某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)

9、計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)獲得最優(yōu)值。項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)獲得最優(yōu)值。工程設(shè)計(jì)上的工程設(shè)計(jì)上的“最優(yōu)值最優(yōu)值”(Optimum)(Optimum)或或“最佳值最佳值”系指在滿足多種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下所獲得的系指在滿足多種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下所獲得的最令人滿意和最適宜的值。最令人滿意和最適宜的值。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)工程案例工程案例1、利用一化工優(yōu)化系統(tǒng)，對一化工廠進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)給、利用一化工優(yōu)化系統(tǒng)，對一化工廠進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)給定數(shù)據(jù)，在定數(shù)據(jù)，在16小時內(nèi)，進(jìn)行小時內(nèi)，進(jìn)行16000各可行性設(shè)計(jì)的選擇，各可行性設(shè)計(jì)的選擇，從中選擇一成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必須

10、的從中選擇一成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必須的精確數(shù)據(jù)。精確數(shù)據(jù)。 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：一組工程師，一年時間，僅僅傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：一組工程師，一年時間，僅僅3個方案，且個方案，且并非最優(yōu)。并非最優(yōu)。2、美國、美國BELL飛機(jī)公司利用優(yōu)化方法解決飛機(jī)公司利用優(yōu)化方法解決450個設(shè)計(jì)變量個設(shè)計(jì)變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。一個機(jī)翼質(zhì)量減輕的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。一個機(jī)翼質(zhì)量減輕35%。3、波音公司，在、波音公司，在747的機(jī)身設(shè)計(jì)中受到了減輕質(zhì)量、縮的機(jī)身設(shè)計(jì)中受到了減輕質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。4、武漢鋼鐵公司從德國引進(jìn)的、武漢鋼鐵公司從德國引進(jìn)的1700薄板軋機(jī)，經(jīng)該公司薄板軋

11、機(jī)，經(jīng)該公司自主優(yōu)化后，就多盈利幾百萬馬克。自主優(yōu)化后，就多盈利幾百萬馬克。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用（優(yōu)點(diǎn)）：優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用（優(yōu)點(diǎn)）：v 使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，求解可行解上升為求解最使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，求解可行解上升為求解最優(yōu)解成為可能；優(yōu)解成為可能；v 使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)的校核可以不再使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)的校核可以不再進(jìn)行；進(jìn)行；v 使機(jī)械設(shè)計(jì)的部分評價，由定性改定量成為可使機(jī)械設(shè)計(jì)的部分評價，由定性改定量成為可能；能；v 大大提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，從而提高了產(chǎn)品大大提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，從而提高了產(chǎn)品的質(zhì)量；的質(zhì)量；v 提高生產(chǎn)效率，降低產(chǎn)品開發(fā)周期；提高生產(chǎn)效率，降低產(chǎn)品開發(fā)周

12、期；v 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展1 1、古典優(yōu)化思想、古典優(yōu)化思想: 17: 17世紀(jì)，利用微分學(xué)和變分學(xué)的解析世紀(jì)，利用微分學(xué)和變分學(xué)的解析解法。解法。 僅能解決簡單的極值問題僅能解決簡單的極值問題2 2、經(jīng)典優(yōu)化方法：、經(jīng)典優(yōu)化方法：2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法年代，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法 可求解包含等式約束和不等式約束的復(fù)雜優(yōu)化問題?？汕蠼獍仁郊s束和不等式約束的復(fù)雜優(yōu)化問題。3 3、現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)：、現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)： 20世紀(jì)世紀(jì)80年代出現(xiàn)許多現(xiàn)代優(yōu)化算法：模擬退火算法、年代出現(xiàn)許多現(xiàn)代優(yōu)化算法：模擬退火算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群優(yōu)化算法等。遺傳

13、算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群優(yōu)化算法等。 并從狹義優(yōu)化設(shè)計(jì)（零部件參數(shù)）轉(zhuǎn)向廣義優(yōu)化設(shè)計(jì)并從狹義優(yōu)化設(shè)計(jì)（零部件參數(shù)）轉(zhuǎn)向廣義優(yōu)化設(shè)計(jì)（面向產(chǎn)品的全系統(tǒng)、設(shè)計(jì)全過程、全壽命周期）。例如（面向產(chǎn)品的全系統(tǒng)、設(shè)計(jì)全過程、全壽命周期）。例如,針對涉及多領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。針對涉及多領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和混合離線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。散規(guī)劃等。優(yōu)化設(shè)計(jì)從無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)從無約束有約束優(yōu)化問題；連續(xù)有約束優(yōu)化問題；連續(xù)變量變量離散變量；確定型離散變量；確定型隨機(jī)型模型；單目標(biāo)優(yōu)化隨機(jī)型模型；單目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化。

14、多目標(biāo)優(yōu)化。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)v優(yōu)化設(shè)計(jì)：優(yōu)化原理與方法，在科學(xué)、工程和社會優(yōu)化設(shè)計(jì)：優(yōu)化原理與方法，在科學(xué)、工程和社會的實(shí)際問題中的應(yīng)用，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)。的實(shí)際問題中的應(yīng)用，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)。v機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)：即把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)：即把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展較早的領(lǐng)域。國內(nèi)近年來才開始重視，但發(fā)展較早的領(lǐng)域。國內(nèi)近年來才開始重視，但發(fā)展迅速

15、，在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械的通用零部件的設(shè)展迅速，在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械的通用零部件的設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)方面都得到應(yīng)用。計(jì)、工藝設(shè)計(jì)方面都得到應(yīng)用。 在機(jī)械設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用較晚，從國際范圍來說，在機(jī)械設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用較晚，從國際范圍來說，是在上世紀(jì)是在上世紀(jì)6060年代后期才得到迅速發(fā)展的。年代后期才得到迅速發(fā)展的。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況 優(yōu)化設(shè)計(jì)本身存在的問題和某些發(fā)展趨勢主優(yōu)化設(shè)計(jì)本身存在的問題和某些發(fā)展趨勢主要有以下幾方面：要有以下幾方面：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)1、目前優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)還局限在參數(shù)最優(yōu)化這種、目前優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)還局限在參數(shù)最優(yōu)化這種數(shù)值量優(yōu)化問題。結(jié)構(gòu)型式的選擇還需進(jìn)一步研數(shù)值量優(yōu)化問題

16、。結(jié)構(gòu)型式的選擇還需進(jìn)一步研究解決；究解決；2、優(yōu)化設(shè)計(jì)這門新技術(shù)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)中普及率還、優(yōu)化設(shè)計(jì)這門新技術(shù)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)中普及率還不高；不高；3、把優(yōu)化設(shè)計(jì)與、把優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD、專家系統(tǒng)結(jié)合起來是優(yōu)、專家系統(tǒng)結(jié)合起來是優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展的趨勢之一?；O(shè)計(jì)發(fā)展的趨勢之一。 優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)和國防等各部門，解決諸如生產(chǎn)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管業(yè)和國防等各部門，解決諸如生產(chǎn)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、能源利用、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝過程設(shè)計(jì)、控制理、能源利用、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝過程設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)等方面的最優(yōu)化問題，它是促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步和系統(tǒng)等方面的最優(yōu)化問題，它是促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步和國民

17、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種有效方法。國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種有效方法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)本課程的目的和任務(wù)本課程的目的和任務(wù)v1、了解和基本掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識；、了解和基本掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識；v2、初步具有應(yīng)用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和基本、初步具有應(yīng)用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和基本方法解決簡單工程實(shí)際問題的能力；方法解決簡單工程實(shí)際問題的能力；機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)第一章第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)概述優(yōu)化設(shè)計(jì)概述一、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題引例一、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題引例二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 一、引例一、引例 現(xiàn)用薄板制造一體積為現(xiàn)用薄板制造一體

18、積為100m3，長度不小于，長度不小于5m的無上蓋的的無上蓋的立方體貨箱，要求該貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長、立方體貨箱，要求該貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長、寬、高尺寸。寬、高尺寸。分析：分析：（1）目標(biāo)：用料最少，即貨箱的表面積最小。）目標(biāo)：用料最少，即貨箱的表面積最小。（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：長）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：長x1 、寬、寬x2 、高、高x3；（3）設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）體積要求）體積要求 （b）長度要求）長度要求貨箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)貨箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：)(2min313221xxxxxxS321,xxx

19、約束條件：約束條件：1000053211332211xxxhxgxgxg機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)最大產(chǎn)值生產(chǎn)資源分配問題最大產(chǎn)值生產(chǎn)資源分配問題已知：某工廠生產(chǎn)已知：某工廠生產(chǎn)A和和B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品單位價格為產(chǎn)品單位價格為PA萬元，萬元，B產(chǎn)品單位價格為產(chǎn)品單位價格為PB萬元。每生產(chǎn)一個單位萬元。每生產(chǎn)一個單位A產(chǎn)品產(chǎn)品需消耗煤需消耗煤aC噸，電噸，電aE度，度，aL個工時；每生產(chǎn)一個單位個工時；每生產(chǎn)一個單位B產(chǎn)品需消耗煤產(chǎn)品需消耗煤bC噸，電噸，電bE度，度，bL個工時?，F(xiàn)有可利用生個工時。現(xiàn)有可利用生產(chǎn)資源煤產(chǎn)資源煤C噸，電噸，電E度，度，L個工時，欲找出其最優(yōu)分配方個工時，欲找出其最優(yōu)

20、分配方案，使產(chǎn)值最大。案，使產(chǎn)值最大。（1）目標(biāo)：產(chǎn)值的表達(dá)式；）目標(biāo)：產(chǎn)值的表達(dá)式；（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：A產(chǎn)品產(chǎn)品xA、B產(chǎn)品產(chǎn)品xB （3）設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）生產(chǎn)資源煤約束；）生產(chǎn)資源煤約束； （b）生產(chǎn)資源電約束；）生產(chǎn)資源電約束； （c）生產(chǎn)資源工時約束；）生產(chǎn)資源工時約束；分析：分析：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：BBAAxPxPPmaxBAxx ,約束條件：約束條件：0, 0BABLALBEAEBCACxxLxbxaExbxaCxbxa機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)已知：傳動比已知：傳動比i，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n，傳動功率，傳動功率P

21、，大小齒輪的材，大小齒輪的材料，設(shè)計(jì)該齒輪副，使其重量最輕。料，設(shè)計(jì)該齒輪副，使其重量最輕。直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)（1）目標(biāo)：圓柱齒輪的體積）目標(biāo)：圓柱齒輪的體積V或重量或重量w最小；最小；（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：模數(shù)）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：模數(shù)m、齒寬、齒寬b、齒數(shù)齒數(shù)z1（3）設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）大、小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求；）大、小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （b）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求；）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求； （c）齒寬系數(shù)要求；）齒寬系數(shù)要求； （d）最小齒數(shù)要求）最小齒數(shù)要求分析：分析：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：

22、設(shè)計(jì)目標(biāo)：)()(4max2121mizmzbWbzm,1約束條件：約束條件：017)(00001112211zmzbddHHFFFF齒寬系數(shù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)是描述實(shí)際優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系，是，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三大要素：優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三大要素： 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量 約束條件約束條件

23、 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)變量 一個設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表一個設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示，這些基本參數(shù)可以構(gòu)件幾何量（如尺寸、位示，這些基本參數(shù)可以構(gòu)件幾何量（如尺寸、位置等），也可以是物理量（如質(zhì)量、頻率等），置等），也可以是物理量（如質(zhì)量、頻率等），還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量以還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量以及非物理量（如壽命、成本等）。及非物理量（如壽命、成本等）。 在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)各項(xiàng)獨(dú)立的基本參數(shù)獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作，稱作設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參，

24、又叫做優(yōu)化參數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中設(shè)計(jì)變量是不斷修改、調(diào)數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中設(shè)計(jì)變量是不斷修改、調(diào)整，一直整，一直處于變化狀態(tài)處于變化狀態(tài)。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個列向量表設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個列向量表示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，如，如n個設(shè)計(jì)變量，個設(shè)計(jì)變量，則稱為則稱為n維設(shè)計(jì)問題。維設(shè)計(jì)問題。Tnnxxxxxxx,2121 由由n n個設(shè)計(jì)變量個設(shè)計(jì)變量 為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)空間空間。一個。一個“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示。，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示。

25、按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為連續(xù)變量連續(xù)變量（例如軸徑、輪廓尺寸等）和（例如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量離散變量（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。格等）。nxxx,21機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 只有兩個設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)計(jì)問題可用圖只有兩個設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)計(jì)問題可用圖1中（中（a）所示的平面直角坐標(biāo)表示；有三個設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)所示的平面直角坐標(biāo)表示；有三個設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)問題可用圖問題可用圖1中（中（b）所表示的空間直角坐標(biāo)表示。）所表示的空間直角坐標(biāo)表示。圖圖1 設(shè)計(jì)變量所組成的設(shè)計(jì)變量所組成的設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間（a）二維設(shè)計(jì)問題）二維設(shè)計(jì)問

26、題 （b）三維設(shè)計(jì)問題）三維設(shè)計(jì)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（ 維實(shí)歐氏空間維實(shí)歐氏空間 ）。）。nnRX1R2R3R)4( nRn當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時, , 為直線為直線; ; 為平面為平面; ; 為立體空間為立體空間; ; 為超越空間為超越空間. . 設(shè)計(jì)空間的維數(shù)表征設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)空間的維數(shù)表征設(shè)計(jì)的自由度自由度，設(shè)計(jì)變量愈多，設(shè)計(jì)變量愈多，則設(shè)計(jì)的自由度愈大，可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，則設(shè)計(jì)的自由度愈大，可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，但難度亦愈大，求解亦愈復(fù)雜。但難度亦愈大，求解亦愈復(fù)雜。 小型設(shè)計(jì)問題：一般含有小型設(shè)計(jì)問題：一般含有210個設(shè)

27、計(jì)變量；個設(shè)計(jì)變量； 中性設(shè)計(jì)問題：中性設(shè)計(jì)問題：1050個設(shè)計(jì)變量；個設(shè)計(jì)變量； 大型設(shè)計(jì)問題：大型設(shè)計(jì)問題：50個以上的設(shè)計(jì)變量。個以上的設(shè)計(jì)變量。目前已能解決目前已能解決200個設(shè)計(jì)變量的大型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。個設(shè)計(jì)變量的大型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)如何選定設(shè)計(jì)變量？如何選定設(shè)計(jì)變量？ 任何一項(xiàng)產(chǎn)品，是眾多設(shè)計(jì)變量標(biāo)志結(jié)構(gòu)尺寸任何一項(xiàng)產(chǎn)品，是眾多設(shè)計(jì)變量標(biāo)志結(jié)構(gòu)尺寸的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產(chǎn)品結(jié)的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，但會增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過大。所構(gòu)，但會增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過大。所以選擇設(shè)計(jì)變量時應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：以選擇設(shè)計(jì)變量時

28、應(yīng)注意一下幾點(diǎn)： 抓主要，舍次要抓主要，舍次要 對產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)對產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常量，有的甚至不考慮；量，有的甚至不考慮； 根據(jù)要解決的設(shè)計(jì)根據(jù)要解決的設(shè)計(jì)問題的特殊性問題的特殊性來選擇設(shè)計(jì)變來選擇設(shè)計(jì)變量。量。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)2、約束條件、約束條件 設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上不能接受的。如一個設(shè)計(jì)滿足所有對它提出的要是工程上不能接受的。如一個設(shè)計(jì)滿足所有對它提出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)。求，就稱為可行

29、設(shè)計(jì)。 一個可行設(shè)計(jì)必須滿足某些一個可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。件稱作約束條件，簡稱約束。 根據(jù)約束性質(zhì)分：根據(jù)約束性質(zhì)分： 性能約束性能約束針對性能要求而提出的限制條件。如選擇某針對性能要求而提出的限制條件。如選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性要求等；些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性要求等； 側(cè)面約束（邊界約束）側(cè)面約束（邊界約束）針對設(shè)計(jì)變量的取值針對設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束。如允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對范圍加以限制的約束。如允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對軸段長度的限定范圍等。軸段長度的限定范圍等

30、。分類分類機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 顯式約束顯式約束和和隱式約束隱式約束 約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量之約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式，如復(fù)雜結(jié)間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式，如復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過構(gòu)中的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過有限元等方法計(jì)算求得。有限元等方法計(jì)算求得。 根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式分：根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式分： 等式約束：等式約束：0hX 不等式約束：不等式約束：0g X 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)可行域：可行域：凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間凡滿足所有約束條

31、件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間的活動范圍。（對應(yīng)的活動范圍。（對應(yīng)不可行域不可行域） 如右下圖所示滿足兩項(xiàng)約束如右下圖所示滿足兩項(xiàng)約束條件的二維設(shè)計(jì)問題的可行域條件的二維設(shè)計(jì)問題的可行域D D為為ABCABC涵蓋區(qū)域，包括線段涵蓋區(qū)域，包括線段ACAC和和圓弧圓弧ABCABC在內(nèi)。在內(nèi)。02)(016)(2222211xxgxxxg約束條件：約束條件：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)一般情況下，設(shè)計(jì)可行域可表示為：一般情況下，設(shè)計(jì)可行域可表示為：mjxhluxgxDju, 2 , 10)(, 2 , 10)(不可行域不可行域:可行點(diǎn)和不可行點(diǎn)可行點(diǎn)和不可行點(diǎn) D內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn)內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn),否則為不否則為不可行

32、點(diǎn)（外點(diǎn)）?？尚悬c(diǎn)（外點(diǎn)）。邊界點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)邊界點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn)約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn),其其余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)。余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)。起作用的約束與不起作用的約束起作用的約束與不起作用的約束D0)(*Xgu 滿足滿足 的約束為起作用約束的約束為起作用約束, ,否則為不起否則為不起作用的約束作用的約束.(.(等式等式約束一定是起作用約束約束一定是起作用約束)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)3、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù) 為了對設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評價，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量為了對設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評價，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的評價函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)。用它的評價函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)。用它可以評價設(shè)計(jì)方案的

33、好壞，所以它又被稱作評價函數(shù)?？梢栽u價設(shè)計(jì)方案的好壞，所以它又被稱作評價函數(shù)。記作：記作： 123()( ,.)nf Xf x x xx 在優(yōu)化過程中，通過設(shè)計(jì)變量的不斷想在優(yōu)化過程中，通過設(shè)計(jì)變量的不斷想f(x)f(x)值改善的值改善的方向自動調(diào)整，最后求得的方向自動調(diào)整，最后求得的f(x)f(x)最好或最滿意的最好或最滿意的x x值。在值。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，應(yīng)注意構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變量量。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：最小體積，最輕重量，最高效率，最大承載能力，最小最小體積，最輕重量，最高

34、效率，最大承載能力，最小振幅或噪聲，最小成本，最高利潤等等振幅或噪聲，最小成本，最高利潤等等。( )minf x 通常通常機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，可以只有一個目標(biāo)函數(shù)稱為在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，可以只有一個目標(biāo)函數(shù)稱為單單目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個目標(biāo)函數(shù)時，這種。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個目標(biāo)函數(shù)時，這種問題稱為問題稱為多目標(biāo)函數(shù)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題。在一般的機(jī)械最優(yōu)化的最優(yōu)化問題。在一般的機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的綜合效果愈好，但問題的求解亦愈復(fù)雜。綜合效果愈好，但問題的求解亦愈復(fù)雜。

35、 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題中，常常會遇到在多目標(biāo)的某些在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題中，常常會遇到在多目標(biāo)的某些目標(biāo)之間目標(biāo)之間存在矛盾的情況存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。 目前處理多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題常用的方法目前處理多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題常用的方法是組合成一個復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)，如采用是組合成一個復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)，如采用線性加權(quán)線性加權(quán)的形式，的形式，即即1 122( )( )( ).( )qqf xW f xW fxW fx機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）cxf)( c c為一系列常數(shù)，代表一族為一系列常數(shù)，代表一族n n維超

36、曲面。如在二維設(shè)計(jì)空維超曲面。如在二維設(shè)計(jì)空間中，間中，f f（x1x1，x2x2）=c=c代表代表x1-x2x1-x2設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。對于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面對于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。稱為等值線或等值面。 目標(biāo)函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖形只能在維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖形只能在n+1維維空間中描述出來。為了在空間中描述出來。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值線（面）的方法?；闆r，常采用目標(biāo)函數(shù)等值線（面）的方法。 目標(biāo)函數(shù)的

37、等值線（面）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 如上圖表示目標(biāo)函數(shù)如上圖表示目標(biāo)函數(shù)f(x)f(x)與兩個設(shè)計(jì)變量與兩個設(shè)計(jì)變量x x1 1和和x x2 2所構(gòu)成所構(gòu)成的關(guān)系曲面上的等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系曲面上的等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線平面曲線。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時，可。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時，可得到一系列的等值線，它們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的得到一系列的等值線，它們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的等值線族等值線族。在。在極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點(diǎn)，并位于等值線族的中極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點(diǎn)，并位于等值線族的中

38、心。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍一定時，等值線愈稀疏說明心。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍一定時，等值線愈稀疏說明目標(biāo)函數(shù)值的變化愈平緩。利用等值線的概念可用幾何圖目標(biāo)函數(shù)值的變化愈平緩。利用等值線的概念可用幾何圖形形象地表現(xiàn)出形形象地表現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)函數(shù)212221212141060),(xxxxxxxxf的等值線圖。從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值的變化的等值線圖。從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值的變化情況。其中情況。其中f=40的等值線就是使的等值線就是使 各點(diǎn)所組各點(diǎn)所組成的連線。成的連線。40),(21xxf等值線等值線機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)等值線的等值線的“心心

39、”（以二維為例）（以二維為例）一個一個“心心”：是單峰函數(shù)的是單峰函數(shù)的極（?。┲迭c(diǎn)極（?。┲迭c(diǎn)，是全局極（?。┲迭c(diǎn)。，是全局極（?。┲迭c(diǎn)。沒有沒有“心心”：例，線性函數(shù)的等值線是平行的，無例，線性函數(shù)的等值線是平行的，無“心心”，認(rèn)為，認(rèn)為極值點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。極值點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。多個多個“心心”：不是單峰函數(shù)，每個極（?。┲迭c(diǎn)只是局部極（?。┎皇菃畏搴瘮?shù)，每個極（?。┲迭c(diǎn)只是局部極（?。┲迭c(diǎn)，必須通過比較各個極值點(diǎn)和值點(diǎn)，必須通過比較各個極值點(diǎn)和“鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)”（須正確判別）的值，才（須正確判別）的值，才能確定極（?。┲迭c(diǎn)。能確定極（?。┲迭c(diǎn)。等值（線）面：等值（線）面：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)4、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題

40、的一般數(shù)學(xué)形式、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一般數(shù)學(xué)形式12,TnXx xx()minf X ()0khX (1,2,3, )kl0jgX (1,2,3,)jm求設(shè)計(jì)變量向量求設(shè)計(jì)變量向量使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù) 滿足約束條件滿足約束條件 設(shè)可以同時滿足上述約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合為設(shè)可以同時滿足上述約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合為R，則可簡化為求則可簡化為求X X使使 ()minx Rf X機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通常為求目標(biāo)函數(shù)的最小最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通常為求目標(biāo)函數(shù)的最小值。若目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)為可行域中的最大值，則可值。若目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)為可行域中的最大值，則可以看成是以看成是-f(x)-f(x)的最小

41、值，當(dāng)然也可看成是求的最小值，當(dāng)然也可看成是求1/f(x)1/f(x)的極小值。的極小值。 對于復(fù)雜的問題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、對于復(fù)雜的問題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、完善的數(shù)學(xué)模型往往會遇到很多困難，有時甚至比求完善的數(shù)學(xué)模型往往會遇到很多困難，有時甚至比求解更為復(fù)雜。這時要抓住解更為復(fù)雜。這時要抓住關(guān)鍵因素關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問題合理簡化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這的成分，使問題合理簡化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可節(jié)省時間，有時也會改善優(yōu)化結(jié)果。樣不僅可節(jié)省時間，有時也會改善優(yōu)化結(jié)果。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型的一般步驟建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問題

42、的數(shù)學(xué)模型的一般步驟v根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對優(yōu)化對象進(jìn)行分析；驗(yàn)等，對優(yōu)化對象進(jìn)行分析；v對設(shè)計(jì)問題各參數(shù)進(jìn)行分析，以對設(shè)計(jì)問題各參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量；v根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約和相應(yīng)的約束條件束條件，有時要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)；，有時要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)；v必要時對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要時對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化規(guī)范化，以消除各組成項(xiàng)，以消除各組成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸

43、殊的影響。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類（1 1）按有無約束條件分：）按有無約束條件分： 無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題 約束優(yōu)化問題約束優(yōu)化問題（2 2）按約束條件和目標(biāo)函數(shù)是否同時為線性分：）按約束條件和目標(biāo)函數(shù)是否同時為線性分： 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 非線性規(guī)劃問題（居多）非線性規(guī)劃問題（居多）（3 3）按問題規(guī)模的大小分：）按問題規(guī)模的大小分： 大型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個數(shù)在大型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個數(shù)在5050以上以上 中型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個數(shù)在中型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個數(shù)在10501050 小型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個數(shù)在小型：設(shè)計(jì)變量

44、和約束條件的個數(shù)在1010個以下個以下機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)6、優(yōu)化問題的幾何解釋和基本解、優(yōu)化問題的幾何解釋和基本解（1）無約束優(yōu)化問題）無約束優(yōu)化問題 設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)是以等值線的形式函數(shù)是以等值線的形式反映出來，其極小點(diǎn)是反映出來，其極小點(diǎn)是等值面的中心。等值面的中心。（2 2）約束優(yōu)化問題）約束優(yōu)化問題 極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或在可行域邊界上在可行域邊界上 通過二維優(yōu)化問題求解直通過二維優(yōu)化問題求解直觀描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。觀描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)例例1：如下二維非線性規(guī)劃問題：如下二維非線性規(guī)劃問題0)(0)(01)(02)(. .44)(min

45、2413221221112221xxgxxgxxxgxxxgtsxxxxF機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)(2,0)(2,0)為圓心的一組同心圓。如不為圓心的一組同心圓。如不考慮約束，本例的無約束最優(yōu)解是：考慮約束，本例的無約束最優(yōu)解是：0)()0 , 2(xFx約束方程所圍成的可行域是約束方程所圍成的可行域是D D。0)(0)(01)(02)(. .44)(min2413221221112221xxgxxgxxxgxxxgtsxxxxF機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)圖解法求解圖解法求解05. .) 1()2()(min212221xxtsxxxFTX)2 , 3(例例2：解：先畫出目標(biāo)函數(shù)

46、等值線，再畫出約束曲線，本處約束解：先畫出目標(biāo)函數(shù)等值線，再畫出約束曲線，本處約束曲線是一條直線，這條直線就是容許集。而最優(yōu)點(diǎn)就是容曲線是一條直線，這條直線就是容許集。而最優(yōu)點(diǎn)就是容許集上使等值線具有最小值的點(diǎn)。許集上使等值線具有最小值的點(diǎn)。 由圖易見約束直線與等值線的切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)，利用解由圖易見約束直線與等值線的切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)，利用解析幾何的方法得到：析幾何的方法得到：該切點(diǎn)為該切點(diǎn)為對應(yīng)的最優(yōu)值為對應(yīng)的最優(yōu)值為2)(Xf機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)練習(xí)：練習(xí)：0,0505. .4) 1()2()(min212122212221xxxxxxxtsxxxF機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 由示例可知，對二維最優(yōu)化問題，可采用圖解法

47、求由示例可知，對二維最優(yōu)化問題，可采用圖解法求解，而對三維或高維問題，已不便在平面上作圖，此法解，而對三維或高維問題，已不便在平面上作圖，此法失效。在三維和三維以上空間中，使目標(biāo)函數(shù)取同一常失效。在三維和三維以上空間中，使目標(biāo)函數(shù)取同一常數(shù)值稱為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值稱為目標(biāo)函數(shù)的等值面等值面。v不同值的等值面之間不相交，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是單值函不同值的等值面之間不相交，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是單值函數(shù)；數(shù)；v等值面稠的地方，目標(biāo)函數(shù)值變化的較快，而稀疏的等值面稠的地方，目標(biāo)函數(shù)值變化的較快，而稀疏的地方變化的比較慢；地方變化的比較慢；v一般地，在極值點(diǎn)附近，等值面（線）近似呈現(xiàn)為同一般地，在極值點(diǎn)附近，等值面（線

48、）近似呈現(xiàn)為同心橢圓球面族（橢圓族）。心橢圓球面族（橢圓族）。等值面具有以下性質(zhì)：等值面具有以下性質(zhì)：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)極值點(diǎn)在多角形的某個頂點(diǎn)上極值點(diǎn)在多角形的某個頂點(diǎn)上機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)極值點(diǎn)在等值線中心極值點(diǎn)在等值線中心機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)極值點(diǎn)在兩個約束曲線的交點(diǎn)上極值點(diǎn)在兩個約束曲線的交點(diǎn)上機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法1 1、解析解法：解析解法：根據(jù)函數(shù)極值的必要條件和充分條件求得其根據(jù)函數(shù)極值的必要條件和充分條件求得

49、其最優(yōu)解析解的求解方法，適用于目標(biāo)函數(shù)比較簡單的情況。最優(yōu)解析解的求解方法，適用于目標(biāo)函數(shù)比較簡單的情況。2 2數(shù)值的近似解法：數(shù)值的近似解法：又稱為數(shù)值迭代方法，它是根據(jù)目標(biāo)又稱為數(shù)值迭代方法，它是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，以適當(dāng)?shù)牟介L沿著能使目標(biāo)函數(shù)值下降函數(shù)的變化規(guī)律，以適當(dāng)?shù)牟介L沿著能使目標(biāo)函數(shù)值下降的方向，逐步向目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行探索，逐步逼近的方向，逐步向目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行探索，逐步逼近到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)或直至達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值解法是優(yōu)化到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)或直至達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值解法是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法，設(shè)計(jì)問題的基本解法，其中也可能用到解析解法其中也可能用到解析解法。數(shù)值解

50、法更能適應(yīng)計(jì)算機(jī)的工作特點(diǎn)：數(shù)值解法更能適應(yīng)計(jì)算機(jī)的工作特點(diǎn)：1）數(shù)值計(jì)算而不是數(shù)學(xué)分析；）數(shù)值計(jì)算而不是數(shù)學(xué)分析；2）具有簡單邏輯結(jié)構(gòu)并能進(jìn)行反復(fù)的同樣的算術(shù)計(jì)算；）具有簡單邏輯結(jié)構(gòu)并能進(jìn)行反復(fù)的同樣的算術(shù)計(jì)算；3）最后得到的是逼近精確解的近似解。）最后得到的是逼近精確解的近似解。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)值迭代法的基本思路：數(shù)值迭代法的基本思路：搜索、迭代、逼近搜索、迭代、逼近即進(jìn)行反復(fù)數(shù)值計(jì)算，尋求目標(biāo)函數(shù)值不斷下降的可行計(jì)即進(jìn)行反復(fù)數(shù)值計(jì)算，尋求目標(biāo)函數(shù)值不斷下降的可行計(jì)算點(diǎn)，知道最后獲得足夠精度的最優(yōu)點(diǎn)。該方法的求優(yōu)過算點(diǎn)，知道最后獲得足夠精度的最優(yōu)點(diǎn)。該方法的求優(yōu)過程可歸納為以下步驟：程可歸納為以下步驟：1 1）首先初選一個盡可能靠近最小點(diǎn)的初始點(diǎn)）首先初選一個盡可能靠近最小點(diǎn)的初始點(diǎn)X X(0)(0)，從初始，從初始點(diǎn)出發(fā)按照一定的原則尋找可行方向和初始步長，向前點(diǎn)出發(fā)按照一定的原則尋找可行方向和初始步長，向前跨出一步，達(dá)到跨出一步，達(dá)到X X(1)(1)；2 2）得到新點(diǎn)）得到新點(diǎn)X1X1后再選擇一個新的使函數(shù)值迅速下降的方后再選擇一個新的使函數(shù)值迅速下降的方向及適當(dāng)步長，從向及適當(dāng)步長，從X X(1)(1)點(diǎn)出發(fā)再跨出一步，達(dá)到點(diǎn)出發(fā)再跨出一步，達(dá)到X X(2)(2)點(diǎn)。點(diǎn)。以此類推，一步一步地向前探索并重復(fù)數(shù)值計(jì)算，最終以此類推，一