解直角三角形應(yīng)用專題帶答案

1、解直角三角形應(yīng)用專題練習(xí).解答題（共21小題）1 .在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至 B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取2 .如圖，一艘海輪位于燈塔 C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處， 它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C的南偏東30方向上的B處，求 此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)： 近=1.414,加=1.732,結(jié)果取整數(shù)）.33 . 2018年4月12日，荷澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，荷澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播.如圖，在直

2、升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30。，B處的俯角為45,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、R D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）B D4 .小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度 AD,小亮通 過操控器指令無人機(jī)測得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60, /EAC=30,且D,B, C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度 AD.（精確到0.01 米.參考數(shù)據(jù)： &=1.414, /=1.732）5 .我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度

3、約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由 B處望山腳A處的俯角為30,由B處望山腳C處的俯角為45,若在A、C兩地 間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)證=1.732）B6 .隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大.2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏， 如圖，我軍巡邏 艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45的方向上，且與觀測點(diǎn) P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀 測點(diǎn)P的北偏東30方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn) P的距離PB為多少 海里？（參考數(shù)據(jù)： &=1.4

4、14,近=1.732,結(jié)果精確到1海里）.7 .由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一 次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測得小島C位于它 的北偏東70方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B處，測得 小島C位于它的北偏東37方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin70 丸 0.94, cos700.34, tan70 2.75, sin37 孔0.6, cos37-0.80, tan37 0.75)8 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)

5、了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B 的北偏東30的方向上，且 AB=10km.(1)求景點(diǎn)B與C的距離；(2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長.(結(jié)果保留根號(hào))9 .為了計(jì)算湖中小島上涼亭 P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l 上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米, 到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示.求 涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： &=1.414, =1.732)10 .如圖，甲

6、、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的 頂部D處的俯角為48,測得底部C處的俯角為58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48- l. ll, tan58 1.60.11 .小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳 中國-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語 牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42。，測得隧道底端B處的俯角 為30 （B, C, D在同一條直線上）,AB=10m,隧道高6.5m （即BC=65mj）,求標(biāo) 語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42丸0.67, cos4200.74, tan42 %0.90,加=1

7、.73）12 .如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45, 然后沿著坡度為=1：加的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60。，求山高BC (結(jié)果保留根號(hào)).13 .如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角/ DCE=30,樓高AB=60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45,其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;(2)求斜坡CD的長度.14 .某次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國西南部海域.如圖，臺(tái)風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于 A的正南方向180海里的

8、救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置 C在A的南偏東34方向，在B的南偏東63方向，此時(shí) 離臺(tái)風(fēng)來到C處還有12小時(shí)，如果救援船每小時(shí)行駛20海里，試問能否在臺(tái)風(fēng) 來到之前趕到C處對(duì)其施救？15 .如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60 方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西 76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.(1)求觀測點(diǎn)B到航線l的距離；(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h)參考數(shù)據(jù)：Vs-1.73, sin76= 0.97, cos760.24, tan76

9、%4.01)16 .如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=4km.有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從B測得小船在北偏東45 的方向.（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn) C處，此時(shí)，從B 測得小船在北偏西15。的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果17 .為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖 是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中 MN是水平線，MN/AD, ADXDEE, CF,AB, 垂足分別為D, F,坡道AB的坡度=1: 3, AD=9米，點(diǎn)C在DE

10、上，CD=0.5米， CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）.如果進(jìn)入該車庫車 輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到 0.1米, 參考數(shù)據(jù)： &=1.41,班=1.73, 5=3.16）限高一米DM BN18 .如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻， 當(dāng)陽光與水平線成45。角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）19 .為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/ BCD=1

11、35,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1: V2.（1）求通道斜面AB的長為 米；（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30,求此時(shí)BE的長.（結(jié)果保留根號(hào)）DB E C20 .如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是220時(shí)辦 公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離（B, F, C在一條直線上）.（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A, E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出 A, E之間的距離.（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin22

12、 也旦，cos22, tan22 8165口 口 口口LULLh -、好，BFC21 .如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量一下本校教學(xué)樓 AB的高度，他們 在樓梯底部 C處測得/ ACB=60, / DCE=30;沿樓梯向上走到 D處測得/ ADF=45, D到地面BE的距離DE為3米.求教學(xué)樓AB的高度.（站果精確列1 米，參考數(shù)據(jù)：V21.4,加=1.7）AE C B解直角三角形應(yīng)用答案一.解答題（共21小題）1 .在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至 B處，測得仰角為45。.問：該雕塑

13、有多高？（測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取 近似值.）C【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD，AB,交AB延長線于點(diǎn)D,C設(shè)CD=x米,./CBD=45, /BDC=90,BD=CD=,./A=30, AD=ABBD=4+x,tanA耳，即唾= AE 3 4+x解得：x=2+2日,答：該雕塑的高度為（2+2點(diǎn)）米.2.如圖，一艘海輪位于燈塔 C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處， 它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C的南偏東30方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù):亞產(chǎn)1.414,血=1.732,結(jié)果取整數(shù)）B【解答】解：過C作CD）AB,在 RtACD中,/A=45,. ACD

14、為等腰直角三角形,. AD=CD返 AC=50次海里，2在 Rt BCD中，/B=30, BC=2CD=106海里，根據(jù)勾股定理得：BD=50n海里,貝U AB=AD+BD=5O/2+50 193 海里,則此時(shí)船鋸燈塔的距離為193海里.3. 2018年4月12日，荷澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，荷澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30。，B處的俯角為45,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、R D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）A B D【解答】解：= EC/ AD, ./A=30, /CBD=45

15、, CD=20Q . CD，AB 于點(diǎn) D. 在 RtACD中，/ CDA=90, tanA=, AD ADJ-:二j在 RtBCD中，/ CDB=90, / CBD=45 DB=CD=200AB=AD- DB=20喑-200,答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200幾-200米.4.小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度 AD,小亮通 過操控器指令無人機(jī)測得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60, /EAC=30,且D, B, C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度 AD.（精確到0.01 米.參考數(shù)據(jù)： 1.414,加=1.732）【解答】 解：.Z EAB=

16、60, /EAC=30, ./CAD=60, /BAD=30,CD=AD?tan/ CAD=/3AD, BD=AD?an / BAD丑AD,3BC=Cb BD= 一 AD=30, 3 . AD=1M = 25.98.5.我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30,由B處望山腳C處的俯角為45,若在A、C兩地 間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)相=1.732）B【解答】解：如圖，作BD，AC于D,由題意可得：BD=1400- 1000=400B/B

17、AC=30, /BCA=45,在 RtAABD 中，,+ qn。 BD grj 400 _a/3tan3 F即而營 .AD=400幾（米），在 RtA BCD中， c BD pn 400, tan45 =7 即小二， CD CD .CD=400（米）,AC=At+CD=400/3+400 1092.8 1093 （米）， 答：隧道最短為1093米.6.隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大.2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏， 如圖，我軍巡邏 艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45的方向上，且與觀測點(diǎn) P的距離PA為400海里；巡邏

18、艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀 測點(diǎn)P的北偏東30方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn) P的距離PB為多少 海里？（參考數(shù)據(jù)： &=1.414,加=1.732,結(jié)果精確到1海里）.北【解答】 解：在4APC中，/ACP=90, /APC=45,貝U AC=PC. AP=400海里，由勾股定理知，AF2=AC2+Pd=2PC,即4OOZPd,故PC=20%海里.又.在直角 BPC中，/ PCB=90, /BPC=60,PB=51=2PC=400r2 565.6 （海里）. 8s60答：此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn) P的距離PB約為565.6海里.7.由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2

19、018年5月成功完成第一 次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測得小島C位于它 的北偏東70方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B處，測得 小島C位于它的北偏東37方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin70 丸 0.94, cos700.34, tan70 2.75, sin37 孔0.6, cos37-0.80, tan37 0.75)【解答】解：由題意得：/ ACD=70, /BCD=37, AC=80海里, 在直角三角形 ACD中，CD=AC?coSACD=27.2海里， 在直角三角形 BCD中，BD

20、=CD?tanZ BCD=20.4W里.答：還需航行的距離BD的長為20.4海里.8 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又 開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B 的北偏東30的方向上，且 AB=10km.(1)求景點(diǎn)B與C的距離；(2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路l修一條距 離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長.(結(jié)果保留根號(hào))【解答】解：（1）如圖，由題意得/ CAB=30, / ABC=90+30=120,/ C=180 - / CAB- / ABC=30, / CAB叱 C=3

21、0,BC=AB=10km即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km.v BC=10km, C位于B的北偏東30的方向上，丁. / CBE=60,在 RtCBE中，CE與BC=5后km. -w9.為了計(jì)算湖中小島上涼亭 P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l 上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米, 到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示.求 涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 加=1.414,在= 1.732)【解答】解：作PDAB于D.設(shè) BD=x,則 AD=x+200. / EAP=60, ./ PAB=90- 60

22、=30.在 RtA BPD 中，vZ FBP=45, ./ PBD=Z BPD=45, . PD=DB=x在 RtAAPD 中，vZ PAB=30, .CD=tan30 ?AD即 DB=CD=tan30 ?AD=X=I (200+x),解得：x= 273.2, . CD=273答：涼亭P到公路l的距離為273m.10.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的 頂部D處的俯角為48,測得底部C處的俯角為58,求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48- l. ll, tan58 1.60.【解答】解：如圖作AE，CD交CD的延長線于E.則

23、四邊形ABCE矩形, . AE=BC=78 AB=CE在 RtACE中，EC=AE?tan58= 125 (m)在 RtAED中，DE=AE?tan48, .CD=EG DE=AE?tan58 AE?tan48 =781.6 78X1.11 = 38 (m),答：甲、乙建筑物的高度 AB為125m, DC為38m.11 .小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳 中國-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語 牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42。，測得隧道底端B處的俯角 為30 （B, C, D在同一條直線上）,AB=10m,隧道高6.5m （即BC=65nj）,求標(biāo) 語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

24、位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42丸0.67, cos4200.74, tan42 %0.90,如=1.73）【解答】解：如圖作AEBD于E.在 RtAEB中，. /EAB=30, AB=10m, .BE=LaB=5 (m), AE=5/s (m),2在 RtADE 中，DE=AE?tan42 =7.79 m),BD=DE-BE=12.79 (m),CD=BD- BC=12.79- 6.56.3 (m),答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m.12.如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45, 然后沿著坡度為=1：加的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測得山頂B 的仰角為60

25、。，求山高BC （結(jié)果保留根號(hào)）.3【解答】解：作DF，AC于F.3. DF: AF=1: 如,AD=200 米, .tan / DAF=/2, 3丁. / DAF=30,DF工 AD=lx 200=100, 22vZ DECW BCA=/ DFC=90,四邊形DECF矩形,EC=BF=100米）, /BAC=45, BC AC, ./ABC=45, /BDE=60, DEX BC,丁. / DBE=90 - / BDE=90 - 60 =30, ./ABD=/ ABC- / DBE=45 - 30 =15, / BAD=/ BAC- / 1=45 - 30 =15,丁. / ABD=/ BA

26、D, . AD=BD=20瞇，在 RtBDE中，sin/ BDE典BDBE=BD?si出 BDE=2000), CE=21代入得(|) 2=x2+ (3x) 2解得x= （如果前面沒有 設(shè)x0，則此處應(yīng)“x士退，舍負(fù)”）, 44.CF=3x殳叵=2.4, 4該停車庫限高2.4米.故答案為2.4.限高一米18.如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻， 當(dāng)陽光與水平線成45。角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在 墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過點(diǎn)C作CH AB于E,過點(diǎn)B作BF，CD于F,在 RtA BFD 中，.

27、/DBF=30, sin/DBF耳，cos/ DBF里亞 BD 2BD 2v BD=8m .DF=4m, BF=4/3m,. AB/ CD, CEAB, BFCD,一四邊形BFCEM巨形,BF=CE=43m, CF=BE=CD DF=2m,在ACE中，/ACE=45,AE=CE=43m, .AB=4 7+2.m.19.為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/ BCD=135,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1:加.（1）求通道斜面AB的長為 3n 米;（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖

28、中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30,求此時(shí)BE的長.（結(jié)果保留根號(hào)）DB【解答】解：（1）過點(diǎn)A作ANLCB于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,./ BCD=135,丁. / DCM=45 .在 Rt CMD 中，/ CMD=90, CD=6, DM=CM=/1cd=3/2,2 . AN=DM=3尼.通道斜面AB的坡度i=1:加，ABN金，BN=工 AN=6,-AB=/aN2+BN2=3V6.即通道斜面AB的長約為3、幾米;故答案為：3加；（2） .在 Rt MED 中，/ EMD=9 0, / DEM=3 0, DM=3/2 , EM=/3DM=3V6,EC=EM-