新授課312復(fù)數(shù)的幾何意義

1、新授課3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義?對(duì)應(yīng)<數(shù)形情境L對(duì)于復(fù)數(shù)q=a+bi和彼=。+力（。力,。/6&）,當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等?情境2：若把。力看成有序?qū)崝?shù)對(duì)（。,可，則（"）與復(fù)數(shù)z = a+bi是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？有序?qū)崝?shù)對(duì)（。,力）【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的兒何意義及模的綜合應(yīng)用自主探究點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義考試點(diǎn)：殳數(shù)的兒何意義以及夏數(shù)的?！疽胄抡n】解：乙=z2A>a = cRb = d f即實(shí)部與虛部分別相等時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等【設(shè)計(jì)意圖】 回憶舊知；揭示確定一個(gè)復(fù)數(shù)的條件，為新課的學(xué)習(xí)作必要的鋪墊與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是

2、怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（對(duì)應(yīng)關(guān)系）解：實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)（幾何模型）知識(shí)點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示夏數(shù)能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問(wèn)題的能力教育點(diǎn)：弓I導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出觀點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)思維品質(zhì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b ）匚二a *系中的復(fù)數(shù)z 心情境3：類(lèi)比實(shí)數(shù)的性質(zhì)，你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型？還能得出復(fù)數(shù)其他的一些性質(zhì)嗎?【設(shè)計(jì)意圖】 以學(xué)生熟悉的知識(shí)為載休，采用類(lèi)比的方法，弓I導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、思考、憤俳，調(diào)動(dòng)他們的積極【探究新知】探究1復(fù)平面的概念把建立的直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面

3、，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表 示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)性和主動(dòng)性，活躍課堂氣氛，拓展思維寬度，從而使新課更加順理成章的展開(kāi),7-2 , ,8 + 3 , ,6,3,7 , ,0,-3 , ,3分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2)說(shuō)出圖中復(fù)平而內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)D(2,4)內(nèi)的【設(shè)計(jì)意圖】 選用基本題型，鞏固概念，休會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，重視一題多變，較全面地理解夏數(shù)、夏平面 點(diǎn)、始點(diǎn)為原點(diǎn)的向量三者的關(guān)系。探究2實(shí)軸與虛軸觀察我們所描出的點(diǎn)，以及各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)，從中可以得出結(jié)論：實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，實(shí)軸上的點(diǎn) 數(shù)，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】 重視一題多

4、變，感受數(shù)形結(jié)合的美妙探究3復(fù)數(shù)的幾何意義嗎？的，這我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的還有哪些？由此你能得出復(fù)數(shù)的另一個(gè)幾何意義 在平面直？角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是 對(duì)應(yīng) 樣，我們可以用平面而量來(lái)表示殳數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一 平面向量0Z【設(shè)計(jì)意圖】 把復(fù)數(shù)和平面向量相結(jié)含，從而推導(dǎo)出復(fù)數(shù)的另一個(gè)幾何意義，認(rèn)識(shí)復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與平面量的-對(duì)應(yīng).探究4復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）+ hi就比較大小1何量元的模叫做復(fù)數(shù) z = 0 +少的模（或絕對(duì)值），記作|Z|或|。+聞。如果b =（）,那么z是實(shí)數(shù)。，它的模等于|。| （即實(shí)數(shù)“的絕對(duì)值）Z =

5、 a + bi = y/a 2 +h2【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生回答，并總結(jié)師生共同總結(jié)，教師通過(guò)多媒體展示，讓學(xué)生認(rèn)知殳平面內(nèi)的基本概念四、【理解新知】復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，實(shí)數(shù)能比較大小，虛數(shù)不能比較大小，是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)能比較大小，能 的復(fù)數(shù)只能是實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)E看作是向量0Z ,向量不能比較大小，但向景的?？梢员容^大小五、【運(yùn)用新知】例2.求下列復(fù)數(shù)的模： z = -5i（2）z = 3 + 4i（3）z = + minig R）解：|z|=5(2) |z| = 5（3）z| = JI + 次【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.變式練習(xí)1:（1）已知夏數(shù)&=3 + 4i, &

6、T+5L 試比較它們模的大小;（2）若復(fù)數(shù)z = 3a-4aia<0 ）f則其模長(zhǎng)為答案：(1)| 司=5, |Z2| = V26 |zi|v|z 2|2) |z| =5o例 3. 實(shí)數(shù) z 取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z = （ +5 也+ 6） + （廣 -2 用-15）， 是: （ 1） 實(shí)數(shù)；（ 2） 虛數(shù) ；（ 3） 純虛數(shù)；（ 4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 x 軸上方；（ 5） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 y = x ±.解： （ 1）矛 一 2” 一 15 = 0, . m =-3 或 m = 5（2）in 2 一 2m 一 15 壬 0,. m 3 且 m 522（3） m + 5m+

7、6 = 0 且 m 一 2m-15A0,.*.m= -2m < -3AK/ n > 5(4) m - 2m - 15 > 0,/.2 2(5) m + 5/n + 6 = m 一 2m-15,/.tn = -3提煉方法：/相互轉(zhuǎn)化-表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題 V復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生理解表示夏數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即發(fā)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題，并掌握重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式練習(xí)2：實(shí)數(shù)工分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 7 = x2+x-6 + (f-2x-15) Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z

8、(1) 在第四象限？(2) 直線 x-y-3 = 0 上?答案：(1) (xl2<x<5(2) x = -2uui uuunun例4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1 + i與1+3,分別對(duì)應(yīng)向量。人和 08,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 AB ()A. V2B. 2C. V10D. 4解：B【設(shè)計(jì)意圖】 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)夏數(shù)的模的兒何意義變式練習(xí)3：(1) 滿(mǎn)足|z| =6(z e R)的z值有幾個(gè)？滿(mǎn)足|z|= 6(ZEC)的值有幾個(gè)？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？(2) 設(shè)ZEC,滿(mǎn)足2<|z|<3的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？答案：(1)兩個(gè)，

9、土6；無(wú)窮多個(gè)，這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成一個(gè)圓(2)以原點(diǎn)為圓心，半徑為 2到3的圓環(huán)內(nèi).【設(shè)計(jì)意圖】 綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，進(jìn)一少鞏固所學(xué).六、【課堂小結(jié)】1、復(fù)數(shù)幾何意義：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向景況是一一-對(duì)應(yīng)的2、復(fù)數(shù)模的幾何意義：Z = " + 園=|oz| = J 。 +b'3、數(shù)學(xué)思想方法：類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生木節(jié)所學(xué)知識(shí)和思想方法，進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié).%1.【布置作業(yè)】必做：1.如果復(fù)數(shù)d + bi(a,ER)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則()A. a >0,/?<0B.。>0,/?>0C.D.

10、a <0,/?>02.復(fù)數(shù) Z=J5 + /'2對(duì) rz<0,/?<0 )應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面(A.第一象限B.實(shí)軸上C.虛軸上D.第四象限內(nèi)3.己知復(fù)數(shù)z = i,D. (1,1)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)小的坐標(biāo)為(A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)4. 復(fù)數(shù)z = 3-5i的模為5. 復(fù)數(shù)z = x + 3 +()，一 2)i (X, y e R) 則點(diǎn)(】，)，)的軌跡方程是選做：6. 設(shè)z為純虛數(shù)，且|z-1| = |-1+小 求復(fù)數(shù)乙7.己知乙=2-2/,且|z| = l, 求|z-zj的最大值.【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)方法%1.【教后反思】們的積本節(jié)課以學(xué)生熟悉的知識(shí)為載