流體靜力學習題-第2章水靜力學

1、流體力學 題 目 一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m點點C C的絕對壓強、相對壓強的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已知當?shù)卮髿鈮汉驼婵諌簭?。已知當?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。由壓強公式由壓強公式 解題步驟解解：得得C C點絕對壓強為點絕對壓強為 相對壓強為負值，說明相對壓強為負值，說明C C點存在真空。點存在真空。，C C點的相對壓強為點的相對壓強為 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghpp

2、appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp解題步驟相對壓強的絕對值等于真空壓強，即相對壓強的絕對值等于真空壓強，即 得得 2kN/m2 . 3kp或據(jù)公式或據(jù)公式pppak 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak題 目 某供水管路上裝一復式某供水管路上裝一復式U形水銀測壓計，如圖形水銀測壓計，如圖所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和A A點的標點的標高為：高為： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15A4321試確定管中試確定管中A A點壓強。點壓強。 )kg/m101,kg/m106 .1

3、3(3333H解題步驟解：解： 因因2-2、3-3、4-44-4為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得 已知斷面已知斷面1 1上作用著大氣上作用著大氣壓，因此可以從點壓，因此可以從點1 1開始，通開始，通過等壓面，并應用流體靜力過等壓面，并應用流體靜力學基本方程式，逐點推算，學基本方程式，逐點推算，最后便可求得最后便可求得A A點壓強。點壓強。 )( 212gpH)( 2323gpp)( 4334gppH)(4545gpppA， 解題步驟將已知值代入上式，得將已知值代入上式，得 ， 聯(lián)立求得聯(lián)立求得 )()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(

4、1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8 . 9kg/m106 .13233233233233Ap 題 目 如圖所示為一復式水銀測壓計，已知如圖所示為一復式水銀測壓計，已知 m3 . 21m2 . 12m5 . 23m4 . 14m5 . 15試求水箱液面上的絕對壓強試求水箱液面上的絕對壓強p0 = ?解題步驟解：解：ap由圖可知，由圖可知，1 1斷面水銀柱上斷面水銀柱上方敞口，作用著大氣壓。方敞口，作用著大氣壓。 同時同時2-2、3-3、4-4為等壓為等壓面，根據(jù)靜壓強公式

5、可得面，根據(jù)靜壓強公式可得各斷面的絕對壓強為各斷面的絕對壓強為 )( 212gppHa)( 2323gpp)( 4334gppH)(45450gppp解題步驟將各式聯(lián)立，得將各式聯(lián)立，得將已知值代入上式，當?shù)卮髿鈮喝⒁阎荡肷鲜?，當?shù)卮髿鈮喝?)()()()(454323210ggggppHHa2kN/m98ap則水箱液面上的絕對壓強為則水箱液面上的絕對壓強為 223323323323320377.5kN/m1.4m)(1.5m9.8m/skg/m1011.4m)(2.5m9.8m/skg/m1013.61.2m)(2.5m9.8m/skg/m1011.2m)(2.3m9.8m/skg/m

6、1013.698kN/mp, , 題 目 某壓差計如圖所示，已知某壓差計如圖所示，已知h hA A= =h hB B= = 1m ，hh= =0.5m。求：。求：p pA A - p - pB B 。由圖可知，面為等壓由圖可知，面為等壓面，面，解題步驟解解：由于水銀柱和水柱之間為空氣，密度可忽略不由于水銀柱和水柱之間為空氣，密度可忽略不計，則計，則p2= p3，得得 同時，同時， hgppghpHAA21hgghppHAA2BBghpp3BBHAAghphgghp根據(jù)壓強公式可得根據(jù)壓強公式可得h Ahh B112233水水銀空氣AB水將已知數(shù)代入公式，得將已知數(shù)代入公式，得 解題步驟2233

7、233kN/m04.47)1mm1 (9.8m/skg/m1010.5m9.8m/skg/m1013.6)(BAHBAhhghgpp 題 目 如圖所示，利用三組串聯(lián)的如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測壓計測量型水銀測壓計測量高壓水管中的壓強，測壓計頂端盛水。當高壓水管中的壓強，測壓計頂端盛水。當M點壓強等點壓強等于大氣壓強時，各支水銀面均位于于大氣壓強時，各支水銀面均位于0-0水平面上。當水平面上。當最末一組測壓計右支水銀面在最末一組測壓計右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為平面以上的讀數(shù)為h時，求時，求M點的壓強？點的壓強？當點壓強等于大氣壓強當點壓強等于大氣壓強時，各支水銀面均位于時，各支水

8、銀面均位于0-0水平面上水平面上( (圖圖a)a)解題步驟解解： 則當最末一組測壓計右則當最末一組測壓計右支水銀面在支水銀面在0-00-0平面以平面以上的讀數(shù)為上的讀數(shù)為h h時，三組時，三組U U型水銀測壓計中水銀柱型水銀測壓計中水銀柱的高差均為的高差均為2h h( (圖圖b)b)水M水銀00水hhhhhh圖a圖b水M水銀00水解題步驟ghghghhghghghghgpHHHHM5622222自最末一組測壓計右支起，依次推求，得自最末一組測壓計右支起，依次推求，得 題 目 如圖所示，盛同一種如圖所示，盛同一種液體液體的兩容器，用兩根的兩容器，用兩根U形形差壓計連接。上部差壓計內(nèi)盛密度為差壓計

9、連接。上部差壓計內(nèi)盛密度為A 的液體，液的液體，液面高差為面高差為h hA A ；下部差壓計內(nèi)盛密度為；下部差壓計內(nèi)盛密度為B 的液體，液的液體，液面高差為面高差為h hB B 。求容器內(nèi)液體的密度。求容器內(nèi)液體的密度。（用（用A 、B 、 h hA A 、 h hB B 表示）。表示）。 hBhAAB由圖可知、由圖可知、為等壓面，為等壓面，解題步驟解解： BABBAAghghghgh則容器內(nèi)液體的密度為則容器內(nèi)液體的密度為 BABBAAhhhh則在這兩個等壓面之間則在這兩個等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即之和相等，即hBhAAB1122靜止液體作用在物面上的總壓

10、力靜止液體作用在物面上的總壓力MF2TD0251006一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高，閘門高h=2m，寬，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求，試用解析法和圖解法求靜水總壓力靜水總壓力P的大小及作用點。的大小及作用點。 題 目1. 解析法解析法解題步驟解解：求靜水總壓力求靜水總壓力 由由圖圖a知，矩形閘門幾何形知，矩形閘門幾何形心心面積面積23m2m1.5mbhA代入公式代入公式AghPC，得，得b圖圖ahCCb2mh/2hh 1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAghP223C解題步驟求壓力中心求壓力中心2mhlC

11、C 因因 代入公式代入公式面積慣距面積慣距433C1m2m1.5m121bh121I AlIllCCCD，得，得2.17m2m1.5m2m1m2mAlIll4CCCD而且壓力中心而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。在矩形的對稱軸上。CDblClDhC解題步驟39.2kN/mh)gh(2h21hghh)gg21111 閘門寬閘門寬b=1.5m，代入公式，代入公式gh1g(h1+h)eD圖圖b2. 圖解法圖解法先繪相對壓強分布圖，見先繪相對壓強分布圖，見圖圖b b。 壓強分布圖的面積壓強分布圖的面積 bP ，得，得58.8kN39.2kN/m1.5mbP因壓強為梯形分布，壓力中心因壓強為梯形分布，壓力

12、中心D離底的距離離底的距離e為為lD解題步驟0.83m2m)(1m31m2m)(1m1m2m2h)(h3hh)(hh2he1111如如圖圖b所示，或所示，或2.17meh)(hl1D而且壓力中心而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。在矩形的對稱軸上。 題 目 如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負荷相等，傳到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離三水平橫梁距自由表面的距離y y應等于多少？已知水應等于多少？已知水深深h h = = 3m。 y3y2y1P1P2P3h1h2h3h首先畫出平板閘

13、門所受的首先畫出平板閘門所受的靜水壓強分布圖。靜水壓強分布圖。 解題步驟解解： 單位寬閘門上所受的靜水總單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計算靜水壓力可以由圖解法計算靜水壓強分布圖的面積求出，即壓強分布圖的面積求出，即 44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPg hD Dh hP P將壓強分布圖分成三等分，將壓強分布圖分成三等分，則每部分的面積代表則每部分的面積代表解題步驟若使三個橫梁上的負荷相等，則若使三個橫梁上的負荷相等，則每個梁上所承受的水壓力應相等，每個梁上所承受的水壓力應相等，即即 h hN1470031321PPPPP31h h3h h2h

14、 h1 1P31P31P31以以321h ,h ,h表示這三部分壓強分布圖的高度，表示這三部分壓強分布圖的高度，21121ghP因此，因此，m73. 1211gPh則則則則解題步驟同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1P31P31P31所以所以每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，橫梁安裝位置應在各相應壓力的壓心橫梁安裝位置應在各相應壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。上。2211212)hg(hP45m. 221hh72m. 073m. 145m. 212hhh55m. 045m. 23m3hHh解題步驟對于梯形面積，其

15、壓力中心距下底的距離對于梯形面積，其壓力中心距下底的距離 y y1 1P31P31P31，則，則同理，同理，)( 3)(22112112hhhhhhhe11m. 245m. 273m. 145m. 273m. 12372m. 045m. 2212ehhym72. 23y對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為 31he ，則，則1.16mm73. 13232111hehyy y2y y3 3 題 目 如圖所示，水池壁面設一圓形放水閘門，當閘如圖所示，水池壁面設一圓形放水閘門，當閘門關閉時，求作用在圓形閘門上靜水總壓力和作用門關閉時，求作用在圓形閘門上靜水

16、總壓力和作用點的位置。已知閘門直徑點的位置。已知閘門直徑d = 0.5m，距離，距離a= 1.0m，閘門與自由水面間的傾斜角閘門與自由水面間的傾斜角 60。adyyCDCDhCP閘門形心點在水下的深度閘門形心點在水下的深度 解題步驟解：解： 故作用在閘門上的靜水總壓故作用在閘門上的靜水總壓力力dayhccsin2sin42dghPc2065N45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyyCDCDhCP（1 1）總壓力）總壓力解題步驟設總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為設總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為yD ，則，則由由y yD D與與y yc c關系式得關系式得 ad

17、yyCDCDhCP4264224ddaddaAyIyyCCCD013m. 025m. 126m. 1（2）總壓力作用點）總壓力作用點 題 目 有一直立的矩形自動翻板閘門，門高有一直立的矩形自動翻板閘門，門高H H為為3m3m，如，如果要求水面超過門頂果要求水面超過門頂h h為為1m1m時，翻板閘門即可自動打時，翻板閘門即可自動打開，若忽略門軸摩擦的影響，問該門轉(zhuǎn)動軸開，若忽略門軸摩擦的影響，問該門轉(zhuǎn)動軸0-00-0應放應放在什么位置？在什么位置？ 由題意分析可知，當水面超過由題意分析可知，當水面超過1m1m時，靜水壓時，靜水壓力的作用點剛好位于轉(zhuǎn)動軸的位置處。于是，力的作用點剛好位于轉(zhuǎn)動軸的位

18、置處。于是，要求轉(zhuǎn)動軸的位置，就是要求靜水壓力的作用要求轉(zhuǎn)動軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點的位置。點的位置。解題步驟解解： AlIllcCCD可利用公式可利用公式 進行求解進行求解 解題步驟矩形斷面的矩形斷面的 3121bHIcbHA其中其中b b為閘門的長度為閘門的長度 所以，所以， mHbHbHlD8.25.2125.25.25.223121即轉(zhuǎn)動軸即轉(zhuǎn)動軸0-00-0應位于水面下應位于水面下2.8m2.8m處。處。因為因為mhlHc5 . 21232lClD 題 目 如圖所示，涵洞進口設圓形平板閘門，其直徑如圖所示，涵洞進口設圓形平板閘門，其直徑d=1md=1m，閘門與水平面成傾角并

19、鉸接于，閘門與水平面成傾角并鉸接于B B點，閘門中心點，閘門中心點位于水下點位于水下4m4m，門重，門重G=980NG=980N。當門后無水時，求啟門。當門后無水時，求啟門力力T T（不計摩擦力）（不計摩擦力） 首先分析平板閘門所受的力，有重力首先分析平板閘門所受的力，有重力G G、靜水壓力、靜水壓力P P以及啟門力以及啟門力T T，根據(jù)開啟閘門時三者繞，根據(jù)開啟閘門時三者繞B B點轉(zhuǎn)動的力點轉(zhuǎn)動的力矩達到平衡即可求得啟門力矩達到平衡即可求得啟門力T T。 解題步驟解解：DP解題步驟Dl下面求靜水壓力下面求靜水壓力P P及其作用點位置及其作用點位置由題可知由題可知 代入公式代入公式 作用點作用

20、點D D位于如圖所示的位置，可利用公式位于如圖所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 91mSinhlcc619.460圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩 4241)(dcI則則 mlddD633. 4)(619. 4)(619. 4224241AlIllcCCDDPlDlC解題步驟重力作用線距轉(zhuǎn)動軸重力作用線距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離 mllBDdcD514. 02m25. 060cosl2d1啟門力啟門力T T到到B B點的距離點的距離 mll5 . 0

21、212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得因此可求得D D距轉(zhuǎn)動軸距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離l2l1 題 目如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R R10m10m，閘門寬，閘門寬b=8mb=8m，=30=30。求作。求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解題步驟解解：鉛垂投影面如圖鉛垂投影面如圖面積面積24030sin8mRbhAx投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度m5 .6230sinR42h4h c所以所以

22、 KN2548405 . 68 . 91000AghP xcx方向向右方向向右 bChhC解題步驟（2）鉛直分力）鉛直分力壓力體如圖中壓力體如圖中abcdeabcde 2m壓力體體積壓力體體積 bAVabcde因因 cdeabceabcdeAAA236. 5)30cos(4mRRAabce所以所以2abcdem88. 952. 436. 5A故故KN6 .774888. 98 . 91000gVPz方向向上方向向上 cdeA=扇形面積ode三角形面積ocd 4.52= =30cosR30sinR2136030R2解題步驟（3 3）總壓力）總壓力KN2663PPP222x91.16)25486

23、.774(acrtg)PP(acrtgxz(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角 題 目 圖圖(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形閘門是相同的弧形閘門ABAB，圓弧半徑，圓弧半徑R=2mR=2m，水深，水深h=R=2mh=R=2m，不同的是圖，不同的是圖(a)(a)中水在左側(cè)，而中水在左側(cè)，而圖圖(b)(b)中水在右側(cè)。求作用在閘門中水在右側(cè)。求作用在閘門ABAB上的靜水壓力大上的靜水壓力大小和方向小和方向( (垂直于圖面的閘門長度按垂直于圖面的閘門長度按b=1mb=1m計算計算) )。 在圖在圖a a和圖和圖b b中總壓力中總壓力P P的大小是相同的，

24、僅作用的大小是相同的，僅作用方向相反而已。方向相反而已。解題步驟解解： 由于由于ABAB是個圓弧面，所以面上各點的靜水壓是個圓弧面，所以面上各點的靜水壓強都沿半徑方向通過圓心點，因而總壓力強都沿半徑方向通過圓心點，因而總壓力P P也必也必通過圓心。通過圓心。解題步驟（1）先求總壓力）先求總壓力P的水平分力。的水平分力。2221mbhAx鉛垂投影面的面積鉛垂投影面的面積 投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度 m12/hh c 則則NAghPxcx19600218 . 91000 的作用線位于的作用線位于 深度。在圖深度。在圖a a和圖和圖b b中中 的數(shù)值相的數(shù)值相同，但方向是相反的。同，但

25、方向是相反的。xPh32xP解題步驟（2）求總壓力的垂直分力。）求總壓力的垂直分力。 在圖（在圖（a a）中壓力體是實際水體的體積，即實壓力體，）中壓力體是實際水體的體積，即實壓力體，但在圖（但在圖（b b）中則應該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，）中則應該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則它們的形狀、體積是一樣的。則 30800N14214. 39.810001)4R(gVgP22z 的作用線通過水體的作用線通過水體 的重心，對于我們所研究的的重心，對于我們所研究的均勻液體，也即是通過壓力體體積均勻液體，也即是通過壓力體體積 的形心。的形心。 zPOABOAB在圖（

26、在圖（a a）中的方向向下，而在圖（）中的方向向下，而在圖（b b）中的方向向上。）中的方向向上。 解題步驟（3）求總壓力及作用力的方）求總壓力及作用力的方向向即總壓力的作用線與水平線的夾角即總壓力的作用線與水平線的夾角 36450N3080019600PPP222z2x5 .57)1960030800(acrtg)PP(acrtgxz5 .57 題 目 如圖有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力如圖有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強作用，其壓強p p4903.5kPa4903.5kPa，管內(nèi)直徑，管內(nèi)直徑d=1md=1m，管壁，管壁允許拉應力允許拉應力=147.1Mpa=147.

27、1Mpa，求管壁厚度，求管壁厚度？（不計管道自重及水重而產(chǎn)生的應力）（不計管道自重及水重而產(chǎn)生的應力） 水管在水壓力作用下，管壁將受到拉應力，此時外荷水管在水壓力作用下，管壁將受到拉應力，此時外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力解題步驟解解： 為分析水管內(nèi)力與外荷載的關系，沿管軸方向取長度為分析水管內(nèi)力與外荷載的關系，沿管軸方向取長度 管道，并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_，取一半來分析受力情況，管道，并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_，取一半來分析受力情況，如圖。如圖。 ml1解題步驟222lT 作用在半環(huán)內(nèi)表面的作用在半環(huán)內(nèi)表面的水壓力沿水壓力沿T T方向的分力，方向的分力，由曲由曲

28、面總壓力的水平分力公式得面總壓力的水平分力公式得pdldppAP根據(jù)力的平衡，有根據(jù)力的平衡，有Pd2m0166. 01471000002149035002pd 設管壁上的拉應力設管壁上的拉應力為為 ，剖面處管壁所，剖面處管壁所受總內(nèi)力為受總內(nèi)力為2T2T，則，則 令管壁所受拉應力恰好等于其允許拉應力令管壁所受拉應力恰好等于其允許拉應力 ，則，則所需管壁厚度為所需管壁厚度為 題 目 兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑形堵頭半徑=1m=1m，測壓管讀數(shù)，測壓管讀數(shù)h=200mmh=200mm。求：（。求：（1 1）水位差水位差HH；（；（2 2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。如圖所示的如圖所示的 面為等壓面，面為等壓面，解題步驟解解：解得解得 cc)(11hhHgpghghpaHamhHH52. 22 . 06 .12)(于是有于是有c cc ch1解題步驟先求總壓力的水平