單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用

1、單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用轉(zhuǎn)載自網(wǎng)絡(luò)并整理Ø 單層/4增透膜/4的光學(xué)增透膜下面討論時(shí)光學(xué)元件用玻璃來代替, 初始入射介質(zhì)用空氣來代替, 一般為在玻璃上鍍一層光學(xué)厚度為/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空氣的折射率, 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知, 光線垂直人射時(shí), 反射光在空氣一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波損失設(shè)空氣、鍍膜、玻璃的折射率分別為n0,n1,n2 且n2>n1>n0定義R01,T01為空氣-薄膜界面的反射率與透射率,R01，T01為薄膜-空氣界面的反射率與透射率,R12，T12為薄膜-玻璃界面的反射率與透射率, R21，T21為玻璃-薄膜界面的反射率與

2、透射率如圖4-1所示示, 為了區(qū)分人射光線和反射光線, 這里將入射光線畫成斜入射，圖4-1中反射光線1和2的光程差為/2, 這樣反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道, 光垂直通過界面時(shí), 反射率R和透射率T與折射率n的關(guān)系為： 設(shè)人射光的光強(qiáng)為I0, 那么反射光線1的光強(qiáng)I1=I0R0, 反射光線2的光強(qiáng)I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光強(qiáng)中會(huì)出現(xiàn)反射率的平方, 因?yàn)榉瓷渎识急葦M小, 故可不再考慮。/4的光學(xué)增透膜使反射光線1與反射光線2的光程差為=2n1d1=/2, 故相位差為, 由干預(yù)理論知, 干預(yù)后的光強(qiáng)為:因?yàn)檎凵渎蕁0,n1,n2比擬接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，

3、T=96%，故可近似地取T01和T10為1，假設(shè)使Ip為0 ，那么有R01=R12，即： 由n2>n1>n0得，當(dāng)上式成立時(shí)，反射率最小，透射率最大。但是涂一層膜也有缺乏之處，因?yàn)槌Ｓ玫?4光學(xué)增透膜MgF2,MgF2的折射率為1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.51.8之間，所以用MgF2增透膜不能使反射光光強(qiáng)最小，再者，一波長為+的光垂直入射到/4的光學(xué)增透膜同波長為的光一樣反射光線1和反射光線2的光程差為=/2相位差為=2/2+從而干預(yù)后的光強(qiáng)為：，即可選擇適宜的材料，使I1=I2，從而上式變?yōu)?。如圖4-2所示，I為反射光的光強(qiáng)，為線寬，I隨的

4、地增加而迅速增加。光學(xué)厚度為/4的光學(xué)增透膜的反射光強(qiáng)隨波長的變化曲線呈V形，這樣/4的光學(xué)增透膜的透射率較大的波段就較小, 我們稱/4的光學(xué)增透膜的頻寬較小，現(xiàn)代的照像機(jī)的鏡頭、攝像機(jī)的鏡頭, 以及彩色電視機(jī)的熒屏并不要求在某一波長的光有很高的透射率, 而希望在較寬的波段范圍內(nèi)透射率較低且一致, 即要求增透膜的頻寬較大。所以我們就可以鍍兩層膜，甚至是多層膜。21第一層膜玻璃空氣圖 4-1 00.40.2I-200-100200100圖 4-2Ø 雙層/4膜在需鍍膜的元件上鍍兩層膜。這里設(shè)空氣的折射率為n0,鍍的兩層膜的折射率為分別為n1 和n2, 厚度分別為d1和d2,玻璃的折射率

5、為n3,且有n3>n2>n1>n0。定義R01,T01為空氣一第一層薄膜界面的反射率與透射率,R10,T10為第一層薄膜-空氣界面的反射率與透射率, R12,T12為第一層薄膜-第二層薄膜界面的反射率與透射率,R21,T21為第二層薄膜-第一層薄膜界面的反射率與透射率,R23,T23為第二層薄膜-玻璃界面的反射率與透射率,R32,T32為玻璃-第二層薄膜界面的反射率與透射率, 入射光線垂直人射到介質(zhì)上取人射光的振動(dòng)方程為：。同/4的光學(xué)增透膜的一樣，我們只討論反射光線1、2、3的情況。由n3>n2>n1>n0知，反射光線1、2、3都有半波損，設(shè)兩層薄膜引起的

6、光程差分別為1和2，反射光線1、2、3的波動(dòng)方程分別為： 那么干預(yù)點(diǎn)P處的光強(qiáng)為三束光線的疊加 解此方程可得下述結(jié)果：1令R01=R12=R23，即有解得：取R=R01=R12=R23 ，由于透射光的光強(qiáng)近似為I0，從而：當(dāng)且時(shí)，有Ip= 0。又1=2n1d1，2=2n2d2，所以n1d1=/6,n2d2=/6，故只需選取的材料，分別鍍上一層光學(xué)厚度為/6的薄膜，即可以將反射光盡量減小，就可以到達(dá)理想的效果。鍍這樣的兩層膜，當(dāng)以波長為+的光垂直入射時(shí)，那么干預(yù)處的光強(qiáng)為2/+，又因?yàn)?=2=/3，所以有：=其結(jié)果如圖4-3所示，圖象呈W形，說明膜層在一定的線寬上普遍獲得較好的增透效果。2001

7、00-100-2000I0.21.00.6圖 4-3(2)保持n3>n2>n1>n0,取1=2n1d1=/2,2=2n2d2=,同上述一樣，透射光的光強(qiáng)都近似為I0，那么改為：當(dāng)=0時(shí)，即有，那么有Ip=0 ，經(jīng)整理上式得：我們鍍膜時(shí)，入射介質(zhì)和需鍍膜得元件一般為，即有n0和n3，這樣上式就為關(guān)于n1和n2 的方程，選取不同的n1便可得到n2。不過，由于條件n3>n2>n1>n0的限制，當(dāng)n1過大或n2過小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)方程無解的的情況。這樣的兩層膜，當(dāng)以波長為+的光垂直入射時(shí)，那么干預(yù)處的光強(qiáng)如圖 所示呈W形，說明此種鍍膜得方法可使膜層在一定的線寬上普遍有較好

8、的增透效果。1.41.00.60.2-200-1002001000圖 4-4Ø 多層/4膜在需要鍍膜得元件上鍍上三層膜。取n2>n1>n0和n2>n3>n4，其中n0為空氣的折射率，n4為玻璃的折射率。由/4的光學(xué)增透膜知：當(dāng)且n1d1=/4時(shí)，反射光線1和2能完全相消。且n3d3=/4時(shí)，光線3和4也能完全相消。不同的是，反射光線1、2有半波損失，而反射光線3、4沒有半波損失。這樣，在略去其余的反射光線和透射率近似為1的情況下，反射光線能完全相消。當(dāng)然，由于膜層的增多, 透射率的影響會(huì)增加, 這樣, 透射層次越多, 光強(qiáng)會(huì)越小, 且反射光線2和反射光線3的相

9、位也相反。因?yàn)榉瓷涔饩€2有半波損失, 反射光線3沒有半波損失, 那么n2d2=/2時(shí), 便可以滿足上述要求。這樣的三層膜, 當(dāng)以波長為+的光垂直人射時(shí), 那么反射光干預(yù)處的光強(qiáng)為：，其結(jié)果圖象也呈W形，只是在同一頻寬上，增透效果會(huì)更好?？紤]到膜層的吸收和透射次數(shù)的增加時(shí), 各層的透射率的積不再接近于1，對(duì)多層膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光學(xué)儀器在鍍膜時(shí),由高折射率層和低折射率層的膜交替疊成膜系,層間的交界面可高達(dá)幾十個(gè)到幾百個(gè)。因?yàn)椴捎蒙舷抡凵渎实哪そ惶娴膶訑?shù)不同,一種情況為膜系對(duì)入射光產(chǎn)生強(qiáng)烈反射,反射特性顯著;而另一種情況為入射光幾乎全部透過,透特性顯著。在一個(gè)多層薄膜系中,光束將

10、在每一個(gè)界面上屢次反射,涉及到大量光束的干預(yù)現(xiàn)象,假設(shè)薄膜和基底的光吸收無法忽略,那么計(jì)算將變得更加復(fù)雜,所以直接采用多光束干預(yù)來計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜繁瑣的,而運(yùn)用矩陣的方法來解決這一問題將有許多優(yōu)越性。特性矩陣就是把界面兩邊的場利用邊界條件相互聯(lián)系起來的矩陣,用一個(gè)二階矩陣代表一個(gè)薄弱膜。在分析和計(jì)算光學(xué)薄膜系統(tǒng)的特性時(shí),通常采用傳輸矩陣方法,該方法已成為光學(xué)薄膜計(jì)算與設(shè)計(jì)的常用和有效方法,并廣泛地應(yīng)用于光子晶體和微帶天線等領(lǐng)域的研究。首先，單層膜是膜系的根本單元，我們求解單膜特性矩陣。設(shè)ng為基底的折射率，n0是空氣的折射率，n1是介質(zhì)層的折射率，那么膜層的傳輸矩陣為：式中和表示在界面的n0一側(cè)

11、的場矢量，、表示在界面的ng一側(cè)的場矢量。下面導(dǎo)出矩陣M的表達(dá)式。在交界面上有入射波、反射波，折射光波，由介質(zhì)n1入射到界面上的光波。假設(shè)界面上無自由電荷及傳導(dǎo)電流，根據(jù)邊界條件，那么有的切向分量連續(xù)、的切向分量連續(xù)?？紤]垂直入射面s波，得：根據(jù)于是，上式可以變?yōu)椋和瑯?，在交界面上也可以寫出同樣，上式的第二式也可以變?yōu)椋簽榱饲筇卣骶仃?，我們可把上述公式，稍加變換，求出、之間的關(guān)系?？疾旖缑嫔系耐干鋱雠c界面上的入射場有：式中，表示波失為的平面波在薄膜中，垂直跨過兩個(gè)界面的相位差即在z方向上的相位差。同樣，也可以寫出和之間的關(guān)系：，因此有：以及令，得到將上兩式代入矩陣方程求得：，將其寫為矩陣的形式為：那么其中M=?，F(xiàn)在，我們研究多層膜系的光學(xué)特性，研究多層光學(xué)薄膜的方法很多，如等效法，矩陣法等，現(xiàn)在我們就用多層膜矩陣法 來求解。多層膜只是單層膜的疊加，逐層應(yīng)用的單層膜的特征矩陣可求得多層膜的特性矩陣，其特性矩陣為各單層膜的特性矩陣乘積。對(duì)于第二層膜n2在界面以下介質(zhì)中場矢量為，有，將其代入，得。以此類推可得對(duì)N+1個(gè)界面的多層膜一般式其中。是多