《實數(shù)》題型分類歸納

1、實 數(shù) 知 識 點 比 較算術(shù)平方根平方根立力根定義若正數(shù)x x2 = a , 正數(shù)x叫做a的算術(shù) 平方根，x - Va 0若數(shù)x x2 = a , 數(shù)x叫做a的平方 根，x = Va,3若數(shù)x x = a,數(shù)x叫做a的立方根，x - va oa的范圍a是任意數(shù)表示va (根號a)士 Ja （正負根號a）Va （三次根號a）正數(shù)有一個算術(shù)平方根，是正數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)0的算術(shù)平方根是00的平方根是00的立方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)性質(zhì)a a0J廠c雙重非負性a 0被開方數(shù)的小數(shù)點向 右（左）每移動兩位， 算術(shù)平方根的

2、小數(shù)點 向右（左）移動一位。被開力數(shù)小數(shù)點向 右（左）每移動三 位，立方根的小數(shù) 點向右（左）移動 一位。類型一：求值例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。一一 一 49 一、 92(1) 100(2)一(3)1(4)0.0025(5)0(6)2 (7)(-6)6416例2、求下列各數(shù)的平方根。49,_、92(1) 100 (2) 一(3) 1 (4) 0.0025 (5) 0 (6) 2 (7) (-6)6416例3、求下列各數(shù)的立方根。,、,.8,1103(1) 1000 (2) (3) 2 一(4) 0.001 (5) 0 (6) 2 (-6) 2727類型二：化簡求值例1、求下列各式的值。(D

3、 V22 = (2)-假6= (3) ,0.0196 =(4) - 252 - 242 = (5) -3/三=(6) 3/729+3/512 =例2、求下列各式的值(D 25- v42 + /(-2)2 (2) v0.0001 父 V104 + J(-6)2 父 V0.22a之0類型三：算術(shù)平方根的雙重非負性廠 八aJa 0 0一、被開方數(shù)的非負性a之0例1、下列各式中，有意義的有哪些？例2、若下列各式有意義，在后面橫線上寫出 X的取值范圍。(1) x(2) J5X例3、若x、y者B是實數(shù)，且y = % x-3 + J3 x+8 ,求x+3y的立方根。二、算術(shù)平方根的非負性ja20 例4、(1

4、) Ja +1 + 2的最小值是,此時a的取值是,(2) 2- va+1的最大值是,此時a的取值是例 5、若。2x+1+|y+3 =0 ,求4(x+y)2 的值 例 6、已知 2(x2)2 +3j3y2 27 = 0,求(x-y)2 的平方根。類型四、算術(shù)平方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)每移動 兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向 右(左)移動一位。立方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)每移動 三位，立方根的小數(shù)點向右(左) 移動一位。例 1、觀察：已知 而而=2.284,521.7 = 22.84 填空：V0.05217 =J52170 =例2、令 J236 =1.536,4236 = 4.858 則

5、236 =; J0.00236 =若 VX = 04858, x =若Jax106 =1536,求a的值。例 3、若 T5=a,3/37 =b，則 J0.15 = , 3y37000 = 。類型五、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。例1、 一個非負數(shù)的兩個平方根是2a-1和a-5,這個非負數(shù)是多少？例2、已知一個數(shù)的兩個平方根分別是 3a +1和a +11,求這個數(shù)的立方根類型六、解方程。例1、求下列各式中的x的值：222(1) x =196; (2) 5x -10=0; (3) 36(x-3) -25 =0。(4) x3 =64 (5) 8x3 +125 =0 (6) (x+3

6、)3 27 =0類型七：、廠的根指數(shù)是2,指數(shù)2常常省略不寫。31的根指數(shù)是3,指數(shù)3不可省略。例1、若2b股和var都是5的平方根，則a=,b=。例2、已知A =mfm + n+3是m+ n+3的算術(shù)平方根，B = mn茁m +2n是m +2n 的立方根，求B-A的立方根。類型八、估值。例1、 已知m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 mJ11n則m + n=?例2、已知x, y為兩個連續(xù)的整數(shù)，且x75+1y,則x + y=0例3、估計68的立方根的大小在()A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D 5與6之間例4、若V5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b ,則a(b -5)的值是多少？例5、若9+而

7、與9-。行的小數(shù)部分分別是a與b,試求4a + 3b類型九：Ja2 = a , QG 2 = a(a 之 0) ； Va3 = a 侍2 3 = a例1、下列判斷錯誤的是()A、若 v a = Jb ,則 a = b R 若 Va = v,b ,則 a = bC、若3 a3 =Vb3 ,則 a = b D 若 VO2 =Vb2 ,則 a = b例2、如圖實數(shù)a、b對應(yīng)數(shù)軸上的點A和點B ,化簡：a2b2 - (a -b)2 - . (a b)2提示：|a|=類型八、平方運算與開平方運算互為逆運2算； a = a（a _ 0）例1、 若x+2=2,求2x+5的算術(shù)平方根。例2、已知x-2的平方根

8、是土 2, 2x + y+7的立方根是3,求x2 + y2的算術(shù)平方 根。類型九、V-a 一表（被開方數(shù)互為相反數(shù)，對應(yīng)的立方根也互為相反數(shù)）1 2x .例1、若l；1-2x與3：3y2互為相反數(shù)，求的值。y類型九：無理數(shù)（定義）：無理數(shù)的特征：1、圓周率冗及含有冗的數(shù)，例如：2冗，7九；2、帶根號且開不盡方的，例如：3/5,V3,73仆，疝6,.3、人造無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）,例如：3.56實數(shù)（定義）：【與是一一對應(yīng)的】判斷。1 .實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2 .無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3 .無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4 .帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5 .兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）6 .有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)（）7 .實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的。（）8 .無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）類型十：實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同.例1、分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：；（2）；（3）.解：（1）= = 4, .的相反數(shù)是4,倒數(shù)是，絕對