分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法

1、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān) 系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段 圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題 題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?1 一桶油第一次用去1,第二次比第一次多用去20千克，還剩下22 5千克。原來這桶油有多少千克？分析與解1為千克剩下或千克第一次用去第二次用去從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)X （1-） =20+2255則這桶油的千克數(shù)為：（20+22） + （ 1 1 1 ） =70 （千克）55【例2】一堆煤，第一次

2、用去這堆煤的20%,第二次用去290千克，這時剩 下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？20%加阡克1。千克50%剩下的煤分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)X （ 1 20%50%） =290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10） + （ 120%50%） =1000 （千克）二、對應(yīng)思想量率對應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽 象分率之間的對應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。 （量率對應(yīng)常常和畫線段 圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的 工，比男職工少144人，縫紉20機廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具

3、體數(shù)量144人的相對應(yīng)的分率相差人從線段圖上可以清楚地看出女職工占 工，男職工占1工二共，女職工比 2020 20男職工少占全廠職工人數(shù)的 - - =-,也就是144人與全廠人數(shù)的 旦相對2020 1010應(yīng)。全廠的人數(shù)為：144+ （1工工）=480 （人）2020【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的 -,第二天賣出 3/2 2余下的2,這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克? 5分析與解.一. . .一. .1 一 .一一從線段圖上可以清楚地看出 240千克的對應(yīng)分率是第一天賣出-后余下的3(12)。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：5240+ ( 1

4、2) =400 (千克)5同理400千克的對應(yīng)分率為這批大白菜的(1-1),則這批大白菜的千克3數(shù)為：400+ ( 1 1) =600 (千克)3三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開 轉(zhuǎn)化。它是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來進行思 考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有 幾個不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“ 1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的 單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進行“率”的轉(zhuǎn)化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4,男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？5

5、分析與解男生人數(shù)是女生的4,是將女生人數(shù)看作單位“ 1”，平均分成5份，男生是 5這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？/、44+ （4+5）=9【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的 -,若弟給兄45元，則弟的錢數(shù)是兄的求兄弟兩人原來各有多少元？ 3分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的 士 ,后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的 ,則兩人的總錢數(shù)為：4 52 342 一 一、4+ （ -） =90 （兀）4 52 3弟原來的錢數(shù)為：90X 4_ =40 （元）4 5兄原

6、來的錢數(shù)為：9040=50 （元）2、直接運用分率計算進行“率”的轉(zhuǎn)化【例7】甲是乙的2 ,乙是丙的4 ,甲是丙的的幾分之幾？35分析與解甲是乙的2,乙是丙的4,求甲是丙的的幾分之幾？就是求 4的2是多少？3 5534 x 2_ 8 5 3 15【例8】某工廠計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計劃的3,下半月比上半月多生產(chǎn)了 1 ,這樣全月實際生產(chǎn)了 1980個零件,55一月份計劃生產(chǎn)多少個？分析與解1是以上半月的產(chǎn)量為“ 1”，下半月比上半月多生產(chǎn)1 ,即下半月生產(chǎn)了 55計劃的3X (1 + 1) =180則計劃的(3+18)為1980個，計劃生產(chǎn)個數(shù)為：55255

7、 251980+ 3 + 3 X (1 + 1) =1500 (個) 5 553、通過恒等變形，進行“率”的轉(zhuǎn)化【例9】甲的4等于乙的3 ,甲是乙的幾分之幾？ 57分析與解由條件可得等式：甲x 4=乙><357方法1：等式兩邊同除以4得：甲X 4=乙>< 9+4 5575甲二乙X 182534方法2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲：乙=3 ：-75化簡得：甲：乙=15: 28即甲是乙的竺。2594分析與解根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“ 1 ”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1 -）+2二u倍。202） 9加入16塊硬糖以后

8、，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（11） - -=3倍，這樣1644塊硬糖相當(dāng)于軟糖的34 = 16倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。9916+ （11） +一（1- -） +-9=9 （塊）442020【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了 課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女 生各有多少人？分析與解由條件可得等式：男生人數(shù)X （ 1 75%）= 女生人數(shù)X （ 180%）男生人數(shù)：女生人數(shù)=4: 5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的-o5女生人數(shù)：54+ （1 + 4） =30 （人）5男生人數(shù)：54-30=24 （人）四、變中求定的解題思想分

9、數(shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化, 往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單 位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占-9 ,再放入16塊硬糖以后，軟糖20占兩種糖總數(shù)的1 ,求軟糖有多少塊？2、和不變1 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的1 .81后來他又讀了 20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的 1,這本課外讀物共有多少6頁？分析與解根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的 篇，又讀了 20

10、頁后，這時已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的,這20頁占這本書總頁數(shù)的（1-）,則這本1 61618課外讀物的頁數(shù)為：11一20+ （=630 頁1 61 8【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的工，老二2出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的1,老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？3分析與解從字面上看1和1的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，2 31是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“ 1”， 1是以老大和老三出錢的總數(shù)為單23位“1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的 ,，老二出的錢相當(dāng)于彩電價格的 ,，老三出1 21

11、3的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的1 1 1 = 5 , 400元相當(dāng)于彩電價格的5 121 3 121211 =10這臺彩電的價格為：1 3 6400+ （ 1- -1-） =2400 （元）1 21 31 3五、假設(shè)思想假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測性假設(shè)法推測性假設(shè)法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容， 從而得到正確答案?！纠?4】一條公路修了 1000米后，剩下部分比全長的 0少200米，這條公路全5長多少米？分析與解由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000 200=800 （米），那么剩下部分 正好是全長的3,因此已修的800米占

12、全長的（10），所以這條公路全長為：55（1000 200） + （ 1 9） =2000 （米）52、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假 設(shè)，再依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較，作適當(dāng) 調(diào)整，從而找到正確答案的方法。.11【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的一和乙班人數(shù)的-，組成4522人的數(shù)學(xué)興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解11假設(shè)兩班都選出-,則選出96X -=24 （人），假設(shè)比實際多選出24 22=244（人）。111 1 1調(diào)整：這是因為把選出乙班人數(shù)的1假設(shè)為選出1,多算了一=1 ,由544

13、 5 20此可先算出乙班原來的人數(shù)。11 1.（96X 22） + （ ） =40 （人）44 5甲班原來的人數(shù)：96-40=56 （人）【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本 減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的 20書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？3分析與解 2根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的 -,我們假設(shè)減價前出售3的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5 （本）掛歷所獲的利潤 為：18X3+ （1810） X 2=70 （元）這與實際共獲利潤2870元相矛盾，這是

14、什么原因造成的呢？調(diào)整：這是因為把出售的掛歷假設(shè)為5本，根據(jù)實際共獲利潤是假設(shè)所獲利 潤的2870+70=41倍，實際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè) 5本的41倍。即5 X 41=205 （本）六、用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題， 往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就 用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解 答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系， 再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！纠?7】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的 3多16人，如果從第二車間調(diào)540人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？分析與解根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系：第一車間人數(shù)+40人=第二車間人數(shù)40人解：設(shè)第二車間有X人。4-X+16+40=X-405解得：X=480第一車間人數(shù)為：4X+16=- X 480+16=400 （人）55【例18】老師買來