近三年高考(一動(dòng)一靜模型)

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔近三年高考（0709全國(guó)卷四川卷）中的“一動(dòng)一靜正碰”模型高中物理的動(dòng)量一章，在力學(xué)板塊中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，因?yàn)樗峁┝艘环N 典型的物理分析、解決問(wèn)題的方法，其中碰撞問(wèn)題是一種常規(guī)的，重要的表現(xiàn)形式，而“一動(dòng)一靜正碰”模型又是其中一種特殊的，簡(jiǎn)單的表現(xiàn)，因而在07-09三年全國(guó)卷和四川卷高考中頻頻出現(xiàn)，因此這種“一動(dòng)一靜正碰”應(yīng)引起我們的高度重視。一 .“一動(dòng)一靜正碰”模型1.設(shè)水平面內(nèi)有兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為 m和m, m以速度vi去和靜止的m2發(fā)生正碰， 碰后m速度vi , m2速度V2 ,由于碰撞時(shí)間短，相互作用內(nèi)力大，一般遠(yuǎn)大于外力，故 系統(tǒng)動(dòng)量守恒有 mv尸 mivi

2、 + m2v2若碰撞無(wú)能量損失，為彈性正碰，有12 12 12小m1v1 =-m1vl +m2v2 222由得ml1 ml2v1 -v1m1m22m1v2 ;v1mm22.討論：若 m>>m,有 v1 =v1 v 2 =2v1即碰后m的速度幾乎不變，m2以m碰前兩倍速度同向運(yùn)動(dòng)。若 m>m,有 v1 >0 v 2 >0即碰后m和m2均沿v1方向同向運(yùn)動(dòng)且v1 <v2若 m=m, 有 v1 =0 v 2 =v1即碰后m靜止，m獲得m的速度，此為“速度互換”。若 m<m,有 v1 <0 v 2 >0即碰后m反彈，m2沿v1方向運(yùn)動(dòng)若 m<

3、<m, 有 v1 =-v v 2 =0即碰后m以碰前速度反彈，m2幾乎不動(dòng)。二.“一動(dòng)一靜”模型在近三年高考全國(guó)卷和四川卷中的考查1. 07全國(guó)I卷22題（2）實(shí)驗(yàn)題22 . （07 全國(guó) I ）實(shí)驗(yàn)題：（2）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e -21 | ,其中5。和匕。分別是碰撞前兩 物體的速度，R和分別是碰撞后兩物體的速E20而性撞的恢復(fù)系數(shù) e=1,非彈性 碰撞的e<10某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置 （如圖所示）驗(yàn)證彈性碰撞的恢 復(fù)系數(shù)是否為1,實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2 （它們之間的碰撞可近似視為 彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大小于小球2的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)步驟如下：安裝好實(shí)

4、驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置Q第一步，不放小球2,讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次， 用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位 置。第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們 碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平 均位置。第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段 OM op ON的長(zhǎng)度。上述實(shí)驗(yàn)中，P點(diǎn)是 的平均位置，M點(diǎn)是 的平均位置，N點(diǎn)是 的平均位置，請(qǐng)寫出本實(shí)驗(yàn)的原理寫出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式 三個(gè)落地點(diǎn)距o點(diǎn)的距離om o

5、p ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？解P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置原理小球從槽口 C飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為 t,則有OP 土田OM =v1tON =v2t小球2碰撞前靜止，v20v2 -v1ON -OMON -OMe 二二二v10 -v20OP -0 OPOP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OMffi ONf小球的質(zhì)量有關(guān)。析本題借助驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，用球1和球2一動(dòng)一靜碰撞后的平拋 水平位移來(lái)表達(dá)一個(gè)新概念、一恢復(fù)系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)該碰撞模型的理解和應(yīng)用能力。2. 07年全國(guó)I卷24 計(jì)算題24. （

6、18 分）（07全國(guó) I ）如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為卞*M= 19 m的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成8 = 60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙、 丫 1面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谌酱闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏""離豎直方向的最大角度將小于 45。解設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為 小,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn，由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左為正，則mvn 1 = MVn mvn1 21212mvn 】二一

7、 MVn mvn2 22由、兩式及M=19mW得9vn - vn .110、，1Vn =石片第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為1E。= mv2 =（0.81）nE。2E為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量絕緣球在日=80 =60與8 =45 -處的勢(shì)能之比為EEo到1)=0.586mgl(1 - cos入)式中l(wèi)為擺長(zhǎng)。根據(jù)式，經(jīng)n次碰撞后良=(0.81)nEo易算出(0.81)2 =0.656, (0.81)2 =0.531,因此，經(jīng)過(guò)3次碰撞后日將小于45°。析本題是典型的“一動(dòng)一靜正碰”模型，把該模型設(shè)計(jì)在磁場(chǎng)的阻壓作用下，綜 合功能和能量損失，計(jì)算多次碰撞規(guī)律。3. 08全國(guó)I卷24 計(jì)

8、算題24. (18 分)圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為 m滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上 自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn) 。由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕純 長(zhǎng)為ii開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將 小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘 住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向 左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角 8 =60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求(1)從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量;解(I )設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為%、與，由機(jī)械能守恒定律得 J + /皿：=嗎t(yī)Q小球由最低點(diǎn)向

9、左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得1 - cob60° )“聯(lián)立©式得Pi -v2 = Tgl設(shè)所求的擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為人規(guī)定動(dòng)量方向向右為正，有J = 0 - nW解得/= -m析創(chuàng)建一個(gè)滑塊被粘住，在極短時(shí)間內(nèi)速度減為零的情景，運(yùn)用水平方向的動(dòng)量 定理求沖量，這是一個(gè)“一動(dòng)一靜”模型的特殊運(yùn)用。4. 08全國(guó)II卷23 計(jì)算題如圖.一質(zhì)量為M的物塊睥止在桌面邊緣，桌面高水平地面的高度為九一質(zhì)量 為用的子彈以水平速度飛射入物塊后，以水平速度畤/2射卅*亞力加速度為卻求(1)此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能#(2)此后物塊落地點(diǎn)離臬面邊緣的水平距離解(1)設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊

10、的速度為匕由動(dòng)。守恒得解希V =2M析一顆子彈打穿一靜止物塊，明顯動(dòng)量守恒，求該過(guò)程中的系統(tǒng)機(jī)械能損失，考 查學(xué)生對(duì)這一模型的基本運(yùn)算處理思路。5. 08四川卷25 計(jì)算題25. (20分)%=im斜面底端有一傾角為8= 45°的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度 一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m0.09kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 仙=0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度 g=10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過(guò)程中，擋板給予小 物塊的總沖量是多少？解設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速

11、度為 v。由功能關(guān)系得mgh=2mv2 fgcos亮以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量I =mv-m(-v)設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h',則-mv2 =mgh : ! Kg cos T h2sin 1同理，有 mgh =mv 2 -hgcosR h 2sin ?I |r=mv'-m(-v)式中，v'為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，I'為再次碰撞過(guò)程中擋板給小物塊的沖量。由式得I' = kl式中k=J嗯二1 tan由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為I - =2m J2gh.(INco

12、tO)總沖量為23I =Ii I2 I3 I4 =Ii (1 k k ' k )n(ID2 n 11 - k、1 k k .k _ =)1 -k1k4I2m.2gho(1JcotJ1 k代入數(shù)據(jù)得I =0.43(3 6) N S析物體滑到擋板“一動(dòng)一靜”正碰，屬 m<<m的應(yīng)用情況，只是在此過(guò)程中加入 了多次碰撞求總沖量的復(fù)雜過(guò)程，提升了本題難度，特別是數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和，充分體 現(xiàn)數(shù)理結(jié)合。6. 09四川卷25 計(jì)算題09四川25題 25.(20 分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn) O,可在豎直平面內(nèi)自由+轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球 P,其質(zhì)量m=2X 10-2 kg,電荷

13、量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度 V0=20 m/s豎直向下射出小球P, 小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，具大小V=15m/s.若Q。相距R=1.5 m,小球P在。點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶 電的、質(zhì)量M=1.6X 10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間， 小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)純，同時(shí)在空間加上豎直向上的 勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球 P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不 計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2。那么，(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多

14、少？(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球 P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的 速度。(3)若題中各量為變量，在保證小球 P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng) 推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m 8表示，其中8為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的 夾角)。解解析：(2)由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和重力平 應(yīng)/忑十衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為Vi和V,并令水平向右為正方向，有：mv = ±mv1+MV而：軀&m若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得V<v1,這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有：V = mV'Bqrq

15、V 風(fēng)耳MP、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為tN , P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為tp0設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向?qū)嵱梦陌概c水平方向的夾角為日，有:7cosJVVivigtN =M sin 1 - v1 sin1代入數(shù)據(jù)，得：tN = S4對(duì)小球P,其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,有:T = Bq經(jīng)計(jì)算得：tNP經(jīng)過(guò)tp時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為a ,有：tP =f-T2 二當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有： %=冗十日聯(lián)立相關(guān)方程得：tpi = s15比較得，tN#tpi,在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有：a2=n-日，冗同上得：tP

16、2=，15比較得，tN #tp2,在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。析彈簧作用、脫離、電場(chǎng)作用、磁場(chǎng)作用、復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引入運(yùn)動(dòng)的P球碰靜止的N球，考查學(xué)生的綜合分析能力。7. 09全國(guó)I卷21 選擇題（09全國(guó)I ）21.質(zhì)量為M的物塊以速度V運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動(dòng) 量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為A.2B.3C.4 D. 5解本題考查動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P,則總4P22 P2M一動(dòng)量為2P,根據(jù)P2 = 2mEK ,以及能量的關(guān)系得 上之三十旦得Mm3,所以AB正確.2M2m 2Mm析本題“一動(dòng)一靜正碰”模

17、型中能量關(guān)系的突破，是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是平時(shí)教 學(xué)的重點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案8. 09全國(guó)I卷25 計(jì)算題25. (18分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)如圖所示，傾角為J的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞 后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上 滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為N ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，, 口求.工人的推力；(2)三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；(3)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。解(1)當(dāng)勻速時(shí)，把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力 F、摩擦力f

18、和支持力.根據(jù) 平衡的知識(shí)有F =3mgsini ,3mgcosu(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為 Vi,加速度 ai =F-mgS Zmgc。叱2g( s日c夕片根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理有 mVi =2 JgL(sin日+ N cosB),碰撞后的速度為 3根據(jù)動(dòng)量守恒有mV = 2mV2,即碰撞后的速度為V2 =，gL(sinB+Ncos8),然后一起去碰撞第三個(gè)木箱，設(shè)碰撞前的速度為V3從V2到V3的加速度為a2 F-2mgsin8-2kmgCOse =典些山o網(wǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公 2m2式有V32 -V22 =2a2L,得V3 = J2 gL (sina+ N cos日),跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量2寸恒有2mV3 =3mVdJ4V4 =-<2gL(sin +cos日)就是勻速的速度