成人高考專升本高數(shù)二真題及答案解析

1、2010年的成人高考專升本高數(shù)二真題解析真題一、選擇題：1 10小題，每小題 4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的，將近選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點上。 In （工+ 1） 3 hmz x + 12A>0 C、】n 2 D- In 22確答案：A【解析】根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性立即得出結(jié)果【點評】這是計算極限最常見的題型。在教學(xué)中一直被高度重視。3設(shè)因數(shù)兀）=m+g，則,"（1）二一A、 2+居 九 1 +m C, - D、 一一+J22正確答案：【解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式【點評】基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢

2、記。2、設(shè)函數(shù)/（戈）二質(zhì)十修，吸，氣111A> 2 +金 B、 1 +/3 - D、一一V22正確答案：C【解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式【點評】基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢記。3.設(shè)尸xf,則，=A. 2E-2e 氏 2X-C +JC. 2x-e D. 2冊VW*【答案】D【解析】本題考查一階求導(dǎo)簡單題，根據(jù)前兩個求導(dǎo)公式選D3下列函數(shù)在區(qū)間（0,地）內(nèi)單調(diào)激少的是心#i1y - x Ba y-e C、 4y = lnx d% y = 正確答案：D【解析】如果知道基本初等函數(shù)則易知答案；也能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號確【點評】這是判斷函數(shù)單調(diào)性比較簡單的題型。A +e

3、3?33C、一+。0 + C 卡正確答案：A【解析】基本積分公式【點評】這是每年都有的題目。Xxe、曲線y = l-與某軸所圍成的平面圖形的面積5=,怔確答案;4一38，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，計算定積分“1-川汗【點評】用定積分計算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應(yīng)當(dāng)也一直是教 學(xué)的重點1、已知防萬成，則正確答案：C變上限定積分求導(dǎo)【點評】這類問題一直是考試的熱點。設(shè)函數(shù)工二儂%則包L=。正確答案：D把x看成常數(shù)，對y求偏導(dǎo)【點評】本題屬于基本題目,是年年考試都有的內(nèi)容5必設(shè)函數(shù)工二山），則= *',1C 獷 io.袋中有舟個乒乓球，具單5個白色球，m個黃色球，l從中一

4、次任取2個乒乓球，則取出的2個球均為臼色球的概率為，5As 一8正確答案;5隊 145536556古典概型問題.一V【點評】古典概型問題的特點是，只要做過一次再做就不難了。二、填空題:11 20小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后。【解析】直接代公式即可?！军c評】又一種典型的極限問題，考試的頻率很高。 a- 112, lim ff+1【答案】0 【解析】考查極限將 1代入即可,【點評】極限的簡單計算。1< 0,在點X = D處的極限存在，則#+%工30正確答案工二函數(shù)工工:在點/存在極限的充要條件是左右極限存在且相等（用必要性），分別求場左右極限并比較.【點評】這道題有

5、點難度，以往試題也少見。【解析】求二階導(dǎo)數(shù)并令等于零。解方程。題目已經(jīng)說明是拐點， 就無需再判斷【點評】本題是一般的常見題型， 難度不大。二5、設(shè)函數(shù)y= ln（1+k）,則=正確答案;【解析】先求一階導(dǎo)數(shù)，再求二階【點評】基本題目。土仇設(shè)曲建了二公/在X二。處的切線斜率為卷則m=.正確答案：2 【解析】求出函數(shù)在 x=0處的導(dǎo)數(shù)即可【點評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，因為不是求切線方程所以更簡單了。1 H11-7 i | -= a，-gE確答案:懸t+Cf'關(guān)鍵的一步是了二以一*辦然后再；#微分“_ _ *【點評】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運算能力問題泥密 cos xdx

6、-.正確答案卑一1#【解析】先湊微分，再求一個原函數(shù)，最后用牛頓-萊布尼茲公式【點評】這是標(biāo)準(zhǔn)的定積分計算題。19% f A, dK -n九 1 + x2 正確答窠;2【解析】利用廣義的牛頓 -萊布尼茲公式【點評】該題型在以往試題中出現(xiàn)不多，又涉及反正切函數(shù)極限。比較難的題。2仇 函敷2 = 2（太一回一 V一k的駐點坐標(biāo)為 正確答案：（1,-1）【解析】求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零。【點評】這是很規(guī)范的一道題。三、解答題：2128題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)題號后。21、（本題滿分8分）計嗎毋有多種解法。重要極限；等價無窮小。8分*E分*,二型椎胃工內(nèi)容中二厘可重

7、，.理一乙三；：型J1近工畜7田里22、（本題滿分8分）設(shè)求西 6CQ5兀的 2 (a3) cosx-x3(cos x)JWl y - r(cos x)23x2 cos r+ x1 sin k6分十C03蓑,3x2 cosx + z3 sin的以 <fy-y dx-5-dxS分0,【點評】每年都有一道這樣的題。23、（本題滿分8分）1 ,解；W辦=-2、S分*=-靖 +C2【點評】這是第一換元積分法的相關(guān)題目。是歷年考試的重點。第一換元積分法有大量 題目類型，但常見的往往就 4, 5種。24% （本題滿分8分）計算C產(chǎn)小0 #胎設(shè)在=E,則= 2前n 2分/當(dāng)工=0時，£ =

8、0；當(dāng)汗=1時，£ = 1 3分爐則“6歐=由=2（ t de'型 用-2m'卜-2（8'業(yè)6分.=29-/=2.8分小【點評】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強(qiáng)調(diào)了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強(qiáng)調(diào)換元必須換限。25、（本題滿分8分）已知離散型隨機(jī)變量 X的概率分布為X0123P0.20.10.3aCl)求常數(shù)*C2)求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX.一解：(1)因為02+0-1+0-3 + 口=1,所以厘= 04,2分(2) 5=0x0 2+1x0.1 + 2x0 3 + 3x0 4>,=1.95分DX= (0

9、19y x0 2+(l-19)隈0 1+Q-L9y*0 3 + (3 1 9產(chǎn)足0-4川【點評】這種類型的概率題目比較簡單。26、（本題滿分10分）在半彳5為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，其中的一邊在直徑上， 另外兩個頂點在圓周上 （如圖所示），當(dāng)矩形的長和寬各為多少時矩形面積最大？最大值是多少？解：如圖，設(shè)X軸過半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。設(shè) Oa=x,則 AB “矩形面積 S = 2汗依-2分/S': 2 J5一- 一 J儲一-/-T口史-2/八=2 5 分*1J爐-令 9 = 0,得工二絲衣（舍去負(fù)值L H分山2由于只有唯一駐點，根據(jù)實際問題，X二上汽必為所求.2則助二上Kf 2【

10、點評】這類題目在歷年考試中出現(xiàn)頻率較高?？疾炀C合能力。具體什么樣，事前很難估計（因為是應(yīng)用題）。27、（本題滿分10分）證胡工當(dāng)工>1時，x > 14-lnx B vuEt iS/W = x-l-ln x ?分/則/口）二1 一L /當(dāng)天>1時，/W>0,則/Q）單調(diào)上開. 1時，/（X）>/（Tj= 06 分，即-lnx>0, 得了 >l+ktM- 1。分卡【點評】這樣的題目至少5年沒出過了。屬于難題。如果以前沒做過，靠臨場發(fā)揮是非常困難的。28、（本題滿分10分）求二元函數(shù)=，+/+用7,在條件汗+2, = 4下的極值口，、解：/嚴(yán)國星彳宸丁舐力+

11、熊3軍2一4） =+'3 +.+金（去十2_q j "4分*- = 2汗+尸+N = 0, 加令竺 = 2p+彳+2K=0, g分/分竺=l+ 2y-4 - 0.dA由與消去力得K=O，代入得產(chǎn)出所以函數(shù)/（KJ）的極值為%10分V【點評】在以往試題中，條件極值和無條件極值都考過，都是重點，但后者次數(shù)多一些。本題 是條件極值也屬正常。不僅考查知識，更是考查能力。還特別指出只求極值（不管極大還是極小08卷強(qiáng)調(diào)考查高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能和基本方法，試題所涉及到的都是 高等數(shù)學(xué)中最基本的、最主要的、最突出的知識點，是學(xué)完高等數(shù)學(xué)必須掌握而且極易掌握的知識 點。特別

12、是突出微分一一積分的這樣一條主線。在高等數(shù)學(xué)（二）中，有關(guān)微分與積分的試題有21小題，計114分。試題涉及到的知識點為導(dǎo)數(shù)與微分的計算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分與定積分的計算，定積分的應(yīng)用。所以考生在考前如果 能夠緊緊抓住微分一一積分的這樣一條主線進(jìn)行復(fù)習(xí)，考試中必然能取得好的成績。卷中無論選擇題、填空題，還是解答題，多以常規(guī)型計算題為主，主要考查考生能否理解基本 概念，能否熟記基本公式，能否掌握基本方法進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的計算。如利用 導(dǎo)數(shù)的定義求極限，簡單的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分、求二階導(dǎo)數(shù)、求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分或二階 偏導(dǎo)數(shù)，求三元方程確定的二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，用第一換元法（湊微分法）計算不定積分，用牛 屯T萊布尼茨公式計算定積分等。試題的起點低，易入手，有的試題甚至是考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 公式或不定積分的基本公式。在導(dǎo)數(shù)計算中，均沒有出現(xiàn)運用商的導(dǎo)數(shù)運算法則或復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 則計算導(dǎo)數(shù)的試題。在積分計算中，沒有出現(xiàn)運用第二換元法、分部積分法計算不定積分或定積分 的試題。并且絕大部分試題都減少了解題的中間環(huán)節(jié)與計算步驟，盡量降低試題中包含的知識點的 綜合程度。試卷在淡化理論、強(qiáng)調(diào)運算、注重應(yīng)用方面進(jìn)行有益的探索，保持