中考數(shù)學（湘教版）綜合能力沖刺練習（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學湘教版-綜合才能沖刺練習含解析一、單項選擇題1.以下說法中正確的選項是 A.相似形一定是全等形B.不全等的圖形不是相似形C.全等形一定是相似形D.不相似的圖形可能是全等形2.如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾順時針方向木板上點A位置變化為AA1A2 ， 其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，那么點A翻滾到A2位置時共走過的途徑長為A.10cmB.cmC.4cmD.cm3.“比a的2倍大1的數(shù)用代數(shù)式表示是 A.2a1B.2a1C.2a1D.2a14.以下運算正確的選項是 A.23=6B.a3+a=a3C.=4D.a

2、32=a55.等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，那么它底邊上的高為 A.5B.3C.4D.76.把6xy23yyx2分解因式，結(jié)果是 A.3xy22+yB.xy263yC.3xy2y+2D.3xy2y2二、填空題7.?算學寶鑒?全稱?新集通證古今算學寶鑒?，王文素著，完成于明嘉靖三年1524年，全書12本42卷，近50萬字，代表了我國明代數(shù)學的最高程度?算學寶鑒?中記載的用導數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓140年?算學寶鑒?中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何？譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少1

3、2步，問長與寬的和是多少步？假如設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_ 8.如下圖，在ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，那么ABC的周長是_cm9.如圖，3=4，要說明ABCDCB，1假設(shè)以“SAS為根據(jù)，那么需添加一個條件是_2假設(shè)以“AAS為根據(jù)，那么需添加一個條件是_3假設(shè)以“ASA為根據(jù)，那么需添加一個條件是_10.當x _時，分式 的值為零。 11.二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖，對稱軸是直線x1，有以下四個結(jié)論：abc0；b24ac0；b2a；abc2其中正確的選項是_填寫序號三、計算題12.解方程： 1x2-1=2x+1； 22x2-4x-5=

4、0 13.計算題 1計算： 2解方程： =1 四、解答題14.計算： 15.己知：x+4的平方根是3，3x+yl的立方根是3求y2x2的值 五、綜合題16.有n個數(shù)，第一個記為a1 ， 第二個記為a2；，第n個記為ax ， 假設(shè) a1= ，且從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù) 1那么a2=_；a3 =_；a4 =_ 2根據(jù)1的計算結(jié)果，猜測a2019=_；a2019=_ 3計算： 的值 17.探究證明： 1如圖1，在ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EGAB，EFAC，CDAB，點G，F(xiàn)，D分別是垂足求證：CD=EG+EF；猜測探究：2如圖2，在ABC中，AB=

5、AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EGAB于G，EFAC交AC延長線于F，CDAB于D，直接猜測CD、EG、EF之間的關(guān)系為_；3如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EFBD于點F，EGBC于點G，那么EF+EG=_答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】相似圖形 【解析】【分析】根據(jù)相似形與全等形的關(guān)系依次分析各項即可判斷?！窘獯稹緼相似形不一定是全等形，當相似比為1的時候，是全等形；B不全等的圖形可能是相似形，D不相似的圖形一定不是全等形，故都錯誤；C全等形一定是相似形，本選項正確.應選C.【點評】全等三

6、角形的斷定和性質(zhì)的運用是初中數(shù)學平面圖形知識里的重點，是中考中的常見知識點，但一般學生往往會把全等和相似看作兩個完全不相關(guān)的概念，卻不理解全等是相似的特例。2.【答案】B 【考點】弧長的計算 【解析】【解答】點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A1；A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，ABA1=90，A1CA2=60，AB=5cm，CA1=3cm，點A翻滾到A2位置時共走過的途徑長=+=cm應選：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A1；A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到

7、，由于ABA1=90，A1CA2=60，AB= 3 2 + 4 2 =5cm，CA1=3cm，然后根據(jù)弧長公式計算即可此題考察了弧長公式：l=n為圓心角，R為半徑；也考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.【答案】C 【考點】列代數(shù)式 【解析】【分析】【解答】因為該數(shù)比a的2倍大，故是在2a的根底上加上1，因此：答案是2a1應選C.【點評】解答此類試題只需把各個未知數(shù)以及其根本性質(zhì)帶入分析即可。4.【答案】C 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：A、23=8，故此選項錯誤；B、a3+a無法計算，故此選項錯誤；C、=4正確；D、a32=a6 ， 故此選項錯誤；應選：C【分析】直接利用冪的乘方運算法那么

8、以及二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案5.【答案】C 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD=3，再利用勾股定理即可求出AD【解答】解：，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的長AB=AC=5，ADBC，BC=6，BD=CD=3， 應選C【點評】此題主要考察學生對等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握，難度不大，屬于根底題6.【答案】A 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】首先把式子變形為-6x-y2-3yx-y2， 再提取公因式-3x-y2即可?！窘獯稹?6x-y2-3yy-x2=-6x-y2-3yx-y2=-3x-y22+y應選：A【點評】

9、此題主要考察了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找到公因式。二、填空題7.【答案】xx12=864 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應該是x12步根據(jù)矩形面積=長寬，得：xx12=864故答案為：xx12=864【分析】題中相等關(guān)系：矩形面積=長寬=864，矩形的寬=矩形長-12，建立方程即可。8.【答案】19 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC中，DE是AC的中垂線，AD=CD，AE=CE=AC=3cm，ABD得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13 那么ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC的周長=1

10、3+6=19cm故答案為：19【分析】由條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進展線段的等量代換后可得到答案9.【答案】AC=DB；5=6；1=2 【考點】全等三角形的斷定 【解析】【解答】解：一組角相等，和一個公共邊，那么以SAS為根據(jù)，那么需要再加一對邊，即AC=DB以“AAS為根據(jù)，那么需添加一組角，即5=6以“ASA為根據(jù)，那么需添加一組角，即1=2故分別填AC=DB，5=6，1=2【分析】此題要斷定ABCDCB，3=4，和一個公共邊，根據(jù)SAS，AAS，ASA可添加一對邊，一組角10.【答案】4 【考點】分式的值為零的條件 【解析】【解答】解：當 且x+4 0時，分式 的值為0，所

11、以x=411.【答案】 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【解答】拋物線的開口向下，a0，對稱軸為x= 0，a、b異號，即b0，abc0；故本結(jié)論正確；對稱軸為x= =1，b=2a，故本結(jié)論正確；由圖象知，x=1時y2，所以a+b+c2，故本結(jié)論正確.故答案為.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點情況可確定a、c的取值范圍，根據(jù)對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，即可對作出判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，可對作出判斷；根據(jù)對稱軸為直線x=1=-,可對作出判斷；由圖像可知，

12、當x=1時，函數(shù)值y最大，可對作出判斷；即可得出結(jié)論。三、計算題12.【答案】1解：原方程可化為： 或 ，解得： 2解：在2x24x5=0中，a=2，b=4，c=5，b24ac=16+40=56， ，. 【考點】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】1觀察方程的特點，方程的左邊可分解因式，易看出方程兩邊有公因式，因此用因式分解法解此方程即可。2觀察方程系數(shù)的特點用公式法解此方程。13.【答案】1解： = = ；2解：去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減法，解分式方程 【解析】【分析

13、】1根據(jù)二次根式的化簡方法及負指數(shù)的意義分別化簡，然后按照實數(shù)的運算方法運算即可；2先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值檢驗得結(jié)論。四、解答題14.【答案】解：原式= 【考點】分式的加減法 【解析】【分析】先把各個分式的分母因式分解，找出最簡公分母，然后通分、約分得到答案15.【答案】解：依題意，得 ，解得 ，那么y2x2=16925=144故y2x2的值是144 【考點】平方根，立方根 【解析】【分析】根據(jù)x+4的平方根是3，3x+y1的立方根是3，得 后求得未知數(shù)的值，代入計算即可求解五、綜合題16.【答案】12；-1；22；13解：根據(jù)題意得：a1a2a3a2019a2019

14、a2019= 2-1 2-1=1 【考點】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：1a1= ，a2= ，a3= =-1，a4= ； 2 根據(jù)1的計算可以得到a1=a4 ， 那么這些數(shù)三個數(shù)循環(huán)一次，20193=668，那么a2019=a3=-1；20193=6681，那么a2019=a1= ；20193=6682，那么a2019=a2=2；【分析】根據(jù)a1=和每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，分別列出算式，再進展計算即可；2根據(jù)1得出的規(guī)律，每三個數(shù)循環(huán)一次，用2019、2019、2019分別除以3，20193=668，那么a2019=a3=-1；20193=6681，那么a2019=a

15、1= ；20193=6682，那么a2019=a2=2；即可得出答案；3根據(jù)得出的規(guī)律每三個數(shù)循環(huán)一次，三個數(shù)相乘得-1再看-1一共有668個，再在后面乘以即可得出答案17.【答案】1證明：如圖1，連接AE，EGAB，EFAC，CDAB，SABC=SABE+SACE ， ABCD= ABEG+ ACEF，AB=AC，CD=EG+EF2CD=EGEF35 【考點】三角形的面積 【解析】【解答】第2問：解：CD=EGEF，理由：連接AE，EGAB，EFAC，CDAB，SABC=SABESACE ， ABCD= ABEG ACEF，AB=AC，CD=EGEF；故答案為：CD=EGEF；第3問：解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=10，ABC=90，ACBD，AC=10 ，OC= AC=5 ，連接BEEFBD于點F，EGBC于點G，SBCH=SBCE+SBHE ， BHOC= BCEG+