高中數(shù)學必修5精品課件第二章平面向量小結(jié)復習課

1、第二章第二章 平面向量復習小結(jié)課平面向量復習小結(jié)課一一. .基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)圖形表示圖形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐標表示坐標表示ABaAB 有向線段有向線段AB:| |aAB 向量的模( , )axiy jx y( , )( , )aOAx yA x y 點(,)NMNMaMNxxyy 一一. .基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.單位向量單位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a/0)2(0)1( 方方向向任任意意 0)6( a0)7(00|a|a 0aa共共線線的的單單位

2、位向向量量與與非非零零向向量量一一. .基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持長度和方向不變的前提下在保持長度和方向不變的前提下,向量可以平行移動向量可以平行移動.平移先后兩向量相等平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上任一組平行向量都可平移到同一直線上( (共線向量共線向量) )區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線長度相等且方向相反的向量叫做相反向

3、量長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.0)a(a, a)a( 首要的是通過向量平移首要的是通過向量平移, ,使兩個向量共起點使兩個向量共起點0,7.7.兩個非零向量兩個非零向量 的夾角的夾角ab與一一. .基本概念基本概念1.向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則向量減法的三角形法則abABBCAC ABCDabABADAC 中，abABADDB 首尾相接首尾相接共起點共起點共起點共起點二二. .基本運算（向量途徑）基本運算（向量途徑）向量加法的運算律向量加法的運算律( (交換律、結(jié)合律）交換律、結(jié)合律）在同一個平

4、行四邊形中把握：在同一個平行四邊形中把握：及其模的關(guān)系及其模的關(guān)系ba, ba, b, a |b|a|ba|b|a| )|b|a(|2|ba|ba|2222 ADBCab;ABDC AD BC ;ACabDBab 3.3.實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積a 是一個向量是一個向量0a,0a0a0aa,0aa0,0a|a|a| 都都有有，則則對對于于任任意意的的實實數(shù)數(shù)若若方方向向任任意意時時當當反反向向；與與時時當當同同向向；與與時時，當當則則其其方方向向：若若其其長長度度：共共線線的的向向量量是是一一個個與與 aa 運算律運算律二二. .基本運算（向量途徑）基本運算（向量途徑）4.4.兩個非零向量

5、兩個非零向量 的數(shù)量積的數(shù)量積ab與a b | |cosab向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義|cosbba叫做向量 在 方向上的投影可正可負可為零可正可負可為零|a ba 二二. .基本運算（向量途徑）基本運算（向量途徑）運算律運算律1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaa b 若則)yy,xx(2121 )yy,xx(2121 )y,x(11 二二. .基本運算（坐標途徑）基本運算（坐標途徑）2121yyxx 5)|6)cos|aa aa bab 2121yx 222221212121yxyxyyxx 1./abab 向量 和非零向量2.abab非零向量 和則

6、則若若),y,x(b),y,x(a2211 0yxyx1221 0yyxx2121 三三. .兩個等價條件兩個等價條件ab有唯一的實數(shù) ，使0a b 四四. .一個基本定理一個基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理.eeeea, a,ee2122112121基基底底平平面面內(nèi)內(nèi)所所有有向向量量的的一一組組叫叫做做表表示示這這一一、把把不不共共線線的的向向量量使使有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)任任一一向向量量那那么么對對于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的向向量量共共線線的的是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”來構(gòu)建實系數(shù)方程組來構(gòu)

7、建實系數(shù)方程組五五. .應用舉例應用舉例例例1.1.如圖平行四邊形如圖平行四邊形OADBOADB的對角線的對角線ODOD、ABAB相交于相交于點點C,C,線段線段BCBC上有一點上有一點M M滿足滿足BC=3BM,BC=3BM,線段線段CDCD上有一上有一點點N N滿足滿足CD=3CN,CD=3CN,OAa OBba bMN 設試用表示向量加減法則向量加減法則五五. .應用舉例應用舉例例例2.2.1202,3,.abcab dbacd 已知兩單位向量 與 的夾角為，若試求 與 的夾角的余弦值向量的長度與夾角問題向量的長度與夾角問題五五. .應用舉例應用舉例例例3.3.平行與垂直問題平行與垂直問題(3,2),( 1,2),(4,1).abcacacb add ca bd cd 平面內(nèi)給定三個向量1)求滿足 =mb+n 的實數(shù)m,n;2)若( +k ) (2 - )，求實數(shù)k;3)若 滿足( - )/( + ),且| - |= 5,求五五. .應用舉例應用舉例例例4.4.平行與垂直問題平行與垂直問題|3 |(0)aaabakbkabababab 已知向量 =(cos ,sin ), b=(cos ,sin ),且 , b滿足關(guān)系 k1)求將 與