高中數(shù)學2-3-1變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)同步輔導與檢測課件新人教A版必修3

1、2 23 3變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.12.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)變量之間的相關(guān)關(guān)系及兩個變量的線性相關(guān)統(tǒng)計 1會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計量，用r表示相關(guān)系數(shù)的范圍在1到1之間，即1r1，當r1為完全正相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r1，為完全負相關(guān)即兩者之間具有函數(shù)關(guān)系，r0為不相關(guān)，r的范圍在0.30.5是低度正相關(guān)；r的范圍在0.50.8是中度正相關(guān)；r的范圍在0.8以上是高度

2、正相關(guān)；只有顯著相關(guān)以上才需要考察相關(guān)方程r的計算不作要求2散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖例如：某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用關(guān)系如表，畫出相應(yīng)的散點圖.解析：相應(yīng)的散點圖如下3線性相關(guān)：當一個變量變動時，另一個變量也相應(yīng)發(fā)生大致均等的變動，兩者之間叫做線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的相同點均是指兩個變量的關(guān)系；不同點是：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系例如：人的身高和體重的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系思考應(yīng)用思考應(yīng)用1變量之間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別？解析：變量間的相互關(guān)系有兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，變量之間的對應(yīng)是確定的；另一種是變量間確實存在著

3、關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系帶有隨機性相關(guān)關(guān)系分為兩種：(1)正相關(guān)：兩個變量具有相同的變化趨勢(2)負相關(guān)：兩個變量具有相反的變化趨勢2如何利用散點圖判斷兩個變量之間是否具備相關(guān)關(guān)系？解析：可根據(jù)散點圖中對應(yīng)點的離散程度來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系如果散點圖中變量的對應(yīng)點分布在某條直線周圍，我們就可以得出這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，如果點的分布大致在左下角到右上角的區(qū)域，則為正相關(guān)，如果因變量隨自變量的增大而減小，則是負相關(guān)如果變量的對應(yīng)點分布沒有規(guī)律，我們就說這兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系3如何認識線性回歸模型？解析：兩個變量之間的相關(guān)性可以用一條直線或曲線來進行擬合如果兩個

4、變量之間的依賴關(guān)系是近似一條直線，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的；如果兩個變量之間的依賴關(guān)系是近似一條曲線，那么這兩個變量就是非線性相關(guān)的；如果兩個變量之間不存在明顯的依賴關(guān)系，那么這兩個變量就是不相關(guān)的1兩個變量之間關(guān)系如下，回歸直線一定經(jīng)過點( )A(3,3) B(4,4)C(4,5) D(5,5)C自測自評自測自評2一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為 7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是( )A身高一定是145.83 cm B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm

5、以下3對具有_的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析4表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做_C散點圖相關(guān)關(guān)系利用散點圖判斷兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系利用散點圖判斷兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？解析：以x軸為年平均氣溫，y軸為年降雨量，可得相應(yīng)的散點圖如下圖所示因為圖中各點并不在一條直線的附近，所以兩者不具有相關(guān)關(guān)系，沒必要用回歸直線進行擬合，如果用公式求得回歸直線也是沒有意義的 跟蹤訓練跟蹤訓練1下列圖形中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()解析：要求大致在一條直線上，但不是函數(shù)關(guān)系答案：B了解回歸直線方程的

6、意義了解回歸直線方程的意義 為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸的方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s，t，那么下列說法正確的是()A直線l1和l2一定有公共點(s，t)B直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C必有直線l1l2Dl1和l2必定重合 跟蹤訓練跟蹤訓練2若x, y具有相關(guān)關(guān)系，且得到的一組散點圖大致分布在一條直線的附近，則所得的回歸直線是指( )A經(jīng)過散點圖上兩點的直線B經(jīng)過散點圖上最多的點的直線C與各個散點的偏差和絕對值最小的直線 D與各個散

7、點的偏差的平方和最小的直線D求回歸直線方程求回歸直線方程 下表是某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得到的尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)的一組數(shù)據(jù)：(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程解析：(1)散點圖如下： 跟蹤訓練跟蹤訓練3某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤解析：(1)散點圖如下圖所

8、示，并從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量具有線性相關(guān)用回歸分析看問題用回歸分析看問題 (用計算器完成計算)假設(shè)某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y (萬元)有如下的統(tǒng)計資料：(1)畫出散點圖；(2)求出線性回歸方程；(3)估計使用年限為9年時，維修費用是多少？解析：(1)散點圖如下圖：(3)當x9時，應(yīng)用線性回歸方程可求得y5.58，即估計第9年后，此時維修費用約為5.58萬元跟蹤訓練跟蹤訓練4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5) 解析：(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，