高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念精練檢測(cè)題新人教A版必修1

1、第一章集合與函數(shù)概念、選擇題1 設(shè)全集 U = (x, y)| x R, y R，集合 M = (x,y)|I3 = 1 , I x - 2；P= ( x, y)| yMx+ 1，那么 CU(M U P)等于()A C. (2, 3)B ( 2, 3)D. ( x, y)| y= x+ 12. 若A= a, b , B? A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（）.A. 0B . 1C. 23. 函數(shù)y= f（x）的圖象與直線x= 1的公共點(diǎn)數(shù)目是（）.A. 1B . 0C. 0 或 14. 設(shè)函數(shù) f(x) = 2x+ 3, g(x + 2) = f(x)，貝U g(x)的表達(dá)式是().A . 2x+

2、1B . 2x- 1C . 2x-3D . 2x+ 75.已知函數(shù) f( x) = ax3+ bx2 + cx+ d的圖象如圖所示，則（A . b ( -8,0)B . b(0,1)C . b (1, 2)D . b (2,6.設(shè)函數(shù)f( x) = Jx> 00 ,若 f( 4) = f(0) , f( 2) = - 2，則關(guān)于 x 的方程f（x） = x的解的個(gè)數(shù)為（7.設(shè)集合A= x | 0 w xw 6 , B= y | 0< y< 2，下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）.1a . f：xiy= 2 x&有下面四個(gè)命題：1B . f: xt y= x31C

3、 . f: xt y=x1D . f:xTy= 6x偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x) = 0(x R).用心 愛(ài)心 專心其中正確命題的個(gè)數(shù)是()C. 39.函數(shù)y= x2 6x+ 10在區(qū)間(2, 4)上是(A 遞減函數(shù)B 遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減10. 二次函數(shù) y= x + bx + c的圖象的對(duì)稱軸是x= 2,則有(A. f(1) V f(2) V f(4)B . f(2) V f(1) V f(4)C. f(2) V f(4) V f(1)D. f(4) V f(2) V f( 1

4、)用心 愛(ài)心 專心二、填空題11. 集合3, x, x2 2x中，x應(yīng)滿足的條件是 .12. 若集合 A= x | x2 + ( a 1)x+ b = 0中，僅有一個(gè)元素 a,貝V a=, b=.13. 建造一個(gè)容積為 8 m3，深為2 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為 元.14. 已知 f(x+ 1) = x2 2x,貝V f(x) =; f(x 2) =.15. y= (2a 1)x+ 5是減函數(shù)，求 a的取值范圍 .16. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x :0,+ )時(shí)，f(x) = x(1 + x3)，那么當(dāng)x (-汽

5、0時(shí)，f(x) =.三、解答題17. 已知集合A= x R| ax2 3x + 2 = 0，其中a為常數(shù)，且a R. 若A是空集，求a的范圍； 若A中只有一個(gè)元素，求 a的值； 若A中至多只有一個(gè)元素，求 a的范圍.218. 已知 M = 2, a, b , N = 2a, 2, b ，且 M = N,求 a, b 的值.19. 證明f(x) = x f( x) = 1 + -.-1 x ；在R上是增函數(shù).(2)f(x) = (x (4) f(x) = , x2 1 +、1 x2 .20. 判斷下列函數(shù)的奇偶性:41(1)f(x) = 3x4 + -7 ;x用心 愛(ài)心 專心用心 愛(ài)心 專心第一

6、章集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1. B解析：集合M是由直線y= x+ 1上除去點(diǎn)(2, 3)之后，其余點(diǎn)組成的集合集合 P是 坐標(biāo)平面上不在直線 y= x+ 1上的點(diǎn)組成的集合， 那么M P就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2,3) 的所有點(diǎn)組成的集合.因此 Cu(M P)就是點(diǎn)(2, 3)的集合.Cu(M P) = ( 2, 3) 故選 B .2. D解析： A 的子集有加，a, b, a, b.二集合 B 可能是/, a, b, a, b 中的某一個(gè)，.選 D .3. C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)y= f(x)的圖象與直線x= 1是有可能沒(méi)有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于 x= 1僅有一個(gè)函數(shù)值.4

7、. B解析： g(x+ 2) = 2x+ 3= 2(x+ 2) - 1 , a g(x) = 2x- 1.5. A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn).解法 1:設(shè) f(x) = a*x 1)(x 2) = ax 21x (1, 2)時(shí)，f(x) v0，又(x- 2)- - v 0,A bv 0.- 3ax2 +2ax,比較系數(shù)得 b =- 3a, c= 2a, d= 0.由f(x)的圖象可以知道f(3) > 0,所以f(3) = 3a(3- 1)(3-2)= 6a> 0,即卩a>0,所以bv 0.所以正確答案為 A.解法2：分別將x= 0,x= 1,x= 2 代入 f

8、(x)=ax3 + bx2 +cx+ d中，求得d= 0,a =1 21322bx3 21-_ b, c=- _b. a f(x) = b( x + x x) = - (x- ).3，33313243°1由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x ( a,0)時(shí)，f(x) v 0,又(x-)2-> 0 ,a bv 0.2 43 21x (0, 1)時(shí)，f(x) > 0，又(x- 2)- - > 0,a b v 0.321x (2,+s )時(shí)，f(x) > 0,又(x 3)2一 才】> 0，二 bv 0.故 b ( g, 0).6. Cb2得24 _2b ：；c - 2解：由

9、 f( 4) = f(0) , f( 2) = 2,b =4i .c =2i.廠2x + 4x + 2 (x < 0) f(X)= J，2 ,(x > 0)亠 * 0x> 0由+ 4x+ 2 J x= 解析：由y =( 2a 1) x+ 5是減函數(shù)，知 2a 1v 0, a v -. 或 x= 2；由2 得 x= 2.綜上，方程f( x) = x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè).7. A、 一 1解：在集合A中取元素6，在f: Xiy= -x作用下應(yīng)得象3,但3不在集合B =2y | 0< yw 2中，所以答案選 A .8. A提示：不對(duì)；不對(duì)，因?yàn)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0;

10、正確；不對(duì),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f( x) = 0, x ( a, a).所以答案選 A .9. C解析：本題可以作出函數(shù)y = x2 6x+ 10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2, 4)上是先遞減再遞增.答案選 C.10. B解析：對(duì)稱軸 x= 2,二f(1) = f(3) . / y在 C 2,+g上單調(diào)遞增， f(4) > f(3) >f(2)，于是 f(2) v f(1) v f(4) .答案選 B .二、填空題11. xm 3且 xm 0 且 xm 1.'xm 3,解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足X2 2xM 3,2x 2xm x.解得xm 3

11、且xm 0且xm 1.1 112. a=, b=39解析：由題意知，方程x1 + (a 1)x+ b = 0的兩根相等且x=玄,則厶=(a 1)2 4b= 0，2 11將x= a代入原方程得a + (a 1)a+ b= 0，由解得a= , b =3 913. 1 760 元.解析：設(shè)水池底面的長(zhǎng)為 x m,水池的總造價(jià)為 y元，由已知得水池底面面積為4 m2水池底面的寬為4m.x池底的造價(jià)y1= 120X 4= 480.池壁的造價(jià)416y2= (2X 2x+ 2X2X)X 80= (4x+)X 80.xx16水池的總造價(jià)為y= y1+ y2= 480+ (4x+)x 80,x4即 y= 480

12、+ 320( x+)x當(dāng)吳=$,、x即 x= 2時(shí)，y有最小值為 480+ 320 X 4=1 760兀.14. f(x) = x2 4x+ 3, f(x 2) = x2 8x+ 15.解析：令 x+ 1 = t,則 x= t 1,因此 f(t) = (t 1)2 Wt 1) = t2 4t+ 3,即卩 f(x) = x2 2 24x+ 3.A f(x 2) = (x 2) 4(x 2)+ 3= x 8x+ 15.115. ( s,).2a 工 o,9“9-8a<0 ,解得小 8 - A中只有一個(gè)元素，方程ax 由X1< X2得X1 X2< 0,且X1+X2與X2不會(huì)同時(shí)為0

13、, 否則X1 = X2= 0與X1< X2矛盾，所以x12 + X1X2+> 0 .- 3x+ 2 = 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)a = 0時(shí)，方程化為一3x+ 2= 0,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 x= 2 ;39一2當(dāng)a豐0時(shí)，令4= 9 8a = 0,得a =,這時(shí)一兀二次方程 ax 3x+ 2 = 0有兩個(gè)相等8的實(shí)數(shù)根，即 A中只有一個(gè)元素.9由以上可知a= 0，或a=-時(shí)，A中只有一個(gè)元素.若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形:A中有且僅有一個(gè)元素； A是空集.由用心 愛(ài)心 專心用心 愛(ài)心 專心r 2a =bb =2a解得a= 0b= 1a= 0或b= 0a=b=9的結(jié)果可得a= 0，

14、或a > -.818解：根據(jù)集合中元素的互異性，有a =2a2或b =b再根據(jù)集合中元素的互異性，得19 .證明：設(shè) xi, X2 R 且 XiV X2，則f(X1) f( X2)= x? x因此 f( X1) f( X2) < 0,即 f(X1)< f( X2),f(x) = x3在R上是增函數(shù).20.解：(1)T函數(shù)定義域?yàn)閤 | x R，且x豐0, =(X1 X2)( X12 + x1x2 + xf ).123又 x12 + X1X2+ X； =(X1+X2) +X；.'241 1 1f( x) = 3( X)4+2 = 3x4+ 2 = f(x) , f(x)

15、 = 3x4+ 右是偶函數(shù).(一 x)xX,1+ x(1+ x)( 1 x) > 0(2) 由 >0解得一1< xv 1 .1- x'1 X 式0函數(shù)定義域?yàn)閤 : 1,1)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f(x) = (x 1)J 為非奇非偶 1 x函數(shù).(3) f( x) =、x 1 + .1 x 定義域?yàn)?x= 1,函數(shù)為f(x) = 0(x= 1)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f(x) = , x 1 + ,1 x為非奇非偶函數(shù).j 嚴(yán) x 2 1 > 0(4) f(x) = ,x2 1 + ,1 x2 定義域?yàn)?=x ± 1,1 x2 > 0函數(shù)變形為f(x) = 0 (x=± 1)