一次函數(shù)與幾何綜合練習(xí)含答案

1、一次函數(shù)及幾何綜合1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC2），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD（1）試問(wèn)OBC及ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論； （2）直線AD及y軸交于點(diǎn)E，在C點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，E點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y（m>0）及x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線yx于點(diǎn)D，C點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），連接CD（1）求證：CDAB；（2）連接BC交OD于點(diǎn)H（如圖2），求證：DHBC 圖1 圖2 3.如圖

2、，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB落在x軸正半軸上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)E（1）求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-，0）且及直線y3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求NMF的面積4.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1及經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不及點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D

3、，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；若矩形CDEF的面積為108，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)5.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E，F(xiàn)分別在AD，AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1.解（1）全等理由如下：AOB和CBD是等邊

4、三角形，OBAB，OBACBD60°，BCBDOBAABCCBDABC即OBCABDOBCABD（2）不變OBCABD，AOB是等邊三角形BADBOC60°OAB60°OAE180°-OAB-BAD60°RtOEA中，AE2OA4OE E（0，）2.解：（1）由題意知：A（2m，0），B（0，m）ADx軸，點(diǎn)D在直線yx上D （2m，2m）C （m，0）kCD2kABkCD·kAB-1CDAB（2）B（0，m），C（m，0）OBm，OCmBCkBC-1，kOD1kBC·kOD-1BCODOHD （2m，2m）ODDHOD-O

5、HDHBC3.解：（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，AB在x軸上C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4代入得：C（5，4）A（1，0），B（5，0），D（1，4）及x軸交于點(diǎn)EE（2，0）AE1，CD4，AD4S四邊形AECD×（14）×410（2）如果直線l平分正方形的面積，則l一定過(guò)正方形的中心（即對(duì)角線的中點(diǎn)）如圖，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)A（1，0），C（5，4）P（3，2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，0），P（3，2）待定系數(shù)法可得直線解析式為：y2x4（3）直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-，0）且及直線y3x平行，設(shè)直線l1的解析式為y1kxb，則：k3代入F（-，0）得：by13x 直線l沿著y軸向上平移1

6、個(gè)單位，則所得的直線的解析式是：y2x-3，M（，0）聯(lián)立即： 可得： 即：N（-，-18）SNMF×-（-）×|-18|274.解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x點(diǎn)（18，6）在直線l1上6= 18k1k1=y=x設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x +b點(diǎn)A（0，24），B（18，6）在l2上待定系數(shù)法可得直線l2的解析式為：y=-x+24（2）點(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a x=3a，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，a）CDy軸點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a點(diǎn)D在直線l2上，y=-3a+24D（3a，-3a+24）C（3a，a），D（3a，-3a+24）CF=3a，CD=-3a+24-

7、a=-4a+24矩形CDEF的面積為108S矩形CDEF=CFCD=3a×（-4a+24）=108，解得a=3當(dāng)a=3時(shí)，3a=9C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，3）5.解：（1）F(2，4)，B（3，4），四邊形ABCD是矩形AF=2，OA=BC=4，AB=3在RtBFG中，由軸對(duì)稱性質(zhì)FG=AF=2BF=AB-AF=1BG=G（3，4-）（2）設(shè)y=kx+b在RtBFG中，BF= FGBGF=30°AFE=EFG=60°在RtAEF中，AF=2AE=E（0，4-）b=4-|k|=y=x+4-(3) 存在M（，）提示：如圖，過(guò)G作EF的平行線交x軸于點(diǎn)N，過(guò)N作FG的平行線交EF于點(diǎn)M，連接MN，GN則四邊形M