導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.學(xué)生版

1、板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念 與幾何意義知識(shí)內(nèi)容1函數(shù)的平均變化率：一般地，已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)時(shí)，商稱作函數(shù)在區(qū)間（或）的平均變化率注：這里，可為正值，也可為負(fù)值但，可以為2函數(shù)的瞬時(shí)變化率、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)的改變?nèi)绻?dāng)趨近于時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)（也就是說平均變化率與某個(gè)常數(shù)的差的絕對(duì)值越來越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率“當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于常數(shù)”可以用符號(hào)“”記作：“當(dāng)時(shí)，”，或記作“”，符號(hào)“”讀作“趨近于”函數(shù)在的瞬時(shí)變化率，通常稱為在處的導(dǎo)數(shù)，并記作這時(shí)又稱在處是可導(dǎo)的于是上述變化

2、過程，可以記作“當(dāng)時(shí)，”或“”3可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)：如果在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，則稱在區(qū)間可導(dǎo)這樣，對(duì)開區(qū)間 內(nèi)每個(gè)值，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)于是，在區(qū)間內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為或（或）導(dǎo)函數(shù)通常簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)如果不特別指明求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，那么求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù)4導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示為過點(diǎn)與的一條割線由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過點(diǎn)的切線，即切線的斜率由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線過點(diǎn)的切線的斜率等于典例分析題型一：極限與導(dǎo)數(shù)【例1】 正三棱錐相鄰兩側(cè)面所成的

3、角為，則的取值范圍是（ ）A B C D【例2】 在正棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（ ）A B C D【例3】 對(duì)于任意都有（ ）A BC D【例4】 若，則【例5】 若，則【例6】 設(shè)在可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D【例7】 若，則等于（ ）A B C D【例8】 設(shè)在處可導(dǎo)，為非零常數(shù)，則（ ）A B C D【例9】 設(shè)，則（ ）ABCD【例10】 若，則當(dāng)無限趨近于時(shí)，【例11】 已知函數(shù)，則的值為 【例12】 已知，則的值是（ ）A B C D【例13】 若，則【例14】 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ）A B C D【例15】 計(jì)算【例16】 【例17】 將直線、（，）軸、

4、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 【例18】 （ ）ABCD不存在【例19】 如圖，在半徑為的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去設(shè)為前個(gè)圓的面積之和，則（ ）A B C D【例20】 【例21】 若，則常數(shù)【例22】 【例23】【例24】 【例25】 【例26】 （ ）ABCD【例27】 【例28】 設(shè)函數(shù)，其中，已知對(duì)一切，有和，求證：【例29】 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 【例30】 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ； （用數(shù)字作答）【例31】 下列哪個(gè)圖象表示的函數(shù)在點(diǎn)處是可導(dǎo)的（

5、）【例32】 函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的平均變化率為（ ）A B C D【例33】 求函數(shù)在到之間的平均變化率【例34】 若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率為（ ）A1 B C2 D【例35】 求函數(shù)在附近的平均變化率，在處的瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)【例36】 求函數(shù)在附近的平均變化率，在處的瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)【例37】 已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)s時(shí)的瞬時(shí)速度是【例38】 已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)的瞬時(shí)速度是【例39】 已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則物體在時(shí)刻時(shí)的速度，加速度 【例40】 物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（ ）A2B4C6D8【例41】 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過s后的距離為，則速度為零的時(shí)刻是

6、（ ）A4s末 B8s末 C0s與8s末 D0s，4s，8s末【例42】 如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為的直線運(yùn)動(dòng)（的單位為m，的單位為s），那么其在s末的瞬時(shí)速度為（ ）Am/s Bm/s Cm/s Dm/s【例43】 求在處的導(dǎo)數(shù)題型二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例44】 已知曲線上一點(diǎn)，用斜率定義求： 過點(diǎn)的切線的斜率； 過點(diǎn)的切線方程【例45】 已知曲線上一點(diǎn)，用斜率定義求：過點(diǎn)A的切線的斜率；過點(diǎn)A的切線方程【例46】 函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）A BC D【例47】 求函數(shù)的圖象上過點(diǎn)的切線方程【例48】 曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD【例49】 求曲線在點(diǎn)的切線方程，與過

7、點(diǎn)的切線的方程【例50】 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D【例51】 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【例52】 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）ABCD【例53】 過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為【例54】 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 【例55】 若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（ ）A B C D或【例56】 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD【例57】 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（ ）A B C D【例58】 若曲線的一條切線與直線平行，則的方程為【例59】 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D【例60】 設(shè)為曲線：上一點(diǎn)，曲線

8、在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是【例61】 設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B CD【例62】 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD【例63】 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A B CD【例64】 設(shè)是偶函數(shù)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 【例65】 函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A1BCD【例66】 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（ ）A B C D0 【例67】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

9、【例68】 拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行線間的距離為【例69】 若是曲線的一條切線，則（ ）A B0 C1 D2【例70】 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，若，則的值是 【例71】 已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）ABCD【例72】 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D【例73】 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則（ ）A64 B32 C16 D8【例74】 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是 【例75】 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（ ）ABCD【例76】 直線與曲線相切，則（ ）A B C D【例77】

10、已知直線與曲線相切，則的值為（ ）A BC D【例78】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線：上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【例79】 若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（ ）A或 B或 C或 D或【例80】 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則【例81】 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D【例82】 已知函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行，則【例83】 曲線在點(diǎn)處的切線方程是曲線過點(diǎn)的切線方程是【例84】 已知曲線，則過點(diǎn)的切線方程是【例85】 已知曲線：及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向引切線的條數(shù)為【例86】 曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條

11、切線與軸所圍成的三角形的面積是【例87】 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD【例88】 曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則 【例89】 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A B C D【例90】 求曲線的斜率等于的切線方程【例91】 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是【例92】 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 【例93】 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A B C D【例94】 已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD【例95】 已知曲線：，求曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的切線方程【例96】 已知拋物線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求實(shí)數(shù)

12、、的值【例97】 曲線有兩條平行于直線的切線，求此二切線之間的距離【例98】 已知曲線，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程【例99】 已知曲線在點(diǎn)處的切線平行直線，且點(diǎn)在第三象限，求的坐標(biāo)；若直線，且也過切點(diǎn)，求直線的方程【例100】 已知函數(shù)若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求，的值【例101】 已知函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A B C D【例102】 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式【例103】 已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為該曲線的另一條切線，且，求直線的方程；求由直線、和軸所圍成的三角形的面積【例104

13、】 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的解析式；證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值【例105】 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的解析式；證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值【例106】 已知拋物線：和：，如果直線同時(shí)是和的切線，稱是和的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段則取什么值時(shí)，和有且僅有一條公切線寫出此公切線的方程若和有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分【例107】 設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線試用表示【例108】 已知曲線：與：，直線與都相切，求直線的方程【例109】 已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求曲線過點(diǎn)的切線的方程設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：求過任一點(diǎn)能作的曲線的切線的條數(shù)【例110】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點(diǎn)，若，求的值；若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；試問的逆命題是否成立請(qǐng)說明理由【例111