知識講解機(jī)械振動復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)

1、機(jī)械振動復(fù)習(xí)與鞏固編稿：張金虎審稿：吳嘉峰【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .通過觀察和分析，理解簡諧運(yùn)動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動的特征。2 .通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系。3 .知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會用單擺測定重力加速度。4 .通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識受迫振動的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件以及在技術(shù)上的應(yīng)用。【知識絡(luò)】臼田振動：也稱固有扳動.系統(tǒng)只在內(nèi)力作用下的振動機(jī)械振動振動的分類物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動必安條件:安布回發(fā)力阻尼振動:泰動系統(tǒng)受到除回復(fù)力作用外.還受攆理力或H他用力作用時的振動.為減幅振動受迫振動:振子受向復(fù)力、阻力、周期性浜動外力的共同作用,受迫振動的頻率-嘔

2、動力的領(lǐng)率,當(dāng)按近九，振幅增加./歲=4、振嗝股大物體在跟偏離平衡傳置的位移大小成正比井啟指向平菊位置的回徜諧運(yùn)動的特點(diǎn)復(fù)力（F=-k）的作用下的運(yùn)動簡諧運(yùn)動中心Fee按正弦或余弦規(guī)律變化.2、與相互轉(zhuǎn)化位移+仇）振弧4；振動強(qiáng)潮周期門.12r描述振動的物理出二化豕動快慢7吟二匕須率/J/卬U+優(yōu)為相位,懷為初相固有周期和因有膝率：力振動系統(tǒng)本身決定是正弦或余弦曲線諭諧運(yùn)動圖像物理意義簡諧泣動從圖像可獲得的信息有4、兀俗、任意時刻的位移水平的彈簧振子何復(fù)力由彈力提供,豎直方向的彈簧粒子回復(fù)力向彈力與電力的合力提供（彈簧娘子機(jī)械能守忸|/=2不在.7與4無關(guān)舟型的簡諧垢己模地，（以投是一個理想化

3、模型.在偏角很小時可認(rèn)為儂荷諧運(yùn)動同復(fù)力出重力的切向分茶提供，在平衡位置回梵力為。,但合力不為0單接Jrr單接振動周期尸“，與擺球顏、振幅無關(guān)U為等效法長，g為等效重力加速度實(shí)驗(yàn):用整探測定垂力加速度”等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、簡諧運(yùn)動1.定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運(yùn)動。表達(dá)式為：Fkx?-,是判斷一個振動是不是簡諧運(yùn)動的充分必要條件。凡是簡諧運(yùn)動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運(yùn)動。（1）簡諧運(yùn)動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運(yùn)動時所說的位移的起點(diǎn)都必

4、須在平衡位置處。（2）回復(fù)力是一種效果力，是振動物體在沿振動方向上所受的合力。（3） “平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)。）要點(diǎn)詮釋：簡諧運(yùn)動的位移大小和方向都是相對平衡位置來說的，是從平衡位置指向所在位置的矢量。2 .幾個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運(yùn)動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移X、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：FX?,方向與位移方向相反。（2）由牛頓第二定律知：aF?,方向與F

5、方向相同。（3）由以上兩條可知：ax?,方向與位移方向相反。（4） v和xFa、之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)va、同向（即vF、同向，也就是vx、反向）時v一定增大：當(dāng)va、反向（即vF反向，也就是vx、同向）時，v一定減小。3 .從總體上描述簡諧運(yùn)動的物理量振動的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運(yùn)動有一定的范圍，用振幅A來描述：在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所需的時間。（1）振幅A是描述振動強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運(yùn)動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡

6、諧V運(yùn)動都有共同的周期公式：2mTk?（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運(yùn)動的判定式Fkx?一中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運(yùn)動它就不再是彈簧的勁度了）。（3_）頻率也是描述振動快慢的物理量。周期與頻率的關(guān)系是lfT?o4 .表達(dá)式sin（）xAt?,其中A是振幅，?是0七?時的相位，即初相位或初相。5 .簡諧運(yùn)動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，振動物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān),振幅越大，振動的能量越大。簡諧運(yùn)動的振幅不變，總的機(jī)械能守恒。6 .簡諧運(yùn)動中路程和時間的關(guān)系（1）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T的關(guān)系滿足tnT?（123|n=,_

7、則4tsAT?J或立要點(diǎn)詮釋：不論計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在哪個位置向哪個方向運(yùn)動，經(jīng)歷一個周期就完成一次全振動，完成任何一次全振動質(zhì)點(diǎn)通過的路程都等于4Ao（2）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T_的關(guān)系滿足2Ttn?（123lUn=,_),則4tsAT?成立（3）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t與周期T-的關(guān)系滿足4Tt?,此種情況最復(fù)雜，分三種情形計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個特殊位置（兩個最大位移處，一個平衡位置），由簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性知，SA?成立。計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動，則SA>計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動，則SA<（4）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時間t為非

8、特殊值，則需要利用簡諧運(yùn)動的振動圖象進(jìn)行計算。7 .簡諧運(yùn)動的位移、速度、加速度及對稱性（1）位移：方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡游恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x。位移的表示方法：以平衡位置為原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。振子通過平衡位置時，位移改變方向。（2）速度：描述振子在振動過程中經(jīng)過某一位置或在某一時刻運(yùn)動的快慢。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。（3_）加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧

9、運(yùn)動物體的加速度kaxm?.由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向。（4）簡諧運(yùn)動的對稱性瞬時量的對稱性：做簡諧運(yùn)動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系。另外速度、動量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。過程量的對稱性：振動質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等，如BCCBtt?；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如圖所示：C'B'OBC1i要點(diǎn)詮釋：利用簡諧運(yùn)動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運(yùn)動的物體，

10、若已知物體在最高點(diǎn)的合力或加速度，可求物體在最低點(diǎn)的合力或加速度。但要注意最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力或加速度的方向相反。由于簡諧運(yùn)動有周期性，因此涉及簡諧運(yùn)動時，往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意：物體在某一位置時，位移是確定的，而速度不確定；時間也存在周期性關(guān)系。要點(diǎn)二、簡諧運(yùn)動的圖象1 .簡諧運(yùn)動的圖象以橫軸表示時間匕以縱軸表示位移X,建立坐標(biāo)系，畫出的簡諧運(yùn)動的位移一一時間圖象都是正弦或余弦曲線。2 .簡諧運(yùn)動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為sinxAt?,圖象如圖。(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式cosxAt?,圖象如圖。3 .振動圖象的物理意義表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律

11、。4 .從圖象中可以知道（1）任一個時刻質(zhì)點(diǎn)的位移（2）振幅A（3）周期T（4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。要點(diǎn)三、典型的簡諧運(yùn)動1 .彈簧振子（1J）周期2mTk?,與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。（正）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運(yùn)動，周期公式也是2mTk?o這個結(jié)論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力：在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。2 .單擺

12、（1）在一條不可伸長的、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線下拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺；當(dāng)單擺的最大偏角小于5?時，單擺的振動近似為簡諧運(yùn)動。（2）單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度（sing?）越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。（3一）單擺的周期：1?。在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒有關(guān)系。3 .簡諧運(yùn)動的兩種模型的比較彈簧振子單擺模型示意特點(diǎn)（1）忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回復(fù)力（2）彈簧的質(zhì)量可忽略（1）細(xì)線的質(zhì)量，球的直徑均可忽略（2）擺角？很小公式回復(fù)力Fkx?(1)回復(fù)力2m

13、Tk?(2)周期21Tg?OPB【典型例題】類型一、簡諧運(yùn)動例L一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T（）A.若t時刻和（）tt?時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則t?一定等于T的整數(shù)倍B.若t時刻和（）”?時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則t?一定等于/2T的整數(shù)倍C.若tT?,則在t時刻和（）七七?時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等D.若T/2t?,則在t時刻和（）tt?時刻彈簧的長度一定相等【思路點(diǎn)撥】利用簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性分析求解?！敬鸢浮緾【解析】對A選項，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖所示。設(shè)在P點(diǎn)，并未說明這兩個時刻振子的運(yùn)動方向是否相同，t?可以是振子由P向B再回

14、到P的時間，故認(rèn)為t?一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的；對B選項，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于/2T的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的：在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項C是正確的;相隔/2T的兩個時刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和對稱的，P處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在，P處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D是錯誤的?！究偨Y(jié)升華】利用簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性分析求解。簡諧運(yùn)動的周期性一一簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態(tài)。簡諧運(yùn)動的對稱性一一簡諧運(yùn)動的物體具有相對

15、平衡位置的對稱性。舉一反三：【變式1】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，其位移X與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，由可知（）A.質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4Hzc.質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cmB.=2st時,質(zhì)點(diǎn)的加速度最大D.=35t時，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大【答案】BC【解析】由圖可知，振動周期為=4sT,因而振動傾率0.25Hzf?,所以選項A錯誤。圖中Ot=點(diǎn)是振動平衡位置，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時所受合外力為零，速度最大,加速度為零：質(zhì)點(diǎn)在最大位移處所受合外力最大，加速度最大，速度為零，因而選項B正確，選項D錯誤。振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，由圖可見，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移為2cm,振幅為2cm,因而選項c正確。【高清課堂：機(jī)械

16、振動復(fù)習(xí)與鞏固例9】【變式2一個單擺做簡諧運(yùn)動，其振動圖象如圖所示:cmx?o該單擺的周期st?；在2.0s末，擺球?qū)τ谄胶馕恢玫奈灰啤敬鸢浮?.0s10cm類型二、簡諧振動與運(yùn)動合成的綜合例2.(2015咸寧校級期中)如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點(diǎn)，r五?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時間之比.(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【答案】(1)22Ji(2)2c(21)8nnR?(n

17、=0,l,2,)【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動一：il2Rgt?,所以12Rtg?乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(一由于Ad?R,可認(rèn)為擺角0V5°).此運(yùn)動與II一個擺長為疝、的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)eV_E廠V處的時間為2112442RJiRtTJigg?=,所以u22tt/：=(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)一點(diǎn)的時間為2thg?單由于乙球運(yùn)動的周期性，所以乙球到達(dá)c點(diǎn)的時間為V()42212TTJitnRng?s+n=0,l,2,由于甲、乙在c點(diǎn)相遇，故七中=七乙聯(lián)立解得“(21)8nHRh?(n=0,l,2,)舉一反三:【變式】光滑斜面

18、傾角為？，斜面上有一輛掛有單擺的小車，如圖所示，在小車下滑過程中單擺同時擺動，已知擺長為L,求單擺的振動周期?！敬鸢浮?cosLTg?【解析】單擺處于失重狀態(tài)，當(dāng)單擺與小車相對靜止加速下滑時懸線拉力為cosFmg?,故單擺做簡諧運(yùn)動時的等效加速度*cosgg?,如圖所示，故振動周期2cosLTg?.類型三、彈簧振子模型例3.（2015咸寧校級期中）如圖甲所示為以。點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是A.在t=0.2s時，彈簧振子的加速度為正向最大B.在t=0.1s與C=0.3s兩個時刻，彈簧振子在同一位置C.在t=0到t=0

19、.2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動D.在t=0.6s時，彈簧振子有最小的彈性勢能【答案】BC【解析】t=0.2s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤：在七=0.1s與七=0.3s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從七=0到t=0.2s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動，C正確；在1=0.6s時，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤.舉一反三：【高清課堂：機(jī)械振動復(fù)習(xí)與鞏固例2】【變式1

20、】如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，振子的運(yùn)動（）A. CO?時，位移是正值，速度是正值;B. OB?時，位移是正值，速度是正值;C. BO?時,位移是負(fù)值，速度是負(fù)值;D.CO?時,位移是負(fù)值，速度是負(fù)值.【答案】B【解析】由振子運(yùn)動知由COB?時v為正，在O點(diǎn)右側(cè)的位移為正，故B正確?！靖咔逭n堂：機(jī)械振動復(fù)習(xí)與鞏固例7】【變式2】做簡諧運(yùn)動的物體，回復(fù)力和位移的關(guān)系圖是下圖所給四個圖像中的（）【答案】D【解析】筒諧運(yùn)動的特點(diǎn)為=-FkxM例4：公路上勻速行駛的貨車受二振動，車上貨物隨車隔底板上下振動但不脫離底板.一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運(yùn)動，周期為T。取豎直向上為正方向

21、，以某時刻作為計時起點(diǎn)，即3?，其振動圖像如圖所示，則（）A14tT?Hj,貨物對車腌底板的壓力最大B12tT?Hj,貨物對車廂底板的壓力最小c34tT?時，貨物對車廂底板的壓力最大D34tT?時，貨物對車廂底板的壓力最小【答案】C【解析】要使貨物對車加底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖像可知在34T時，貨物向上的加速度最大，貨物對車廂底板的壓力最大，選項C正確，選項D錯誤：貨物對車照底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖像可知在14T時,貨物向下的加速度最大，貨物對車廂底板的壓力最小，所以選項A、B錯

22、誤.類型四、單擺的振動與牛頓第二定律的結(jié)合例5.一單擺的振動圖像如圖所示.設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣榷?0m/sg?,則:（1）該單擺在振動過程中，指向平衡位置的最大加速度為二m/s（2）單擺到達(dá)平衡位置時加速度是零嗎？若不是，如何求解？【思路點(diǎn)撥】將單擺振動模型與振動圖像結(jié)合起來解決問題?！敬鸢浮浚?）0.5（2）=2.68in/sa?見解析.【解析】（1）由振動圖像可知，單擺的振動周期0.8sT?.振幅8cm0.08mA?.設(shè)擺長g為L則丫20.81Tg?,所以1.6ml?.單擺在位移最大處有最大的加速度，由重力沿切線方向的分力提供（如圖11-6所示）Ao所以，sinmgma?»-0.0

23、8sinl0m/s0.5m/sl.6Aaggl?.(2)不是.因?yàn)閱螖[的振動過程可以看做圓周運(yùn)動。到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則cl(Icos)2mvmgL?>故到達(dá)最低點(diǎn)時的加速度也就是向心加速度：一J工2(lcos)2(Hsin)vaggL?Vq2=：22(11)2()/AggLLALL?,得=2.68m/sa?.【總結(jié)升華】將單擺振動模型與振動圖像結(jié)合起來是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).舉一反三：【高清課堂：機(jī)械振動復(fù)習(xí)與鞏固例6】【變式】兩木塊質(zhì)量分別為mM、，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊1壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧振動。在振動過程中木塊2剛好始終不離開

24、地面(即它對地面最小壓力為零)。1_2求木塊1的最大加速度，木塊2對地面的最大壓力。【答案】Mmgm?2()Mmg?【解析】2剛好未離開地面時，彈簧伸長量為】x,對于2:ikxMg?對于1此時，有最大加速度設(shè)為短，且1應(yīng)在最高點(diǎn)，那么immgkxma+=可得：mMmagm?-木塊2對地面有最大壓力時，1應(yīng)在最低點(diǎn)，此時壓縮量為*,對于1：zmkxmgma-=,得二2kxmgMg=+,對于2,最大壓力：二222()mFkxMgmgMgMrng?=+=類型五、測質(zhì)量的新方法例6.(2016江西自主招生)某同學(xué)設(shè)計了一個測量物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中P是光滑水平面，A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊，Q是待測質(zhì)量的物體.已知該裝置的彈簧振子做V簡諧振動的周期為2mTk?,其中m是振子的質(zhì)量，K是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)只有A物體振動時，測得其振動周期為T1,將待測物體Q固定在A上后，測得振動周期為則待測物體的質(zhì)量為.如果這種裝置與天平都在太空站中使用，則A.天平仍可以用來測質(zhì)量，這種裝置不能用來測質(zhì)量B.這種裝置仍可以用來測質(zhì)量，天平不能用來測質(zhì)量C.這種裝置和天平都可以用來測質(zhì)量D.這種裝置和天平都不能用來測質(zhì)量.【答案】