統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法

1、下限公式：她北+京xd；上限公式：如河-二一xd，其中，l為眾數(shù)所在組2+%統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法第四章數(shù)據(jù)的概括性度量1.組距式數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的計(jì)算：確定眾數(shù)組后代入公式計(jì)算:下限，u為眾數(shù)所在組上限，人為眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差，%為眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差，d為眾數(shù)所在組組距nfln2 .中位數(shù)位置的確定：未分組數(shù)據(jù)為；組距分組數(shù)據(jù)為一12（二”卜n為奇數(shù)3 .未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式：二理/、匕（q+工和），II為偶數(shù)4 .單變量數(shù)列的中位數(shù)：先計(jì)算各組的累積次數(shù)（或累積頻率）一根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組一對(duì)照累積次數(shù)（或累積頻率）確定中位數(shù)（該公式假定中位數(shù)組

2、的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布）5 .組距式數(shù)列的中位數(shù)計(jì)算公式：6.7.8.9.10.11.下限公式：叫二十?fxd；上限公式：二!/所在組的頻數(shù)，為中位數(shù)所在組前一組的累積頻數(shù),累積頻數(shù)四分位數(shù)位置的確定:未分組數(shù)據(jù):簡(jiǎn)單均值:加權(quán)均值:中值幾何均值四分位差異眾比率fmxd,其中，加為中位數(shù)s帝+1為中位數(shù)所在組后一組的下四分位數(shù)：Ql學(xué),“彳；組距分組數(shù)據(jù):上酚圖：。產(chǎn)子史木葉.B龍A-ftflH_工凱孫（用于計(jì)算平均發(fā)展速度）（用于衡量中位數(shù)的代表性）（用于衡量眾數(shù)的代表性）下四分位數(shù)；（?工=:上酚圜：?u=t4，其中,瓦，瓦皿為為各組組:量=H二口*）丑=、口；=:上:12 .極差：未分組

3、數(shù)據(jù)：R二血。1（注）一拒覬（動(dòng)；組距分組數(shù)據(jù)R三最高組上限-最低組下限13 .平均差（離散程度）：未分組數(shù)據(jù)：二迫則；組距分組數(shù)據(jù)：此之直也也14 .總體方差：未分組數(shù)據(jù)：/二壁上土分組數(shù)據(jù)：/二壇也如界并坪A-口跖陽(yáng)i-曲15 .總體標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)：y,，：；分組數(shù)據(jù):;16 .樣本方差：未分組數(shù)據(jù)：sL=垣3；分組數(shù)據(jù)：式二n2f!l胃771-117 .樣本標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)：乳-1二/；分組數(shù)據(jù)：571T二J上-T|限一118 .標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：I；=一1SS19.離散系數(shù)：內(nèi)二-7第七章參數(shù)估計(jì)1.的估計(jì)值：置信水平aa290%0.10.051.65495%0.050.0251.969

4、9%0.010.0052.582.不同情況下總體均值的區(qū)間估計(jì):總體分布樣本量（T已知(ttH正態(tài)分布大樣本（n30）(TI+Zn-一2VnSX+Zn-一彳訴小樣本（n30）gD統(tǒng)計(jì)量已知了一如1=匚X了一如2-拒絕域團(tuán)5/v-0Z2,ffP值決策P拒絕H口2.總體均值檢驗(yàn)（/未知，小樣本，總體正態(tài)分布）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式“：U=蜘H：U*如比：JlgD統(tǒng)計(jì)量CT已知曾一曲2zz“訴殳/百拒絕域id1)tt,a(n-1)P值決策PU拒絕H0注：1已知的拒絕域同大樣本3.一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)（兩類結(jié)果，總體服從二項(xiàng)分布，可用正態(tài)分布近似）（其中所為假設(shè)的總體比例）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)

5、檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式%n=oHj；口Hdinir0為：nuD統(tǒng)計(jì)量p一峋2=.師(1-麗)Qn拒絕域kl5P值決策PMet,拒絕H口4.總體方差的檢驗(yàn)（7,檢驗(yàn)）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式WD：d一礁Ha!O2工琥%：oo8-i0。)若統(tǒng)計(jì)量(n-l)s2*嶗拒絕域1代）總式靠一。產(chǎn)這山式盤(pán)一1）11屋.叫5-1)1P值決策PGC,拒絕H口5.Z統(tǒng)計(jì)量的參考數(shù)值CE0.10.050.01雙側(cè)檢驗(yàn)士1.65士1.96士2.58單側(cè)檢驗(yàn)1.282.652.33第九章列聯(lián)分析1.期望頻數(shù)的分布(假定行變量和列變量是獨(dú)立的)一個(gè)實(shí)際頻數(shù)Gj的期望頻數(shù)叼，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)乘以該實(shí)際頻數(shù)G落入第i

6、行和第j列的概率，即：匕；=小,)14)二2.統(tǒng)計(jì)量(用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性；用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度十二乙嚀叱，自由度為(rT)(cT),后為列聯(lián)表中第i行第j列的實(shí)際頻數(shù)，與；為列聯(lián)表中第i行第j列的期望頻數(shù)1)檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H):n=窕=n;H：ni,北，兀不全相等；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決策：根據(jù)顯著性水平a和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值父；，若/：姨，拒絕H0;若胃噂，不拒絕H02)利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)數(shù)值檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H:JU=,J12=，；H:原假設(shè)的等式中至少有一個(gè)不成立；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決：根

7、據(jù)顯著性水平a和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2c2；若/姨，拒絕H0；若胃,不拒絕修3) 檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)行變量與列變量獨(dú)立；H:行變量與列變量不獨(dú)立；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決策：根據(jù)顯著性水平口和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值已若胃孝拒絕若/，不拒絕H3 .中相關(guān)系數(shù)：測(cè)度2M2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度；對(duì)于2M2列聯(lián)表，中系數(shù)的值在01之間W=其中，n為實(shí)際頻數(shù)總個(gè)數(shù)，即樣本容量4 .列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（C系數(shù)）用于測(cè)度大于2父2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度二其中C的取值范圍是0CFk則拒絕原假設(shè)H口，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值

8、有顯著影響iii.若FF小則不拒絕原假設(shè)H，不能認(rèn)為所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響3）單因素方差分析表的結(jié)構(gòu)：方差分析基導(dǎo)源55（平方和）就（自由度）W5（均方JFCF值）F-value值）FcrittF稱界值）名目間（EISSSAM5ASSA（-|上-IF-鉆出如出蛆內(nèi)（深差）SSExr1ep3JrtJn-k其中，口為至都我則值的個(gè)就，k為因素水平（體）的個(gè)數(shù)總計(jì)SST=SSA+SSEnrk一一2 .方差分析中的多重比較（步驟）：采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)SD1）提出假設(shè)：跖：依二W（第個(gè)總體的均值等于第才個(gè)總體的均值）張：的工內(nèi)（第.個(gè)總體的均值不等于第個(gè)總體的均值）

9、2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：用一號(hào)3） 計(jì)算LSD:LSD二九+4） 決策：若I取一句|alsd,則拒絕耳；若昆一到LSD,則不拒絕可3 .雙因素方差分析：1）無(wú)交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu)：方差力折差異源5S設(shè)辟平方和At自由席tits玲FFigF-alae唯FeratF臨界值行SSJ?113一M5RFMSE蛤出給出列SSCr-1洽出給出jlQti一r-1遑差SSE(if-liKlr-l(i-ljXfr-lj其中，%為行因耒水平小數(shù)，水平個(gè)數(shù)F為利因素總計(jì)55T=S5R+SSC+SSEfcr-12）有交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu):4.力差分析差異源SS甲方和df自由度MS的有FF值F=value

10、F值FtritF臨畀值樣本（行）SSR4-1K1_由R一MSE給出給出列r-1SSCMSC=-r-1_二一H5E給出給出交互費(fèi)七M(jìn)SRC-55RCM3貪t給出給出(c-55E0二-M5E內(nèi)邰聯(lián)差）總計(jì)所=+SSG-SSRC-55EArrlm-1)元一1具中，m為行笠里中帶一個(gè)水平件革）的行救關(guān)系強(qiáng)度測(cè)量：變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和（SSA）及殘差平方和（SSE）占總平方和（SST）的比例大小來(lái)反映，根據(jù)標(biāo)平方根R進(jìn)行判斷組間平方和）一陶（總平方和）第十一章一元線性回歸1 .樣本的相關(guān)系數(shù)：E（x-r）y-y）鞭盯-Emy?。?一/工-勢(shì)*/產(chǎn)d黑戶也*（Zyp2 .相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟

11、：1）提出假設(shè)：H口：p=0;pH。2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t二上|、上-zt（n-2）3）確定口并決策：匕，拒絕H口；不拒絕從3 23. 一元回歸模型：產(chǎn)兒+SM+E4. 一元線性回歸方程形式：Eg=口+員，其中瓦，是直線方程在y軸上的截距，是當(dāng)=0時(shí)，y的期望值；及是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)J每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)y的平均變動(dòng)值5. 一元線性回歸中，估計(jì)的回歸方程：f二瓦+6口，其中房是估計(jì)的回歸直線在y軸上的截距，良是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的j的值，f是y的估計(jì)值，表示當(dāng)I每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)y的平均變動(dòng)值6.7.8.9.根據(jù)最小二乘法求以及肉的公式：|熊蜜=.璋一U#】誤差平方和之

12、間的關(guān)系：能以一了尸與乙色一歹+第5一自尸，即:S（國(guó)平方和）=SSR（回歸平方和）+SSE（殘差平方和判定系數(shù)（回歸平方和占離差平方和的比例）：R二坦二爭(zhēng)星二1一爭(zhēng)生”估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根）：10 .線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)：1）提出假設(shè)：/；Pi=o,線性關(guān)系不顯著；瓦：氏*0,有線性關(guān)系2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：二1二二二一：3）確定顯著性水平Q,并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值匕4）決策：若？元，拒絕%F5指顫；HI不拒絕為12 .置信區(qū)間估計(jì)：E（%）在1-a置信水平下的置信區(qū)間：備土片2仇2）為其中，Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，（n2）為八四的自由度1

13、3 .預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：弟在1-a置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間:14 .回歸分析表的結(jié)構(gòu)：MultipleRRSquare相關(guān)系數(shù)R劃定系數(shù)臚AdjustedRSquare調(diào)整的判定系數(shù)標(biāo)難誤差Sy妮則值nSUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)特別地，盧=含方差分析dfS3MSFSiinificanceF回回分析1SSRMSR=學(xué)打SR=斯Pf6-用于決策殘差n-2SSESSEXSE=二n-2總計(jì)n-1SSTCoefficients標(biāo)隹誤差tStatP-valueLo*er95期Upper95%Intercept線距%修計(jì)里P值轂距95W的置信醫(yī)商XVariable1房，斜率咽土統(tǒng)計(jì)里唯斜率95%的置信區(qū)間1

14、5 .幾點(diǎn)說(shuō)明:1）判定系數(shù)測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，若所有觀測(cè)點(diǎn)都落在直線上,殘差平方和SSE=QR：=1,擬合是完全的2）在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)r實(shí)際上是判定系數(shù)不的平方根3）相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)良是同號(hào)的第十三章時(shí)間序列預(yù)測(cè)和分析1 .環(huán)比增長(zhǎng)率：報(bào)告期增長(zhǎng)率與前一期水平之比減1:G士A,n）2 .定基增長(zhǎng)率：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1R=4-1=2,A,n）,其中，無(wú)表示用于對(duì)比的固定基期的觀察值3 .平均增長(zhǎng)率：序列中各逐期環(huán)比值（也稱環(huán)比發(fā)展速度）的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果（描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度）3令A(yù)唔-TQ誄示平腐長(zhǎng)強(qiáng)n為附岫個(gè)數(shù)1）當(dāng)

15、時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率2）在有些情況下，不宜單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析4 .時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟：1）確定時(shí)間序列所包含的成分，也就是確定時(shí)間序列的類型2）找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法3）對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案4）利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)5 .均方誤差：通過(guò)平方消去正負(fù)號(hào)后計(jì)算的平均誤差，用MSEfl示MSE”弋一句,其中X為觀測(cè)胤E為預(yù)測(cè)值6 .簡(jiǎn)單平均法：根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期數(shù)值。設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為L(zhǎng)%“%,則t+i期的預(yù)測(cè)值耳柩為：t之廣物+匕+a+%）=；JXt=i有了t+的實(shí)際值，則預(yù)

16、測(cè)誤差為：如二電1一3t+2期的預(yù)測(cè)值為:1九13=由&+巳+A+七+Q加由L11IIJL7 .簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測(cè)值設(shè)移動(dòng)間隔為k（1kt）,則t期的移動(dòng)平均值為：p_%后，+七+1+A+*+%t+1期的預(yù)測(cè)值為:F+1+y6-好皆+八+匕t+匕預(yù)測(cè)誤差用均方誤差表示:8 .指數(shù)平滑法(一次)：以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為：冗依二。匕+(1心豆，其中口為平滑系數(shù)(0口1,增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加,若b0,b0,awo,00,0aw1,0bw12）求解系數(shù)方法：i. 將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式：lg?c=lgf+（lga）bcii. 仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出：g&、IgH、b；取lg13和IgK的反對(duì)數(shù)求得。和K令=溫明,=既”明，&=國(guó)型皿rt-=i-。=（勖則有=一工）品*肉-嗤5第十四章指數(shù)1 .簡(jiǎn)單綜合指數(shù)