201x年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊3.1多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)新版湘教版`

1、3.1 多項(xiàng)式的因式分解第3章 因式分解導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講授新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念;2.掌握因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）問題1 6 等于 2 乘哪個(gè)整數(shù)？623問題2 x21等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？2111xxx 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考回顧與思考 對(duì)于整數(shù) 6 與 2，有整數(shù) 3 使得 623，我們把2叫作6的一個(gè)因數(shù)同理，3也是6的一個(gè)因數(shù) 對(duì)于多項(xiàng)式 ，有多項(xiàng)式 x1使得 ，我們把x+1叫作 x21的一個(gè)因式，同理，x1也是 x21 的一個(gè)因式211xx與2111xxx 多

2、項(xiàng)式的因式分解多項(xiàng)式的因式分解講授新課講授新課 一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng) f 與 g，如果有多項(xiàng)式 h 使得 f = gh ，那么我們把 g 叫作 f 的一個(gè)因式，此時(shí)，h 也是 f 的一個(gè)因式 把 寫成 的形式，叫作把 因式分解.21x 11xx12x歸納總結(jié)歸納總結(jié) 一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？ 萬里長城是由磚砌成的，不少房子也是用磚砌成的，因此， 磚是基本建筑塊之一. 在數(shù)學(xué)中也經(jīng)常要尋找那些“基本建筑塊”，例如，在正整數(shù)集中，像2，3，5，7，11，13，17，這些大于1的數(shù)，它的因數(shù)只有1和

3、它自身，稱這樣的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，素?cái)?shù)就是正整數(shù)集中的“基本建筑塊”：每一個(gè)正整數(shù)都能表示成若干素?cái)?shù)的乘積的形式122 2 3 302 3 5 有了式和式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為2 36 進(jìn)而很容易把分?jǐn)?shù) 約分：分子與分母同除以6，得1230122305例如 同樣地，在系數(shù)為有理數(shù)（或系數(shù)為實(shí)數(shù)）的多項(xiàng)式組成的集合中，也有一些多項(xiàng)式起著“基本建筑塊”的作用：每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)這種多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁例1 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？ (1) x2y-xy2=xy(x-y)；(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3) x2+3x+2=

4、(x+1)(x+2).用什么方法檢驗(yàn)因式分解是否正確呢？分析：看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等解：（1）因?yàn)閤y(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正確；(2)因?yàn)?2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)錯(cuò)誤；（3）因?yàn)?x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正確.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的

5、變形，即x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)練一練:1.把下列多項(xiàng)式因式分解： 214x 22xx2.求4，6，14的最大公因數(shù).21xxx x4=1226=12314=127最大公因數(shù)是2 2422xxx解：當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解aabba ba + ba2 b2 =（a + b) )（a b）4.手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個(gè)問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ 因式分解要注意以下幾點(diǎn): 3.要