陜西省2021屆高三數學第二次教學質量檢測試題文(含解析)

1、重點中學試卷可修改歡迎下載2021年高三第二次教學質量檢測文科數學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應的位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案.不準使用鉛筆和修正液，不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔.

2、考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.已知集合河二卜卜2VxV2,N=幻/?！?gt;0,則王以川為()A.(-2,2)B.(1,+qo)C.(1,2)D.(-2,+00)【答案】C【解析】【分析】根據對數求得集合N,再由集合交集定義M得MnN.【詳解】因為N=0所以N=x|x>1M=x|-2<x<2所以MnN=x|l<xV2所以選C【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題。2.設復數滿足2=5+#則憶|=()乙乙A. 3B.捋C. 4D.苧24【答案】D【解析】【分析】直

3、接利用復數模的公式求解即可.【詳解】因為z=：+）乙乙所以|z|=I:+勺=號，故選D.1442【點睛】本題主要考查復數模的公式，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于中檔題.x+y<43.已知實數居y滿足約束條件y-x>0，則目標函數z=2x+y的最大值為（）x-l>0A.7B.6C.5D.3【答案】B【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.X y4Y<>o表示的可行域，如圖，XI由yx與了W>好圖二，將z=2x+y變形為y=-2x+z,平移直線丫=

4、-2x+z,由圖可知當直y=-2x+z經過點力（2,2）時，直線在y軸上的截距最大，的最大值為z=2x2+2=6,故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）(2)找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.4.已知命題p:對任意x>0,總有sinx<X;命題q:直線年+2y+1=0,12：x+(a-1)y-1=0,若則。=2或。=一1;則下列命題中是真命題的

5、是()A.pAqB.(->p)A(-iq)C.(-ip)VqD.pvq【答案】D【解析】構造函數/'(町=x-sinx,f(Q)=0,/(x)=1-cosx>0故函數在(0,+8)上單調遞增，故f(x)>0也即x>或必，故p為真？命題.由于兩直線平行，故a(a-l)-2=0,解得a=2或a=-1,故q為真命題.故pVq為真命題.所以選D.5.某三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為()4C.-D.2【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該三棱錐的一條側棱與底而垂直，且三棱錐的高為2,底面等腰直角三角形的斜邊長是2,利用錐體的體

6、積公式可得結果【詳解】由三視圖可知，該三棱錐的一條側棱與底面垂直，且三棱錐的高為2,底而等腰直角三角形的斜邊長是2,可求兩直角邊長為M,所以三棱錐的底而積為可得三段忤乙12的體枳為鼻x 1 X 2 ="，故選B. J J【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點，觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，實線，虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀難

7、題.三視圖問還要特別注意6.如圖是計算：+：+；+： +上值的一個程序框圈，其中判斷框內應填入的條件是（）2 4 6 8 10【解析】【分析】根據計算結果，可知該循環(huán)結構循環(huán)了5次：輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進而可得判斷框內的不等式?！驹斀狻恳驗樵摮绦驁D是濘算2+:+;+!+上值的一個程序框圈246810所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,即判斷框內的不等式應為k>6或k>5所以選C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，根據結果填寫判斷框，屬于基礎題。7 .已知點（2,8）在塞函數/（幻二/圖象上，設。b=/（22），C=4，。02；），則

8、a、b、的大小關系為（）A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】A【解析】先求得f&）的解析式，判斷共單調性，再比較，。*、臚、2°-2j0、1的大小可得先；<今2,2,利用單調性可得結果.【詳解】因為點（2,8）在塞函數/（町二犬圖象上，所以8=2",解得。=3,函數f（x）=/在R上遞增，。噴嚼胃202>2=1;logA<log2l=Q,所以I%*2。I小啕啕*"%即b>a>c,故選A.【點睛】本題主要考查某函數的解析式與單調性，考查了指數函數、對數函

9、數的單調性，以及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間（-8.0）,（0），。，+8）;二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.8 .要得到函數y=sM（2x+.）的圖象，只需將函數y=si7i2”的圖象（）D.向右平移另個單位A.向左平移g個單位B.向右平移，個單位C.向左平移三個單位【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數圖象的平移變換法則，即可求解.【詳解】因為y=si2x+。)=si?2卜+攝”所以為了得到函數y=Siq2x+?！鄙讏D象，只需把函數y=S譏2%勺圖象向左平移芻個單位，

10、故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象，重點考查學生對三角函數圖象變換規(guī)律的理解楨掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.9 .陜西省西安市周至縣的旅游景點樓觀分，號稱“天下第一福地”，是我國著名的道教勝跡，古代圣哲老子曾在此著道德經五千言。景區(qū)內有一處景點建筑，是按古典著作連山易中記載的金、木、水、火、上之間相生相克的關系，如圖所示，現從五種不同屬性的物質中任取兩種，則取出的兩種物質恰好是相克關系的概率為()【答案】B【解析】【分析】根據組合數，求得出所有相克情況，即可求得任取兩種取出的兩種物質恰好是相克關系的概率【詳解】從五種不同屬性

11、的物質中任取兩種，基本事件數量為4=10取出兩種物質恰好相克的基本事件數量為乙=5CJ51則取出兩種物質恰好是相克關系的概率為=-=-Cj 10 2所以選B【點睛】本題考查了概率求法，古典概型概率的相關求解，屬于基礎題。2,y10.已知拋物線/=4的準線過雙曲線”-瓦=1（a>0,b>0）的左焦點，且與雙曲線交于34B兩點，。為坐標原點，且A/1OB的而積為于則雙曲線的離心率為（）乙3A.-B.4C.3D.2乙【解析】叢分析：拋物線/ =似的【答案】D22為丫=一1,所以雙曲線95=1（o>0力0）的左焦點Qb(-1,0),從而>2=1_。2,把x=-i代入彳=1得所以

12、&4OB的面積為c2b2a1Smob=5*|48|xc2xlx2(1-,)=0,解得a=：所以離心率e=£=2,故選D.2a22a考點：拋物線的方程、雙曲線的幾何性質.【方法點晴】本題主要考查了拋物線的方程、雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題.正確運用雙曲線的幾何性質是本題解答的關鍵，首先根據拋物線方程求出準線方程即得雙曲線的焦點坐標，求出的值，由雙曲線標準方程求得弦|4用的長，表示出A/0B的而枳，從而求得a值，最后由離心率的定義求出其值.1L一布袋中裝有幾個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以

13、下推斷中正確的是()A.若n=9,則乙有必贏的策略B.若n=7,則甲有必贏的策略C.若n=6,則甲有必贏的策略D.若n=4,則乙有必贏的策略【答案】A【解析】【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有3個球，根據試驗法可得解“【詳解】若幾=9,則乙有必贏的策略.(1)若乙抓1球，甲抓1球時，乙再抓3球，此時乘馀4個球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。(2)若乙抓1球，甲抓2球時，乙再抓2球，此時乘馀4個球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。(3)若乙抓1球，甲抓3球時，乙再抓1球，此時剩余4個球，無論甲抓r3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若n=9,則乙有必贏的

14、策略所以選A【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，屬于基礎題。12.己知函數代為=>八2<0又函數g(乃=/2(x)+t/(x)+l(tER)有4個不同的零點,1(X-1)A>0則實數的取值范圍是()A.(-00-2)B.(2,+oo)C.(-2,2)D.(2,4)【答案】A【解析】【分析】設f(%戶初則g(x)=h(m)=m2+tm+l(t?畫出函數y=f(x)的圖象，由圖可知要使函數二產在)+£/)+1(£6R)仃4個不同的零點，則函數y=h(m)有兩個零點：一個零點0<血1<1,另一個零點加2>1,利用數形結合列不等式可得結果.&l

15、t;f(jt)=m則=h(m)=tm+l(te/fp畫出函數y=/Q)的圖象，如圖，由圖可知，-*40<m<1時，y=f(x),y=m的圖象有3個交點，f(x)=m又3個根：“im>1時，y=/(町)=m的圖象有1個交點，f(x)=m有1個根；所以要使函數g(x)=f2(x)+t+l(tgR)有4個不同的零點，則函數h(m)有兩個零點：一個零點OVVI,另一個零點m2>l,因為因為阿0)=1>0,拋物線開口向上，拋物線開口向上，所以，由函數y=h(m)的圖象可得力(1)<0,即1+C+1V0,解得t<-2,實數的取值范圍是(-8,-2),故選A.【點睛

16、】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉：另外，函數零點的幾種等價形式：函數y=/(%)-g(好的零點o函數y=f(X)-g()4次軸的交點=方程f(x)-g(x)=0的根=函數y=f(x)1jy=g(%)的交點.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題)2213 .雙曲線5-匕=1的焦點坐標為.916【答案】(±5,0)【解析】【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的a力，由c=曲記，結合焦點在”軸上，即可得到所求焦點坐標.22【詳解】由雙曲線方程可得。=3/=4,916c=JQ2+*=5,所

17、以雙曲線焦點坐標為(土5,0),故答案為(士5,0).【點睛】本題主要考查雙曲線的方程和性質，考查雙曲線焦點的求法，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.14 .設函數f(%)=2y+以2+加+1的導函數為/'(X),若函數y=r'(x)的圖象的頂點橫坐標為-且八1)=0,則a+6的值.【答案】-9【解析】【分析】2求出()=6卜+2+力_巴，由函數y=/(町的圖象的頂點橫坐標為求出Q,由立1)=0求6/6,2出b從而可得結果.洋解?f(x)=2*3+ax2+bx+L故.=6x2+2ax+b,從而=6(x+-V+b,，所以y=r的頂點坐標為卜牙因為函數y=/(即的圖象的頂點

18、橫坐標為所以t=w解得q=3,6z又由于r(i)=o,即6+2a+b=0,解得b=-12.所以a+b=312=-9,故答案為-9.【點睛】本題主要考查初等函數的求導公式以及二次函數的性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.15.公比為”的等比數列詢的各項都是正數，且a2a12=16,則I。92a15=.【答案】6【解析】【分析】根據公比及%H2=16,可求出首項，然后求得以5,代入即可求解?！驹斀狻康缺葦盗懈黜椂际钦龜?，且公比為隹，a2a12=16所以=16即Q2q】2=16所以由q6=22所以出5=QW"=。1清(/=26則，og2a15=10彤6=6【點睛】本題考查了

19、等比數列的通項公式及對數求值，屬于基礎題。16.已知集合M=f)，若對于任意(勺，乃)？M,存在(和，乃)EM,使得勺+丫42=o成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：1M=(x,y)|y=sinx+1)時二(x,y)|y=-XM=(x,y)|y=ex-2?M=(芍力歌=,?；馃羝渲惺恰按怪睂c集”的序號是.【答案】？【解析】【分析】變形，r/2+伊陰+12nx2+1)=。利用值域為(-%+8)判斷：利用方程無解判斷：利用數形結合判斷:利用特殊點判斷.【詳解】對于，嗎2 +也1 + 1)3 以2 + 1)=X.sinx2+1x.即1-7T=,工1)=二sinxt+1x2sinx1

20、+1sinx2+1ijf(X2)=的值域均為(-8,+8),故I正確：X217對于，若滿足七。十娛二。，則*1勺+=0,6%2)+1=°,在實數范惘內無解，故xlx2不正確；對于+5$斗TCfc/j2335rZXA*IJ?卜,卜M=(x,y)y=ex-2,畫出y=j-2的圖象，如圖，直角力0B始終存在，即對于任意(巧，為)？M,存在02)2)6M,使得X/2+y,2=°成立，故正確：對于，M=(x,y)|y=A2x,取點(1,0),曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”，故不正確，故答案為.【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示、新定義問

21、題及數形結合思想的應用，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.某市規(guī)劃一個平面示意圖為如下圖五邊形Z1BCDE勺一條自行車賽道，ED,DC,CB,8427rAE為賽道(不考慮寬度)，BE為賽道內的一條服務通道，abcd=£CD

22、E=ABAE=-9DE=J4km,BC=CD=j3km.(1)求服務通道8E的長度：(2)當E8=?寸，賽道以4的長度?【答案】(1)5(2)¥3【解析】【分析】由等腰三角形的性質結合27r(2)在 AB4E中，a.bae = - t(1)連接BD在4BCD中，由余弦定理可得80=3,BE = 5,直接利用正弦定理定理乙BCD=KCDE=?可得C8DE=:再由勾踐定果：D乙【詳解】(1)連接BD,在？CD中，由余弦定理得：BD=BC2+CD2-2BC-CDCosBCD=9,?.BD=3.?BC=CDn?乙CBD=乙DB=一，6r2nn人乙CDE=-t?4BDE=5,在RSBQEKBE

23、=ABC2+DE2=5.2c(2)在AM中，LBAE=BE=5.£AEB=-4BE_AB由正弦定理得一八=f,sinsin-345AB即：忑一泥，得用4=工。322-'y£AEB=?討，賽道Bi4的長度為屈于中檔題，正弦定理是解三角形的有力工具，伍常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）：（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化：（4）求三角形外接圓半徑.18.某市場研究人員為了了解產業(yè)園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2021年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據得到的數據繪制

24、了相應的折線圖，如圖所示月利澗/百萬元123456月份代理5月6月7月8月9月10月（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y（單位：百萬元）與月份代碼”之間的關系，求y關于如勺線性回歸方程，并預測該公司2021年3月份的利潤：（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有4B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同，現對4B兩種型號的新型材料對應的產品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統(tǒng)計如下表：使用壽命材料類型1個月2個月3個月4個月總計A20353510100B10304020

25、100如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料?參考數據：尸96,2MM=371.參考公式：i=1/=回歸直線方程為夕=加+&,其中1£仔廠租y廠歹)2(勺-o藥b=-2(守z光點1=11=1【答案】(1)y=2x+9,31百萬元；(2)8型新材料.【解析】【分析】(1)根據所給的數據，做出變量的平均數，求出最小：乘法所需要的數據.可得線性回歸方程的系數b,M根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出。的值，寫出線性回將x=11代入所求線性回歸方程，求出對應的y的值即可得結果；(2)求出4型新材料對成品的使用壽命的平均數與B型新材料對應產品的使用壽命的平均數，比較其大小

26、即可得結果.【詳解】(1)由折線圖可知統(tǒng)計數據5y)共有6組，即(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),1+2+3+4+5+6=3.5,計算可得土=6八.=1x9=16一坷wi、"仁371-6.3.516、所以5=7=-=2,a=y-fix=16-2x3.5=9A、-n(x)2|所以月度利潤N與月份代碼之間的線性回歸方程為9=2x+9.當x=ll時二夕=2x11+9=31.故預計甲公司2021年3月份的利潤為31百萬元.(2)4型新材料對應產品的使用壽命的平均數為可=2.35,B型新材料對應的產品的使用壽命的平均數為可=2.7,?.?五v石，應該采購B型

27、新材料.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；計算五歹的值；計算回歸系數6,5:寫出回歸直線方程為夕=6%+出回歸直線過樣本點中心后方是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19.在三棱柱/SC4/Qi,中，已知力3=/10=AA=3,BC=4,點兒在底面/1BC的射影恰好是線段BC的中點M.（1）證明：在側棱力勺上存在一點N,使得MN評面并求出4N的長；（2）求三棱柱力BC-4/iC的側面積【答案】（1）見解析：（2）12+4啊【解析】試題分析：（1）連接4M,作MN14

28、41于點N,由ZL4/BB推出MN1根據J.平面4BC,推出為用再由A8=AC,M為BC中點，推出4MJ.8C,即可推出BC1平面/IM4,從而證明MN1平而根據4?=4C=A4i=3,BC=4,結合AM?=AN?/1&,即可求得AN:（2）由可知平而力M%可證?！被虻?為矩形，分別求出與%口SAE%即可求得三棱柱力3。-的側而枳.試題解析：（1）證明：連接AM在A4M4中，作MN1/L4于點N.'.?AAJ/BB:.MNi.BBt9：AM1平面ABC:.AxMLBC4cM為BC中點:.AMIBCJ.平面/IM。1平面88。/又慶乂=婕_8乂2=4,/&=3,AK2I=

29、ANAAA5:.AN=-?(2)由(DMaIBC_£平面/AM1.BCLBB,uBCqB為矩形，故Sb"fi=12；連接力道，力避=J/iM+MB2=2晨在A/1B&中，AB=AA=3fAB=2xl2.,5兇叫二，Sab%=2sM叫=2Vm.:.S=4ypA+12.X2220.已知七、&為橢圓C："+?=1(a>b>Q的左右焦點，點P(2,3)為其上一點，且b£|P&|+|PF2|=8.(1)求橢圓C的標準方程：(2)若直線0="x-4交橢圓。于力、B兩點，且原點。在以線段48為直徑的圓的外部，試求k的取值范

30、圍.【答案】(1)»知學部翳)【解析】【分析】(1)由橢圓的定義及點在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b,進而得橢圓的標準方程。(2)設出A、B的坐標，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理表示出以？而>0,代入得到關于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍。2232_2_【詳解】解：(1)由題可知/+.=，解得I：；，所以橢圓的標準方程為：一+A=1.設嶼必)，8(左22)由正+五=1, y =得kx-4(43 + 3*-32h+ 16 = 0,32k由匕達定理得：q +。= - 2,4k2+ 316'1"2 = -7'4k2+ 3由 A > 0=

31、(-32 與 2-4 (4k2 + 3)-16>又因為原點0在線段力8為直徑的網外部,則以OB>0,1612x2y2OAOB=(k1戶1-4("1+X2)+16,2 y 16二( + 1)A 即竽 T 4k2 + 32 + 332k+ 16 =16(4- 3fc2)>0>；宗匕所述：實數A的取值范惘為卜挈一jug【點睛】本題考查了橢圓標準方程的求法，直線與橢圓位置關系的綜合應用，屬于中檔題k21.函數/(%)="%+keR.x(1)若k=l,求函數f(x)的單調區(qū)間:(2)若外幻22+3恒成立，求實數k的取值范圍；x(3)設ga戶f(x)-£

32、;+i,/(石)1),8(上，為)為曲線y=g(乃上兩點，且0V七<勺，設直線XC-A"1+不I小八？力8斜率為A,x0=-2證明：k>g(%)【答案】<1)/(乃的單調遞減區(qū)間為(0,1),單調遞增區(qū)間為(1,+8)(2)k>l(3)見證明【解【分析】(1)求出/V),在定義域內，分別令ra)>o求得勺范肺可得函數/&)增區(qū)間，r(x)<o求得尤的范圍，可得函數龍撕t區(qū)間：(2)f (町N2 + 一恒成立，等價于kUdzix + l-e恒成立，設h(x) = 2x-W x+l-e,利用導數研究函數 人(乃的單調性，求出函數可與的最大值，,

33、lnx 2-lnx a 2x2而可得結果；(3)要證k>。()即 >> 設1= >1,只需曲明<X*z*"*X比? X2X44lnt + -2>0,其中 cw(lj + 8), k(t) = Int + -2(t G (1, + co) t 利用導數證明 t + 1t ? 1k(t)>k(l) = 0即可得及【詳解】(1)當k = l時，函數f( » ) = bix + L x>0. XJ 11X-1x x X當/" r)>0 時，X>1,當 f(x)vo 時，0<x<n則函數(S)的單調遞減

34、區(qū)間為(o,i),單調遞增區(qū)間為(i, + 8).1 ek 1 e(2) f(x)>2 +一恒成立，即仇文+ -22 +叵成立，整理得：kN2%T ?ix + l-e恒成XX X立，設人=2x-Wnx+l-e,則h'(x)= 1.-歷x,令h'(x) = 0, 得無=e,所以，在(0,e)上函數方單調遞增，在？ + 8)上單調遞減所以當文=6叱函數取得最大值力(e)=l ,因此人1.力一月 lnx 2-lnx x(3) k = ,勺一巧 一巧乂 X。="所以 0(%)=(5X)lx = x = J-= 2u xo xix2要證 k > gxo).lnx 2

35、-lnx a 2印證> ，因為。<4<,X2-X1 Xj + x22(小一印證5去一"巧,)“2設£ = >1,即證:Xilnt>2(t 二1) - 4- 2C +1 t + 14也就是要證：/nt + -2>0, C *t" X其中田(1, + 8),4設 k(C) = Int + -2(t e (L + 8),£ I 1,.r s 1a +1) t(t+1)? +1)2_4(C-l) 22 t(t +1) 2>0,所以奴。在(1,+8)上單調遞增，因此k(4)>k(l)=0.l!|J:k>gxq).【點