鎮(zhèn)江中學2013高一數(shù)學寒假網絡助學作業(yè)答案

1、1初高中銜接內容1、_42、( 1,3)3、一35、(-2,4)6、2_ .311 、1 二-3 1 x?二 2 % - _3 y2 =28、199、1；10、 a二 74、, 3 = x y = 14,xy = 1原式=(x y)(x2-xy y2) =(x y)(x y)2 -3xy =14(142 -3) = 270212、-313、(1)原不等式可化為:(2x -3)(x 1) ：0= -13:x ：2(2)原不等式可化為:3x 50 ! (3x 5)(x 2)一0x 2 一 x 2 = 0L14、( 1)(x+2)(x+1);(2) (x152 (x -y)(xy)(x2 y24)

2、；(5)、解：(1) m - 0或 m _ -24門(2) a : 03G(x-口);(3) 2x 2-3y(2x 2- y)2(x -2)(x2 2x 5);(6)(x 3)(x2 3)2集合及其運算1、02、0,2,或- 2a|a_89,或 a =04、5、6、79、10、11、12、A=0,-4,Ab=b . B-AA =2,8, B =1,6), AUB =1,8 1; CuA=(-：,2)U(8,+ ：),CuAriB= 1,2 .(3) B 二0, -4,(1) B= .一 JvO . a 一1;(2) B 工0, B = 一4,厶=0,. a = -1 '-2( a1-4

3、2. i a 1a1=0故 a _ -1 或 a =1.N =1,3 a=1,M =1,符合題意， a 1,M =1,a. 1<a_3 , a ：1,M 二a,1，無解；故 1 _a 一3 .14、 解：依題意得：A = &-2 c x <4)； B = xx >1或X£3,A B - 、x1 ： x 41 當a = 0時，C - :：，符合CM A - B ； 當 a 0時，C = "x a ： x 2a"a1要使Cg A “B，那么丿一，解得：1wa蘭2 ；2a蘭4 當 a : 0時,C = ：x2a ： x : a， a : 0；C

4、 - (A - B)二:，a : 0 不符合題設.綜合上述得：1乞a乞2或a = 0.1(2) a -1 或 a _ -215、t Ac b , AU B，將 y = $4 + 2x -x2 代入(x1)2 + y2 蘭 a2,得(x -1)2, 4 2x - x2 - a2,設 T(x) = (x T)2 一 4 2xx2 ,令 t 二 4 2x-x25匚(x匚 1)20, .5 , T=5t2 t=(t*)學.七1十21八心宀/口221、V21當t 時，Tm a x.依題意得a,. a -2 4423函數(shù)的定義域與值域1. (：,-3)U(-3,1)U(1, ：) ; 2.-2,-1,0,

5、1,2,3 ; 3. 0X2 ； 4. -1,1;-：，-1 一 -1,3 1; (3)彳,1 一 1,：；5. 3, 2; 6.-1 ; 7.-1,一2 1; 8.(：,5)U(5, ：) ; 9.一 2,2 ; 10. 2,4;11. (1) (-4, -2)(-2, ：) ; (2)12. 單調遞減函數(shù)，值域 4,5 113. |0,2，(2，(3)心；(4)。,5 ；(5)一叭14、 (1) y = x(4-X), x 1,3 】，y3,4 丨(2)、y 千(4r r,戶 015.x=3,y=34函數(shù)表示與函數(shù)圖像4x 12.21.6.；2. f (x) = x ' 1 ；3.

6、 -1 ； 4. -1 5. sin x , - x ；99c 12x2292x ； 7.2; 8. x-2 ； 9. .3 ； 10.0,3 3x 3211.(1 )當1 冬 x ： 0 時,f(x) = x 1 ；當 0 乞 x 乞 2 時，f (x)=x，2所以(2)x 1,-1 _ x ： 0,f (x)二 1 x, 0乞x遼2.21212. f (x) =2x2 x 113. 由題意知：f (ax b)二 a2x2 (2ab 4a)x b2 4b 3又 f (ax b) = x2 10x 24fa = 1f a - -1故或所以5a-b =2b=3b=-714. 設f (x) =ax

7、2 bx c(-0), x1, x2是方程f(x)=0的兩根；由題意知:2axj x2 2 = (-b) 2 ，所以 a = 1,b - -4, c = 3 a af (0) = c = 32 215. (1)因為對任意 X R，有 f (f(x) - X x) = f (x) - X x , 所以 f (f (2) -22 2) = f (2) -22 2，又 f (2) =3,得 f(1) = 1.(2)同理得 f (a) = a.5函數(shù)的單調性和奇偶性1 11非奇非偶函數(shù)；2. "一2)： f (log2 ；) ： f(F)；3. 26 ;4 ；5. 2,1;6 m,m 】7.

8、(二，0 1；8. (20) _ (0,2) ；9. (1,2) ； m f (a 1) f (b 2)11.任取 X1,X2(-：，；)，且 X1 ：X2，那么f(xjf(X2) =(xxj -(X； -X2) =(x； -X；) (X1 -X2)22123 2=(X1-X2)(X1X2X1X21) =(X1一X2)(X1X2)X21,241 3由于 X1 -x2 <0 , (X1x2)2x2 1 0 ,于是 f (xj-f (X2)： 0，即 f(X1) ：: f(X2)2 4所以函數(shù)f(X) =x3 X在(-：，=)上是增函數(shù)。奇函數(shù)x2a 213. 解：因為 f(x) = 4x

9、+ 4ax a 4a = 4(x 刁 4a.所以函數(shù)y= f(x)(x R)的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為直線x= 2假設|v 0，即av 0，那么由圖象知，最大值為f(0) = 4a a2= 5. +2x _1, x>012. f(X)= « 0,X = 0_X即 a2+ 4a 5= 0，解得 a = 1(舍去)或 a= 5 .所以 a = 5.假設0呀1,即0它<2那么最大值為© = - 4a= 5, a =5 假設扌1，即a>2，那么最大值為f(1) = 4 a2= 5, a= ±1(舍去). _2X +1,X £013.奇函

10、數(shù)；增函數(shù)；-1,1叫(-X), X1214.( 1) (2)略；(3)2x +2, -1 c x c 0 f (x)=')-2x + 2, 0 蘭 xc1log-1 x,215.解：(1)令 y=-x 貝U f(x)+f(-x)=f(0), 再令 x=y=0 得 f(0)=0,即 f(-x)=-f(x);(2) 設咅：兀 那么 X2 -X! .0，當 x>0 時，f(x) V0fg _xj 二f(X2) f(_xj =f 區(qū))(xj ：0 . f (X2)：: f (xj 即 f(x)在 R 上是減函數(shù)(3) 由函數(shù)單調性當 X=-5 時,f (X) maxf()二f(5)而

11、f (5f(4 1) =f(4) - f(1) =f(3 1) - f =.=5f (1) =_10f (x) max =10當 X=3 時 f(x) min = f (3),而 f (3) = f(21) = f(2) - f (1) =3f(1) =_6, f (X)min =-6f(x)在-5 , 3上有 <f(x) <10.6一次、二次、反比例函數(shù)的圖像和性質5I. 三；2. f (2) ： f (1) ： f (4) ;3. ；4. y = (x 4)2 - 2 ；5. 32 ；46. (一：，一1)(2, ：)7二，四；8.(8, 3) ；9.(7, 5) ；10. a

12、- 1II. ( 1) (1, 2), (2) 3,53312. ( 1) m ； (2)" m 二 1555門14. (1) a ： -(2) a ： -3415解：(1)由得 ff(x) = f(x2+ c)= (x2 + c)2+ c, f(x2 + 1) = (x2+1)2 + c,所以(x2+ c)2+ c= (x2+ 1)2+ c,得 c= 1,故 f(x)= x2+ 1, g(x)= (x2 + 1)2+ 1. (2)因為 h(x)= g(x)并(x) = x4 + (2 入)+ (2 入)設 X1VX2v 1, h(X2) h(x = x?x4 + (2 入只2 x2

13、) = (x2 X0(x2+ x1 )(x2 + x? + 2 因為 X1 v X2 v 1 ,貝U(X2 Xr)(x2+ X1) v 0, x2 + x2+ 2入 1 + 1 + 2入=4 人所以當4入乞0即入W4, h(x2) h(x1)v 0,即卩h(x)在(汽一1)上是減函數(shù). 同理，當 入?時，h(x)在(1, 0)上是增函數(shù).綜上可知：當 入=4時h(x)在(叫一1)上是減函數(shù)，并且在(1, 0)上是增函數(shù).7 .指數(shù)式與對數(shù)式1.兀-3；2. 6a5 ；3.19；34.-25.4a ；6. 3; 7. -12;8.ab 3；ab b 19.7.2%；io., x = c ab11

14、.解：(1)劉a 4，'a =a1a41 1 1-a (a a2)221=a21a41a8 二 a, 2 3 (a -b)2 =(a -b)3(4)4 (a b)33=(a b)4(5) 13 ab2 a2b = (ab2 a2b)3(6)4 (a3 b3)2 =(a3 b3)" = (a3 b3)12解：33log 9 27 = log 9 3 = log 9 92 log43 81 =log4§(4 3)16 =16log 2 門 23 一1 log3jr625 =log*孑(3；54)3 = 3513.解：原式=詳35log0.2 31 15原式=log 2

15、3 log 3 2 log 2 22 2411121 114解:(1) x2 ' x 2J 54 4 1= (x2)22 x2x 2 (x2)2x1x"12 = 3； -511 11.x 13a 或 3 14.解:值域(0,4)，對稱中心(0, 2)15解： a> 0且al當a> 1時，函數(shù)t=2-ax>0是減函數(shù)由y= log a (2-ax)在0, 1上x的減函數(shù)，知y=logat是增函數(shù), a> 1 由 x : 0, 1 時，2-ax -2-a> 0,得 av 2,1vav 2當0<a<1時，函數(shù)t=2-ax>0是增函數(shù)-

16、由y= loga (2- ax)在0, 1 上 x的減函數(shù)，知 y=logat是減函數(shù)，0<a<1x 2=5，又由xxJ = 3得 x 0所以 x2 x 2 = i5331111111 Oo O I Ox2 x2=(x2)(x2)七2 x2)(x2) "x2 (xv1 1-(x x_2)(x x)-1 h 5(3-1) =2 5證明：設 3x =4y =6z =k x,y,z (0,：)k 1取對數(shù)得：xgklg ky z =lgklg3lg4lg61 1 Ig 3 Ig 4 2lg3 lg4 2lg3 2lg2 Ig 61 x 2y Ig k 2lg k 2lgk2lg

17、 k Ig k z&指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)(1)21- (3,邑)；2.(0, ) 2(1, + 比)；3.(1,1) ；4. log!.! 0.9 < log 0.7 0.8<1.10.9 ；5.1+旳);56. (1,2);7. -1,3;&(0，(丄)2) ; 9一 1 ;10. (0,1】2311.當 a1 時，x>7或xV-1，當 0 ： a ： 1 時，- 1 x 71712.9x由 x :0, 1時,2-a _2-1 >0, 0<a<1綜上述，0<a<1或1 < av 2+9指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)(2)

18、11- a =2或；2.一1, ：) ；3.1, ：) ；4. (Iog23, ：) ；5. f(a 1) f(b 2);26. ( - ： ：, -1)(1，亠)7. (1,亠)；8. a _ -6 ；9. 1 ;10. (1,2)11.m =2, f (x)二x，1l12.最小值為，對應的x值為2 24n 113.(1)甲：230n+1270; 乙：2000(1+5%) -(2)乙公司14.( 1)定義域：(一閔，一1) 2 (1,+比)，值域：(一比,0) 2 (0,+吆)(2) f (X)為奇函數(shù)(3) f (X)在(1, ：)是減函數(shù)2 -2x15.因校對問題，此題函數(shù)f(x)改為：

19、f(x)=log2.x-23(1 )單調遞減，值域 R; (2)對稱中心(一,1) ； (3) (1,2).210函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合思想1 112, -2 ；2. 2；3-，-； 4 (0,1),(0.2510.5) 5 0,-1,1;236 0T ；7 -2,0 ；8 丄：k ： 2 ；9 k = 2；2310.2 個11.法1,因為拋物線上三個點，所以可設函數(shù)關系式為一般式y(tǒng) 二 ax2 bx c，把三1 2 2 個點的坐標代入后求出a,b,c,就可得拋物線的解析式y(tǒng)二丄x2-Ux-355方法2，根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為y = a(x -5)(x 3)，

20、再1過點(0,-3)可求出a 的值；5212.解：假設f(x) = 4xx +a有4個零點.即4xx2 +a =0有四個根，即 4xx2 =a有四個根.2 2令g(x) = 4xx , h(x)=a作出g(x)的圖象，由圖象可知如果要使4x x = -a有4個根，那么g (x)與h(x)有4個交點故滿足0-a :： 4，即-4 :： a 0 ，所以a的范圍是(-4,0)x213. 解：令2=t, (t 0)，那么原方程等價于：t at a 0(t0)上有實數(shù)根令 g(t) =t1那么 g(xj = f (xj f (xjf(X2)= f (xj - f(X2), 2 +at +a+1 (t &

21、gt;0).(1)當 a Z0時，對稱軸 t0 = a 蘭 0，又 g(0) =a +1 K02a顯然無正根.(2)當a : 0時，對稱軸t00，為使方程有正根，那么:-0即可，2A -a4(a1) -0 , a_2,2.2 或 a 乞 2-2、2 ,又 a < 0 ,綜上得 a 的范圍a 乞 2 - 2 214. 假設m = 0時，f (x) - -3x T，顯然滿足要求；(2)假設m = 0 ,有兩種情況：原點兩側各有一個，因f ( 0 ) = 1 0，只要m ： 0 ,都在原點右側，那么:-0(m_3) J =02m(m 3)2 4m 啟 0E(m - 3) c 0，所以 0 ：

22、m _ 115. (1) f (1) = 0 , a b c = 0，又'a b c , a 0,c ： 0 ,即卩 ac ： 0 .22：-b -4ac 0 方程ax bx 0必有兩個不等實數(shù)根 f (x)必有兩個零點1令 g(x)二 f (x) -丿 f (xj f(X2),g(x2)g(xi) g(x2)=】f(xi) 一 f(X2)2，且 f(xj = f(X2),4g(xj g(X2)：0,g(x) =0在(Xi,X2)內必有一實數(shù)根，即方程 f(x)=丄f(xi) f(X2)必有一個實數(shù)根屬2于區(qū)間(x1 ,x2).1. 11.1%4.e6 -111函數(shù)模型及其應用b -a

23、2. bn,n(b-a),100%3.ab ab a100%, 100%a12a5；5.a(1 X) ；6.582.6;7.2500;1 2 72398-t + t+,1 蘭t 蘭 40,tN8.S12 431 2 715668-t t,41 Et E100,t N6239. y =-20x2200x 400Q (x N,0_x_20) ,z=10 x(x N,0_x_20)1 x10. 函數(shù) f (x)二-8000()x 14000.2解答題11：由題意知，x1,100，且N*，(1)P(x) =R(x)-C(x)=3000x-20x2 - (500x 4000) = -20x 2 2500

24、x - 4000，MP(x)=P(x+1)-P(x)2 2= -20(x+1)2500(x+1)-4000-20x2500x-4000=2480 -40x125(2) P(x) =-20 (x )274125，當 x=62 或 x =63時，P(x)最大值為 74120(元)。因為MP(x)=2480 -40x是減函數(shù)，所以當x=1時，MP(x)的最大值為2440元。因此利潤函數(shù) P(x)與邊際利潤函數(shù) MP( x)不具有相同的最大值。12. (1) X年后該城市人口總數(shù)為:y =100(1 1.2%)1010年后人口總數(shù)為：100(1 1.2%)112.7 (萬人).(3)設X年后該城市人口

25、將到達120萬人，即 100(11.2%)x =120，1.012X =1.2，log1.0121.2 : 16年.13. (1)由所提供的數(shù)據知，反映蘆薈種植本錢Q與上市時間t的變化關系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用上述四個函數(shù)中任意一個反映時都應有a = 0,而函數(shù)Q =at b; Q = a,Q二alogbt均為單調函數(shù)，這與表格所給數(shù)據不符合，所以應選擇二次函數(shù)at2 bt c1a =2003150 = 2500a 50b c將上述表格中的數(shù)據代入可得：<108=12100a +110b+c 解得 b =150 =62500a 250b c2425 c =212 3425所以，蘆薈上市時

26、間t與蘆薈種植本錢Q之間的關系為Q 1 t 3 t 425200 2 23(2 )當 t = 2150 時，2200123425蘆薈種植本錢最低為 Q150150100元/10 kg00答：蘆薈種植本錢最低時，上市天數(shù)為150天，最低種植本錢為 100元/10 kg .14.解：(1)由圖(1)可得市場售價與時間的函數(shù)關系為00t,Ot 乞200,ft 300,200 vt 蘭300;由圖(2)可得種植本錢與時間的函數(shù)關系為1 2g(t)(t -150)2100,0 罕 空300 .200(2)設t時刻的純收益為h(t)，那么由題意得h(t)二f (t) - g(t),丄t2 +1t+175,

27、0 Et 蘭200,即 h(t) = 2002212 丄 71025/-t + t,200 vt 蘭300.200 2 21 2 當 0W<200寸，配方整理得 h(t)(t _50)2100 ,200所以，當t =50時，h(t)取得區(qū)間0,200上的最大值100；當200 <tE300時，配方整理得h(t) =_丄北_350)2 +100200所以，當t =300時，h(t)取得區(qū)間(200,300上的最大值87.5.綜上，由100 > 87. 5可知，h(t)在區(qū)間0,300上可以取得最大值 100,此時t=50.即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大15

28、解:(1)由圖像知,k(q)(5 山)2k(1 上)(7 J3)28=1=2(1£)(5b)2(1-8)(7 -b)2=0=1(2)當 P 二 Q 時,x 即(16t)(x5)2 =11 -22(1 -6t)22 -x(x-5)217 -(x -5)(x-5)217(x-5)21(x-5)1(x-5)那么 2(1-6t) =17m2 -m；* x _9, m (0, 1 .4當m-時，2(1-6t)取最大值13，故 t1619192即稅率的最小值為19192 .12函數(shù)單元檢測1、22、XX5且 X=23、44、5、1 或 06、(-2,0) 一(2,5257、168、39、1 ,

29、310、-111、 12、11.113、01:a : 一214、偶函數(shù)4 615、(2) 5 51916、,54217、(1)f (x) = -3x -3x 18; (2)12,18181 +2x,xc0f(x)=<0, x = 0,(3)(",0)和(0,址)單調遞增，值域(-2,-1) u051,2),x 019、 f (x) =5x(15 乞 x40)g(x)=丿©0、90 + 2(x-30)(15x30)(30 c x 蘭 45)15蘭x c18 選甲x=18選甲、乙都行18 < x蘭40 選乙20、(1)a是空集；2g(a)式 013任意角與任意角的三

30、角函數(shù)1、2、3、第三象限 4、35、6、25127、2=2k 二jiji,k Z 9、C p - k , k34Z 10、11、10二71 :5:12、13、14、936第一或者第三象限4 sin 二5都為負數(shù)72-75、3 cos ：515、當 r =5,= 2 時,扇形面積最大,答案：1. -sin4 ；2.480、竺25ji14同角三角函數(shù)間的關系與誘導公式151；3. b a c ；4.；35.6. 9;7. -3 ；78.；59.-珅3 ;io. 3211.解 7 sin ： - -2cos :竺 2,tan： 一 -2,.：是第二四象限角,=1,得 5cos2: =1當為第二象限

31、角時，將 sin - -2cos 代入sin1-COS。2+1 cos： 1 -cos： , 1 - cos： 1 cos：1 -cos ： 21 COS ： 2 -cos2 ：1 -cos2 :1 -cos 二21 COS-：2sin2 ：' sin2:1 cos：1 cos:sin : sin 二黒亠cos2cos-gsin:2 厶蘭555當為第四象限角時，同樣可得5cos2 ： = 1；cos0,. cosfsi仝一二5521 cos ：12解：，空八“2，.原式13.解：110320fcosx二 f sin x = sinkx2 2=sinkx二 sin2m：kx=sin-kx

32、二sinkx.215解：1由韋達定理可得 g as11Sn cos日=m.2由1得 1 2sin vcosv - 4 一2 3 ,把2代入得 m-、3,又.;.=、3 -12 -4m 一 0,即rn+f,故所求m值為3.sin 二cost+1 -cotv 1 -ta nvsinr cost=+/ cos/ sinr1 -1 -si n vcost2 2sincossinv -cost cos： -sinv2 卄-2cos sin rcost -sin v二 cost sin v 3 -11.5.k 二 二x,k Z ；2 12-3,3 ；6. . 2;7. b : a ： c ；215三角函數(shù)

33、的圖象與性質, nn _ 3n2.左，一；3.(-64r 1 k& 一；，；2 2-k二， k二,k Z ；4.二，偶;4149.；31O.k：,一 k, k Z3611.解：1x 必須滿足 sinx-cosx>0 ,利用單位圓中的三角函數(shù)線及丄52kx ：2k 二4JT函數(shù)定義域為(心4 2匚5二)，sin x - cosx 二.2 sinx - 45-當 x 2k二 一，2k 時，0 :sinx -一_1444 0 :sinx-cos乞.2 / y_log1、2=-丄 /.函數(shù)值域為-丄 ：2 2 22令 u =sin x cosx，貝U y 二 log1 u ,2=sin

34、x -cosx = . 2 sinx -一,4兀3兀而(一，2k：， 2k：)，kZ是u的增區(qū)間,44兀3兀y是u的減函數(shù)，由同增異減性可得，(2k：，2k二)，kZ是u的減區(qū)間443兀5兀同理可得，( 2k二， 2k_：),kZ是u的增區(qū)間44(3) f(x)定義域在數(shù)軸上對應的點關于原點不對稱 f(x)不具備奇偶性(4) T f(x+2 n )=f(x).函數(shù)f(x)最小正周期為2 n12.解：解:(I) 二是函數(shù)廠f(x)的圖像的對稱軸一 sin(2 )_，kQ；1" , k 三 Z.-二：:：0, - - 3 .4 243-3 -(n)由(I)知，因此 y = si n(2x

35、 ).44-3-'-由題意得2k2x2k ,kZ.2 42所以函數(shù)y = sin(2x-d)的單調增區(qū)間為k ,:;： , 乙488(川)由 y =sin(2x)知4x03183jt85ji87n831y逅-101022故函數(shù)y = f (x)在區(qū)間0,二上圖像是(略)13. 解：(1)由圖示，這段時間的最大溫差是30- 10=20( C );(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù) y=Asin( xo+)+b的半個周期的圖象1 2 -11二=14 6,解得 3二一，由圖示 A= (30 - 10)=10 , b= (30+10)=20 ,2 822-3這時y=10si n( x+)+2

36、0將x=6,y=10代入上式可取 護n綜上所求的解 析式為84n 3y=10sin( x+n+20,x 6,148414. 解：由韋達定理得 sin a +sin 仗=cos40°, sin a sin 3 =2>os0-2 sin -sin a= (sin - -sin : )2 - . (sin二川 sin -)2 - 4sin : sin - - . 2(1 - cos2 40°) 二 2 sin 400又 sin a+sin 3= : 2 cos400rsin P = 1G/2cos40<'，2 sin40°) =sin85°

37、 *2sin a =丄(V2cos400 -"sin400)=sin50L200< a <3 < 9 0：B=8500a =5 sin( -5 a )=sinGf15.解:(If (x)二 3sin( x ) -cos( x )=2 込sinx.21Xcos(x)= 2sin因為f (x)為偶函數(shù)，所以對 x R , f (_x)二f (x)恒成立,n因此 sin(_，x)6加 冗=sin co x 十甲一I 6丿(即-sin xcosl :-j 】cos xs in i亠sin xcosl-n cos.xsin16 .6I6 .整理得SEC。右0 -因為.0，且x

38、R，所以cosi n 0 .I 6丿又因為 0 ： : n,故一 n n .所以 f (x) = 2sin i . x = 2cosx 62V 2丿2 n n由題意得，所以:： =2 故 f (x) =2cos 2x .因此 f i n = 2cos n = , 2.18丿4(n)將f(x)的圖象向右平移汀單位后，得到的圖象再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到 f -的圖象.146丿所以2cosp 妝一 n6丿 :14 6丿一二 2cos 仝12x n 當 2k n<< 2kn n ( k Z ),2 32 n8 n即 4k n < x < 4kn (

39、k Z)時，g(x)單調遞減，3 3因此g(x)的單調遞減區(qū)間為4k n' ®,4k n 8n ( k Z ).IL 3316三角變換(1)1.ji3.68. sin(卅亠 I') ： sin = " sin :;久334-；65兀9.；35.3 ;兀10.-36. - ;7. 4 ;3冗9 J10911. ; 12.2;13.； 14.1;15. (1)-;(2)D 為 BC中點；(3)(0,5).3 5072.17三角變換(2)174.;5.；16247.8. 2 cos 二；9. (k 二，k 二,k Z ；426.；3210.-311.2413n12

40、.略 13. a+2 滬一.14.16;215. (1)2;(2)b=sin2(a+p6)+sin2(a-和 皿;(3)拓：=0,a=b=218三角函數(shù)的應用1.20(1+ 空)m , 2.31.(1).2pcm,(2p32 3)cm2(2) a=2時扇形面積最大為 *.2. (1)正確;(2) CD = 75遷米，最短時間為50+100 2秒3. (1)y=3sin Pt+10;(2) 8h6stanqsin b4. AB=sin (a + b)5.445m.6. (1)15 x5;(2)會.19三角單元測試題1、關于y軸對稱 2、第三象限角3JI7、28、T =6-,611. -2 ;12

41、 .2 ;13. n45 °4、:5、-sin x6、 、29、兀110、-14.27256315. (1)解:tan()jitan tan：4ji1 -ta n tan：41 tan:1 - ta n：由 tan(4亠二)1 亠 1ta n ：，有2 1 -ta n 工21 ,解得 tan :二1_3 sin 2 - - cos":1cos 2:21 2 cos12 cos.：.2 sin ： - cos ：1tan j -216解:jif (x) = sin x sin(x )= sin x cosx22 :(出)f (x)的最小正周期為T2二；1f (x)的最大值為.

42、2和最小值二；2 ；3 二，2 sin：43因為 f (：) ，即 sin= cos4COS：右即sin 2 ： - - 71617.解：(I)由余弦定理，ab2 c22 2故 cosA = - c -2bc2bccosA23bc _ 32bc 一 2所以A 6(n ) 2sin BcosC-sin(B-C)=2sin BcosC -(sin BcosC -cosBsinC)= sin BcosC cosBsinC二sin(B C) =sin(二-A)1二 si nA21 -cos2x 品18.解：(I) f (x)=2 231二 sin2x2sin 2x (1 cos2x)丄3cos2x2j

43、i=si n(2x )6-f (x)的最小正周期jiji由題意得2k2x26f (x)的單調增區(qū)間為 k一一，k，乙JT-2k： ，k Z,即2兀"I-36JT,k 乙63365AB一、填空題1、"1,2)12、 b<a<c6、7、010先把y =sin2x圖象上所有點向左平移個單位長度，得到 y =sin(2x)的圖象，12 63 jr3再把所得圖象上所有的點向上平移3個單位長度，就得到 y二sin(2 x)-的圖象。262方法二：3、.7：3把y =sin 2x圖象上所有的點按向量 a =(,)平移，就得到y(tǒng) = sin(2x ) 12 2 6 2的圖象。由 cosC ，得 sin C519解：(I)由 cosB5，得 si n B 二12；13 13所以 sin A = sin( B C)二 sin B cosC cos B sin C33133(n)由 Saabc得 AB AC sin A =-22233由(I)知 si nA，故 AB AC = 65 ,65AB sin B 20202又 ACAB，故 AB 65 ,si nC1313AB si nA 11所以BC =sin C20.解如圖，連結 AB2 , A>B2 -10. 2 ,20AA,30、2 =10.260 'AA2D是等邊三角形，B1B2 =105 -60 =4