新人教高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用

2、各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點4圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。5圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾

3、何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。6圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。7球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影；側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視

4、圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原那么： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；2.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；3.畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側(cè)棱4成圖1.3 空間幾何體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的和。2特殊幾何體外表積公式c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線 3柱體、錐體、臺體的體積公式 4球體的外表積和體積公式：V= ； S=DCBA第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1

5、平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面通常寫在一個銳角內(nèi)；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：Al； 點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。2公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：3公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推

6、論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)4公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證假設(shè)干個點共線的重要依據(jù)。2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線

7、： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異

8、面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點2直線與平面相交 有且只有一個公共點3直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：A b => aab2.2.2 平面與平

9、面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：a B ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2

10、.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L P2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視；b)定理表達了“直線與平面垂直與“直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-

11、3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面公理1、公理2、公理3、公理4空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合

12、時, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式:

13、 k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為 2、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點為 3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：兩點其中

14、y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程A，B不同時為02、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.兩直線的交點坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M-2，23.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，那么與的距離

15、為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標(biāo)準方程1、圓的標(biāo)準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：1>，點在圓外 2=，點在圓上3<，點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準方程那么指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系

16、設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：1當(dāng)時，直線與圓相離；2當(dāng)時，直線與圓相切；3當(dāng)時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：1當(dāng)時，圓與圓相離；2當(dāng)時，圓與圓外切；3當(dāng)時，圓與圓相交；4當(dāng)時，圓與圓內(nèi)切；5當(dāng)時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷：1設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，那么有；2設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，那么有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯成幾何結(jié)論(3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，那么過此點的切線方程