最新相交線的與平行線最全的知識(shí)點(diǎn)

1、精品文檔、本章共分 4大節(jié)共14個(gè)課時(shí)；（2.163.7第1、4周）早1內(nèi)容課時(shí)第五章相交線與平行線145.1相交線35.2平行線及其判定35.3平行線的性質(zhì)45.4平移2單元小結(jié)2二、本章有四個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)1 .過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；2 .過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；3 .兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行;4 .兩直線平行，同位角相等.三、本章共有19個(gè)概念1.對(duì)頂角2.鄰補(bǔ)角3.垂直4.垂線5.垂足6.垂線段7.點(diǎn)到直線的距離 8.同位角9.內(nèi)錯(cuò)角10.同旁內(nèi)角11.平彳T 12.數(shù)學(xué)基本事實(shí)13.平行公理14.命題15.真命題16.

2、假命題17.定理18.證明19.平移四、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遇到新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知（或已解決）的問題 .P14五、平移1 .找規(guī)律2 .轉(zhuǎn)化求面積3 .作圖（2009年安徽中考）學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm,如圖所示.已知每個(gè)菱形圖案的邊長1073cm,其一個(gè)內(nèi)角為60° .精品文檔第19題圖(1)若d= 26,則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L;（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案?【解】相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種

3、不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角*/ 1 與/ 2有公共頂點(diǎn)/ 1的兩邊與/2的兩邊互為反 向延長線對(duì)頂角相等即/ 1 = 72鄰補(bǔ)角43Z 3 與 / 4有公共頂點(diǎn)/ 3與/ 4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長 線.7 3+7 4=180°注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果/ a與/ 3是對(duì)頂角，那么一定有/ a =/ 3 ；反之如果/ a =/ 3 ,那么/ a與/ 3不一定是對(duì)頂角如果/ a與/ 3互為鄰補(bǔ)角，則一定有/ “+/ 3=180° ；反之如果/ “ + / 3=180° ,

4、則/ a與/ 3不一定是鄰補(bǔ)角.兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)2、垂線就說這兩條直線互相垂直,（與平行公理相比較記）垂線段最短.簡稱：垂線段最短定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí), 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足 符號(hào)語言記作：如圖所示：AB ± CD ,垂足為O垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,3、垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線 注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的

5、垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離 記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶 .A OB如圖，POXAB ,同P到直線AB的距離是PO的長.PO是垂線段.PO是點(diǎn)P到直線AB所有 線段中最短的一條.現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用 5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的 概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別

6、：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度. 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.（垂直的性質(zhì)）兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間. 聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)（即已知點(diǎn)與垂足）間距離.線段與距離距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a / b.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行 因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行

7、；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示，- b / a , c / ab. b H c 注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才 c會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行.5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成

8、了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角內(nèi)且交錯(cuò)）/ 5與/4在截線l的同側(cè)，在被截直線 a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角三線八角也可以成模型中看出 型.同位角是“ F”型;內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”型；同旁內(nèi)角是“ U6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線” 的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全,有時(shí)需要將有關(guān)/1與/ 2;/ 1與/ 7;/ 1與/ BAD ;/ 2與/ 6;/ 5與/ 8.我們將各對(duì)角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線）,得到下列各圖.如圖所示，不難看出/ 1與/ 2是同旁內(nèi)角；/ 1與/ 7是同位角；/ 1與/ BAD是同旁

9、內(nèi)角；/ 2與/ 6是內(nèi)錯(cuò)角；/ 5與/ 8對(duì)頂角.注意：圖中/ 2與/9,它們是同位角嗎？不是，因?yàn)? 2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成 7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語言： / 3= Z 2AB/CD （同位角相等，兩直線平行） Z 1=7 2AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

10、線平行） /4+ / 2=180°AB/CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行.平行線的判定是寫角相等，然后寫平行 .注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系” 一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系” .上述平 行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系” 根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.如果兩條直線都

11、平行于第三條直線，那么這兩條直線平行 典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：不相交的兩條直線必定平行線 .在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交.過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”是一項(xiàng)重 要條件，不能遺漏.正確.因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在不正確，正確的說法是“過直線外一點(diǎn)”而不是“過一點(diǎn)” 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？解答：由/ 2=/ B可判定AB / DE,根據(jù)是同位角相等，兩直線平

12、行;由/ 1 = Z D可判定AC / DF,根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行; 由/ ACF + Z F=180°可判定 AC / DF,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行.1、平行線的性質(zhì):5.3平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)幾何符號(hào)語言：. AB / CD1 = / 2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB / CD.Z 3=Z 2 （兩直線平行，同位角相等）. AB / CD4+/ 2= 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB/CD, EFLAB于E, EFX

13、CD于F,則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.G-B注意：直線 AB /CD,在直線 AB上任取一點(diǎn) G,過點(diǎn)G作CD的垂線段 GH ,則垂線段 GH的長度也就是直線 AB與CD間的距離.3、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題 命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果，那么”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式.注意：

14、命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知”或者"若”等形式表述；命 題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述4、平行線的性質(zhì)與判定 平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行 <=> 同位角相等；兩直線平行 <=> 內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中，由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)DE/BC,這可以把它當(dāng)作條件來用了典型例題：已知/ 1=/ B,求證：/ 2=/ C證明：.一/ 1 = / B （已知）DE / BC （同位

15、角相等，兩直線平行）2=/ C （兩直線平行同位角相等）注意，在了 DE / BC,不需要再寫一次了，得到了典型例題：如圖， AB/DF, DE/BC, /1 = 65°求/ 2、/ 3的度數(shù)解答：DE / BC （已知），/2=/ 1=65° （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. , AB II DF （已知） . AB II DF （已知）3+/2 = 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）3=180° -Z 2=180° 65° =115°5.4平移1、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖形與原圖形

16、的形狀和大小完全相同.新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化.經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等 典型例題：如圖， ABC經(jīng)過平移之后成為 DEF,那么:點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn);點(diǎn)點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F;線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段;線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段;/ A的對(duì)應(yīng)角是 .的對(duì)應(yīng)角是/ F.解答：D;E;C;DE;EF;/ D;/ ACB. 思維方式：利用平移特征：平移前后對(duì)應(yīng)線段相等， 答.精

17、品文檔考點(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1:判斷下列說法的正誤。(1) 對(duì)頂角相等；(2) 相等的角是對(duì)頂角；(3) 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；(4) 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；(5) 同位角相等；(6) 內(nèi)錯(cuò)角相等；(7) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(8) 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；(9) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(10) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(11) 兩直線不相交就平行；(12) 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說法正確的是()A、相等的角是對(duì)頂角B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直

18、線的距離C、兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 考點(diǎn)二：相關(guān)推理(識(shí)記)(1) all c, b/ c (已知)(2) 1 = Z2, /2=/3 (已知) (3 )VZ 1 + 7 2=180°,7 2=30 °(已 知)：/ 1=()(4 )VZ 1 + 7 2=90°,7 2=22 °(已知)：/ 1=()(5 )如圖(1 ) ,丁 /AOC=55 °(已知)：ZBOD=()(6 )如圖(1 ) ,V Z AOC=55 °(已知)：ZBOC=()(7)如圖(1),/ AO

19、C= 1 / AOD , / AOC+/ AOD=180 ° (已知)2精品文檔(8)如圖(2), a± b (已知)1= ()（9）如圖（2）,1= （已知），a，b （）（10）如圖（3）, 點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn) AC=_)（11）如圖（3）, AC=BC.點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)（)（12）如圖（4）,- a / b (已知)/ 1 = 7 2 ()（13）如圖（4）,- a / b (已知)/ 1 = 7 3 ()(14)如圖(4),.a/b （已知）/ 1 + 7 4=()（15）如圖（4）,1 = 72 (已知)a / b ()（16）如圖（4）,1 = 7 3 (

20、已知)a / b ()（17）如圖（4）,1+/4=（已知） a / b)考點(diǎn)三：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算例題1:如圖5-1,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,對(duì)頂角有 對(duì)，它們分別是 /AOD的鄰補(bǔ)角是例題2:如圖52,直線11, 12和13相交構(gòu)成8個(gè)角，已知/1 = /5,那么，/5是的對(duì)頂角，與/ 5相等的角有/ 1、,與/ 5互補(bǔ)的角有 。例題3:如圖5-3,直線 AB、CD相交于點(diǎn) O,射線 OE為/ BOD的平分線，/ BOE=30 , 則/ AOE為。圖5 1圖5-2圖53考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別例題1:如圖2-44 , / 1和/ 4是AB 被 所截得的 角，/ 3和/5是、被 所截得的 角，/2和/ 5是、被所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.例題2:如圖2-45 , AB DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 , AR CD被AC所截是的內(nèi) 錯(cuò)角是, AR BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ,