轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法

1、實(shí)驗(yàn)題目：用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量教學(xué)目的：1、了解三線擺原理，并會(huì)用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;2、學(xué)會(huì)游標(biāo)卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法；3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。重難點(diǎn)：1、理解三線擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理；2、掌握正確測三線擺振動(dòng)周期的方法。教學(xué)方法：講授、討論、實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合學(xué)時(shí)：3學(xué)時(shí)一、前言轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小處于物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是工程實(shí)踐中，我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布

2、不均勻剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測定。測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺法具有設(shè)備簡單、直觀、測試方便的優(yōu)點(diǎn)。2 .實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣量測試儀，計(jì)時(shí)器，游標(biāo)卡尺，電子天平，卷尺3 .實(shí)驗(yàn)原理三線擺實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，上、下圓盤均處于水平，且懸掛在橫梁上。三個(gè)對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸OO'作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸OO'的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(1),m0gR2I0=2T04二H0式中各物理量的意義如下：m0為下盤的質(zhì)量；

3、r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運(yùn)動(dòng)的周期；g為重力加速度。將質(zhì)量為Ma的待測剛體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與00,軸重合。測出此時(shí)下盤運(yùn)動(dòng)周期TA和上下圓盤間的垂直距離H。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸00，軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（m。MA）gRr2I1=2Ta4二H如不計(jì)因重量變化而引起的懸線伸長，則有HrzH。那么，待測物體繞中心軸00"的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：gRr22公I(xiàn)=Ii-I。=2（m。Ma）Ta-m°T0（3）4二H圖2平行軸定理因此，通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法

4、還可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。若質(zhì)量為m的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ic,當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離d時(shí)（如圖2、2所不），則此物體對新軸00,的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I“,=Ic+md。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為MC,形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對稱地放置在下圓盤上。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸00"的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tc,則可求出每個(gè)柱Cmo2MC)gRr4二2HTc2-Io如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離理可求得d以及小圓柱體的半徑RC,則由平行軸定體對中心轉(zhuǎn)軸00,的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I'x_2_2CRCMCdCCC比較Ix與I'x的大小，

5、可驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1 .調(diào)整上盤水平：調(diào)整底座上的三個(gè)旋鈕，直至上盤面水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。2 .調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個(gè)旋鈕，改變?nèi)龡l擺線的長度，直至下盤水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。3 .測量空盤繞中心軸00'轉(zhuǎn)動(dòng)的周期To：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤（思考如何正確啟動(dòng)上盤？），帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)（注意扭擺的轉(zhuǎn)角不能過大，最好控制在5二以內(nèi)）。周期的測量常用累積放大法，即用計(jì)時(shí)工具測量累積多個(gè)周期的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期（想一想，為什么不直接測量一個(gè)周期？）。如果采用自動(dòng)光電計(jì)時(shí)裝置光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)作為

6、計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動(dòng)計(jì)時(shí)，也應(yīng)以過平衡位置作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻(想一想，為什么？)，并默讀5、4、3、2、1、0,當(dāng)數(shù)到“時(shí)啟動(dòng)秒表，這樣既有一個(gè)計(jì)數(shù)的準(zhǔn)備過程，又不至于少數(shù)一個(gè)周期。4 .測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期TA:將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期Tao5 .用三線擺驗(yàn)證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Tc和兩小圓柱體的間距2d。不改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量3次。6 .其它物理量的測量：用米尺測出上下圓盤三懸點(diǎn)

7、之間的距離a和b；用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H。用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D1、D2和小圓柱體的直徑DC。記錄各剛體的質(zhì)量。五、實(shí)驗(yàn)表格和數(shù)據(jù)處理：下盤質(zhì)量=，待測圓環(huán)的質(zhì)量=,圓柱體的質(zhì)量=表一：有關(guān)長度測量的記錄表：項(xiàng)目上下圓盤的上盤懸點(diǎn)下盤懸點(diǎn)下圓盤的待測圓環(huán)小圓柱體放置小圓柱體垂直距離之間距離之間距離幾何直徑內(nèi)直徑外直徑直徑兩孔間的距離次數(shù)H(mm)a(mm)b(mm)Do(mm)D1(mm)D2(mm)Dc(mm)2d(mm)123平均值表二：累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)50次所需時(shí)間下盤t0(s)下盤加圓環(huán)tA(s)下盤加兩圓柱tC(s)111222333平均平均平均1

8、 .圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量及計(jì)算根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將其與理論計(jì)算值比較，求百分誤差，并進(jìn)行m99討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為I理論=(D：+D；)。82 .驗(yàn)證平行軸定理利用公式(4)和(5)計(jì)算圓柱體對中心轉(zhuǎn)軸OO，的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并計(jì)算百分誤差。思考題：1 .在本實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式中的R,是否就是下圓盤的半徑？它的值如何測量？2 .當(dāng)待測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小得多時(shí)，為什么不適宜用三線擺測量？3 .用三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？4 .在測量過程中，如果下盤出現(xiàn)晃動(dòng)對周期的測量有影響么？如有影響，應(yīng)該如何避免？5 .測量圓

9、環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？6 .三線擺放上待測物后，其擺動(dòng)周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？7 .三線擺經(jīng)什么位置計(jì)時(shí)誤差較??？為什么？8 .如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？9 .三線擺在擺動(dòng)中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會(huì)變化？對測量結(jié)果影響大嗎？為什么？10 .檢驗(yàn)平行軸定理時(shí)，為什么要對稱的放兩個(gè)小圓柱體？只放置一個(gè)小圓柱體行不行？參考文獻(xiàn)：1盧佃清.擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實(shí)驗(yàn)，1996,16(6):275-2762唐會(huì)智.用改進(jìn)KBM法研究三線扭擺周期J.物理實(shí)驗(yàn)，1999,19(2):9-113劉鳳祥.三線擺運(yùn)動(dòng)周期的討論J.物理實(shí)驗(yàn)，1999,19(4):44-474咎會(huì)萍，張引科.也談擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實(shí)驗(yàn)，1999,19(6):44-455何勤.三線擺周期的旋轉(zhuǎn)矢量求法J.物理實(shí)驗(yàn)，2001,21(8):43-456籍延坤，焦志偉.三線擺振動(dòng)周期與角振幅的關(guān)系J.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002,15(3):35-377劉建國，陳鳴.單片機(jī)在三線擺實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用J.大學(xué)物理，2003,22(4):29-318盛忠志，易德