高中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

1、第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理兩個原理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計原理.(2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.知識點兩個原理1 .分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2 .分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mxn種不同的方法.易誤提醒1分類加法計數(shù)原理在使用時易無視每類做法中每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是獨

2、立的.2分步乘法計數(shù)原理在使用時易無視每步中某一種方法只是完成這件事的一局部,而未完成這件事,步與步之間是相關(guān)聯(lián)的.自測練習(xí)1 .從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中,任取兩個不同數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有A.30B.20C.10D.6解析：從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中,任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類,取出的兩數(shù)都是偶數(shù),共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù),共有3種方法,故由分類加法計數(shù)原理得共有N=3+3=6種.答案：D2 .用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A.243B.252C.261D.279解析：0,1,2,9共能組成9X10X10=900個三位數(shù),

3、其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9X9X8=648個,有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648=252個.答案：B考點一分類加法計數(shù)原理|1. a,b,c,d,e共5個人,從中選1名組長1名副組長,但a不能當(dāng)副組長,不同選法的種數(shù)是()A20B16C10D6解析：當(dāng)a當(dāng)組長時,那么共有1X4=4種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長時,又由于a也不能當(dāng)副組長,那么共有4X3=12種選法.因此共有4+12=16種選法.答案：B2有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,那么監(jiān)考的方法有()A8種B9種C10種D11種解析：法一：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教班分別為a,b,

4、c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,那么余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時,也分別有3種不同方法,由分類加法計數(shù)原理共有3+3+3=9(種).法二：班級按a,b,c,d的順序依次排列,為防止重復(fù)或遺漏現(xiàn)象,教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖表示如下:AICAIHBCDACDABIACrj-BAABC/D-C八BXCBA共有9種不同的監(jiān)考方法.答案：B3.在某校舉行的羽毛球兩人決賽中,采用5局3勝制的比賽規(guī)那么,先贏3局者獲勝,直到?jīng)Q出勝負(fù)為止.假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)參加比賽,那么所有可能出現(xiàn)的情形個人輸贏局次的不同視為不同情形共有A.6種B.12種C.18種D.20種解析：分三種情況：恰好打

5、3局一人贏3局,有2種情形；恰好打4局一人前3局中贏2局,輸1局,第4局贏,共有2c3=6種情形；恰好打5局一人前4局中贏2局,輸2局,第5局贏,共有2C2=12種情形.所有可能出現(xiàn)的情形共有2+6+12=20種.答案：D利用加法原理解決問題時的注意點II(1)根據(jù)問題的特點確定一個適宜的分類標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,i不能遺漏；|(2)分類時,注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類,!不能重復(fù).考點二分步乘法原理有甲、乙、丙三項任務(wù),甲需2人承當(dāng),乙、丙各需1人承當(dāng),從10人中選派4人承當(dāng)這項任務(wù),不同的選法有()A1260種B2025種C2520種D5040種解析第一步,從10人中選派2

6、人承當(dāng)任務(wù)甲,有C20種選派方法；第二步,從余下的8人中選派1人承當(dāng)任務(wù)乙,有C8種選派方第三步,再從余下的7人中選派1人承當(dāng)任務(wù)丙,有C7種選派方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,知選法為C20C8C7=2520種.答案C利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意I(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的.!(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步驟都完成才算I完成這件事.從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),那么可組成個不同的二次函數(shù),其中偶函數(shù)有個用數(shù)字作答.解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a,b,ca*0的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3

7、種,c的取法有2種,由分步乘法計數(shù)原理知共有3X3X2=18個二次函數(shù).假設(shè)二次函數(shù)為偶函數(shù),那么b=0,同上可知共有3X2=6個偶函數(shù).答案：186考點三兩個原理的應(yīng)用|兩個原理的應(yīng)用類型主要有：1 .涂色問題.2 .幾何問題.3 .集合問題.探究一涂色問題1 .2021湖南十二校聯(lián)考用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1,2,9的9個小正方形如圖,使得任意相鄰有公共邊小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號為1,5,9的小正方形涂相同的顏色,那么符合條件的所有涂法共有種.123456789解析：第一步,從紅、黃、藍三種顏色中任選一種去涂標(biāo)號為“1、5、9的小正方形,涂法有3種；第二步,涂標(biāo)號為“2、

8、3、6的小正方形,假設(shè)“2、6同色,涂法有2X2種,假設(shè)“2、6不同色,涂法有2X1種；第三步：涂標(biāo)號為“4、7、8的小正方形,涂法同涂標(biāo)號為“2、3、6的小正方形的方法一樣.因此符合條件的所有涂法共有3X2X2+2X1X2X2+2X1=108種.答案：108探究二幾何問題2 .如果一條直線與一個平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組,在一個長方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組的個數(shù)是A.60B.48C.36D.24解析：長方體的6個外表構(gòu)成的“平行線面組有6X6=36個,6個對角面構(gòu)成的“平行線面組有6X2=12個,共有36+12=48個,應(yīng)選B.答

9、案：B探究三集合問題3.2021保定市高三調(diào)研測試集合M=1,2,3,4,集合A,B為集合M的非空子集.假設(shè)對？x6A,yB,x<y恒成立,那么稱A,B為集合M的一個“子集對,那么集合M的“子集對共有個.解析：當(dāng)人=1時,B有231種情況,當(dāng)人=2時,B有221種情況,當(dāng)人=3時,B有1種情況,當(dāng)人=1,2時,B有221種情況,當(dāng)人=1,3,2,3,1,2,3時,B均有1種情況,所以滿足題意的“子集對共有7+3+1+3+3=17個.答案：17|用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,關(guān)鍵是明確需要分類還是分步|1(1)分類要做到“不重不漏,分類后再分別對每一類進行計數(shù),|I最后用分類加法計數(shù)原理求

10、和,得到總數(shù).IIIII|(2)分步要做到“步驟完整,只有完成了所有步驟,才完成了1!任務(wù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總！I數(shù).Ii|(3)對于復(fù)雜問題,可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖|I的方法來幫助分析.i21.分類不當(dāng)致誤【典例】2021沈陽模擬一生產(chǎn)過程有四道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人,那么不同的安排方案共有種.解析按甲先分類,再分步假設(shè)甲在第一道工序,那么第四道工序只能是丙,其余兩道工序的安排方法有4X3=12種,假設(shè)

11、乙在第一道工序,那么第四道工序從甲、丙兩人中選一人.有2種方法,其余兩道工序有4X3=12種方法,所以共有12X2=24種方法.綜上可知,共有的安排方法有12+24=36種.答案36易錯點評此題解題時分類不當(dāng)易致誤,分類時可按甲在第一道工序與乙在第一道工序分類.防范舉措利用兩個原理解題時,關(guān)鍵是根據(jù)要完成的事件恰當(dāng)?shù)剡x擇唯一標(biāo)準(zhǔn)進行分類,切勿標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一,導(dǎo)致多解或少解,從而失誤跟蹤練習(xí)如下圖,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有個解析：分兩類：有一條公共邊的三角形共有8X4=32個；有兩條公共邊的三角形共有8個.故共有32+8=40個.答案：40A組考點水平演練

12、1如果把個位數(shù)是1,且恰好有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù),那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)共有A9個B3個C12個D6個解析：當(dāng)重復(fù)數(shù)字是1時,有C1C3;當(dāng)重復(fù)數(shù)字不是1時,有C1種.由分類加法計數(shù)原理,得滿足條件的“好數(shù)有C3C3+C3=12個答案：C2我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)如2013是“六合數(shù)),那么“六合數(shù)中首位為2的“六合數(shù)共有()B15個D9個A18個C12個解析：依題意,這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)分別為310,301,130,103,0

13、13,031；由2,2,0組成3個數(shù)分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)分別為211,121,112共計：3+6+3+3=15個.答案：B3從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),那么可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A56B54C53D52解析：在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8X7=56個對數(shù)值；但在這56個對數(shù)值中,log24=log39,log42=logg3,log23=log49,log32=log94,即滿足條件的對數(shù)值共有56-4=52(個).答案：D4. (2021遼寧五校聯(lián)考)甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五參加

14、某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排方案共有()A20種B30種C40種D60種解析：可將安排方案分為三類：甲排在周一,共有A4種排法；甲排在周二,共有A3種排法；甲排在周三,共有A2種排法,故不同的安排方案共有a4+a2+a2=20種.應(yīng)選A.答案：A5.從集合1,2,3,4,10中,選出5個數(shù)組成的子集,使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11,那么這樣的子集有A.32個B.34個C.36個D.38個解析：先把數(shù)字分成5組：1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于選出的5個數(shù)中,任意兩個數(shù)的和都不等于11,所以從每組中任選一個數(shù)字

15、即可,故共可組成2X2X2X2X2=32個.答案：A6 .從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)是.解析：從1,3中取一個排個位,故排個位有2種方法；排百位不能是0,可以從另外3個數(shù)中取一個,有3種方法；排十位有3種方法,故所求奇數(shù)的個數(shù)為3X3X2=18.答案：187 .如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域分開,假設(shè)相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,那么涂色方法共有種.用數(shù)字作答解析：從A開始涂色,A有6種涂色方法,B有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有4種涂色方法.由分步乘法計數(shù)原理可知,共有6X5X4X4=480種涂色方法.答案：4808 .形如451

16、32的數(shù)稱為“波浪數(shù),即十位數(shù)字,千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,那么由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)的個數(shù)為.解析：由題意可得,十位和千位只能是4、5或者3、5.假設(shè)十位和千位排4、5,那么其他位置任意排1、2、3,那么這樣的數(shù)有A2A3=12(個);假設(shè)十位和千位排5、3,這時4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰,1、2在其余位置上任意排列,那么這樣的數(shù)有A2A2=4(個),綜上,共有16個答案：169 .標(biāo)號為A,B,C的三個口袋,A袋中有1個紅色小球,B袋中有2個不同的白色小球,C袋中有3個不同的黃色小球,現(xiàn)從中取出2個小球(1)假設(shè)取出的兩個球顏色不同,有多少種取

17、法？(2)假設(shè)取出的兩個球顏色相同,有多少種取法？解析：(1)假設(shè)兩個球顏色不同,那么應(yīng)在A,B袋中各取一個或A,C袋中各取一個或B,C袋中各取一個應(yīng)有1X2+1X3+2X3=11(種).(2)假設(shè)兩個球顏色相同,那么應(yīng)在B或C袋中取出2個.應(yīng)有1+3=4(種).10 現(xiàn)有4種不同顏色對如下圖的四個局部進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,那么不同的著色方法共有多少種？解：先給最上面的一塊著色,有4種方法,再給中間左邊一塊著色,有3種方法,再給中間右邊一塊著色,有2種方法,最后再給下面一塊著色,有2種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4X3X2X2=48種方法.B組高考題型專練1. 2

18、021高考大綱全國卷有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,那么不同的選法共有A60種B70種C75種D150種解析：從中選出2名男醫(yī)生的選法有C6=15種,從中選出1名女醫(yī)生的選法有C5=5種,所以不同的選法共有15X5=75種,應(yīng)選C.答案：C2. 2021高考廣東卷設(shè)集合A=xi,X2,X3,4,X5|Xi61,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中滿足條件"1W|X1|+|X2|+肉|+|刈+%|W3的元素個數(shù)為A60B90C120D130解析：設(shè)t=|刈+|X2|+網(wǎng)+|X4|+閑,t=1說明X1,X2,X3,X4,X5中有一個為1或1,其他為0,所以有2C5=10個元素滿足t=1;t=2說明X1,X2,X3,X4,X5中有兩個為一1或1,其他為0,所以有C2X2X2=40個元素滿足t=2;t=3說明X1,X2,X3,X4,X5中有三個為1或1,其他為0,所以有C5X2X2X2=80個元素滿足t=3,從而,共有10+40+80=130個元素滿足1wtw3.應(yīng)選D.答案：D3. 2021高考重慶卷