高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對(duì)稱性訓(xùn)練題

1、三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對(duì)稱性練習(xí)題A級(jí)保大分專練1 .以下函數(shù)中,周期為2冗的奇函數(shù)為xx2.A.y=sin2cos2B.y=sinxC.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x解析：選Ay=sin2x為偶函數(shù)；y=tan2x的周期為£；y=sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù),故B、C、D都不正確,應(yīng)選A.2.函數(shù)f(x)=sin3x+1-1,那么f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸萬(wàn)程是()<6JA.冗x=9C.x=7t37t2角單析：選A令3x+5=k兀+5,kCZ,.一k兀解得乂二飛-十七",kCZ,當(dāng)k=0時(shí),x=.因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=

2、.3 .(2021南寧二中、柳州高中聯(lián)考)同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期是冗；圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱；在!i-4,不上是增函數(shù)；圖象的一個(gè)對(duì)稱中央為363£0i的一個(gè)函數(shù)是()U2J解析：選C;a2x+T由于最小正周期是泥,所以=2,排除A選項(xiàng)；當(dāng)x=W時(shí),對(duì)于3'冗冗)_匚冗B,y=sin2Xy+|=0,對(duì)于D,y=sin2X-f1=*由于圖象關(guān)于直線x=Tt.一.一.冗九'i'/冗冗).§對(duì)稱,所以排除B、D選項(xiàng),對(duì)于C,sin2X-3-j=1,sini2x126j0,且在、,九)一,=I-E、,i,、“L4 .函數(shù)f(x)=cosx+6(>

3、;0)的取小正周期為冗,那么f(x)酒足()A.在?,y上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于直線x=-6對(duì)稱C. fA卜乎D.當(dāng)x=52時(shí)有最小值一1斛析：選D由函數(shù)f(x)=coscox+(>0)的取小正周期為九,得必=2,那么f(x)=cos?x+"6.當(dāng)xe31寸,2x+-6-5,顯然此時(shí)f(x)不單調(diào)遞增,故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=(時(shí),f-61=cos-2=0,故B錯(cuò)誤；f冒)=cos第=一岑,故C錯(cuò)兀=一1,故D正確.5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+小)+cos(x+小)誤；當(dāng)x=52時(shí),f32戶cos+y)=cos冗,且f(-x)=f(x),那么()A.f(x)在1,2j內(nèi)單調(diào)遞減,九4

4、九、二、,、B.f(x)在,內(nèi)單調(diào)遞減143/cf(x)在,2j內(nèi)單調(diào)遞增D. f(x)在6,4/J內(nèi)單調(diào)遞增解析：選A由題意知f(x)=42sinx>x+(J)+f(x)的最小正周期為冗,=2,.f(x)=Wsin2x+(|)+-4.由f(x)=f(x)知f(x)是偶函數(shù),一.兀一兀一因止匕小十4:卜九十(keZ).九,冗又I小1<2,小=4,f(x)=2cos2x.一1T.當(dāng)0<2x<Tt,即0Vx<5時(shí),f(x)單調(diào)遞減.應(yīng)選A.6.(2021昆明調(diào)研)函數(shù)f(x)=sinx的圖象關(guān)于點(diǎn)口,0對(duì)稱,且f(x)在.0,U上為增函數(shù),那么=()3A.,B.39e

5、gD.6解析：選A由于函數(shù)f(x)=sincox的圖象關(guān)于點(diǎn)53s0取寸稱,所以年冗=一3ikTt(kCZ),即=2k(kCZ),又由于函數(shù)f(x)=sin-x在區(qū)間0,4卜為增函數(shù),兀兀一所以:0尸且>0,所以0<必02,42a一一3由得=3.(7.假設(shè)函數(shù)f(x)=cos遣x+1(CN)的一個(gè)對(duì)稱中央是,0I,那么的最小值為.解析：由于f6尸0,所以cos1"+"61=0,即-6-+=5+kTt(kCZ),故3=2+6k(kZ),又由于CN*,故的最小值為2.答案：28.假設(shè)函數(shù)y=2sin(3x+小)冗八一,|<萬(wàn)|圖象的一條對(duì)稱軸為x=i2,那么小

6、=一,一一一一L一一,一兀.解析：由于y=sinx圖象的對(duì)稱軸為x=k九+萬(wàn)(kCZ),所以3X12+小=k兀+j(keZ),I.九一得小=k兀十(kZ).一.-立又由于|小|<萬(wàn),所以k=0,故小=.答案：4-9 .右函數(shù)f(x)=sin'x+萬(wàn)(>0)的取小正周期為九,那么f9|=.解析：由題設(shè)及周期公式得丁=工=兀,所以必=1,即f(x)=sinx+力1,所<3J以f仔下,23H邛答案：-3TTTT'',有f(xi)<f(x)<f(x2)成立,10 .設(shè)函數(shù)f(x)=3sin-x+-I,右存在這樣的頭數(shù)xbx2,對(duì)任息的xCR,都那么

7、|xix2|的最小值為.解析：f(x)=3sin2x+-41勺周期T=2兀x=4,f(Xi),f(X2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值,故|XiX2|的最小值為2=2.答案：211 .函數(shù)f(x)=2sin2x-i(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值集合；(2)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中央.-._兀i.兀一兀一解：(1)當(dāng)sin/xz|=1時(shí),2x1=2卜兀+萬(wàn),kCZ,即乂=卜冗+駕,kCZ,此時(shí)函數(shù)取得最大值為2.O故f(x)的最大值為2,使函數(shù)取得最大值的x的集合為xXM+k冗,kCZ,333九1(2)由2x=+k兀,kZ,4#x=-+k兀,kZ,.3兀1即函數(shù)f(x)的圖象

8、的對(duì)稱軸為x=-+2kjt,kZ.兀.111.由2x"4=kTt,kCZ,4X-x="8"+2k兀,kZ,一,九1,即對(duì)稱中央為,+2及冗,0I,kCZ.12 .函數(shù)f(x)=sin(x+g>0,0<(|)<的最小正周期為冗.3求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)小的值；(2)假設(shè)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)套,金求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.<62J解：由f(x)的最小正周期為冗,得T=冗,所以=2,所以f(x)=sin(2x+小).(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),有小=、+k兀(kCZ).由于0<(|)<-3-,所以<i)=.由于fej=當(dāng),所以si

9、n2X-6+<|>'=當(dāng),<62222_,九一.,冗.2冗.即-3-+小=+2k九或三-十|=-3一+2k九(kZ),一,、冗_(dá)故(|)=2卜?；?|)=+2kTt(kZ),3又由于0<小<,所以小=(,33即f(x)=sin,冗_(dá).冗冗_(dá).由+2ktt<2x+<+2kjt(kZ),232得kjt-1j-2<x<k兀+H(kCZ),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k九一52,k冗+%kkCZ).B級(jí)一一創(chuàng)高分自選47t.PP1.右函數(shù)f(x)=cos(2x+小)的圖象關(guān)于點(diǎn),0中央對(duì)稱,且一萬(wàn)“<-2,(冗,那么函數(shù)y=fx+y的(

10、)A.奇函數(shù)且在0,:j內(nèi)單調(diào)遞增,_r九LB.偶函數(shù)且在0,y內(nèi)單調(diào)遞增<27C.偶函數(shù)且在0,九,、,、5內(nèi)單調(diào)遞減D.奇函數(shù)且在0,7t、,、.內(nèi)單調(diào)遞減4解析：選D由于函數(shù)f(x)=cos(2x+小)的圖象關(guān)于點(diǎn)4九一飛0快中央對(duì)稱,8兀,所以Q+(I)3137t甘,.一.兀又由于一萬(wàn)<<y,所以小=7t6,九；C萬(wàn)1=sin2x,fr.產(chǎn)九1',九17tIL那么y=fx+尸cos|2x+I-=cos2x+L、一一-IQ-所以該函數(shù)為奇函數(shù)且在0,I內(nèi)單調(diào)遞減,應(yīng)選D.一,一.兀_一,一、一2.函數(shù)f(x)=sincox+(w>0,xCR).右函數(shù)f(x

11、)在區(qū)|可(一,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=co對(duì)稱,那么的值為()八九C.萬(wàn)yrD.萬(wàn)解析：選D由于f(x)在區(qū)間(一,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=co對(duì)稱,所以f()必為一個(gè)周期上的最大值,所以有Cl),九2,九Ir,+"4=2卜兀+萬(wàn),kez,即cD2<y,即2=7,所以2=23.函數(shù)f(x)=2sin2彳+x)小cos2x-l,xR,(1)求f(x)的最小正周期；(2)假設(shè)h(x)=f(x+t)的圖象關(guān)于點(diǎn)一2,0討稱,且tC(0,冗),求t的值;6當(dāng)xC巳,2I,不等式|f(x)m<3包成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)由于f(x)=cos萬(wàn)+2乂J-質(zhì)cos2x=sin2x43cos2x1.c木J=22sin2xcos2xo.LQ=2/2x-yI,故f(x)的最小正周期為T=二=兀.(2)由(1)知h(x)=2sin2x+2t-i.(兀、兀令2X-1+2t-=ktt(kZ