義務教育數學課程標準2011年版的培訓講義

1、義務教育數學課程標準（2011年版）培訓講義培訓教師：劉 威培訓講義1第一學段課程內容的變化第一學段刪除的內容圖形及幾何測量 能用自選單位估計和測量圖形的面積。 認識“平方千米、公頃”。圖形及變換（圖形的運動）能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。圖形及位置會看簡單的路線圖。統(tǒng)計及概率數據統(tǒng)計活動初步 通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。 知道可以從報紙、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。 通過實例，認識統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。 能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統(tǒng)計表中

2、。不確定現象 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。 能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。 知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。 對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。培訓講義2第一學段新增及部分修改的內容數及代數數的認識 知道用算盤可以表示多位數。 能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。數的運算 能口算一位數乘除兩位數。 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。 能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。圖形及幾何測量結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算。培

3、訓講義3第二學段課程內容的變化第二學段刪除的內容數及代數數的認識 比較百分數的大小。 探索小數、分數和百分數之間的關系。數的運算 養(yǎng)成估算的習慣。 會口算百以內一位數乘、除兩位數。圖形及幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量圖形及變換（圖形的運動）體會圖形的相似。統(tǒng)計及概率數據統(tǒng)計活動初步關于“中位數、眾數”的內容全部刪掉。 能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。 初步體會數據可能產生誤導。不確定現象此部分內容全部更改，不單獨列出刪除部分，見“（3）要求的變化”對比。培訓講義4第二學段新增或調整的內容（黑體部分）數及代數數的認識了解自然數、整數，奇數和偶數，質（素）數和合數。

4、數的運算 認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。 在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。 經歷及他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式及方程結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。圖形及幾何圖形的認識通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。測量 知道面積單位：平方千米、公頃。 通過操作，了解圓的周長及直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統(tǒng)計及概率此部分內容全部更改，在后面具體解釋。培訓講義5數學課堂教

5、學中最需要做的事在數學課堂教學中，我們最應該下功夫的“點”在什么地方呢？什么是最需要去做的事呢？一是“激發(fā)學生的興趣”。在義務教育的數學課堂上，教師要更多地在激發(fā)學生學習興趣上下工夫，要通過自己的教學智慧和教學藝術，充分展示數學的親和力，撥動學生的好奇心，激發(fā)學生學習數學的原動力，使學生對數學由厭學到樂學，最終達到會學。二是“引發(fā)數學思考”。數學思考是數學教學中最有價值的行為，題型模仿，類型強化，技能操練固然在教學中需要去做，但如果這些措施離開了數學思考，也只能是無效行為。有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟到數學的本質和價值，也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。三是“培養(yǎng)學生良好的

6、數學學習習慣”。之所以提出數學學習習慣，是因為在長達九年的義務教育學習階段，一個人在學習上的習慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是及學習行為相伴而行的，客觀存在的。良好的數學學習習慣具有很強的心理內驅力和學習目標達成的慣性力，它有利于學生通過自主學習形成學習的正向遷移，提高學習效率。良好的數學學習習慣能幫助學生逐步實現由“學會”到“會學”的轉變，使學生今后在適應終身學習上受益。認真聽講、善思好問、預習復習、認真作業(yè)、質疑反思、合作交流這些學習習慣需要在日常教學中刻意誘導，潛移默化，點滴積累，通過較長時間的磨練，最后方能習以為常，形成習慣。四是“使學生掌握恰當的數學學習方法”。 方法的培養(yǎng)需要教師在

7、數學教學的具體過程中蘊涵，這里的“恰當”是指學習方法要反映數學學習的特征，對學生而言，不僅是適宜的而且是有效的。培訓講義6此次課程標準（2011年版）提出了10個核心概念，這就是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。1、 數感課程標準（2011年版）將這種對數的感悟歸納為三個方面： 數及數量、數量關系、運算結果估計。關于學生數感的培養(yǎng)： 重視低學段學生對數的感覺的建立，并在數感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關系； 緊密結合現實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數感； 讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。2、 符號意識課程標準（2

8、011年版）對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會： 能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性； 使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。關于學生符號意識的培養(yǎng)： 在各學段緊密結合概念、命題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識； 結合現實情境培養(yǎng)學生的符號意識； 在數學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識。培訓講義73、 空間觀念 課程標準（2011年版）中沒有具體給出空間觀念的內涵，而是從是否具有空間觀念的幾個表征出發(fā)對其進行描述： 根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相

9、互之間的位置關系； 描述圖形的運動和變化； 依據語言的描述畫出圖形?？臻g觀念的培養(yǎng)： 促進空間觀念發(fā)展的課程內容； 促進空間觀念發(fā)展的教學策略：現實情境和學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。4、幾何直觀課程標準（2011年版）明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！睅缀沃庇^的培養(yǎng)： 在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣； 重視變換讓圖形動起來； 學會從“數”及“形”兩個角

10、度認識數學； 掌握、運用一些基本圖形解決問題。培訓講義85、數據分析觀念在課程標準（2011年版）中，將數據分析觀念解釋為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同；另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。數據分析是統(tǒng)計的核心?！睂祿治鲇^念要求的分析： 體會數據中蘊涵著信息； 根據問題的背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性。6、運算能力對運算能力的認識根據一定的數學概念、法則和定

11、理，由一些已知量通過計算得出確定結果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序及步驟進行運算，稱為運算技能。不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。課程標準（2011年版）指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。（2）運算能力的特征 運算能力是在不斷地運用數學概念、法則、公式，經過一定數量的練習而逐步形成的。運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。首先要保證運算的正確，為此，必須要正確理解相關的概念、法則、公式和定理等數學知識，明

12、確意識到實施運算的依據。然后，在適度訓練、逐步熟悉的基礎上，清楚地意識到實施運算中的算理。要充分重視估算，估算是重要的運算技能，進行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經驗，需要避免出現過大的誤差，估算又是運算能力的特征之一，進行估算需要經過符合邏輯的思考，需要有一定的依據，需要使估算的結果盡量接近實際情境，能對實際問題作出合理的解釋。在實際教學過程中，運算能力的發(fā)展要體現 適度性：題量過少，訓練不足，難以形成技能，更難以形成能力；而題量過多，搞成題海戰(zhàn)術，會使學生產生厭學情緒。 層次性：安排一定數量的練習，完成一定數量的習題對形成運算能力不可缺少，但訓練的難度一定要適當，要從數學教學的全局出發(fā)

13、，合理調控，訓練題要有一定的數量，更要有合理的質量。 階段性。（3）運算能力的培養(yǎng)及發(fā)展由具體到抽象由法則到算理由常量到變量由單向思維到逆向、多向思維培訓講義97、推理能力（1）對數學推理的認識對客觀事物的情況有所肯定或否定的思維形式叫做判斷。在數學中把表示判斷的語句稱為命題。而數學推理則是以一個或幾個數學命題推出另一個未知命題的思維形式。（2）課程標準（2011年版）中的推理能力合情推理及演繹推理合情推理及演繹推理功能不同，相輔相成（3）關于學生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學的學習過程中通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力使學生多經歷“猜想證明”的問題探索過程8、模型思想（1）

14、對數學建模的認識所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。對數學模型可以從兩個層次去理解：廣義的理解是把那些凡是針對客觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結構都視為客觀對象的模型；狹義的理解是指針對特定現實問題或具體實物對象進行數學抽象所得到的數學模型。在中小學階段數學中的數學模型一般指后者。數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。（2）課程標準（2011年版）中模型思想的含義及要求模型思想是一種數學的基本思想課程標準（2011年版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學及外部世界聯系

15、的基本途徑。”關于建立和求解模型的過程要求課程標準（2011年版）以義務教育數學課程的實際情況出發(fā)，將數學建模這一過程簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題?！边@說明發(fā)現和提出問題是數學建模的起點。然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律。”在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。 模型思想體現在課程標準（2011年版）的許多方面（3）模型思想的培養(yǎng)模型思想需要教師在教學中逐步滲透和引導學

16、生不斷感悟在第一學段，可以引導學生經歷從現實情境中抽象出數、從簡單幾何體到平面圖形的過程和從簡單數據收集、整理的過程，使學生學會用適當的符號來表示這些現實情境中的簡單現象，并提出一些力所能及的數學問題。在第二學段，通過一些具體問題，引導學生通過觀察、分析抽象出更為一般的模式表達，如用字母表示有關的運算律和運算性質，總結出路程、速度、時間、單價、數量、總價的關系式。使學生經歷“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程通過數學建模改善學習方式如下一些學習方式都可以在數學建模中嘗試：小課題學習方式：讓學生自主確定數學建模課題，設定課題研究計劃，完成以后提交課題研究報告。關鍵是要引導學生根據自己的生活

17、經驗和對現實情境的觀察，提出研究課題。協(xié)作式學習方式：在數學建模中可以小組為單位在組內進行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學生的合作交流能力。開放式學習方式信息技術環(huán)境中的學習方式：充分利用計算機的計算功能、圖形實現功能、特有軟件包的應用功能等，尋求建模途徑，提高數學建模的有效性。培訓講義109、應用意識（1）課程標準（2011年版）中應用意識的含義課程標準（2011年版）指出數學應用意識的含義主要體現在以下兩個方面： 有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題。 認識到現實生活中蘊涵著大量及數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。（2）

18、應用意識的培養(yǎng)注重知識的來龍去脈要讓學生知道數學知識“從哪里來”，可從以下兩方面努力：第一，提供數學知識產生的背景材料。在數學教學中，應盡可能結合數學課程的內容，介紹一些對數學知識發(fā)生、發(fā)展緊密關聯的數學史資料及實際問題資料；第二，呈現數學知識的形成過程。現實生活中蘊涵著大量的數學信息，教師可結合現實生活或者具體情境，給學生呈現數學知識的形成過程。要讓學生知道數學知識“到哪里去”，就要反映數學知識的應用過程。 在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識第一， 應將培養(yǎng)學生應用意識作為數學課程的重要目標，貫穿于數及代數、圖形及幾何、統(tǒng)計及概率及綜合及實踐等所有領域內容的數學課程中。第二， 在

19、教學設計過程中，應聯系學生實際和社會生活現實，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開發(fā)、生成課程資源。第三， 課堂教學的過程中，應同時關注生活情境數學化和數學問題生活化。第四， 將定量評價及定性評價相結合，適當設計一定的具有現實生活背景的問題和一些實際操作的內容，既要關注學生應用意識指向的廣闊性(能夠給出多少合理的數學解答；能發(fā)現多少包含數學知識的各種不同問題)，又要關注應用意識的主動性（面對實際問題時，能否主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能否主動地尋找實際背景，并探索其應用的價值）。 綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體培訓講義1110、創(chuàng)

20、新意識（1）課程標準（2011年版）中的創(chuàng)新意識課程標準（2011年版）中指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教及學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終?！睉⒁庖韵聨c： 創(chuàng)新意識培養(yǎng)應貫穿數學教育始終 從“分析及解決問題”到“發(fā)現及提出問題” 根據年齡特點在日常教及學中不斷積累經驗 “綜合及實踐”活動是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體（2）“創(chuàng)新意識”培養(yǎng)鼓勵“質疑發(fā)現問題和提出問題”鼓勵“在做中積累經驗”教師要帶頭做培訓講

21、義12（一）義務教育數學課程的總目標1、 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2、 體會數學知識之間、數學及其他學科之間、數學及生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3、 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。上述三點分別簡要地概括為：獲得“四基”，增強能力，培養(yǎng)科學態(tài)度。 1、獲得“四基”獲得數學的基礎知識和基本技能獲得數學的基本思想課程標準（2011年版）中所說的“數學的基本思想”主要指數學抽象的思想、數學推理的思想、數

22、學建模的思想。數學思想常常通過數學方法去體現；數學方法又常常反映了某種數學思想。獲得數學的基本活動經驗數學基本活動經驗是學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。好的數學活動經驗應該有以下幾個特征：主體性、實踐性、可發(fā)展性和多樣性。基本的數學活動經驗可以細化為下面四種：直接的活動經驗、間接的活動經驗、設計的活動經驗和思考的活動經驗。2、增強能力在普遍聯系中學習數學主要體會三個方面的聯系：數學知識之間的聯系；數學及其他學科的聯系；數學及生活之間的聯系。運用數學的思維方式進行思考增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力3、培養(yǎng)科學態(tài)度了解數學的價值，提高學習興趣養(yǎng)成良好的學

23、習習慣和科學態(tài)度培訓講義13（二）義務教育數學課程的具體目標具體目標的四個方面：1、 知識技能方面課程標準（2011年版）在這里分以下4點表述： 經歷數及代數的抽象、運算及建模等過程，掌握數及代數的基礎知識和基本技能。 經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形及幾何的基礎知識和基本技能。 經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計及概率的基礎知識和基本技能。 參及綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。關于學生如何才算掌握了數學的基礎知識和基本技能，課程標準（2011年版）提出以下幾點：第一，對于重要的數

24、學概念、性質、定理、公式、方法、技能，學生應該在理解的基礎上記住其結論的本質，并且會運用；第二，學生應該了解這些數學概念、結論產生的背景，要通過不同形式的探究活動，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程；第三，學生應該感悟、體會、理解其中所蘊涵的數學思想，并且能夠及后續(xù)學習中有關的部分相聯系。培訓講義142、 數學思考方面課程標準（2011年版）在這里分以下4點表述： 建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維及抽象思維。 體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象。 在參及觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。

25、學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才考慮，關于數學思考有兩個“關系”需要特別注意，一是合作探索及獨立思考的關系；二是演繹推理及歸納推理的關系。3、 問題解決方面課程標準（2011年版）在這里分以下4點表述： 初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。 學會及他人合作交流。 初步形成評價及反思的意識。這里提及的“問題”，并不是數學習題那類專門為復習和訓練設計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數學課程的“問

26、題”和應用數學去解決的“問題”，這些問題應該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性，這里還強調了“實踐”和“應用”。4、 情感態(tài)度方面課程標準（2011年版）在這里分以下4點表述： 積極參及數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數學的特點，了解數學的價值。 養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。 形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。培訓講義15（三）數學課程的學段目標1、 知識技能方面在“數及代數”領域中，學段目標關于知識技能方面的表述，可以分為“數學抽象”“數及式”“數學運

27、算”三個小方面。學段目標關于數學抽象的表述，第一學段為“經歷從日常生活中抽象出數的過程”；第二學段為“體驗從具體情境中抽象出數的過程”。關于數及式的表述，第一學段為“理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數?！钡诙W段為“認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數的意義?！标P于數學運算的表述，第一學段為“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算?！钡诙W段為“掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程?！迸嘤栔v義162、 數學思考方面在“圖形及幾何”領域，學段目標關于數學思考方面的表述，第一學段為“在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念”。第二學段為“初步形成空間觀念”“感受幾何直觀的作用”。在思維和推理方面，學段目標關于數學思考方面的表述，第一學段為“在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想”“會獨立思考問題，表達自己的想法”。第二學段為“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程及結果”。3、 問題解決方面這方面學段目標的表述，第一學段為“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決”；第二學段為“嘗試從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題