(完整版)北師大版八年級(jí)上勾股定理分類詳題

1、1勾股定理分類題型一，認(rèn)識(shí)直角三角（利用正方形認(rèn)識(shí)直角三角形）每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,利用面積求出ABC的面積應(yīng)用題目1.如圖1中,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中A字母所代表的正方形面積是2、如圖4,所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為crh。3、如圖，所有的四邊形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為6cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2。4、如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為9,正方形A的邊長(zhǎng)為6,B的邊長(zhǎng)為5,C的

2、邊長(zhǎng)為4,則正方形D的邊長(zhǎng)是5、以面積為9cm2的正方形對(duì)角線為邊作正方形，其面積為（）結(jié)論：由以上幾題可知Rt三角形中。若a,b分別為直角邊，c為斜邊，那么直角三角形三邊的關(guān)系為a2+b2=c2注意：直角三角形中，最長(zhǎng)的邊為斜邊，較智短的兩邊為直角邊二，勾股數(shù)如果一個(gè)三角形的三邊滿足兩短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三形，這組數(shù)據(jù)稱為勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有（需要記住的勾股數(shù)）:3456810512138151772425對(duì)應(yīng)題目1.在RtAABC中，ZC=90（1）若a=3,b=4,則c=;（2）若b=8,c=17,WJa=;2、在RtABC中，/C=90,若a=5,b=12,

3、則c=;3、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A.2,3,4B.10,8,4C.7,25,24D.7,15,124、已知一個(gè)RtA的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A.25B.14C.7D.7或255、分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6、8、1012、13、517、8、154、11、9其中能構(gòu)成直角三形的有：（）A、4 組 B、3 組 C、2 組 D、1 組26、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,1522222227、下列各組線段中的二個(gè)長(zhǎng)度9、12、15;7、24、25;3、4、5;3a、4a、5a（

4、a0）;m-n、2mnm+n（mn為正整數(shù)，且mD其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）3A、5組；B、4組；C、3組；D、2組8.適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a1,b1,c1；a6,ZA=450；ZA=320,ZB=5&a7,b24,c25;a2,b2,c4.345A.2個(gè)；B.3個(gè)；C.4個(gè)；D.5個(gè)9.-直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)， 三邊的長(zhǎng)分別為， 周長(zhǎng)為。10.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則此三角形的三邊長(zhǎng)分別為;周長(zhǎng)是11.如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是5cm,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)12.直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)為11

5、,另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，那么此三角形的周長(zhǎng)是（）A、120;B、121;C、132;D、12313.、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A.鈍角三角形；B.銳角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形.14以面積為9cm2的正方形對(duì)角線為邊作正方形，其面積為（）A.9cm2B.13cm2C.18cm2D.24cm215.在RtABC中，斜邊AB2=3,則AB2+BC2+AC2的值是16.在RtABC中，斜邊AB2=6,則AB2+BC2+AC2的值是17.在RtABC中，斜邊AB2=8,則AB2+BC2+AC2的值是18.如圖陰影部分為一個(gè)正方形，,斜邊長(zhǎng)為4則此正方形的

6、面積是19.如圖陰影部分為一個(gè)正方形，,斜邊長(zhǎng)為2則此正方形的面積是20.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是7和24,則第三邊長(zhǎng)的平方為,第三邊長(zhǎng)為21.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和15,則第三邊長(zhǎng)的平方為,第三邊長(zhǎng)為22.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)的平方為,第三邊長(zhǎng)為電視的尺寸1.小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說法中正確的是A.小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度；B.小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度；C.小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)；D.售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)2.一部電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)為58厘米，寬為46厘米，則這部電視機(jī)大小規(guī)格（實(shí)際測(cè)量誤差忽

7、略不計(jì)）（）A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）直角三角形的面積直角三角形的面積公式：1.底X高x-2.兩短邊相乘x-（axbx-）3.斜邊X斜邊上的高x-（每種D.21英寸（54厘米）42222求面積的方法舉例兩個(gè)）對(duì)應(yīng)題目（常用等積法求斜邊上的高，即面積相等）老師先舉例1.直角三角形的兩直角邊分別為5、12,貝U斜邊為，三角形的面積為,斜邊上的高為2.直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（）57.在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是8.如圖，在等腰直角ABC中，AD是斜邊BC上

8、的高，AB=8,則AD2=。9.等腰ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為，面積為.與比值有關(guān)的題型1若一個(gè)三角形的三邊之比為45：28：53,則這個(gè)三角形是（按角分類）2.在ABC中，ZC=90，若c=10,a:面積是3.已知直角ABC/C=90,c=26,a:b=5:12則這個(gè)三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是面積是4.如圖，直角ABC的周長(zhǎng)為24,且AB:AC=5:3，貝UBC=（）A.6B.8C.10D.125.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形；B、三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5的三角形是直角三角形；G三條邊長(zhǎng)之比為8：16

9、：17的三角形是直角三角形；D、三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形是直角三角形拉長(zhǎng)繩子問題1.如圖從電線桿離地面3米處向地面拉一條長(zhǎng)為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有米。2.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm3.小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m,當(dāng)它把繩子的下端拉開8m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為4.如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多C、80厘米

10、D、絲厘米13133.AABC中，AB=AC=17cm,BC=16cm,ADBC丁D,WJAD=4.已知/ABC中，AB=10,BC=25,AC=17,求BC邊上的高。A、6厘米B、8厘米5.已知：如圖，刀ABC中，ZACB=90,AB=5cm,BC=3cm,CtUAB于D,求CD的長(zhǎng)及三角形的面積;6.如圖，在四邊形ABCW,ZBAD=90,ZDBC=90,AD=3,AB=4,BC=12,b=3：4,則這個(gè)三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.BDA6遠(yuǎn)？7在水中實(shí)際游了520m貝U該河流的寬度AB 為6.如果梯子底端離建筑物9那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是梯子下滑問題1.一架

11、梯子AB的長(zhǎng)度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子底端離墻底端BC為7米。(1)這個(gè)梯子頂端離地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了幾米？2.一架梯子AB的長(zhǎng)度為20米，如圖斜靠在墻上，梯子底端離墻底端BC為12米。(1)這個(gè)梯子頂端離地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了2米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了幾米？側(cè)面展開問題1、如圖4,一個(gè)無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.2.圓柱的底面周長(zhǎng)為24,高為10,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)

12、面爬行到BC的中點(diǎn)S的最短路程為3.如圖， 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是多少？AL14、有一個(gè)圓柱體放在水平面上，如圖5,在距離地面一h的B處有一食物，在A處的螞蟻為了5.如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)B點(diǎn)200m,結(jié)果他B200mC(第6題)82很快吃到B處的食物，請(qǐng)問在最短時(shí)間內(nèi)能吃到食物，螞蟻爬的距離是多遠(yuǎn)？已知：底面圓在半徑r=3m，圓周率=3h=8m,9折疊問題1.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直

13、線AD折疊，使它落在斜邊AB上,6.如圖將長(zhǎng)方形ABCD甘直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F上，已知CE=3,AB=8，求圖中陰影部分的面積7.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCW,已知AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG則AG的長(zhǎng)為文字應(yīng)用題1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂500米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？2.一同學(xué)先向東直線走了150米，由于其它原因，他接著向南直線走了80米，這時(shí)該同學(xué)距離他出發(fā)的地點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（要求作圖分析）70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽堆,羅為II且與AE重合，則C聘于（）（A

14、）2.在同一平面上把三邊12A虧；13C、2452cm(B)3cm(C)4cmBC=3AC=4AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊43.已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊10cm,求EC的長(zhǎng)4、如圖，長(zhǎng)方形ABCD,AB=3cmAD=9cm將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)為EF,則ABE的面積為（）AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=2A.6cmB.8cmC.10cm2D.使它落在斜邊AB上， 且3、“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過10、i-項(xiàng)11車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀正前方速檢測(cè)儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？4、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它幾秒能趕回巢中？5.已知甲往東走了8km,乙往南走了6km,這時(shí)甲、乙倆人相距多少千米？走的路線為直角三角形，求行走時(shí)間1.如圖，在ABg,/C=90,BC=60,CA=80,一只蝸牛從回到C點(diǎn)，需要時(shí)間是2.如圖