九年級數(shù)學(xué)競賽試題

1、九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、客運(yùn)列車在哈爾濱與A站之間運(yùn)行，沿途要?？?個(gè)車站，那么哈爾濱與A站之間需要安排( )種不同的車票。A、6 B、7 C、21 D、423滿足(n2-n-1)n + 2=1的整數(shù)n有幾個(gè)？（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)4、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（ ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5

2、、鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45，腰長為20cm，鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm,16cm,且有一個(gè)角為60，現(xiàn)在我們把這兩塊鐵板任意翻轉(zhuǎn)，分別試圖從一個(gè)直徑為14cm的圓洞中穿過，若不考慮鐵板厚度，則結(jié)果是（ ）A、甲能穿過，乙不能穿過 B、甲不能穿過，乙能穿過C、甲、乙都能穿過 D、甲、乙都不能穿過二、填空題6、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于 .7、設(shè),那么的整數(shù)部分是 .8、等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角的度數(shù)等于 。9、如圖,將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作(見下圖).按上邊規(guī)則，完成五次操作以后，再剪

3、去所得小正方形的左下角.問:當(dāng)展開這張正方形紙片后，一共有 個(gè)小孔.（第9題）10在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=10，EC=14，點(diǎn)P是BD上的一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值是 。三、解答題11如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過A點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C。PxABCyQ（1）若矩形ABOC的面積為5，求A點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)A在線段PQ上移動，求矩形ABOC面積的最大值。12.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FEBE，求CEF的面積.13、已知二次函數(shù)（1）隨著m的變化，該二次

4、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請說明理由。（2）如果直線y=x+1經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí)m的值14若m為整數(shù)，在使m2m4為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)其最大值為a，最小值為b，次小值為c（1）求a、b、c的值；（2）對a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以，加上剩下的一個(gè)數(shù)，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)再對所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，得到2004，2005，2006？證明你的結(jié)論參 考 答 案1、 D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3；8、300、1200、1500；9、256；10、26.11略12、作EGBC于G可得：EG=， FG=，CF=，10分得：CEF的面積為：. 5分1314. 解：（1）設(shè)m2m4=k2（k為非負(fù)整數(shù)），則有m2m4k2=0，由m為整數(shù)知其為完全平方數(shù)，即14（4k2）=p2（p為非負(fù)整數(shù)），（2kp）（2kp）=15，顯然：2kp2kp,所以或，解得p=7或p=1，所以，得：m1=3，m2=4，m3=0，m4=1，所以a=3，b=4，c=1（2）因?yàn)?，即操作前后，這三個(gè)