2冪的乘方與積的乘方（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方（第2課時(shí)）山東省濟(jì)南第二十七中學(xué) 王偉一、 學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對(duì)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定的涉及.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中，給

2、學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對(duì)法則的探索過程及對(duì)算理的理解.二、教學(xué)任務(wù)分析： 教科書從求地球的體積這樣一個(gè)實(shí)際背景入手，再通過一組算式深入淺出地把新知識(shí)一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來.通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的體會(huì)，由前期工作的鋪墊學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受沒有太大的疑惑.在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.2. 過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表

3、達(dá)能力.3. 情感與態(tài)度：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識(shí)擴(kuò)充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1冪的意義：2同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則（m、n為正整數(shù)）3冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是一件十分重要的事情，因而必要的鋪墊是要進(jìn)行的.七年級(jí)上學(xué)期所學(xué)習(xí)的冪的意義對(duì)七年級(jí)下學(xué)期要學(xué)的冪的運(yùn)算有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級(jí)運(yùn)算的目的.同底數(shù)冪的乘法

4、及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學(xué)習(xí)方法.活動(dòng)注意事項(xiàng)：復(fù)習(xí)的過程不是單單復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程，那樣的復(fù)習(xí)太狹隘，“不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江?！?，學(xué)習(xí)是一個(gè)逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)冪的運(yùn)算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識(shí)的建模，回憶舊知識(shí)的同時(shí)更要回憶推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：探索交流活動(dòng)內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么. 地球的半徑約為6103 km，它的體積大約是多少立方千米?本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充

5、分借助教材提供的求地球體積的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考“(6103)3等于多少”，同時(shí)分析這種運(yùn)算的特征，展開對(duì)“積的乘方”運(yùn)算的探索，教師還可以在課上可以對(duì)直接學(xué)生進(jìn)行升級(jí)式提問：（1）根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?(2) 為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式ababab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到更為一般的公式嗎?活動(dòng)目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母，新的挑戰(zhàn)更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模

6、型，稍作調(diào)整，探討字母表達(dá)規(guī)律直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用.探索的過程由實(shí)際情景過渡到特殊的（ab）3=a3b3的結(jié)論，再讓學(xué)生猜想（ab）nanbn的成立，并進(jìn)行說理解釋.這樣的設(shè)計(jì)不拖沓亦不唐突，但基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，如果有些班中有部分同學(xué)接受起來遇到困難，建議授課教師在不影響正常教學(xué)的情況下，將學(xué)生進(jìn)行小組劃分，發(fā)揮兵教兵的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，嘗到學(xué)會(huì)新知識(shí)的快樂.第三環(huán)節(jié)：知識(shí)擴(kuò)充活動(dòng)內(nèi)容：積的乘方的運(yùn)算法則：（ab）nanbn積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.公式拓展：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)

7、? 怎樣用公式表示?進(jìn)一步探討出答案(abc)n=anbncn活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計(jì)的活動(dòng)目的有兩個(gè)：一、學(xué)生所學(xué)的知識(shí)之間是相輔相成的，支離破碎分解知識(shí)來學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)者來說是毫無意義的，因而在教學(xué)過程中建立學(xué)習(xí)的主線，讓思維連貫起來顯得尤為重要.二、知識(shí)拓展也要把握時(shí)機(jī).前一環(huán)節(jié)探索新知識(shí)難度不大，所以把難點(diǎn)設(shè)置在公式拓展上較為合適.本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證(abc)n=anbncn，這本身在開拓學(xué)生思路方面也是一個(gè)促進(jìn).活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師在引導(dǎo)學(xué)生探討這部分內(nèi)容時(shí)，要投入一定的精力來關(guān)注學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，如果整體學(xué)習(xí)難度較大，可加大力度全班性的進(jìn)行引導(dǎo)，多一些點(diǎn)撥，多一些提示，幫助學(xué)生盡

8、快掌握拓展內(nèi)容.而如果只是一部分學(xué)習(xí)存有困難，仍可采用前面提到的小組分工合作學(xué)習(xí)的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.但要求授課教師時(shí)時(shí)進(jìn)行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對(duì)教師的要求.第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1課本【例2】計(jì)算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 2完成引例的求地球體積問題3下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.（1）；（2）4課本隨堂練習(xí)1活動(dòng)目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來進(jìn)行，本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是如此.判斷題難度較低，起到對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的辨析作用.兩個(gè)例題從數(shù)據(jù)及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，對(duì)新知識(shí)的落實(shí)也都是進(jìn)行鞏固.至此

9、，學(xué)生已掌握了三種不同的冪的運(yùn)算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進(jìn)行出題，讓學(xué)生在知識(shí)整合上上一個(gè)新臺(tái)階.活動(dòng)注意事項(xiàng)：教學(xué)過程中把各類習(xí)題完全放手給學(xué)生進(jìn)行，這是建立在相互信賴的基礎(chǔ)之上，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，授課教師在學(xué)習(xí)的過程中必須起到主導(dǎo)作用，在實(shí)際授課時(shí)，多關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的過程，以及學(xué)習(xí)的狀態(tài)，對(duì)于掌握不好的方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯(cuò)誤思維定式.第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 ; (4) 24 44 (-0.125)4 （5）0.251004100 (6) 8

10、120.12513 活動(dòng)目的：這是一組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題，學(xué)生通過處理這些習(xí)題，能夠體會(huì)到公式逆用的方法，以及公式逆用在實(shí)際問題解決的過程中能夠?qū)τ?jì)算帶來簡(jiǎn)便作用.可以根據(jù)上課時(shí)間將部分題目留作課后完成.活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生處理知識(shí)能力綜合考查的一環(huán)節(jié)，對(duì)公式理解透徹的同學(xué)進(jìn)行起來難度不大，而公式掌握生疏的同學(xué)處理起來就有一定困難了.在教學(xué)過程中，可以設(shè)計(jì)合作小組間進(jìn)行“過關(guān)斬將”游戲，看哪個(gè)小組積分多.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談

11、自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點(diǎn)撥.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習(xí)題1.3的1、2、5、62拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋（3b）2=9b2嗎？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思新課程下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材是來源于學(xué)生實(shí)際生活的教材，教材有豐富的生活背景，重在讓學(xué)生探討，獨(dú)立得到新的知識(shí).教材是最重要的課程資源，這是不容置疑的.然而，教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，不是教學(xué)的范本.新課程改革使教學(xué)過程中教師可支配的因素增多了，課程內(nèi)容的綜合性、

12、彈性加大了，給了教師更為廣闊、更為自由的空間，要求教師具備一定的課程整合能力，創(chuàng)造性地使用教材.1深入分析，讓教材“立”起來新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和總體培養(yǎng)目標(biāo).注意從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，增強(qiáng)了書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法.教師應(yīng)在深入理解、研究教材中所提供的豐富的信息資源的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理地使用好教材的這些有效資源.因此，我們?cè)谔幚斫滩?、安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要明確教材中的知識(shí)，活化教材內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的親切感，激發(fā)學(xué)生求知欲. 2適當(dāng)延伸，讓教材“寬”起來現(xiàn)代教學(xué)理論主張：用教材教，教師不應(yīng)只是被動(dòng)的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者.因而對(duì)實(shí)施課程目標(biāo)的重要資源的教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用已是時(shí)代的要求，每位教師必須摒棄教教材和以教材為本的觀念.通過創(chuàng)造性使用教材，促使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到發(fā)展.而教材