“相似三角形”在物理中的應(yīng)用方法兼例題講解

1、引子例一：如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，在Q的正上方的P點(diǎn)用絲線懸另一質(zhì)點(diǎn)B，A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦猓率箲揖€與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電荷量逐漸減少，在電荷漏電完之前懸線對懸點(diǎn)P的拉力大?。?） A. 變小B. 變大C. 不變D. 無法確定“相似三角形”在物理中的應(yīng)用 “相似三角形”的主要性質(zhì)是對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。在物理中，一般地，當(dāng)涉及到矢量運(yùn)算，又構(gòu)建了三角形時(shí)，可考慮用相似三角形。下面以靜力學(xué)為例說明其應(yīng)用。例1. 如圖1所示，支架ABC，其中，在B點(diǎn)掛一重物，求AB、BC上的受力。例2. 如圖3所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立的地

2、面上相距為4m的兩桿的頂端A、B上，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體。平衡時(shí)，繩中的張力T=_N。例3. 兩根等長的輕繩，下端結(jié)于一點(diǎn)掛一質(zhì)量為m的物體，上端固定在天花板上相距為S的兩點(diǎn)上，已知兩繩能承受的最大拉力均為T，則每根繩長度不得短于多少？例4. 如圖7所示，在半徑為R的光滑半球面上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住，人拉動(dòng)繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩緩運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過程中，試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子拉力如何變化。圖7例1.解：受力分析如圖2所示，桿AB受到拉力作用為，桿BC受到支持力為，這兩個(gè)力的合力與重力G等大反向，顯然由

3、矢量構(gòu)造的三角形與圖1中相似，由對應(yīng)邊成比例得： 把代入上式，可解得，。例2. 解：受力分析，如圖4所示。因輕質(zhì)掛鉤光滑，所以AO、BO兩段繩的拉力相等，設(shè)均為T，且這兩個(gè)力的合力與重力G等大反向?，F(xiàn)在構(gòu)建相似三角形，如圖3所示，延長AO交左桿于，不難證明，又過作右桿的垂線交于，顯然，圖3、圖4兩圖中陰影部分的三角形相似，又依題意知，。由相似三角形對應(yīng)邊成比例得：，代入數(shù)據(jù)解得。圖4例3解：因?yàn)樘旎ò逅?，兩繩又等長，所以受力相等。又因MN兩點(diǎn)距離為S固定，所以繩子越短，兩繩張角越大，當(dāng)合力一定時(shí)，繩的張力越大。設(shè)繩子張力為T時(shí)，長度為L，受力分析如圖6所示。在圖5中過O點(diǎn)作MN的垂線，垂足為P，顯然，圖5、圖6兩圖中陰影部分的三角形相似，由對應(yīng)邊成比例得：解得：例4. 解：受力分析，如圖7所示。不難看出由G、N、F構(gòu)成的力矢量三角形與由L、R、構(gòu)成的幾何三角形相似，依對應(yīng)邊成比例得：解得又因?yàn)槭呛懔浚琇逐漸減小，所以N不變，F(xiàn)逐漸減小。引子例一：解