261二次函數(shù)7

1、26.1二次函數(shù)（7） 教學(xué)目標(biāo)： 1能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6)；y4(x1)26，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6) 2

2、. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁提出的兩個(gè)實(shí)際問題； 例1、要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長(zhǎng)BC為(202x)m，由于x0，且202xO，所以O(shè)x1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最

3、大值y50。 因?yàn)閤5時(shí)，滿足Ox1O，這時(shí)202x10。 所以應(yīng)圍成寬5m，長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?教學(xué)要點(diǎn) (1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析， (2)請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導(dǎo)； (4)教師給出解答過程： 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0x2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)

4、(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因?yàn)閤時(shí)，滿足0x2。 所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價(jià)降低÷元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為多少m? (m) (2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒有限制?若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x0，且0，即解不等式組，解這個(gè)不等式組，得到不等式組

5、的解集為Ox2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0x2。 (3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (yx·，即yx23x) 詳細(xì)解答見P16。 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問題。三、課堂練習(xí)：P16 練習(xí)第1、2、3題。四、小結(jié)：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑? 2談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。五、作業(yè)： 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (

6、3)y5x210 (4)y2x28x2.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?3填空：(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時(shí)，自變量x的值是_；(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，那么m的值是_。4如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，B3