新課程理念下淺論數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

1、新課程理念下淺論數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的浸透在推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀(jì)優(yōu)秀人才的當(dāng)今教學(xué)理念下，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思想的培養(yǎng)。在筆者初中數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，曾使用過多種版面的數(shù)學(xué)教材，但不管是舊教材還是新課程，我始終認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是整個教材的靈魂，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)才能的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和進步學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)試行幾年來，無疑是對教師的一種挑戰(zhàn)和考驗，新課程除了以探究為手段，創(chuàng)新教育為主線外，數(shù)學(xué)思想方法的教育仍然是新課標(biāo)的重中之重。新課標(biāo)突出強調(diào)：在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的根底上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律包括法那么、性質(zhì)、

2、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法。因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。初中階段浸透的數(shù)學(xué)思想方法，大體上可分為三種類型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀型思想方法，包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)建模等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強一些如上提到的重要的根本數(shù)學(xué)思想方法的浸透，對于開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及進步學(xué)生的綜合素質(zhì)都將是非常有益的 。一、浸透分類討論思想，創(chuàng)設(shè)情境，深化進步解題才能分類討論的思想對學(xué)生的才能要求較高，因此，在新課程七年

3、級上冊學(xué)習(xí)絕對值的代數(shù)意義時就開始浸透。例如：1當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a；2當(dāng)a是負數(shù)時；|a|=-a；3當(dāng)a=0時，|a|= 0。由于浸透分類思想有一定的難度，所以除了在課堂教學(xué)中浸透、提煉外，還要有意識地增加平時應(yīng)用這一思想方法的時機，得到強化，抑制分類討論中的盲目性和隨意性，進步學(xué)生的綜合運用這種數(shù)學(xué)思想解題的才能。在初中數(shù)學(xué)中，假設(shè)涉及到以下幾個方面，往往需要數(shù)學(xué)進展分類討論：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運用的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法那么是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況和多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡

4、單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生考慮的周密性、條理性，而分類討論，又促進學(xué)生研究問題、探究規(guī)律的才能。例：人教版九年級上冊課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進展分類討論。如上圖，因為點A的位置的取法不同，折痕與圓周角BAC的位置關(guān)系應(yīng)分成三種情況去證，要在學(xué)生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否那么就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點。只有通過學(xué)生的活動，才能體會到恰當(dāng)?shù)姆诸惪稍鰪婎}設(shè)的條件，即把分類的根據(jù)作為附加條件，先

5、證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。二、浸透化歸轉(zhuǎn)換思想，打破常規(guī)思維化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的標(biāo)準(zhǔn)性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。人們在研究運用數(shù)學(xué)的長期理論中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)歷，許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法形式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫作標(biāo)準(zhǔn)問題，而把一個未知的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)問題的過程稱為問題的化歸。例如，對于整式方程如一元一次方程、一元二次方程，人們已經(jīng)掌握了等式根本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的

6、問題是標(biāo)準(zhǔn)問題，而把有關(guān)分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的標(biāo)準(zhǔn)化。為了實現(xiàn)化歸，數(shù)學(xué)中常常借助于代換，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，提醒其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探究轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對于初中生來說此題無法直接解出關(guān)于x、y的二元二次方程。但是假設(shè)從完全平方公式著手，條件可以轉(zhuǎn)換為x+22 +y-42=0。又因為偶次冪具有非負性，即x+220，y-420，所以x+22 =0，y-42=0，從而得出x=-2，y=4。最終問題得以

7、解決。三、浸透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)巧解題才能數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其數(shù)與形結(jié)合，互相浸透，把代數(shù)式的準(zhǔn)確刻畫與幾何圖形的直觀描繪相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題互相轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學(xué)中浸透了數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義假設(shè)從圖形來觀察將有助于理解和應(yīng)用。四、浸透建模思想，進步解決實際問題的才能數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實際問題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到

8、一種解決問題的數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計模型等等。例：小華家準(zhǔn)備裝修一套新房，假設(shè)甲乙兩個裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元，假設(shè)甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，假設(shè)只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由。此題是工程問題，可設(shè)工作總量為1，可先由甲、乙合做的時間列方程組求出他們各自單獨完成該任務(wù)的時間，再由它們合做的費用工錢列出方程組求得甲、乙各獨做完成該任務(wù)所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設(shè)甲公司單獨完成需x周，需工錢a萬元，乙公

9、司單獨完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設(shè)得6a/10+b/15=5.2，4a/10+9b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨完成需6萬元，乙公司單獨完成需4萬元，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家應(yīng)選乙公司。初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉(zhuǎn)換思想方法、對應(yīng)思想方法、函數(shù)與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨立的，而是互相浸透的，互相聯(lián)絡(luò)，且各有側(cè)重。但限于篇幅，就不一一展開，接下來談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑。1.適中選配數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是親密相關(guān)的，它們

10、互相影響，互相聯(lián)絡(luò)，事實上，知識的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探究過程、規(guī)律被提醒的過程等等都蘊藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有方案、有目的、有步驟地進展浸透，能使學(xué)生在掌握知識的同時，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。2.注意挖掘隱藏于知識中的思想方法初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想來安排知識的順序，并用演澤構(gòu)造的方法把知識串聯(lián)起來。教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法那么、性質(zhì)和定理等知識點以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中，是無形的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識中數(shù)學(xué)思想方法，并象數(shù)學(xué)知識一樣納入教學(xué)目的和教材分析之中，在備課中。既備知識，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，教師要擅長從詳細的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生、說明其作用，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)要根植于課本，著眼于進步，注意數(shù)學(xué)思想的浸透和強化。在浸透數(shù)學(xué)思想時，要有